第四講非線性規(guī)劃課件

一、非線性規(guī)劃問題的提出1、為什么要研究非線性規(guī)劃？整個社會日益非線性化；非線性的問題越來越成為人們關(guān)注的焦點;非線性的問題及研究方法的應(yīng)用廣泛；更多的非線性問題的數(shù)學(xué)模型都是非線性規(guī)劃。2、什么是非線性規(guī)劃？它與線性規(guī)劃有何不同？目標函數(shù)或約束條件中含有非線性函數(shù)；二者的可行域不同;求解方法有很大的不同。一、非線性規(guī)劃問題的提出

該投資者請你從兩個方面分別給出三支股票的投資比例：（１）希望將投資組合中的股票收益的標準差降到最小，以降低投資風險，并希望五年后的期望收益率不少于65%．（２）希望在標準差最大不超過12%的情況下，獲得最大的收益．一、非線性規(guī)劃問題的提出

二、

非線性規(guī)劃的基本概念1、非線性規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)模型2．幾種特殊情況（1）無約束的非線性規(guī)劃（3）二次規(guī)劃

如果目標函數(shù)是X的二次函數(shù)，約束條件都是線性的，則稱此規(guī)劃為二次規(guī)劃。二次規(guī)劃的一般模型為三．多元函數(shù)的極值（1）局部極值與全局極值

Tuesday,July25,202310下面給出LINGO模型的基本形式.四、LINGO軟件求解Tuesday,July25,202311Tuesday,July25,202312五、非線性規(guī)劃的應(yīng)用案例分析應(yīng)用案例1：股票的組合投資問題

Tuesday,July25,202313應(yīng)用案例1：股票的組合投資問題

試從兩個方面分別給出三支股票的投資比例：Tuesday,July25,202314應(yīng)用案例1：股票的組合投資問題

(１)希望將投資組合中的股票收益的標準差降到最小，以降低投資風險，并希望五年后的期望收益率不少于65%．(２)希望在標準差最大不超過12%的情況下，獲得最大的收益．Tuesday,July25,202315應(yīng)用案例1：股票的組合投資問題

Tuesday,July25,202316應(yīng)用案例1：股票的組合投資問題

Tuesday,July25,202317應(yīng)用案例1：股票的組合投資問題

Tuesday,July25,202318股票組合投資問題的LINGO模型Tuesday,July25,202319股票組合投資問題的求解結(jié)果

Tuesday,July25,202320問題（２）：希望在標準差最大不超過12%的情況下，獲得最大的收益．應(yīng)用案例1：股票的組合投資問題

Tuesday,July25,202321股票組合投資問題的LINGO模型MODEL:sets:num_i/1,2,3/:c,x;num_j/1,2,3/;link(num_i,num_j):r;endsetsdata:c=0.920.640.41;r=180,36,110,36,120,-30,220,-30,140;enddata[OBJ]max=@sum(num_i(i):c(i)*x(i));x(1)+x(2)+x(3)=1;@sum(link(i,j):r(i,j)*x(i)*x(j))^(1/2)<=12;@for(num_i(i):x(i)>=0;);ENDTuesday,July25,202323股票組合投資問題的求解結(jié)果

Tuesday,July25,202324案例２制定轟炸方案問題

設(shè)一個戰(zhàn)略轟炸機群奉命攜帶A、B兩種型號的炸彈轟炸敵軍的四個重要目標．為完成好此項任務(wù)要求飛機的耗油量不超過2700升，炸彈A和Ｂ都不超過4枚．

已知飛機攜帶A型炸彈時每升油料可飛行2km,攜帶B型炸彈時每升油料可飛行3km，空載時每升油料可飛行4km,每次起降各消耗100升,每架飛機每次只能攜帶一枚炸彈．Tuesday,July25,202325案例２制定轟炸方案問題

有關(guān)參數(shù)如下表所示．

問題：如何制定轟炸方案，使摧毀所有目標的可能性最大？Tuesday,July25,202326案例２制定轟炸方案問題Tuesday,July25,202327案例２制定轟炸方案問題Tuesday,July25,202328案例２制定轟炸方案問題Tuesday,July25,202329案例２制定轟炸方案問題問題的優(yōu)化模型：案例２制定轟炸方案問題Tuesday,July25,202331制定轟炸方案問題的LINGO模型data:s=640,850,530,720;a=0.65,0.50,0.56,0.68;b=0.76,0.70,0.72,0.66;enddataTuesday,July25,202332

四個目標分別投入１枚Ｂ型炸彈，然后再向目標Ⅳ投１枚Ａ型炸彈．可以使得所有目標都被摧毀的可能性最大．制定轟炸方案問題的結(jié)果經(jīng)常不斷地學(xué)習,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量StudyConstantly,AndYouWillKnowEverything.TheMoreYouKnow,TheMorePowerfulYouWillBe寫在最后ThankYou在