北師大版高中高一數(shù)學(xué)必修2《空間直角坐標(biāo)系》教案及教學(xué)反思

北師大版高中高一數(shù)學(xué)必修2《空間直角坐標(biāo)系》教案及教學(xué)反思一、教學(xué)目標(biāo)熟練運(yùn)用三維直角坐標(biāo)系，理解三維坐標(biāo)系與二維坐標(biāo)系的異同；熟練掌握點(diǎn)的空間坐標(biāo)的表示方法，能在三維直角坐標(biāo)系中確定點(diǎn)的位置；熟練掌握向量的空間坐標(biāo)表示方法，能在三維直角坐標(biāo)系中計(jì)算向量的模長、方向余弦和夾角；能夠應(yīng)用向量的加法和數(shù)量積求解空間點(diǎn)的坐標(biāo)及三角形面積等問題。二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：向量的表示方法和運(yùn)算法則，空間中點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算，向量的數(shù)量積等運(yùn)算；教學(xué)難點(diǎn)：向量的數(shù)量積運(yùn)算和向量的投影運(yùn)算。三、教學(xué)內(nèi)容1.空間直角坐標(biāo)系的表示方法空間直角坐標(biāo)系是以任意一個(gè)點(diǎn)O為原點(diǎn)，以三條兩兩垂直的直線x、y、z為三個(gè)坐標(biāo)軸構(gòu)成的，用于描述空間中點(diǎn)的位置。我們可以通過在三個(gè)坐標(biāo)軸上分別選擇單位長度來確定坐標(biāo)系，進(jìn)而確定每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)。2.確定空間點(diǎn)的位置在直角坐標(biāo)系中，一個(gè)點(diǎn)的位置可以由三個(gè)坐標(biāo)軸上的點(diǎn)坐標(biāo)確定。在本節(jié)中，我們將要介紹如何確定空間點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)。對于給定的空間點(diǎn)P(x,y,z)，我們一般采用右手法則確定該點(diǎn)在三維直角坐標(biāo)系中的位置。即將右手彎曲，將拇指指向x軸正方向，食指指向y軸正方向，中指指向z軸正方向，則食指與中指的指向的方向的法向量所確定的方向即為該點(diǎn)P所在的位置。3.向量的表示方法和運(yùn)算法則向量是有大小和方向的量，可用箭頭表示?？臻g向量可以看作是一個(gè)由起點(diǎn)與終點(diǎn)構(gòu)成的有向線段，我們一般采用有向線段來表示空間向量。向量的加法和減法運(yùn)算法則與二維向量類似，即將相同的分量相對應(yīng)相加減，可以用平行四邊形法則進(jìn)行計(jì)算。而向量的數(shù)量積是兩個(gè)向量的數(shù)量乘積，用以下公式表示：A·B=|A||B|cosθ其中，|A|，|B|分別為向量A,B的模長，θ為A,B兩向量的夾角。4.空間中點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算空間中點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算常常涉及到向量的加減法，可以用平移法，將點(diǎn)沿著向量平移到指定的位置，然后根據(jù)位置的變化求出點(diǎn)的坐標(biāo)。5.向量的投影運(yùn)算向量的投影運(yùn)算常常在物理或幾何中使用，即將一個(gè)向量在另一個(gè)向量上所投影的長度定義為它們的數(shù)量積。向量的投影計(jì)算可以用向量的數(shù)量積公式進(jìn)行求解。6.向量的模長、方向余弦和夾角向量的模長表示向量的長度，可以用勾股定理求得。向量的方向余弦反映了向量在三維直角坐標(biāo)系中的方向，可以根據(jù)向量的坐標(biāo)分量及坐標(biāo)軸的正負(fù)號求得。向量的夾角可以用向量的數(shù)量積公式求得。7.向量的數(shù)量積應(yīng)用當(dāng)我們需要求解兩個(gè)向量的夾角或者需要求解三角形的面積時(shí)，我們常常需要用到向量的數(shù)量積。在本節(jié)中，我們將要介紹向量的數(shù)量積在空間直角坐標(biāo)系中的應(yīng)用。四、教學(xué)方法演示法：通過演示向量在直角坐標(biāo)系中的計(jì)算、向量的投影以及向量的長度和方向余弦等概念的運(yùn)用，讓學(xué)生更加深刻地理解向量的概念和運(yùn)算；練習(xí)法：通過練習(xí)向量的數(shù)量積以及空間中點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算等問題，讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識，并提高解題能力；討論法：通過引導(dǎo)學(xué)生研究向量的表示方法和運(yùn)算法則、向量的數(shù)量積和向量的投影等問題，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)和思考的能力。五、教學(xué)反思本課程的教學(xué)側(cè)重于深入淺出地介紹了空間直角坐標(biāo)系和向量的概念，通過演示、練習(xí)和討論三種方法有效地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和思考能力。在教學(xué)過程中，我們注重啟發(fā)式問題設(shè)計(jì)，倡導(dǎo)讓學(xué)生在自主思考的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)問