北京版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《猜想與證明》教學(xué)設(shè)計(jì)

北京版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《猜想與證明》教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)有：了解數(shù)學(xué)中的猜想與證明的定義及其特點(diǎn)；能夠通過(guò)觀察規(guī)律、舉反例等方法自行猜想數(shù)學(xué)結(jié)論；掌握證明的基本方法：數(shù)學(xué)歸納法、反證法、直接證明法；能夠根據(jù)所學(xué)方法證明一些簡(jiǎn)單的命題；培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和創(chuàng)新意識(shí)。二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：猜想與證明的概念和特點(diǎn)；證明的基本方法：數(shù)學(xué)歸納法、反證法、直接證明法。本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是：如何引導(dǎo)學(xué)生從簡(jiǎn)單規(guī)律到推出一般的結(jié)論；如何教授數(shù)學(xué)歸納法的思想及其應(yīng)用。三、教學(xué)內(nèi)容與步驟本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容包括以下幾個(gè)方面：數(shù)學(xué)中的猜想與證明；猜想的方法：觀察規(guī)律、舉反例等；證明的方法：數(shù)學(xué)歸納法、反證法、直接證明法；練習(xí)猜想和證明的方法；應(yīng)用方法證明命題。下面是本節(jié)課的教學(xué)步驟：第一步：導(dǎo)入新知識(shí)通過(guò)一些有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題或奇妙的數(shù)學(xué)現(xiàn)象引入本節(jié)課的主題，如：算式：$1+2+3+...+n=\\dfrac{n(n+1)}{2}$，讓學(xué)生觀察算式，然后嘗試用計(jì)算機(jī)程序驗(yàn)證；著名問(wèn)題：哥德爾不完備定理，稱其是“人類智慧的極限”，讓學(xué)生思考有哪些還未被證明的命題；數(shù)學(xué)趣味：手指算一百、階乘末尾零的個(gè)數(shù)等。通過(guò)一些引人入勝的問(wèn)題或?qū)嵗龑?dǎo)學(xué)生初步了解猜想與證明的概念及其特點(diǎn)。第二步：講解猜想與證明講解猜想與證明的基本概念和方法，包括：猜想的概念和方法，如觀察規(guī)律、舉反例等；證明的概念和方法，如數(shù)學(xué)歸納法、反證法、直接證明法。讓學(xué)生了解這些概念和方法的定義、意義及其應(yīng)用。第三步：練習(xí)猜想和證明的方法以一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題為例，練習(xí)學(xué)生的猜想和證明能力，如：猜想：任何大于等于2的正整數(shù)都能分解為若干個(gè)質(zhì)數(shù)之積；用觀察規(guī)律的方法判斷，并且用舉反例的方法證明。猜想：$1^2+2^2+3^2+...+n^2=\\dfrac{n(n+1)(2n+1)}{6}$；用歸納法證明。讓學(xué)生通過(guò)實(shí)踐鞏固所學(xué)知識(shí)。第四步：應(yīng)用方法證明命題以一些應(yīng)用題為例，讓學(xué)生應(yīng)用所學(xué)方法證明命題，如：證明：n(用歸納法證明；證明：2n>n用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和歸納法證明；證明：3n用歸納法證明。讓學(xué)生在實(shí)際問(wèn)題中應(yīng)用所學(xué)方法解決問(wèn)題。四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)和方法通過(guò)學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識(shí)（如整數(shù)與分?jǐn)?shù)的倍數(shù)關(guān)系）突破現(xiàn)有的認(rèn)知；引導(dǎo)學(xué)生從已知條件當(dāng)中，尋找潛在的規(guī)律；激發(fā)學(xué)生對(duì)問(wèn)題的探究欲望，不斷提問(wèn)；指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)歸納法尋找規(guī)律并找到通項(xiàng)公式、遞推公式；鼓勵(lì)學(xué)生討論問(wèn)題，提出有關(guān)問(wèn)題的疑問(wèn)，并指導(dǎo)學(xué)生怎樣用證明方法解決問(wèn)題。五、教學(xué)評(píng)價(jià)教學(xué)評(píng)價(jià)主要是從以下幾個(gè)方面進(jìn)行：學(xué)生識(shí)記情況的評(píng)價(jià)：詢問(wèn)學(xué)生所學(xué)的猜想、證明的方法及其應(yīng)用；學(xué)生理解情況的評(píng)價(jià)：讓學(xué)生回答一些有關(guān)猜想、證明方法的問(wèn)題，并展示自己的證明過(guò)程；學(xué)生應(yīng)用情況的評(píng)價(jià)：讓學(xué)生通過(guò)應(yīng)用所學(xué)方法證明一些簡(jiǎn)單的命題，并且評(píng)價(jià)他們的證明過(guò)程；學(xué)生綜合能力的評(píng)價(jià)：讓學(xué)生通過(guò)課堂上的交流、討論等方式表現(xiàn)他們的個(gè)人才華和思維能力。六、教學(xué)資源集體備課資料：參考其他學(xué)校的教學(xué)案例、網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源以及專業(yè)教材，共同完成備課；教師參考：教材《北京版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)》、教學(xué)輔助資料、自行制作的教學(xué)PPT等課堂工具；學(xué)生教具：筆記本電腦、計(jì)算器、白板筆、白板等；七、教學(xué)反思本節(jié)課重點(diǎn)是培養(yǎng)學(xué)生的猜想和證明能力，讓學(xué)生能夠根據(jù)所學(xué)方法證明一些簡(jiǎn)單的命題，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和創(chuàng)新意識(shí)。在教學(xué)過(guò)程中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在觀察規(guī)律和舉反例時(shí)比較困難，需要更加具體的案例來(lái)引導(dǎo)他們。同時(shí)，在教學(xué)歸納法時(shí)，也需要較多的實(shí)例來(lái)演示。下一