陜西省咸陽市龍橋中學2022年高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析

陜西省咸陽市龍橋中學2022年高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f(x)＝sinx＋lnx，則f′(1)的值為（

） A．1－cos1

B．1＋cos1

C．cos1－1

D．－1－cos1參考答案：B2.設分別為兩個不同的平面，直線，則“”是“”成立的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A3.若一個三位正整數(shù)滿足，則稱這樣的三位數(shù)為凸數(shù)，則所有的三位凸數(shù)的個數(shù)是A.240

B.204

C.729

D.920參考答案：B4.將兩顆骰子各擲一次，設事件A=“兩個點數(shù)都是偶數(shù)”，則概率P（A）等于（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】相互獨立事件的概率乘法公式．【分析】先求出基本事件總數(shù)n=6×6=36，再求出兩個點數(shù)都是偶數(shù)包含的基本事件個數(shù)m=3×3=9，由此能求出結果．【解答】解：將兩顆骰子各擲一次，基本事件總數(shù)n=6×6=36，兩個點數(shù)都是偶數(shù)包含的基本事件個數(shù)m=3×3=9，設事件A=“兩個點數(shù)都是偶數(shù)”，則概率P（A）=．故選：D．5.過橢圓的左焦點作直線交橢圓于兩點，是橢圓右焦點，則的周長為A． B. C． D．參考答案：B6.雙曲線的離心率為，則雙曲線的兩條漸進線所成的銳角是A．

B．

C．

D．

參考答案：C略7.數(shù)列的前n項和為，若，則等于

A、1

B、

C、

D、參考答案：B8.已知﹣1，a1，a2，8成等差數(shù)列，﹣1，b1，b2，b3，﹣4成等比數(shù)列，那么的值為(

)A．﹣5 B．5 C． D．參考答案：A【考點】等比數(shù)列的性質；等差數(shù)列的性質．【專題】計算題．【分析】由﹣1，a1，a2，8成等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的性質列出關于a1與a2的兩個關系式，聯(lián)立組成方程組，求出方程組的解得到a1與a2的值，再由﹣1，b1，b2，b3，﹣4成等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的性質求出b12=4，再根據(jù)等比數(shù)列的性質得到b12=﹣b2＞0，可得出b2小于0，開方求出b2的值，把a1，a2及b2的值代入所求式子中，化簡即可求出值．【解答】解：∵﹣1，a1，a2，8成等差數(shù)列，∴2a1=﹣1+a2①，2a2=a1+8②，由②得：a1=2a2﹣8，代入①得：2（2a2﹣8）=﹣1+a2，解得：a2=5，∴a1=2a2﹣8=10﹣8=2，又﹣1，b1，b2，b3，﹣4成等比數(shù)列，∴b12=﹣b2＞0，即b2＜0，∴b22=（﹣1）×（﹣4）=4，開方得：b2=﹣2，則==﹣5．故選A【點評】此題考查了等差數(shù)列的性質，以及等比數(shù)列的性質，熟練掌握性質是解本題的關鍵，同時在求b2值時，應先判斷得出b2的值小于0，進而開方求出．9.不等式的解集是（

）A． B． C． D．參考答案：D10.已知向量，滿足||=，||=1，且對任意實數(shù)x，不等式|+x|≥|+|恒成立，設與的夾角為θ，則tan2θ=（）A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：D【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【專題】計算題；數(shù)形結合；綜合法；平面向量及應用．【分析】由題意，當（）時，對于任意實數(shù)x，不等式|+x|≥|+|恒成立，此時tanθ=，由此能求出tan2θ．【解答】解：由平面向量加法的幾何意義，只有當（）時，對于任意實數(shù)x，不等式|+x|≥|+|恒成立，如圖所示，設或，斜邊大于直角邊恒成立，則不等式|+x|≥|+|恒成立，∵向量，滿足||=，||=1，∴tanθ=﹣2，∴tan2θ=．故選：D．另：將不等式|+x|≥|+|兩邊平方得到不等式|+x|2≥|+|2，展開整理得得，恒成立，所以判別式，解得cosθ=，sinθ=，所以tanθ=﹣2，tan2θ=；故選D．【點評】本題考查tan2θ的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意向量知識和數(shù)形結合思想的合理運用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線﹣=1（a＞0）的漸近線方程是y=±x，則其準線方程為

．參考答案：x=±根據(jù)題意，由雙曲線的方程可得其漸近線方程，由題意分析可得a的值，由雙曲線的幾何性質可得c的值，進而將a、c的值代入雙曲線的準線方程計算可得答案．解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為﹣=1，其漸近線方程為y=±x，又由該雙曲線﹣=1的漸近線方程是y=±x，則有=，解可得a=3，其中c==5，則其準線方程為x=±，故答案為：x=±．12.設命題為：“”，用字母與符號表述命題“、均為非零實數(shù)”：__________．參考答案：“、均為非零實數(shù)”，即“，”，又命題“”，命題為：“”，故用字母符號表述命題：“、均為非零實數(shù)”為：．13.已知函數(shù)的最大值是，最小值為，則

▲

．參考答案：略14.設向量，若的夾角為鈍角，則取值范圍為_____。參考答案：15.曲線C由兩部分組成，若過點（0，2）作直線l與曲線C有且僅有兩個公共點，則直線l的斜率的取值范圍為

參考答案：16.設P是一個數(shù)集，且至少含有兩個數(shù)，若對任意a、b∈P，都有a+b、a-b、ab、∈P（除數(shù)b≠0）則稱P是一個數(shù)域，例如有理數(shù)集Q是數(shù)域，有下列命題：①數(shù)域必含有0，1兩個數(shù)；

②整數(shù)集是數(shù)域；③若有理數(shù)集QM,則數(shù)集M必為數(shù)域;

④數(shù)域必為無限集.其中正確的命題的序號是

.（把你認為正確的命題的序號都填上）參考答案：①④17.設等差數(shù)列的前n項和為,若,則

參考答案：2n根據(jù)題意，由于等差數(shù)列的性質可知等差數(shù)列的前n項和為,若,，故可知數(shù)列2n，故答案為2n。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(13分)如圖所示的幾何體中，AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,為等邊三角形，AD=2AB,CE與平面ACD所成角為45°，F(xiàn)、H分別為CD、DE中點.求證：平面BCE//平面AHF參考答案：證明：∵DE⊥平面ACD

∴∠ECD等于CE與平面ACD所成角，即∠ECD=45°--------2’

∴RT⊿CDE是以∠EDC為直角的等腰直角三角形，------4’又∵ACD為等邊三角形，∴AC=CD=DA=DE----5’由AD=2AB------6’由AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD可知AB//DE-----7’∵H為DE中點，且AD=DE，AB//DE∴AB=AD=DE=HE,且AB//HE-------9’∴在四邊形ABEH中，BE//AH-----10’又平面BCE,∴AH//平面BCE-------11’又∵在⊿CDE中，F(xiàn)、H分別為CD、ED中點，∴HF//EC,由HF平面BCE,EC平面BCE

∴HF//平面BCE------12’∵HF∩AH=H,AH平面AHF,HF平面AHF

∴平面BCE//平面AHF-----13’19.已知函數(shù).（1）求的周期和單調遞增區(qū)間；（2）說明的圖象可由的圖象經(jīng)過怎樣變化得到.參考答案：解：（1）……2分

=,……5分的最小正周期為

………………6分由，ks5u可得，

所以,函數(shù)的單調遞增區(qū)間為

…………9分(2)將的圖象縱坐標不變,橫坐標縮短為原來倍,得到的圖象，再將所得圖象向左平移個單位,得到的圖象，再將所得的圖象橫坐標不變,縱坐標伸長為原來的倍得的圖象.…………12分

略20.（12分）如圖，三棱錐A﹣BCD中，BC⊥CD，AD⊥平面BCD，E、F分別為BD、AC的中點．（I）證明：EF⊥CD；（II）若BC=CD=AD=1，求點E到平面ABC的距離．

參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算；直線與平面垂直的性質．【分析】（I）取CD的中點G，連接EG，F(xiàn)G，證明CD⊥平面EFG，即可證明：EF⊥CD；（II）利用等體積方法，求點E到平面ABC的距離．【解答】（I）證明：取CD的中點G，連接EG，F(xiàn)G，∵E為BD的中點，∴EG∥BC，∵BC⊥CD，∴EG⊥CD，同理FG∥AD，AD⊥平面BCD，∴FG⊥平面BCD，∴FG⊥CD，∵EG∩FG=G，∴CD⊥平面EFG，∴EF⊥CD；（II）解：S△ABC==，S△BCE==，設點E到平面ABC的距離為h，則，∴h=，即點E到平面ABC的距離為．【點評】本題考查線面垂直的判定與性質，考查等體積法求點E到平面ABC的距離，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．21.已知，⑴若，求x的值；

⑵若，求x的值．參考答案：解：⑴

，．

⑵，，．

略22.

設