2017年蘇教版八年級數(shù)學(xué)下冊期末復(fù)習(xí)知識點總結(jié)

2017年蘇教版八年級數(shù)學(xué)下冊期末復(fù)習(xí)知識點總結(jié)

八年級數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)知識點：數(shù)據(jù)的收集、整理與描述數(shù)據(jù)的收集可以通過全面調(diào)查或抽樣調(diào)查來完成。全面調(diào)查是指調(diào)查全體對象，而抽樣調(diào)查則是調(diào)查部分?jǐn)?shù)據(jù)來估計總體。總體是要考察的全體對象，而組成總體的每一個考察對象則稱為個體。被抽取的所有個體組成一個樣本，樣本中個體的數(shù)目稱為樣本容量。頻率分布是對一組數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，以便得到它的頻率分布比例大小的方法。研究頻率分布的一般步驟包括計算極差、決定組距與組數(shù)、決定分點、列頻率分布表和畫頻率分布直方圖。頻率分布的有關(guān)概念包括極差、頻數(shù)和頻率。確定事件和隨機(jī)事件是數(shù)學(xué)中的基礎(chǔ)概念。確定事件是必然發(fā)生或不可能發(fā)生的事件，而隨機(jī)事件是在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件。隨機(jī)事件發(fā)生的可能性是有大小的，可以利用反復(fù)試驗所獲取的經(jīng)驗數(shù)據(jù)來預(yù)測它們發(fā)生的機(jī)會的大小。判斷事件可能性是否相同，就是要看各事件發(fā)生的可能性的大小是否一樣。概率是對隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小的度量，表示為一個介于0和1之間的數(shù)。在大量重復(fù)試驗中，如果事件A發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在某個常數(shù)p附近，那么這個常數(shù)p就是事件A的概率。確定事件的概率為1，不可能發(fā)生的事件的概率為0。確定事件和隨機(jī)事件之間的概率關(guān)系在概率理論中，我們可以將事件分為不可能事件、隨機(jī)事件和必然事件。其中，古典概型是一種特殊的隨機(jī)事件，它具有在一次試驗中可能出現(xiàn)的結(jié)構(gòu)有限且各種結(jié)果發(fā)生的可能性相等的特點。因此，我們可以通過古典概型來求解其概率。若在一次試驗中有n種可能的結(jié)果，且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為P（A）=m/n。列表法求解概率列表法是一種通過列出表格的方法來分析和求解某些事件的概率的方法。通常，當(dāng)一次試驗設(shè)計兩個因素，并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，我們采用列表法。樹狀圖法求解概率樹狀圖法是一種通過列出某事件的所有可能的結(jié)果，求出其概率的方法。通常，當(dāng)一次試驗設(shè)計三個或更多的因素時，用列表法就不太方便了。為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，我們通常采用樹狀圖法來求解概率。利用頻率估計概率在同樣的條件下，通過做大量的重復(fù)試驗，我們可以利用一個隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個常數(shù)，來估計這個事件發(fā)生的概率。在統(tǒng)計學(xué)中，我們常常使用較為簡單的試驗方法來代替實際操作中復(fù)雜的試驗，這樣的試驗稱為模擬實驗。在隨機(jī)事件中，我們需要用大量重復(fù)試驗產(chǎn)生一串隨機(jī)的數(shù)據(jù)來開展統(tǒng)計工作，這些隨機(jī)產(chǎn)生的數(shù)據(jù)稱為隨機(jī)數(shù)。分式的基本性質(zhì)分式是一種形如A/B的式子，其中A、B是整式，且B中含有字母。分式的值等于A/B，但當(dāng)B=0時，分式無意義。分式的約分是將分子與分母的公因式約去，最簡分式是分子與分母沒有公因式的分式。通分是將幾個異分母的分式分別化成與原來分式相等的同分母分式的過程。最簡公分母是各分式的分母所有因式的最高次冪的積。整式和分式統(tǒng)稱為有理式。分式的運算結(jié)果若是分式，一定要化為最簡分式。分式有一些基本性質(zhì)，例如A×M/B×M=A/B×M，A/B×M=A×M/B，A/B÷M=B/A×M。分式的變號法則：如果改變分式的分子、分母或符號中的任意兩個，分式的值不會改變。分式的運算：(1)加減：對于同分母的分式，分母保持不變，分子相加減；對于異分母的分式，需要通分成同分母的分式再相加減。(2)乘：先對各分式的分子、分母進(jìn)行因式分解和約分，然后分子相乘，分母相乘。(3)除：除以一個分式等于乘以它的倒數(shù)式。(4)乘方：分式的乘方就是將分子和分母分別進(jìn)行乘方。分式方程：(1)分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。(2)解分式方程的一般方法是將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程：先去分母，然后解得整式方程，最后驗根。(3)當(dāng)分式方程具有某種特殊形式，一般的去分母不易解決時，可考慮用換元法。列方程解應(yīng)用題常見類型題及其等量關(guān)系：(1)工程問題：工作量=工作效率×工作時間，甲的工作量+乙的工作量=甲、乙合作的工作總量。(2)行程問題：路程=速度×?xí)r間，相遇問題：甲走的路程+乙走的路程=全路程，追及問題：甲的時間=乙的時間；甲走的路程-乙走的路程=原來甲、乙相距路程。(3)水中航行問題：順流速度=船在靜水中的速度+水流速度，逆流速度=船在靜水中的速度-水流速度。(4)增長率問題：增長后的量=原來的量+增長的量，增長的量=原來的量×(1+增長率)。(5)數(shù)字問題：三位數(shù)=個位上的數(shù)+十位上的數(shù)×10+百位上的數(shù)×100。列方程解應(yīng)用題的常用方法：(1)譯式法：將題目中的關(guān)鍵性語言或數(shù)量及各數(shù)量間的關(guān)系譯成代數(shù)式，然后根據(jù)代數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系找出等量關(guān)系。(2)線示法：用同一直線上的線段表示應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系，然后根據(jù)線段長度的內(nèi)在聯(lián)系，找出等量關(guān)系。列表法是一種解決數(shù)學(xué)問題的方法，它將已知條件和所求未知量放入表格中，從而找出各種量之間的關(guān)系。圖示法是另一種解決數(shù)學(xué)問題的方法，它利用圖形來表示題目中的數(shù)量關(guān)系，這種方法可以使量與量之間的關(guān)系更加直觀，幫助我們更好地理解題意。反比例函數(shù)是一種函數(shù)，一般地，它的解析式可以寫成y=kx^-1的形式，其中k是常數(shù)且k不等于0。自變量x的取值范圍是除了0以外的所有實數(shù)，函數(shù)的取值范圍是所有非零實數(shù)。反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，它有兩個分支，分別位于第一、三象限或第二、四象限，它們關(guān)于原點對稱。由于反比例函數(shù)中自變量x不等于0，函數(shù)值y也不等于0，因此它的圖像與x軸、y軸都沒有交點，即雙曲線的兩個分支無限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)達(dá)不到坐標(biāo)軸。反比例函數(shù)有一些性質(zhì)，其中包括x的取值范圍是除了0以外的所有實數(shù)，y的取值范圍也是所有非零實數(shù)。當(dāng)k大于0時，函數(shù)圖像的兩個分支分別在第一、三象限，隨著x的增大，y會減小。當(dāng)k小于0時，函數(shù)圖像的兩個分支分別在第二、四象限，隨著x的增大，y會增大。反比例函數(shù)的解析式可以用待定系數(shù)法來確定，只需要知道函數(shù)上的一個點的坐標(biāo)，就可以求出k的值，從而確定其解析式。在反比例函數(shù)中，反比例系數(shù)k的幾何意義是矩形PMON的面積，其中P為函數(shù)圖像上任意一點，PA和PB分別為P點在x軸和y軸上的垂線，S=k=xy。1.旋轉(zhuǎn)：圖形繞著一個固定點旋轉(zhuǎn)一個角度，這個運動叫做圖形的旋轉(zhuǎn)。旋轉(zhuǎn)中心是定點，旋轉(zhuǎn)角是轉(zhuǎn)動的角度。（圖形旋轉(zhuǎn)是指圖形上的每個點繞著旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)相同的角度，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應(yīng)線段的長度、對應(yīng)角的大小相等，旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀不變。）2.旋轉(zhuǎn)對稱：將一個圖形繞著一個定點旋轉(zhuǎn)一個角度后，與原始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形，旋轉(zhuǎn)對稱中心是定點，旋轉(zhuǎn)角是轉(zhuǎn)動的角度（旋轉(zhuǎn)角度小于0°，大于360°）。3.中心對稱：如果把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180度后能與另一個圖形重合，那么這兩個圖形就成為中心對稱。中心對稱圖形是指繞著某一點旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合的圖形。4.中心對稱的性質(zhì)：-關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等形。-對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分。-對應(yīng)線段平行（或在同一直線上）且相等。平行四邊形：1.平行四邊形：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。2.平行四邊形性質(zhì)定理1：平行四邊形的對角線相等。3.平行四邊形性質(zhì)定理2：平行四邊形的對邊相等。4.平行四邊形性質(zhì)定理2推論：夾在平行線間的平行線段相等。5.平行四邊形性質(zhì)定理3：平行四邊形的對角線互相平分。6.平行四邊形判定定理1：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。7.平行四邊形判定定理2：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。8.平行四邊形判定定理3：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。9.平行四邊形判定定理4：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。說明：1.平行四邊形的定義、性質(zhì)和判定是研究特殊平行四邊形的基礎(chǔ)。同時也是證明線段相等、角相等或兩條直線互相平行的重要方法。2.平行四邊形的定義是平行四邊形的一個性質(zhì)，也是平行四邊形的一個判定方法。矩形：矩形是特殊的平行四邊形，當(dāng)平行四邊形的一個內(nèi)角變?yōu)?0°時，它就變成了矩形。矩形的性質(zhì)是在平行四邊形的基礎(chǔ)上擴(kuò)充的。1.矩形：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形（通常也叫做長方形）。2.矩形性質(zhì)定理1：矩形的四個角都是直角。3.矩形性質(zhì)定理2：矩形的對角線相等。4、根據(jù)矩形判定定理1，如果一個四邊形有三個直角，那么它就是一個矩形。因為四邊形的內(nèi)角和等于360度，已知三個角都是直角，那么第四個角必定是直角。5、根據(jù)矩形判定定理2，如果一個平行四邊形的對角線相等，那么它就是一個矩形。判定一個四邊形是否為矩形的方法有三種：法一是先證明出是平行四邊形，再證出有一個直角（這是用定義證明）；法二是先證明出是平行四邊形，再證出對角線相等（這是判定定理1）；法三是只需證出三個角都是直角。（這是判定定理2）4、菱形是一種特殊的平行四邊形，它的兩組鄰邊相等。當(dāng)平行四邊形的兩個鄰邊發(fā)生變化時，即當(dāng)兩個鄰邊相等時，平行四邊形變成了菱形。菱形的性質(zhì)包括：四條邊相等，對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。根據(jù)菱形判定定理1，如果一個四邊形的四條邊都相等，那么它就是一個菱形。根據(jù)菱形判定定理2，如果一個平行四邊形的對角線互相垂直，那么它就是一個菱形。判定一個四邊形是否為菱形的方法也有三種：法一是先證出四邊形是平行四邊形，再證出有一組鄰邊相等。（這就是定義證明）；法二是先證出四邊形是平行四邊形，再證出對角線互相垂直。（這是判定定理2）；法三是只需證出四邊都相等。（這是判定定理1）5、正方形是一種特殊的平行四邊形，它有一組鄰邊相等并且有一個角是直角。正方形的性質(zhì)包括：四個角都是直角，四條邊都相等，兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角。根據(jù)正方形判定定理1，如果一個矩形的兩條對角線互相垂直，那么它就是一個正方形。根據(jù)正方形判定定理2，如果一個菱形的兩條對角線相等，那么它就是一個正方形。判定一個四邊形是否為正方形的方法也有三種：方法一是先證出有一組鄰邊相等；第二步證出有一個角是直角；第三步證出是平行四邊形。（這是用定義證明）；方法二是第一步證出對角線互相垂直；第二步證出是矩形。（這是判定定理1）；方法三是第一步證出對角線相等；第二步證出是菱形。（這是判定定理2）6、三角形的中位線是連接三角形兩邊中點的線段。根據(jù)三角形中位線定理，三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。需要注意的是，三角形的中位線與中線不同。二次根式的概念：當(dāng)a≥0時，式子√a叫做二次根式。（1）最簡二次根式：若被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，且被開方數(shù)中不含能開得盡方的因式，則該二次根式叫做最簡二次根式。（2）同類二次根式：將二次根式化為最簡形式后，若它們的被開方數(shù)相同，則這些二次根式叫做同類二次根式。（3）分母有理化：將分母中的根號化去，使分母為有理數(shù)，這個過程叫做分母有理化。（4）有理化因式：將含有二次根式的兩個代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，則這兩個代數(shù)式互為有理化因式（常用的有理化因式有：a與a；ab+cd與ab-cd）。二次根式的性質(zhì)：（1）√(a2)=|a|（a為實數(shù)）；（2）√a2=|a|（a為實數(shù)）；（3）√(ab)=√a√b（a≥0，b≥0）；（4）√(a/b)=√a/√b（a≥0，b>0）。二次根式的運算：（1）二次根式的加減：將各二次根式化為最簡二次根式后，合并同類二次根式。（2）二次根式的乘法：√a×√b=√(ab)（a≥0，b≥0）；（3）二次根式的除法：√a/√b=√(a/b)（a≥0，b>0）。注意：二次根式運算的結(jié)果如果是根式，需要化為最簡二次根式。一元二次方程：一元二次方程是指含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程。一元二次方程的一般形式為ax2+bx+c=0（a≠0），其中ax2為二次項，a為二次項系數(shù)；bx為一次項，b為一次項系數(shù)；c為常數(shù)項。一元二次方程的解法：1、直接開平方法：對于形如(x+a)2=b的一元二次方程，可直接利用平方根的定義求解，即x+a=±√b，從而得到x=-a±√b。2、配方法：通過完全平方公式將一元二次方程變形為(x±a)2=b的形式，再利用平方根的定義求解。3、公式法：利用求根公式求解一元二次方程，即x=[-b±√(b2-4ac)]/2a。因式分解法是解一元二次方程最常用的方法之一，它利用因式分解的手段來求解方程的解。為了使用這種方法，我們需要先了解一元二次方程的根的判別式，即b2-4ac。一元二次方程的根的判別式通常用符號Δ來表示。如果一元二次方程ax2+bx+c（其中a≠0）