2021-2022學年山東省濟寧市羅屯中學高三數(shù)學理月考試卷含解析

2021-2022學年山東省濟寧市羅屯中學高三數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（08年寧夏、海南卷文）雙曲線的焦距為（

）A.3

B.4

C.3

D.4參考答案：【解析】由雙曲線方程得，于是，選Ｄ答案：D2.若方程在上有兩個不相等的實數(shù)解x1，x2，則x1+x2=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】正弦函數(shù)的對稱性．【分析】由題意可得2x+∈[，]，根據題意可得=，由此求得x1+x2值．【解答】解：∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]，方程在上有兩個不相等的實數(shù)解x1，x2，∴=，則x1+x2=，故選：C．【點評】本題主要考查正弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎題．3.已知集合等于

（

）A．{2，3} B．{2，3，x C．{1，－1，2，3} D．{1，2，3}參考答案：D略4.閱讀如圖所示的程序框圖，如果輸出的函數(shù)值在區(qū)間[，]內，則輸入的實數(shù)x的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣2） B．[﹣2，﹣1] C．[﹣1，2] D．（2，+∞）參考答案：B【考點】程序框圖．【專題】圖表型；算法和程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計算分段函數(shù)f（x）=的函數(shù)值．根據函數(shù)的解析式，結合輸出的函數(shù)值在區(qū)間[，]內，即可得到答案．【解答】解：分析程序中各變量、各語句的作用再根據流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計算分段函數(shù)f（x）=的函數(shù)值．又∵輸出的函數(shù)值在區(qū)間[，]，即[2﹣2，2﹣1]內，∴x∈[﹣2，﹣1]．故選：B．【點評】本題考查的知識點是選擇結構，其中根據函數(shù)的流程圖判斷出程序的功能是解答本題的關鍵，屬于基礎題．5.游戲《王者榮耀》對青少年的不良影響巨大，被戲稱為“王者農藥”．某車間50名青年工人都有著不低的游戲段位等級，其中白銀段位23人，其余人都是黃金或鉑金段位．從該車間隨機抽取一名工人，若抽得黃金段位的概率是0.4，則抽得鉑金段位的概率是A．0.14 B．0.20 C．0.40 D．0.60參考答案：A黃金段位的人數(shù)是，則抽得鉑金段位的概率是.6.如圖，一個空間幾何體的正視圖和左視圖都是邊長為1的正三角形，俯視圖是一個圓，那么這個幾何體的內切球表面積為（

）A．B．C．D．參考答案：D7.已知函數(shù)，將圖象上每一點的縱坐標保持不變,橫坐標擴大到原的2倍,然后把所得到的圖象沿軸向左平移個單位,這樣得到的曲線與的圖象相同,那么的解析式為（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略8.設集合M＝{－1}，N＝{1＋cos，log0.2(|m|＋1)}，若MN，則集合N等于()A．{2} B．{－2,2}C．{0} D．{－1,0}參考答案：D因為MN且1＋cos≥0，log0.2(|m|＋1)<0，所以log0.2(|m|＋1)＝－1，可得|m|＋1＝5，故m＝±4，N＝{－1,0}．9.（多選題）設等比數(shù)列{an}的公比為q,其前n項和為Sn,前n項積為Tn,并滿足條件,,下列結論正確的是(

)A.S2019<S2020 B.C.T2020是數(shù)列{Tn}中的最大值 D.數(shù)列{Tn}無最大值參考答案：AB【分析】計算排除和的情況得到，故，得到答案.【詳解】當時，，不成立；當時，，不成立；故，且，故，正確；，故正確；是數(shù)列中的最大值，錯誤；故選：【點睛】本題考查了數(shù)列知識的綜合應用，意在考查學生的綜合應用能力.10.已知雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦點為F（﹣c，0），M、N在雙曲線C上，O是坐標原點，若四邊形OFMN為平行四邊形，且四邊形OFMN的面積為cb，則雙曲線C的離心率為（）A． B．2 C．2 D．2參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】設M（x0，y0），y0＞0，由四邊形OFMN為平行四邊形，四邊形OFMN的面積為cb，由x0=﹣，丨y0丨=b，代入雙曲線方程，由離心率公式，即可求得雙曲線C的離心率．【解答】解：雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）焦點在x軸上，設M（x0，y0），y0＞0，由四邊形OFMN為平行四邊形，∴x0=﹣，四邊形OFMN的面積為cb，∴丨y0丨c=cb，即丨y0丨=b，∴M（﹣，b），代入雙曲線可得：﹣=1，整理得：，由e=，∴e2=12，由e＞1，解得：e=2，故選D．【點評】本題考查雙曲線的標準方程，考查雙曲線的離心率公式，考查計算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正方形ABCD的中心為（3，0），AB所在直線的方程為x﹣2y+2=0，則正方形ABCD的外接圓的方程為．參考答案：（x﹣3）2+y2=10【考點】圓的標準方程；點到直線的距離公式．【專題】直線與圓．【分析】確定正方形ABCD的外接圓的圓心為（3，0），利用點到直線的距離公式，可求半徑，從而可得圓的方程．【解答】解：由題意，正方形ABCD的外接圓的圓心為（3，0），∵（3，0）到直線AB的距離為=∴圓的半徑為=∴正方形ABCD的外接圓的方程為（x﹣3）2+y2=10故答案為：（x﹣3）2+y2=10．【點評】本題考查圓的標準方程，考查學生的計算能力，屬于中檔題．12.已知三棱錐S﹣ABC的所有頂點都在球O的球面上，SC為球O的直徑，且SC⊥OA，SC⊥OB，△OAB為等邊三角形，三棱錐S﹣ABC的體積為，則球O的表面積是

．參考答案：16π【考點】球的體積和表面積．【分析】根據題意作出圖形．三棱錐S﹣ABC的體積可看成是兩個三棱錐S﹣ABO和C﹣ABO的體積和，求出球的半徑，即可求出球O的表面積．【解答】解：根據題意作出圖形．設球心為O，球的半徑為r．∵SC⊥OA，SC⊥OB，∴SC⊥平面AOB．三棱錐S﹣ABC的體積可看成是兩個三棱錐S﹣ABO和C﹣ABO的體積和．∴V三棱錐S﹣ABC=V三棱錐S﹣ABO+V三棱錐C﹣ABO=．∴球的表面積是S=16π．故答案為：16π．【點評】本題考查球O的表面積，考查三棱錐S﹣ABC的體積，確定球的半徑是關鍵．13.在曲線的所有切線中，斜率最小的切線的方程為

▲

．參考答案：y＝3x＋114.．一個四面體的三視圖如圖所示，則該四面體的表面積是．參考答案：2【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】根據幾何體的三視圖，得出該幾何體是底面為等腰直角三角形的三棱錐，結合題意畫出圖形，利用圖中數(shù)據求出它的表面積．【解答】解：根據幾何體的三視圖，得該幾何體是底面為等腰直角三角形的三棱錐，如圖所示；∴該幾何體的表面積為S表面積=S△PAC+2S△PAB+S△ABC=×2×1+2××2+×2×1=2+．故答案為：2+．15.已知、滿足約束條件，若目標函數(shù)的最大值為7,則的最小值為

.參考答案：716.△ABC中，若面積為6，，，則a的值為_____.參考答案：4【分析】根據同角三角函數(shù)的關系可求得,再結合三角形的面積公式可得,再利用余弦定理求解即可.【詳解】∵,∴,∴,,∵,∴,由余弦定理得：,∴,故答案為：4.【點睛】本題主要考查了解三角形的運用,需要根據題意確定正余弦定理以及面積公式的運用.屬于中檔題.17.在等差數(shù)列中,是其前項的和,且,,則數(shù)列的前項的和是__________?參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，，平面平面ABCD，點F為棱PD的中點．（Ⅰ）在棱AB上是否存在一點E，使得AF∥平面PCE，并說明理由；（Ⅱ）當二面角的余弦值為時，求直線PB與平面ABCD所成的角．參考答案：（Ⅰ）見解析（Ⅱ）60°【分析】（Ⅰ）取中點，連結、，得到故且，進而得到，利用線面平行的判定定理，即可證得平面.（Ⅱ）以為坐標原點建立如圖空間直角坐標系，設，求得平面的法向量為，和平面的法向量，利用向量的夾角公式，求得，進而得到為直線與平面所成的角，即可求解.【詳解】（Ⅰ）在棱上存在點，使得平面，點為棱的中點．理由如下：取的中點，連結、，由題意，且，且，故且.所以，四邊形為平行四邊形.所以，，又平面，平面，所以，平面.（Ⅱ）由題意知為正三角形，所以，亦即，又，所以，且平面平面，平面平面，所以平面，故以為坐標原點建立如圖空間直角坐標系，設，則由題意知，，，，，，設平面的法向量為，則由得，令，則，，所以取，顯然可取平面的法向量，由題意：，所以.由于平面，所以在平面內的射影為，所以為直線與平面所成的角，易知在中，，從而，所以直線與平面所成的角為.【點睛】本題考查了立體幾何中的面面垂直的判定和直線與平面所成角的求解問題，意在考查學生的空間想象能力和邏輯推理能力；解答本題關鍵在于能利用直線與直線、直線與平面、平面與平面關系的相互轉化，通過嚴密推理，明確角的構成，著重考查了分析問題和解答問題的能力.19.已知在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且a、b、c成等比數(shù)列，c=bsinC﹣ccosB．（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若b=2，求△ABC的周長和面積．參考答案：【考點】HP：正弦定理；HT：三角形中的幾何計算．【分析】（Ⅰ）根據題意，由正弦定理可得sinC=sinBsinC﹣sinCcosB，進而變形可得1=sinC﹣cosB，由正弦的和差公式可得1=2sin（B﹣），即可得B﹣的值，計算可得B的值，即可得答案；（Ⅱ）由余弦定理可得（a+c）2﹣3ac=12，又由a、b、c成等比數(shù)列，進而可以變形為12=（a+c）2﹣36，解可得a+c=4，進而計算可得△ABC的周長l=a+b+c，由面積公式S△ABC=acsinB=b2sinB計算可得△ABC的面積．【解答】解：（Ⅰ）根據題意，若c=bsinC﹣ccosB，由正弦定理可得sinC=sinBsinC﹣sinCcosB，又由sinC≠0，則有1=sinC﹣cosB，即1=2sin（B﹣），則有B﹣=或B﹣=，即B=或π（舍）故B=；（Ⅱ）已知b=2，則b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac=（a+c）2﹣3ac=12，又由a、b、c成等比數(shù)列，即b2=ac，則有12=（a+c）2﹣36，解可得a+c=4，所以△ABC的周長l=a+b+c=2+4=6，面積S△ABC=acsinB=b2sinB=3．【點評】本題考查正弦、余弦定理的應用，關鍵利用三角函數(shù)的恒等變形正確求出B的值．20.（本小題滿分13分）已知函數(shù)（）.（Ⅰ）若函數(shù)的圖象在點P（1，）處的切線的傾斜角為，求在上的最小值；（Ⅱ）若存在，使，求a的取值范圍．參考答案：解：（I）

………….……………1分

根據題意，

…3分

此時，,則.

令

-+↘↗………………………….6分

∴當時，最小值為.………7分

（II）

①若上單調遞減.

又

…………..10分

②若

從而在（0，上單調遞增，在（，+上單調遞減.

根據題意，

……………..............................13分

綜上，的取值范圍是.21.某單位舉辦2020年杭州亞運會知識宣傳活動，進行現(xiàn)場抽獎，盒中裝有9張大小相同的精美卡片，卡片上分別印有“亞運會會徽”或“五環(huán)”圖案；抽獎規(guī)則是：參加者從盒中抽取卡片兩張，若抽到兩張都是“五環(huán)”卡即可獲獎，否則，均為不獲獎.卡片用后放回盒子，下一位參加者繼續(xù)重復進行.（Ⅰ）活動開始后，一位參加者問：盒中有幾張“五環(huán)”卡？主持人答：我只知道，從盒中抽取兩張都是“會徽”卡的概率是，求抽獎者獲獎的概率；（Ⅱ）現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四人依次抽獎，用表示獲獎的人數(shù)，求的分布列及的值.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）見解析【分析】（Ⅰ）設“會徽”卡有張，利用從盒中抽取兩張都是“會徽”卡的概率是，可以求出，也就可以求出“五環(huán)”圖案卡片的張數(shù)，然后求出抽獎者獲獎的概率；（Ⅱ）由題意可知服從二項分布，根據二項分布的概率公式，列出的分布列，計算出的值.【詳解】（Ⅰ）設“會徽”卡有張，因為從盒中抽取兩張都是“會徽”卡的概率