山西省晉中市太谷縣水秀鄉(xiāng)第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

山西省晉中市太谷縣水秀鄉(xiāng)第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若不等式x2－2x＋5≥a2－3a對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.[－1，4]

B.(－∞，－2]∪[5，＋∞)

C.(－∞，－1]∪[4，＋∞)

D.[－2，5]參考答案：Ax2－2x＋5＝(x－1)2＋4的最小值為4，所以x2－2x＋5≥a2－3a對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，只需a2－3a≤4，解得－1≤a≤4，故選A.

2.如圖，橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為左焦點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，其離心率為，此類(lèi)橢圓被稱(chēng)為“黃金橢圓”．類(lèi)比“黃金橢圓”，可推算出“黃金雙曲線”的離心率e＝（

）A． B． C． D．參考答案：A3.直線分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在圓上，則面積的取值范圍是A.[2,6] B.[4,8] C. D.參考答案：A分析：先求出A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)得到再計(jì)算圓心到直線距離，得到點(diǎn)P到直線距離范圍，由面積公式計(jì)算即可詳解：直線分別與軸，軸交于，兩點(diǎn),則點(diǎn)P在圓上圓心為（2，0），則圓心到直線距離故點(diǎn)P到直線的距離的范圍為則故答案選A.點(diǎn)睛：本題主要考查直線與圓，考查了點(diǎn)到直線的距離公式，三角形的面積公式，屬于中檔題。4.圓心為（1，1）且過(guò)原點(diǎn)的圓的方程是（）A．（x﹣1）2+（y﹣1）2=1 B．（x+1）2+（y+1）2=1 C．（x+1）2+（y+1）2=2 D．（x﹣1）2+（y﹣1）2=2參考答案：D【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】利用兩點(diǎn)間距離公式求出半徑，由此能求出圓的方程．【解答】解：由題意知圓半徑r=，∴圓的方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．故選：D．5.在游樂(lè)場(chǎng)，有一種游戲是向一個(gè)畫(huà)滿均勻方格的桌面上投硬幣，若硬幣恰落在任何一個(gè)方格內(nèi)不與方格線重疊，即可獲獎(jiǎng)．已知硬幣的直徑為2，若游客獲獎(jiǎng)的概率不超過(guò)，則方格邊長(zhǎng)最長(zhǎng)為（單位：cm）（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：A【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】由題意知本題是一個(gè)幾何概型，概率等于對(duì)應(yīng)面積之比，根據(jù)題意算出試驗(yàn)包含的總面積和符合條件的面積，求比值即可．【解答】解：設(shè)小方格邊長(zhǎng)為acm，∵硬幣的直徑為2cm，顯然a≥2；使硬幣與小方格的四邊不相交，則這時(shí)硬幣所在的位置可以是以方格中心為中心點(diǎn)，以a﹣2為邊長(zhǎng)的方格；且與小方格的四邊不相交的概率不超過(guò)，即p=≤，解出≤a≤3，即a的取值范圍為[2，3]滿足條件；∴方格邊長(zhǎng)最長(zhǎng)為3．故選：A．6.黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個(gè)圖案，則第n個(gè)圖案中有白色地面磚的塊數(shù)是A. B. C. D.

參考答案：A由圖可知，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，，由此推測(cè)，第個(gè)圖案中有白色地面磚的塊數(shù)是：.

7.拋物線y2=2x的內(nèi)接△ABC的三條邊所在直線與拋物線x2=2y均相切，設(shè)A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別是a，b，則C點(diǎn)的縱坐標(biāo)為(

) A．a(chǎn)+b B．﹣a﹣b C．2a+2b D．﹣2a﹣2b參考答案：B考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專(zhuān)題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：由題意分別設(shè)出A（），B（），C（）．然后由兩點(diǎn)坐標(biāo)分別求得三角形三邊所在直線的斜率，由點(diǎn)斜式寫(xiě)出直線方程，和拋物線方程聯(lián)立，由判別式等于0得到a，b，c所滿足的條件，把c用含有a，b的代數(shù)式表示得答案．解答： 解：如圖：設(shè)A（），B（），C（）．則，∴AB所在直線方程為，即．聯(lián)立，得：（b+a）x2﹣4x﹣2ab=0．則△=（﹣4）2+8ab（a+b）=0，即2+ab（a+b）=0．同理可得：2+ac（a+c）=0，2+bc（b+c）=0．兩式作差得：c=﹣a﹣b．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，考查了直線和拋物線相切的條件，考查了運(yùn)算能力，是中檔題．8.曲線在點(diǎn)(3,27)處的切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積是（

）

A、45

B、35

C、54

D、53參考答案：C略9.對(duì)于函數(shù)，部分與的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：123456789745813526數(shù)列滿足，且對(duì)任意，點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上，則的值為A42

B44

C46

D48參考答案：B略10.如圖所示，A，B，C表示3種開(kāi)關(guān)，若在某段時(shí)間內(nèi)它們正常工作的概率分別為0.9，0.8，0.7，那么此系統(tǒng)的可靠性為（）Ａ．0.504

Ｂ．0.06

Ｃ．0.496

Ｄ．0.994參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列滿足：，若=64，則n=

.參考答案：7略12.如圖，在圓O中，直徑AB與弦CD垂直，垂足為E，，垂足為F，若，，則

。參考答案：513.一個(gè)長(zhǎng)方體的各頂點(diǎn)均在同一球面上，且一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱的長(zhǎng)分別為1，2，3，則此球的表面積為

．參考答案：14π【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】由題意可知，長(zhǎng)方體外接球直徑長(zhǎng)等于長(zhǎng)方體體對(duì)角線長(zhǎng)，求出長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)，就是求出球的直徑，然后求出球的表面積．【解答】解：長(zhǎng)方體外接球直徑長(zhǎng)等于長(zhǎng)方體體對(duì)角線長(zhǎng)，即，由S=4πR2=14π．故答案為：14π14.已知實(shí)數(shù)滿足，若在處取得最小值，則此時(shí)__________。

參考答案：（－1，0）15.一射手對(duì)同一目標(biāo)獨(dú)立地進(jìn)行4次射擊，已知至少命中一次的概率為，則此射手的命中率是

．參考答案：略16.已知函數(shù)，（1）若函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線斜率為6，則實(shí)數(shù)

；（2）若函數(shù)在(－1,3)內(nèi)既有極大值又有極小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：－1，函數(shù)在內(nèi)既有極大值又有極小值，則在(－1,3)內(nèi)有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則17.用“秦九韶算法”計(jì)算多項(xiàng)式，當(dāng)x=2時(shí)的值的過(guò)程中，要經(jīng)過(guò)

次乘法運(yùn)算和

次加法運(yùn)算。

參考答案：5,5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（3，2），且與x軸y軸的正半軸分別交于點(diǎn)A，B，求l在兩坐標(biāo)軸上截距之和的最小值及此時(shí)直線的方程．參考答案：設(shè)直線方程為∵，∴a＋b=()(a＋b)=≥5+2．∴當(dāng)，即a=3＋，b=2＋時(shí)，

l在兩坐標(biāo)軸上截距之和取最小值5+2，此時(shí)直線的方程是：．19.（本小題滿分12分）設(shè)橢圓過(guò)點(diǎn)，離心率為．（1）求橢圓的方程；（2）求過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線被橢圓所截得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)．參考答案：（1）將點(diǎn)代入橢圓C的方程得，，……1分由，得，，……………3分橢圓C的方程為.…………4分（2）過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線為，…………………5分設(shè)直線與橢圓C的交點(diǎn)為，，將直線方程代入橢圓C方程，整理得，………………7分由韋達(dá)定理得，.…………

10分由中點(diǎn)坐標(biāo)公式中點(diǎn)橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，所以所截線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為.………12分20.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖（單位：cm）．（1）畫(huà)出這個(gè)幾何體的直觀圖（不要求寫(xiě)畫(huà)法）；（2）求這個(gè)幾何體的表面積及體積．參考答案：（1）

（2）表面積：，體積：321.(13分)如圖所示的幾何體中，AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,為等邊三角形，AD=2AB,CE與平面ACD所成角為45°，F(xiàn)、H分別為CD、DE中點(diǎn).求證：平面BCE//平面AHF參考答案：證明：∵DE⊥平面ACD

∴∠ECD等于CE與平面ACD所成角，即∠ECD=45°--------2’

∴RT⊿CDE是以∠EDC為直角的等腰直角三角形，------4’又∵ACD為等邊三角形，∴AC=CD=DA=DE----5’由AD=2AB------6’由AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD可知AB//DE-----7’∵H為DE中點(diǎn)，且AD=DE，AB//DE∴AB=AD=DE=HE,且AB//HE-------9’∴在四邊形ABEH中，BE//AH-----10’又平面BCE,∴AH//平面BCE-------11’又∵在⊿CDE中，F(xiàn)、H分別為CD、ED中點(diǎn)，∴HF//EC,由HF平面BCE,EC平面BCE

∴HF//平面BCE------12’∵HF∩AH=H,AH平面AHF,HF平面AHF

∴平面BCE//平面AHF-----13’22.已知曲線C上的動(dòng)點(diǎn)P（）滿足到定點(diǎn)A(-1,0)的距離與到定點(diǎn)B（1,0）距離之比為．(1)求曲線C的方程．(2)過(guò)點(diǎn)M(1,2)的直線與曲線C交于兩點(diǎn)M、N，若|MN|=4，求直線的方