2021年福建省漳州市紅星中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2021年福建省漳州市紅星中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某工廠生產(chǎn)某型號水龍頭，成功率x%和每噸銅成本y（元）之間的回歸直線方程為，表明（

）A．成功率每減少1%，銅成本每噸增加314元B．成功率每增加1%，銅成本每噸增加2元C．成功率每減少1%，銅成本每噸增加2元D．成功率不變，銅成本不變，總為314元參考答案：C由回歸直線方程可得，成功率x%和每噸銅成本y（元）之間成負(fù)相關(guān)，故可得當(dāng)成功率每減少1%時，銅成本每噸增加2元。選C。

2.設(shè)為等比數(shù)列的前n項和，已知,則公比q=(

)A.3 B.4 C.5 D.6參考答案：3.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是A．－i

B.i

C．－i

D．i參考答案：C略4.在2010年3月15日那天，哈市物價部門對本市的5家商場的某商品的一天銷售量及其價格進行調(diào)查，5家商場的售價x元和銷售量y件之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：價格x99.51010.511銷售量y1110865由散點圖可知，銷售量y與價格x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是；y=﹣3.2x+a，（參考公式：回歸方程；y=bx+a，a=﹣b），則a=（）A．﹣24 B．35.6 C．40.5 D．40參考答案：D【考點】線性回歸方程．【分析】先求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，根據(jù)a=﹣b，把所求的平均數(shù)和方程中出現(xiàn)的b的值代入，求出a的值．題目中給出公式，只要代入求解即可，得到結(jié)果．【解答】解：∵a=﹣b=8﹣（﹣3.2）10=40，故選D．5.橢圓上的點到直線的最大距離是（）A．3 B． C． D．參考答案：D【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；點到直線的距離公式．【分析】設(shè)橢圓上的點P（4cosθ，2sinθ），由點到直線的距離公式，計算可得答案．【解答】解：設(shè)橢圓上的點P（4cosθ，2sinθ）則點P到直線的距離d=；故選D．6.執(zhí)行如用反證法證明命題：“一個三角形中不能有兩個直角”的過程歸納為以下三個步驟：①，這與三角形內(nèi)角和為180°相矛盾，不成立；②所以一個三角形中不能有兩個直角；③假設(shè)三角形的三個內(nèi)角中有兩個直角，不妨設(shè)；正確順序的序號為(

)A.①②③ B.③①② C.①③② D.②③①參考答案：B試題分析：根據(jù)反證法的證法步驟知：假設(shè)三角形的三個內(nèi)角、、中有兩個直角，不妨設(shè)，正確，這與三角形內(nèi)角和為相矛盾，不成立；所以一個三角形中不能有兩個直角．故順序的序號為③①②．考點：反證法與放縮法．點評:反證法是一種簡明實用的數(shù)學(xué)證題方法，也是一種重要的數(shù)學(xué)思想．相對于直接證明來講，反證法是一種間接證法．它是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一種很重要的證題方法．其實質(zhì)是運用“正難則反”的策略，從否定結(jié)論出發(fā)，通過邏輯推理，導(dǎo)出矛盾．7.下列條件中,能判斷兩個平面平行的是

(

)

A.一個平面內(nèi)的一條直線平行于另一個平面;

B.一個平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個平面C.一個平面內(nèi)有無數(shù)條直線平行于另一個平面

D.

一個平面內(nèi)任何一條直線都平行于另一個平面參考答案：D8.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，，當(dāng)時，有成立，則不等式的解集是（

）A．

B．C．

D．參考答案：A9.根據(jù)右邊程序框圖，當(dāng)輸入20時，輸出的是（

）A．24

B．19

C．33.1

D．-30

參考答案：C10.若點P(1,1)為圓的弦MN的中點，則弦MN所在直線方程為()A．2x＋y－3＝0

B．x－2y＋1＝0

C．x＋2y－3＝0

D．2x－y－1＝0參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.據(jù)統(tǒng)計，高三年級男生人數(shù)占該年級學(xué)生人數(shù)60%.在一次考試中，男、女生數(shù)學(xué)平均分?jǐn)?shù)分別為115,120，則這次考試該年級學(xué)生平均分?jǐn)?shù)為_________.參考答案：117設(shè)高三年級的男學(xué)生數(shù)為，則該校高三年級的女學(xué)生人數(shù)為，則這次考試該年級學(xué)生的平均數(shù)為.

12.若正三棱柱的所有棱長均為，且其體積為，則

.參考答案：413.用兩種材料做一個矩形框，按要求其長和寬分別選用價格為每米3元和5元的兩種材料，且長和寬必須為整數(shù)，現(xiàn)預(yù)算花費不超過100元，則做成的矩形框所圍成的最大面積是

．參考答案：解析：設(shè)長x米，寬y米，∴6x+10y≤100即3x+5y≤50∵100≥3x+5y≥2，當(dāng)且僅當(dāng)3x=5y時等號成立，∵x，y為正整數(shù)，∴只有3x=24,5y=25時，此時面積xy=40平方米。14.已知雙曲線的中心在原點，焦點在坐標(biāo)軸上，點到其漸近線的距離為.若過點作斜率為的直線交雙曲線于兩點，交軸于點，且是與的等比中項，則雙曲線的半焦距為__________.參考答案：或15.P是△ABC所在平面上一點，若，則P是△ABC的（）參考答案：垂心16.函數(shù)的定義域是

.參考答案：

17.計算3+5+7+…+（2n+3）=．參考答案：n2+4n+3【考點】85：等差數(shù)列的前n項和．【分析】直接利用求和公式求解即可．【解答】解：3+5+7+…+（2n+3）==n2+4n+3．故答案為：n2+4n+3．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱長都為2，D為CC1中點，Ｅ為BC的中點.（1）求證：BD⊥平面AB1E；（2）求三棱錐C－ABD的體積.參考答案：(1)證明見解析；(2)．

試題解析：（1）∵棱柱ABC－A1B1C1是正三棱柱，且E為BC的中點，∴平面ABC⊥平面BCC1B1，又AE⊥BC且AE平面ABC,

∴AE⊥平面BCC1B1而D為CC1中點，且BD平面BCC1B1∴AE⊥BD由棱長全相等知Rt△BCD≌Rt△B1BE,即，故BD⊥B1E,

又AEB1E＝E，∴BD⊥平面AB1E（2）考點：直線與平面垂直的判定與證明；三棱錐的體積．19.已知橢圓，當(dāng)直線和橢圓有公共點時，求實數(shù)m的取值范圍。參考答案：解：由

得

因為直線與橢圓有公共點

所以，解得

20.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列的前n項和為，，(I)求數(shù)列的通項公式；(II)若，求數(shù)列的前100項和．參考答案：（1）由及得，---------2分解得，---------------------------------------4分所以，-----------------------------------------6分（2）=，----------------------------------------8分從而有.數(shù)列的前100項和為----------------------------12分21.已知直線l的斜率為，且過點和橢圓C：（a＞b＞0）的右焦點F2，且橢圓C的中心關(guān)于直線l的對稱點在直線（其中2c為焦距）上，直線m過橢圓左焦點F1交橢圓C于M、N兩點． （1）求橢圓C的方程； （2）若，求直線m的方程； （3）設(shè)（O為坐標(biāo)原點），當(dāng)直線m繞點F1轉(zhuǎn)動時，求λ的取值范圍． 參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)． 【專題】綜合題；方程思想；分析法；平面向量及應(yīng)用；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】（1）利用點斜式即可得出直線l的方程，令y=0即可得出橢圓的焦點（c），利用軸對稱的性質(zhì)即可得出原點關(guān)于l的對稱點，利用準(zhǔn)線方程x=，即可得出a，再利用b2=a2﹣c2即可得到橢圓的方程； （2）由題意方程可得F1（﹣2，0），F(xiàn)2（2，0），設(shè)直線MN的方程為x=ty﹣2，代入橢圓方程，運用韋達定理以及向量的模的運算，解方程可得t，進而得到所求直線的方程； （3）運用向量的數(shù)量積的定義，可得||||sin∠MON=λ，即有λ=S△MON=|OF1||y1﹣y2|，再由韋達定理和基本不等式，即可得到所求范圍． 【解答】解：（1）由題意可得直線l：y=x﹣2， 令y=0，解得x=2，可得c=2， 即橢圓的焦點為（±2，0）， 設(shè)原點關(guān)于l的對稱點為（x，y）， 則，解得x=3，即=3，可得a2=6， 則b2=a2﹣c2=2． ∴橢圓的方程為+=1； （2）由題意方程可得F1（﹣2，0），F(xiàn)2（2，0）， 設(shè)直線MN的方程為x=ty﹣2， 代入橢圓方程可得，（3+t2）y2﹣4ty﹣2=0， 設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2）， 可得y1+y2=，y1y2=﹣， 由，可得（x1+x2﹣4）2+（y1+y2）2=50， 又x1+x2=t（y1+y2）﹣4， 即有（﹣8）2+（）2=50， 解得t2=1，即t=±1， 則直線m的方程為x=±y﹣2； （3）， 可得||||sin∠MON=λ， 即有λ=S△MON=|OF1||y1﹣y2| =|y1﹣y2|== ==≤=，