山西省長治市潞礦煤礦子弟中學2022-2023學年高三數學文期末試題含解析

山西省長治市潞礦煤礦子弟中學2022-2023學年高三數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數f（x）=kex﹣x2﹣x+1有三個不同零點，則k的取值范圍為（）A．（0，） B．（﹣e，）

C．（﹣，） D．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）參考答案：A【考點】函數零點的判定定理．【分析】若函數f（x）=kex﹣x2﹣x+1有三個不同零點，即k=有三個根，令h（x）=，利用導數和極限，分析函數的圖象和性質，進而可得答案．【解答】解：若函數f（x）=kex﹣x2﹣x+1有三個不同零點，即k=有三個根，令h（x）=，則h′（x）=，當x＜﹣1，或x＞2時，h′（x）＜0，當﹣1＜x＜2時，h′（x）＞0，故當x=﹣1時，函數h（x）取極小值﹣e，當x=2時，函數h（x）取極大值，又由=0，故k∈（0，），故選：A2.正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝3AB，則異面直線A1B與AD1所成角的余弦值為參考答案：C3.已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，則?U（A∩B）=（）A.{1,3,4} B.{3,4} C.{3} D.{4}參考答案：D試題分析：根據A與B求出兩集合的并集，由全集U，找出不屬于并集的元素，即可求出所求的集合．解：∵A={1，2}，B={2，3}，∴A∪B={1，2，3}，∵全集U={1，2，3，4}，∴?U（A∪B）={4}．故選D4.設，則

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.觀察下列各式：=3125，=15625，=78125，…，則的末四位數字為

A．3125

B．5625

C．0625

D．8125參考答案：D6.函數的零點個數為（

）

A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：C7.在等差數列中，若則（

）

A．

B．

C．

D．高考資源網參考答案：C略8.我國古代數學名著《算法統宗》中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數是上一層燈數的2倍，則塔的頂層共有燈A.1盞 B.3盞C.5盞 D.9盞參考答案：B【詳解】設塔頂的a1盞燈，由題意{an}是公比為2的等比數列，∴S7==381，解得a1=3．故選B．9.在正2006邊形中，與所有邊均不平行的對角線的條數為（

）.

A．2006

B．

C．

D．參考答案：解析：正2n邊形，對角線共有條.

計算與一邊平行的對角線條數，因，與平行的對角線的端點只能取自2n－4個點，平行線共n－2條。故與某一邊平行的對角線共n（n－2）條。由此可得與任何邊都不平行的對角線共有n（2n－3）－n（n－2）=n（n－1）條.因此正確選項是C.10.在第二屆烏鎮(zhèn)互聯網大會中，為了提高安保的級別同時又為了方便接待，現將其中的五個參會國的人員安排酒店住宿，這五個參會國要在a、b、c三家酒店選擇一家，且這三家至少有一個參會國入住，則這樣的安排方法共有（）A．96種 B．124種 C．130種 D．150種參考答案：D【考點】計數原理的應用．【分析】由題意知五個參會國要在a、b、c三家酒店選擇一家，且這三家至少有一個參會國入住，可以把5個國家人分成三組，一種是按照1、1、3；另一種是1、2、2；當按照1、1、3來分時共有C53A33，當按照1、2、2來分時注意其中包含一個平均分組的問題，不要出錯．【解答】解：∵五個參會國要在a、b、c三家酒店選擇一家，且這三家至少有一個參會國入住，∴可以把5個國家人分成三組，一種是按照1、1、3；另一種是1、2、2當按照1、1、3來分時共有C53A33=60，當按照1、2、2來分時共有?A33═90，根據分類計數原理知共有60+90=150，故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在四棱錐中，底面是邊長為的菱形，，側棱底面，，為的中點，則四面體的體積為

.參考答案：略12.已知圓（為坐標原點），點，現向圓內隨機投一點，則點到直線的距離小于的概率為（

）

A、 B、 C、 D、參考答案：C略13.已知變量x，y滿足約束條件，則的最大值為______________.參考答案：6根據不等式組畫出可行域是一個封閉的三角形區(qū)域，目標函數可化簡為截距越大目標函數值越大，故當目標函數過點時，取得最大值，代入得到6.

14.已知為等差數列，為其前項和.若，，則

；=

.參考答案：1，，所以，。15.設為虛數單位，則______.參考答案：因為。所以16.復數滿足，則

。參考答案：17.設橢圓C的左右焦點分別為F1F2，過F1的直線與C相交于P,Q，若PF2=F1F2，3|PF1|=4|QF1|，則橢圓C的短軸與長軸長度之比為___參考答案：由余弦定理得由焦點弦分成比例得綜上得到三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某商場舉行有獎促銷活動，顧客購買一定金額的商品后即可抽獎，抽獎方法是：從裝有2個紅球A1，A2和1個白球B的甲箱與裝有2個紅球a1，a2和2個白球b1，b2的乙箱中，各隨機摸出1個球，若摸出的2個球都是紅球則中獎，否則不中獎．（Ⅰ）用球的標號列出所有可能的摸出結果；（Ⅱ）有人認為：兩個箱子中的紅球比白球多，所以中獎的概率大于不中獎的概率，你認為正確嗎？請說明理由．參考答案：【考點】相互獨立事件的概率乘法公式．【專題】概率與統計．【分析】（Ⅰ）中獎利用枚舉法列出所有可能的摸出結果；（Ⅱ）在（Ⅰ）中求出摸出的2個球都是紅球的結果數，然后利用古典概型概率計算公式求得概率，并說明中獎的概率大于不中獎的概率是錯誤的．【解答】解：（Ⅰ）所有可能的摸出的結果是：{A1，a1}，{A1，a2}，{A1，b1}，{A1，b2}，{A2，a1}，{A2，a2}，{A2，b1}，{A2，b2}，{B，a1}，{B，a2}，{B，b1}，{B，b2}；（Ⅱ）不正確．理由如下：由（Ⅰ）知，所有可能的摸出結果共12種，其中摸出的2個球都是紅球的結果為：{A1，a1}，{A1，a2}，{A2，a1}，{A2，a2}，共4種，∴中獎的概率為．不中獎的概率為：1﹣．故這種說法不正確．【點評】本題考查了古典概型及其概率計算公式，訓練了枚舉法求基本事件個數，是基礎題．19.已知函數f（x）=x2+lnx．（1）求函數f（x）在[1，e]上的最大值和最小值；（2）求證：當x∈（1，+∞）時，函數f（x）的圖象在g（x）=x3+x2的下方．參考答案：【考點】利用導數求閉區(qū)間上函數的最值；導數在最大值、最小值問題中的應用．【分析】（1）求出導數f′（x），易判斷x＞1時f′（x）的符號，從而可知f（x）的單調性，根據單調性可得函數的最值；（2）令F（x）=f（x）﹣g（x）=﹣+lnx，則只需證明F（x）＜0在（1，+∞）上恒成立，進而轉化為F（x）的最大值小于0，利用導數可求得F（x）的最大值．【解答】（1）解：∵f（x）=x2+lnx，∴f′（x）=2x+，∵x＞1時，f′（x）＞0，∴f（x）在[1，e]上是增函數，∴f（x）的最小值是f（1）=1，最大值是f（e）=1+e2；（2）證明：令F（x）=f（x）﹣g（x）=﹣+lnx，則F′（x）=x﹣2x2+===，∵x＞1，∴F′（x）＜0，∴F（x）在（1，+∞）上是減函數，∴F（x）＜F（1）==﹣＜0，即f（x）＜g（x），∴當x∈（1，+∞）時，函數f（x）的圖象總在g（x）的圖象下方．【點評】本題考查利用導數研究函數在閉區(qū)間上的最值及恒成立問題，考查轉化思想，恒成立問題往往轉化為函數最值解決．20.（12分）制定投資計劃時，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現的虧損.某投資人打算投資甲、乙兩個項目.根據預測，甲、乙項目可能的最大盈利率分別為100﹪和50﹪，可能的最大虧損分別為30﹪和10﹪.投資人計劃投資金額不超過10萬元，要求確?？赡艿馁Y金虧損不超過1.8萬元.問投資人對甲、乙兩個項目各投資多少萬元，才能使可能的盈利最大？參考答案：解析：，設

當時，取最大值7萬元21.已知各項均為正數的數列前n項和為，首項為，且等差數列。（Ⅰ）求數列的通項公式；（Ⅱ）若，設，求數列的前n項和.參考答案：解（1）由題意知

當時，當時，兩式相減得整理得：∴數列是以為首項，2為公比的等比數列?！?，①②①-②得

略22.（本小題滿分14分）已知等差數列{}的公差為d（d0），等比數列{}的公比為q（q>1）。設=+…..+,=-+…..+(-1

,n（1）若==1，d=2，q=3，求

的值；（2）若=1，證明（1-q）-（1+q）=，n；（3）若正數n滿足2nq，設的兩個不同的排列，，

證明。參考答案：解析：（Ⅰ）解：由題設，可得所以，（Ⅱ）證明：由題設可得則

①

②①

式減去②式，得

①