山西省長(zhǎng)治市潞礦煤礦子弟中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山西省長(zhǎng)治市潞礦煤礦子弟中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=kex﹣x2﹣x+1有三個(gè)不同零點(diǎn)，則k的取值范圍為（）A．（0，） B．（﹣e，）

C．（﹣，） D．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】若函數(shù)f（x）=kex﹣x2﹣x+1有三個(gè)不同零點(diǎn)，即k=有三個(gè)根，令h（x）=，利用導(dǎo)數(shù)和極限，分析函數(shù)的圖象和性質(zhì)，進(jìn)而可得答案．【解答】解：若函數(shù)f（x）=kex﹣x2﹣x+1有三個(gè)不同零點(diǎn)，即k=有三個(gè)根，令h（x）=，則h′（x）=，當(dāng)x＜﹣1，或x＞2時(shí)，h′（x）＜0，當(dāng)﹣1＜x＜2時(shí)，h′（x）＞0，故當(dāng)x=﹣1時(shí)，函數(shù)h（x）取極小值﹣e，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)h（x）取極大值，又由=0，故k∈（0，），故選：A2.正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝3AB，則異面直線A1B與AD1所成角的余弦值為參考答案：C3.已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，則?U（A∩B）=（）A.{1,3,4} B.{3,4} C.{3} D.{4}參考答案：D試題分析：根據(jù)A與B求出兩集合的并集，由全集U，找出不屬于并集的元素，即可求出所求的集合．解：∵A={1，2}，B={2，3}，∴A∪B={1，2，3}，∵全集U={1，2，3，4}，∴?U（A∪B）={4}．故選D4.設(shè)，則

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.觀察下列各式：=3125，=15625，=78125，…，則的末四位數(shù)字為

A．3125

B．5625

C．0625

D．8125參考答案：D6.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）

A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：C7.在等差數(shù)列中，若則（

）

A．

B．

C．

D．高考資源網(wǎng)參考答案：C略8.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問(wèn)題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈A.1盞 B.3盞C.5盞 D.9盞參考答案：B【詳解】設(shè)塔頂?shù)腶1盞燈，由題意{an}是公比為2的等比數(shù)列，∴S7==381，解得a1=3．故選B．9.在正2006邊形中，與所有邊均不平行的對(duì)角線的條數(shù)為（

）.

A．2006

B．

C．

D．參考答案：解析：正2n邊形，對(duì)角線共有條.

計(jì)算與一邊平行的對(duì)角線條數(shù)，因，與平行的對(duì)角線的端點(diǎn)只能取自2n－4個(gè)點(diǎn)，平行線共n－2條。故與某一邊平行的對(duì)角線共n（n－2）條。由此可得與任何邊都不平行的對(duì)角線共有n（2n－3）－n（n－2）=n（n－1）條.因此正確選項(xiàng)是C.10.在第二屆烏鎮(zhèn)互聯(lián)網(wǎng)大會(huì)中，為了提高安保的級(jí)別同時(shí)又為了方便接待，現(xiàn)將其中的五個(gè)參會(huì)國(guó)的人員安排酒店住宿，這五個(gè)參會(huì)國(guó)要在a、b、c三家酒店選擇一家，且這三家至少有一個(gè)參會(huì)國(guó)入住，則這樣的安排方法共有（）A．96種 B．124種 C．130種 D．150種參考答案：D【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】由題意知五個(gè)參會(huì)國(guó)要在a、b、c三家酒店選擇一家，且這三家至少有一個(gè)參會(huì)國(guó)入住，可以把5個(gè)國(guó)家人分成三組，一種是按照1、1、3；另一種是1、2、2；當(dāng)按照1、1、3來(lái)分時(shí)共有C53A33，當(dāng)按照1、2、2來(lái)分時(shí)注意其中包含一個(gè)平均分組的問(wèn)題，不要出錯(cuò)．【解答】解：∵五個(gè)參會(huì)國(guó)要在a、b、c三家酒店選擇一家，且這三家至少有一個(gè)參會(huì)國(guó)入住，∴可以把5個(gè)國(guó)家人分成三組，一種是按照1、1、3；另一種是1、2、2當(dāng)按照1、1、3來(lái)分時(shí)共有C53A33=60，當(dāng)按照1、2、2來(lái)分時(shí)共有?A33═90，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知共有60+90=150，故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為的菱形，，側(cè)棱底面，，為的中點(diǎn)，則四面體的體積為

.參考答案：略12.已知圓（為坐標(biāo)原點(diǎn)），點(diǎn)，現(xiàn)向圓內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離小于的概率為（

）

A、 B、 C、 D、參考答案：C略13.已知變量x，y滿足約束條件，則的最大值為______________.參考答案：6根據(jù)不等式組畫出可行域是一個(gè)封閉的三角形區(qū)域，目標(biāo)函數(shù)可化簡(jiǎn)為截距越大目標(biāo)函數(shù)值越大，故當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過(guò)點(diǎn)時(shí)，取得最大值，代入得到6.

14.已知為等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和.若，，則

；=

.參考答案：1，，所以，。15.設(shè)為虛數(shù)單位，則______.參考答案：因?yàn)?。所?6.復(fù)數(shù)滿足，則

。參考答案：17.設(shè)橢圓C的左右焦點(diǎn)分別為F1F2，過(guò)F1的直線與C相交于P,Q，若PF2=F1F2，3|PF1|=4|QF1|，則橢圓C的短軸與長(zhǎng)軸長(zhǎng)度之比為___參考答案：由余弦定理得由焦點(diǎn)弦分成比例得綜上得到三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某商場(chǎng)舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，顧客購(gòu)買一定金額的商品后即可抽獎(jiǎng)，抽獎(jiǎng)方法是：從裝有2個(gè)紅球A1，A2和1個(gè)白球B的甲箱與裝有2個(gè)紅球a1，a2和2個(gè)白球b1，b2的乙箱中，各隨機(jī)摸出1個(gè)球，若摸出的2個(gè)球都是紅球則中獎(jiǎng)，否則不中獎(jiǎng)．（Ⅰ）用球的標(biāo)號(hào)列出所有可能的摸出結(jié)果；（Ⅱ）有人認(rèn)為：兩個(gè)箱子中的紅球比白球多，所以中獎(jiǎng)的概率大于不中獎(jiǎng)的概率，你認(rèn)為正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（Ⅰ）中獎(jiǎng)利用枚舉法列出所有可能的摸出結(jié)果；（Ⅱ）在（Ⅰ）中求出摸出的2個(gè)球都是紅球的結(jié)果數(shù)，然后利用古典概型概率計(jì)算公式求得概率，并說(shuō)明中獎(jiǎng)的概率大于不中獎(jiǎng)的概率是錯(cuò)誤的．【解答】解：（Ⅰ）所有可能的摸出的結(jié)果是：{A1，a1}，{A1，a2}，{A1，b1}，{A1，b2}，{A2，a1}，{A2，a2}，{A2，b1}，{A2，b2}，{B，a1}，{B，a2}，{B，b1}，{B，b2}；（Ⅱ）不正確．理由如下：由（Ⅰ）知，所有可能的摸出結(jié)果共12種，其中摸出的2個(gè)球都是紅球的結(jié)果為：{A1，a1}，{A1，a2}，{A2，a1}，{A2，a2}，共4種，∴中獎(jiǎng)的概率為．不中獎(jiǎng)的概率為：1﹣．故這種說(shuō)法不正確．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了古典概型及其概率計(jì)算公式，訓(xùn)練了枚舉法求基本事件個(gè)數(shù)，是基礎(chǔ)題．19.已知函數(shù)f（x）=x2+lnx．（1）求函數(shù)f（x）在[1，e]上的最大值和最小值；（2）求證：當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，函數(shù)f（x）的圖象在g（x）=x3+x2的下方．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用．【分析】（1）求出導(dǎo)數(shù)f′（x），易判斷x＞1時(shí)f′（x）的符號(hào)，從而可知f（x）的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性可得函數(shù)的最值；（2）令F（x）=f（x）﹣g（x）=﹣+lnx，則只需證明F（x）＜0在（1，+∞）上恒成立，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為F（x）的最大值小于0，利用導(dǎo)數(shù)可求得F（x）的最大值．【解答】（1）解：∵f（x）=x2+lnx，∴f′（x）=2x+，∵x＞1時(shí)，f′（x）＞0，∴f（x）在[1，e]上是增函數(shù)，∴f（x）的最小值是f（1）=1，最大值是f（e）=1+e2；（2）證明：令F（x）=f（x）﹣g（x）=﹣+lnx，則F′（x）=x﹣2x2+===，∵x＞1，∴F′（x）＜0，∴F（x）在（1，+∞）上是減函數(shù)，∴F（x）＜F（1）==﹣＜0，即f（x）＜g（x），∴當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，函數(shù)f（x）的圖象總在g（x）的圖象下方．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)在閉區(qū)間上的最值及恒成立問(wèn)題，考查轉(zhuǎn)化思想，恒成立問(wèn)題往往轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值解決．20.（12分）制定投資計(jì)劃時(shí)，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損.某投資人打算投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目.根據(jù)預(yù)測(cè)，甲、乙項(xiàng)目可能的最大盈利率分別為100﹪和50﹪，可能的最大虧損分別為30﹪和10﹪.投資人計(jì)劃投資金額不超過(guò)10萬(wàn)元，要求確?？赡艿馁Y金虧損不超過(guò)1.8萬(wàn)元.問(wèn)投資人對(duì)甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目各投資多少萬(wàn)元，才能使可能的盈利最大？參考答案：解析：，設(shè)

當(dāng)時(shí)，取最大值7萬(wàn)元21.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列前n項(xiàng)和為，首項(xiàng)為，且等差數(shù)列。（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若，設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：解（1）由題意知

當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，兩式相減得整理得：∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列。∴，①②①-②得

略22.（本小題滿分14分）已知等差數(shù)列{}的公差為d（d0），等比數(shù)列{}的公比為q（q>1）。設(shè)=+…..+,=-+…..+(-1

,n（1）若==1，d=2，q=3，求

的值；（2）若=1，證明（1-q）-（1+q）=，n；（3）若正數(shù)n滿足2nq，設(shè)的兩個(gè)不同的排列，，

證明。參考答案：解析：（Ⅰ）解：由題設(shè)，可得所以，（Ⅱ）證明：由題設(shè)可得則

①

②①

式減去②式，得

①