2022-2023學(xué)年遼寧省大連市瓦房店市七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

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一、選擇題（本大題共10小題，共20.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是()

A.B.C.D.

2.在平面直角坐標(biāo)系中，下列各點屬于第四象限的是()

A.B.C.D.

3.要調(diào)查某校初一學(xué)生星期六晚上的睡眠時間，選取的調(diào)查對象最合適的是()

A.選取一個班級的學(xué)生B.選取名男生

C.選取名女生D.隨機(jī)選取名初一學(xué)生

4.下列等式正確的是()

A.B.C.D.

5.若，則下列不等式不一定成立的是()

A.B.C.D.

6.把不等式的解集表示在數(shù)軸上，正確的是()

A.B.

C.D.

7.下列圖形中，由能得到的圖形有()

A.個B.個C.D.

8.把一些練習(xí)冊分給學(xué)生，如果每名學(xué)生分本，那么多本；如果每名學(xué)生分本，那么最后一名學(xué)生只有本設(shè)有名學(xué)生，本書，根據(jù)題意，可列方程組為()

A.B.

C.D.

9.如圖，直線，直線與分別和直線相交，若，則的度數(shù)是()

A.

B.

C.

D.

10.一艘船從某江上游的甲地勻速駛到下游的乙地用了，又從乙地勻速返回甲地用了不超過，船在靜水里的平均速度為，江水最大流速為()

A.B.C.D.

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

11.的算術(shù)平方根是．

12.計算：的結(jié)果是______．

13.在平面直角坐標(biāo)系中，點在軸上，則的值為______．

14.不等式組的解集是______．

15.在平面直角坐標(biāo)系中，將點沿軸正方向平移個單位長度得到點，則點的坐標(biāo)為______．

16.一組數(shù)據(jù)的最大值是，最小值是，將這組數(shù)據(jù)進(jìn)行分組時，取組距為，則組數(shù)是______．

三、解答題（本大題共9小題，共86.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.本小題分

計算：．

18.本小題分

解方程組：

19.本小題分

解不等式組：，并求出這個不等式組的所有整數(shù)解．

20.本小題分

請你補(bǔ)全證明過程或推理依據(jù)：

如圖，四邊形，點，，，在一條直線上，連接，若，求證：．

證明：點，，，在一條直線上已知，

______平角定義．

又已知，

____________

又已知，

______等量代換．

______

______

21.本小題分

如圖，四邊形所在的網(wǎng)格圖中，每個小正方形的邊長均為個單位長度．

建立以點為原點，邊所在直線為軸的平面直角坐標(biāo)系寫出點，，，的坐標(biāo)；

求出四邊形的面積；

請畫出將四邊形向上平移格，再向左平移格后所得的四邊形．

22.本小題分

某學(xué)校為了了解學(xué)生的睡眠情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，對他們每天的睡眠時間進(jìn)行了調(diào)查，將睡眠時間分為五個小組，：，：，：，：，：，其中，表示學(xué)生的睡眠時間單位：，并將每天睡眠時長結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖．

根據(jù)上述信息，回答下列問題：

在本次隨機(jī)抽取的樣本中，調(diào)查的樣本容量為______；

______，______；

補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

如果該校共有學(xué)生人，請你估計“平均每天睡眠時間不少于小時”的學(xué)生大約有多少人．

23.本小題分

如圖，已知，，平分，，求的度數(shù)．

24.本小題分

某學(xué)校準(zhǔn)備購買甲、乙兩種洗手液，已知購買瓶甲洗手液和瓶乙洗手液共需元，購買瓶乙洗手液比購買瓶甲洗手液少用元．

求購買甲、乙兩種洗手液每瓶各需多少元？

若要購買甲、乙兩種洗手液共瓶，且總費用不超過元，求至少要購進(jìn)甲種洗手液多少瓶？

25.本小題分

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點，的坐標(biāo)分別為，現(xiàn)同時將點，分別向左平移個單位，再向下平移個單位，得到點，的對應(yīng)點，，連接，，．

直接寫出，兩點的坐標(biāo)為：______，______；

若點是線段上的一個動點，是線段上的一點不與點，重合，連接，，當(dāng)點在線段上移動時不與點，重合，請找出，，的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

在坐標(biāo)軸上是否存在點，使三角形的面積與三角形的面積相等？若存在，請求出點的坐標(biāo)；若不存在，試說明理由．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；

B.是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；

C.是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；

D.無理數(shù)，故本選項符合題意；

故選：．

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．

此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：，等；開方開不盡的數(shù)；以及像每兩個之間的增加一個等有這樣規(guī)律的數(shù)．

2.【答案】

【解析】解：第四象限點的坐標(biāo)特征是：橫坐標(biāo)大于，縱坐標(biāo)小于，

故選：．

根據(jù)各個象限點的坐標(biāo)特征進(jìn)行判斷即可．

本題考查了各個象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征，若在四象限，則，．

3.【答案】

【解析】解：要調(diào)查某校初一學(xué)生星期六晚上的睡眠時間，選取的調(diào)查對象最合適的是隨機(jī)選取名初一學(xué)生．

故選：．

抽樣要具有隨機(jī)性和代表性，比每個層次都要考慮到，并且每個被調(diào)查的對象被抽到的機(jī)會相同．

本題考查了調(diào)查的對象的選擇，要讀懂題意，分清調(diào)查的內(nèi)容所對應(yīng)的調(diào)查對象是什么是解題的關(guān)鍵．注意所選取的對象要具有代表性．

4.【答案】

【解析】解：．，計算正確，故此選項符合題意；

B.二次根式無意義，故此選項不合題意；

C.無法化簡，故此選項不合題意；

D.，計算錯誤，故此選項不合題意．

故選：．

直接利用二次根式的性質(zhì)、立方根的性質(zhì)分別化簡，進(jìn)而得出答案．

本題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．

5.【答案】

【解析】解：，

，故A不符合題意；

B.，

，故B不符合題意；

C.，不妨設(shè)，，

則，故C符合題意；

D.，

，故D不符合題意；

故選：．

根據(jù)不等式的性質(zhì)，不等式兩邊同加同減一個實數(shù)，不等號方向不變，同乘或同除大于的數(shù)，不等號方向不變，同乘或同除一個負(fù)數(shù)，不等號方向改變，可得答案．

本題考查了不等式的性質(zhì)，掌握不等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．

6.【答案】

【解析】解：不等式的解集在數(shù)軸上表示為：

故選：．

根據(jù)不等式的解集在數(shù)軸上表示的方法進(jìn)行判斷即可．

本題考查在數(shù)軸上表示不等式的解集，掌握在數(shù)軸上表示不等式解集的方法是正確解答的關(guān)鍵．

7.【答案】

【解析】解：第一個圖形，，

；故不符合題意；

第二個圖形，，

，故符合題意；

第三個圖形，

，，

，

；故符合題意；

第四個圖形，不能得到，

故不符合題意；

故選：．

在三線八角的前提下，同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，據(jù)此判斷即可．

本題考查了平行線的判定，解題的關(guān)鍵是注意平行線判定的前提條件必須是三線八角．

8.【答案】

【解析】解：依題意，得：．

故選：．

根據(jù)“如果每名學(xué)生分本，那么多本；如果每名學(xué)生分本，那么最后名學(xué)生只有本”，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，此題得解．

本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．

9.【答案】

【解析】解：，，

，

．

故選：．

由平行線的性質(zhì)可求得，再由對頂角相等即可求的度數(shù)．

本題主要考查平行線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．

10.【答案】

【解析】解：設(shè)江水的流速是，

根據(jù)題意得：，

解得：，

的最大值為，

即江水最大流速為．

故選：．

設(shè)江水的流速是，利用路程速度時間，結(jié)合從乙地勻速返回甲地用了不超過，可列出關(guān)于的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出結(jié)論．

本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．

11.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查了算術(shù)平方根，注意一個正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個．

根據(jù)開平方的意義，可得算術(shù)平方根．

【解答】

解：的算術(shù)平方根是，

故答案為：．

12.【答案】

【解析】解：原式

．

故答案為：．

原式利用平方根及立方根的定義化簡即可得到結(jié)果．

此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．

13.【答案】

【解析】解：點在軸上，

，

解得：，

故答案為：．

根據(jù)軸的坐標(biāo)特點得出，進(jìn)而解答即可．

此題考查點的坐標(biāo)，關(guān)鍵是根據(jù)軸的坐標(biāo)特點得出解答．

14.【答案】

【解析】解：，

由得：，

由得：，

則不等式組的解集為．

故答案為：．

分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．

15.【答案】

【解析】解：將點沿軸正方向平移個單位長度得到點，則點的坐標(biāo)為，即，

故答案為：．

根據(jù)向上平移縱坐標(biāo)加即可得解．

本題考查了坐標(biāo)與圖形變化平移，熟記平移中點的變化規(guī)律：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減是解題的關(guān)鍵．

16.【答案】

【解析】解：組

故答案為：．

根據(jù)組數(shù)最大值最小值組距進(jìn)行計算即可．

本題考查頻數(shù)分布表，掌握數(shù)據(jù)分組的方法是正確解答的前提．

17.【答案】解：

．

【解析】先化簡各式，然后再進(jìn)行計算即可解答．

本題考查了實數(shù)的運算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵．

18.【答案】解：得：，

解得：，

把代入得：，

則方程組的解為．

【解析】點撥

方程組利用加減消元法求出解即可．

此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．

19.【答案】解：，

解不等式得：，

解不等式得：，

不等式組的解集為：，

整數(shù)解為：，，．

【解析】先分別求出兩個不等式的解集，在找公共范圍，即可求出．

本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，能根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集是解題關(guān)鍵．

20.【答案】同角的補(bǔ)角相等內(nèi)錯角相等兩直線平行兩直線平行內(nèi)錯角相等

【解析】證明：點，，，在一條直線上已知，

平角定義．

又已知，

同角的補(bǔ)角相等

又已知，

等量代換．

內(nèi)錯角相等兩直線平行．

兩直線平行內(nèi)錯角相等．

故答案為：，，同角的補(bǔ)角相等，，內(nèi)錯角相等兩直線平行，兩直線平行內(nèi)錯角相等．

根據(jù)題目中給出的證明過程，結(jié)合圖形進(jìn)行填寫即可．

此題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確識圖，熟練掌握平行線的判定及性質(zhì)：兩直線平行同位角相等，兩直線平行內(nèi)錯角相等，兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)．

21.【答案】解：建立以點為原點，邊所在直線為軸的平面直角坐標(biāo)系如圖所示，，，，；

四邊形的面積；

如圖所示，四邊形即為所求．

【解析】根據(jù)點為原點建立平面直角坐標(biāo)系即可，再根據(jù)圖形寫出點的坐標(biāo)；

將四邊形分成兩個三角形計算即可；

根據(jù)平移變換的性質(zhì)找出對應(yīng)點即可求解．

本題考查了作圖平移變換，熟練掌握平移變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

22.【答案】

【解析】解：調(diào)查人數(shù)為：人，

故答案為：；

，即，

，即，

故答案為：，；

樣本中組人數(shù)為：人，

補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如下：

人，

答：該校共有學(xué)生人“平均每天睡眠時間不少于小時”的學(xué)生大約有人．

從兩個統(tǒng)計圖可知，組的學(xué)生人數(shù)是人，占調(diào)查人數(shù)的，由頻率即可求出調(diào)查人數(shù)，

求出組、組的人數(shù)所占的百分比，進(jìn)而確定、的值；

求出組人數(shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

求出樣本中“平均每天睡眠時間不少于小時”的學(xué)生所占的百分比，估計總體中“平均每天睡眠時間不少于小時”的學(xué)生所占的百分比，由頻率進(jìn)行計算即可．

本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖以及樣本估計總體，理解兩個統(tǒng)計圖中數(shù)據(jù)之間的關(guān)系是正確解答的前提，掌握頻率是正確解答的關(guān)鍵．

23.【答案】解：，，

，

．

平分，

，

，

，

．

【解析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出，由平角的性質(zhì)得出的度數(shù)，根據(jù)角平分線的定義得出的度數(shù)，故可得出的度數(shù)，進(jìn)而得出結(jié)論．

本題考查的是平行線的性質(zhì)，熟知兩直線平行，內(nèi)錯角相等是解題的關(guān)鍵．

24.【答案】解：設(shè)購買每瓶甲種洗手液需元，每瓶乙種洗手液需元，

根據(jù)題意得：，

解得：．

答：購買每瓶甲種洗手液需元，每瓶乙種洗手液需元；

設(shè)購進(jìn)瓶甲種洗手液，則購進(jìn)瓶乙種洗手液，

根據(jù)題意得：，

解得：，

又為正整數(shù)，

的最小值為．

答：至少要購進(jìn)甲種洗手液瓶．

【解析】設(shè)購買每瓶甲種洗手液需元，每瓶乙種洗手液需元，根據(jù)“購買瓶甲洗手液和瓶乙洗手液共需元，購買瓶乙洗手液比購買瓶甲洗手液少用元”，可列出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

設(shè)購進(jìn)瓶甲種洗手液，則購進(jìn)瓶乙種洗手液，利用總價單價數(shù)量，結(jié)合總價不超過元，可列出關(guān)于的一元一次不等式，解之可得出的取值范圍，再取其中的最小值整數(shù)值，即可得出結(jié)論．

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．

25.【答案】

【解析】解：，，將