【解析】湖南省永州市新田縣2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷

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湖南省永州市新田縣2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷

一、單選題

1．（2023八下·新田期中）下列圖形中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

A．B．

C．D．

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】中心對(duì)稱(chēng)及中心對(duì)稱(chēng)圖形

【解析】【解答】解：

A、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，A不符合題意；

B、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，B符合題意；

C、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，C不符合題意；

D、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，D不符合題意；

故答案為：B

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義結(jié)合題意即可求解。

2．（2023八下·新田期中）如圖，在中，，，，則的度數(shù)是（）

A．B．C．D．

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理

【解析】【解答】解：∵，

∴∠B∠ADE=46°，

∵，

∴∠A=90°，

∴∠AED=90°-46°=44°，

故答案為：A

【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到∠B∠ADE=46°，進(jìn)而根據(jù)垂直的定義結(jié)合三角形內(nèi)角和定理即可求解。

3．（2023八下·新田期中）在中，，的對(duì)邊長(zhǎng)分別為，則下列等式錯(cuò)誤的是（）

A．B．

C．D．

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】平方差公式及應(yīng)用；勾股定理

【解析】【解答】解：∵，的對(duì)邊長(zhǎng)分別為，

∴，A符合題意，B不符合題意；

∴，，CD不符合題意；

故答案為：A

【分析】根據(jù)勾股定理結(jié)合平方差公式即可求解。

4．（2023八下·新田期中）如圖，，以點(diǎn)為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧交于點(diǎn)，交于點(diǎn)；分別以為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在內(nèi)部相交于點(diǎn)；畫(huà)射線，在射線上截取線段，則點(diǎn)到的距離為（）

A．8B．6C．5D．4

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】含30°角的直角三角形；勾股定理

【解析】【解答】解：由題意得OP為∠AOB的角平分線，

∴∠BOP=30°，

∵，

∴點(diǎn)到的距離為5，

故答案為：C

【分析】先根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得到∠BOP=30°，進(jìn)而根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)即可求解。

5．（2023八下·新田期中）從一個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，最多可畫(huà)條對(duì)角線，則它是（）邊形．

A．B．C．D．

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】多邊形的對(duì)角線

【解析】【解答】解：由題意得n-3=2023，

∴n=2026，

故答案為：C

【分析】根據(jù)多邊形的對(duì)角線的計(jì)算結(jié)合題意即可求解。

6．（2023八下·新田期中）如圖，在中，，分別是的中點(diǎn)，則的長(zhǎng)是（）

A．5B．6C．7D．9

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；三角形的中位線定理

【解析】【解答】解：由勾股定理得，

∵分別是的中點(diǎn)，

∴DE為△ABC的中位線，

∴DE=6，

故答案為：B

【分析】先根據(jù)勾股定理即可求出BC，再根據(jù)中位線的性質(zhì)即可求解。

7．（2023八下·新田期中）如圖，平行四邊形的對(duì)角線交于點(diǎn)，且，的周長(zhǎng)為19，則的兩條對(duì)角線的和是（）

A．12B．13C．26D．24

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴OA=OC，OB=OD，AB=CD=7，

∵的周長(zhǎng)為19，

∴OC+OD=12，

∴的兩條對(duì)角線的和是2（OC+OD）=24，

故答案為：D

【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得到OA=OC，OB=OD，AB=CD=7，進(jìn)而根據(jù)三角形的周長(zhǎng)結(jié)合題意即可求解。

8．（2023八下·新田期中）如圖，菱形的對(duì)角線相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，若，則菱形的面積為（）

A．36B．18C．24D．64

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線

【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD為菱形，

∴OA=OC，OD=OB，

∵于點(diǎn)，

∴BD=2OH=6，AC=12，

∴菱形的面積為，

故答案為：A

【分析】先根據(jù)菱形的性質(zhì)即可得到OA=OC，OD=OB，進(jìn)而得到AC，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)即可得到BD，再運(yùn)用菱形的計(jì)算公式即可求解。

9．（2023八下·新田期中）如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，∠BAD的平分線交BC于E，若，則∠COE=（）

A．45B．60C．75D．30

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；角平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD為矩形，

∴DB=CA，AO=CO，DO=BO，∠DAB=∠CBA=90°，

∴CO=BO，AO=BO，

∴∠CBO=∠OCB，

∵AE平分∠DAB，

∴∠EAD=∠EAB=45°，

∴∠BEA=45°，

∴∠BCO=30°，

∴∠CBO=30°，

∴∠BOA=60°，

∴△BOA為等邊三角形，

∴BO=AB，

∵∠EAD=∠EAB=45°，

∴EB=BA，

∴OB=EB，

∴∠BOE=∠BEO=75°，

∴∠COE=45°，

故答案為：A

【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)即可得到DB=CA，AO=CO，DO=BO，∠DAB=∠CBA=90°，進(jìn)而得到CO=BO，AO=BO，進(jìn)而根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠CBO=∠OCB，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)結(jié)合等邊三角形的判定與性質(zhì)證明△BOA為等邊三角形即可得到，進(jìn)而結(jié)合題意即可得到OB=EB，再運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)即可得到∠BOE=∠BEO=75°，進(jìn)而結(jié)合題意即可求解。

10．（2023八下·新田期中）如圖，在正方形中，點(diǎn)分別在上，，與相交于點(diǎn)．下列結(jié)論：①垂直平分；②當(dāng)時(shí)，為等邊三角形；③當(dāng)時(shí)，；④當(dāng)時(shí)，．其中正確的結(jié)論有（）個(gè)．

A．1B．2C．3D．4

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；三角形全等及其性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理

【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD為正方形，

∴∠CAD=∠CAB=45°，DC=CB=DA=BA，∠D=∠DCB=∠BAD=∠B=90°，

∴△FDA≌△EBA，

∴∠FAD=∠EAB，F(xiàn)D=EB，

∴∠CAF=∠CAE，

∴垂直平分，①正確；

∵，

∴∠FAE=60°，

∴為等邊三角形，②正確；

∵，

∴∠FAD=∠EAB=∠CAF=∠CAE=22.5°，

∴∠AEB=67.5°，

∵DF=EB，CD=BC，

∴EC=FC，

∴∠FEC=45°，

∴，③正確；

∵，

∴，

∴，

由勾股定理得，

∴，④正確；

∴其中正確的結(jié)論有4個(gè)，

故答案為：D

【分析】先根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠CAD=∠CAB=45°，DC=CB=DA=BA，∠D=∠DCB=∠BAD=∠B=90°，進(jìn)而根據(jù)三角形全等的判定與性質(zhì)即可得到∠FAD=∠EAB，F(xiàn)D=EB，進(jìn)而根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可判斷①；根據(jù)題意求出∠FAE=60°，進(jìn)而即可根據(jù)等邊三角形的判定判斷②；根據(jù)題意結(jié)合三角形內(nèi)角和公式即可判斷③；先根據(jù)題意得到，進(jìn)而根據(jù)勾股定理得到，從而即可判斷④。

二、填空題

11．（2023八下·太和期末）若一個(gè)n邊形的外角和與它的內(nèi)角和之和為1800°，則邊數(shù)n＝.

【答案】10

【知識(shí)點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角

【解析】【解答】解：由題意得：，

解得：n=10

故答案為：10.

【分析】根據(jù)題意先求出，再求解即可。

12．（2023八下·新田期中）如圖，已知，點(diǎn)是射線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)為直角三角形時(shí)，．

【答案】或

【知識(shí)點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；直角三角形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵為直角三角形，

∴∠A=90°或∠APO=90°，

∴∠A'=90°-56°=34°，

∴或，

故答案為：或

【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)分類(lèi)討論，進(jìn)而根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解。

13．（2023八下·新田期中）如圖，在中，，的角平分線交于點(diǎn)，，則的周長(zhǎng)等于．

【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等及其性質(zhì)；三角形全等的判定；角平分線的性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵DA平分∠CBA，，∠A=90°，

∴DE=AD，

∵，

∴∠C=∠CBA=45°，

∴BA=CA，

∴△DBE≌△DBA（HL），

∴BE=BA=CA，

∴的周長(zhǎng)等于ED+CD+CE=BE+CE+BC=12cm，

故答案為：12

【分析】先根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得到DE=AD，進(jìn)而結(jié)合題意根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到BA=CA，進(jìn)而根據(jù)三角形全等的判定與性質(zhì)即可得到BE=BA=CA，最后根據(jù)題意進(jìn)行轉(zhuǎn)換即可求解。

14．（2023八下·新田期中）如圖，已知ABCD的周長(zhǎng)為38，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，△DOE的周長(zhǎng)為16，則BD的長(zhǎng)為．

【答案】13

【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；三角形的中位線定理

【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴OB=OD，DC+CB=19，

∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，

∴OE為△DBC的中位線，

∴，

∴BD=13，

故答案為：13

【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得到OB=OD，DC+CB=19，進(jìn)而根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)結(jié)合周長(zhǎng)公式即可求解。

15．（2023·灌南模擬）如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BD、CD、AC的中點(diǎn)，要使四邊形EFGH是菱形，四邊形ABCD還應(yīng)滿(mǎn)足的一個(gè)條件是．

【答案】AD=BC．

【知識(shí)點(diǎn)】菱形的判定；三角形的中位線定理

【解析】【解答】解：條件是AD=BC．

∵EH、GF分別是△ABC、△BCD的中位線，

∴EH∥BC，EH=BC，GF∥BC，GF=BC

∴EH∥GF，EH=GF

∴四邊形EFGH是平行四邊形．

要使四邊形EFGH是菱形，則要使AD=BC，這樣，GH=AD，

∴GH=GF，

∴四邊形EFGH是菱形．

【分析】根據(jù)三角形的中位線定理得出EH∥BC，EH=BC，GF∥BC，GF=BC，故EH∥GF，EH=GF根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得出四邊形EFGH是平行四邊形，要使四邊形EFGH是菱形，則要使AD=BC，這樣，GH=AD，即可得出GH=GF，根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可得出結(jié)論。

16．（2023八下·新田期中）如圖，∠C＝90°，AC＝，BC＝8，AX⊥AC，點(diǎn)P和點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)，分別在線段AC和射線AX上運(yùn)動(dòng)，且AB＝PQ，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AP＝，△ABC與△APQ全等．

【答案】8或

【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等及其性質(zhì)；直角三角形全等的判定（HL）

【解析】【解答】解：由題意得∠C=∠QAP=90°，

當(dāng)時(shí)，由題意得Rt△AQP≌Rt△CBA（HL），

當(dāng)AP=BC=8時(shí)，由題意得Rt△AQP≌Rt△CBA（HL），

綜上所述，AP＝8或，△ABC與△APQ全等，

故答案為：8或

【分析】先根據(jù)題意即可得到∠C=∠QAP=90°，進(jìn)而根據(jù)三角形全等的判定（HL）結(jié)合題意進(jìn)行分類(lèi)討論即可求解。

17．（2023八下·新田期中）如圖，在矩形中，，O為對(duì)角線的中點(diǎn)，點(diǎn)P在邊上，且，點(diǎn)Q在邊上，連接與，則的最大值為，的最小值為．

【答案】；

【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等及其性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理；矩形的性質(zhì)；對(duì)頂角及其性質(zhì)

【解析】【解答】解：第一空：連接PO并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)Q，PQ-OQ的最大值為PO的長(zhǎng)度，如圖所示：

∵四邊形ABCD是矩形，

∴CB∥DA，∠A=∠B=90°，

∴∠PAO=∠OCQ，

∴AO=CO，

∵∠POA=∠COQ，

∴△APO=△CQO(ASA)，

∴PA=QC=2，OP=OQ，

過(guò)點(diǎn)P作PH⊥BC于點(diǎn)P，

∴四邊形BHPA是矩形，

∴BH=PA=CQ=2，BA=HP=2，

∴QH=2，

由勾股定理得，

∴PO=；

第二空：過(guò)點(diǎn)O作關(guān)于CB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)O'，連接PO'∠BC于點(diǎn)Q，延長(zhǎng)OO'交DA于點(diǎn)G，此時(shí)，的最小值為PO'的長(zhǎng)度，如圖所示：

∵DA⊥GO'，O為AC中點(diǎn)，

∴GA=3，

∴AP=2，OG=1，

∴GO'=3，GP=1，

由勾股定理得，

綜上所述，的最大值為，的最小值為，

故答案為：；；

【分析】第一空：連接PO并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)Q，PQ-OQ的最大值為PO的長(zhǎng)度，先根據(jù)矩形的性質(zhì)即可得到CB∥DA，∠A=∠B=90°，進(jìn)而根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合題意即可得到AO=CO，再運(yùn)用對(duì)頂角的性質(zhì)結(jié)合三角形全等的判定與性質(zhì)證明△APO=△CQO(ASA)即可得到PA=QC=2，OP=OQ，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥BC于點(diǎn)P，進(jìn)而根據(jù)矩形的性質(zhì)即可得到BH=PA=CQ=2，BA=HP=2，再根據(jù)勾股定理即可求解；第二空：過(guò)點(diǎn)O作關(guān)于CB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)O'，連接PO'∠BC于點(diǎn)Q，延長(zhǎng)OO'交DA于點(diǎn)G，此時(shí)，的最小值為PO'的長(zhǎng)度，根據(jù)題意結(jié)合已知條件即可得到GA=3，進(jìn)而得到AP=2，OG=1，從而得到GO'=3，GP=1，最后運(yùn)用勾股定理即可求解。

18．（2023八下·新田期中）歐幾里得古希臘著名數(shù)學(xué)家、歐氏幾何學(xué)開(kāi)創(chuàng)者．下面問(wèn)題是歐幾里得證明勾股定理的證法一小片段！如圖，分別以的三邊為邊長(zhǎng)，向外作正方形．

（1）連接，則（填或）；

（2）過(guò)點(diǎn)作的垂線，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，則正方形的面積是．

【答案】（1）

（2）

【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等及其性質(zhì)；三角形全等的判定；勾股定理；矩形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：第一空：∵四邊形ACHI、ABDE為正方形，

∴AI=CA，BA=EA，

∵∠CAI=∠BAE=90°，

∴∠BAI=∠CAE，

∴△BAI≌△CAE（SAS），

∴BI=CE，

第二空：∵四邊形AMNI為矩形，

∴MA=1，CM=4，

由勾股定理得，

∵NM=CA=5，

∴解得BM=2，

由勾股定理得，

∴正方形的面積是，

故答案為：＝；20

【分析】第一空：先根據(jù)正方形的性質(zhì)即可得到AI=CA，BA=EA，進(jìn)而根據(jù)題意得到∠BAI=∠CAE，再運(yùn)用三角形全等的判定與性質(zhì)證明△BAI≌△CAE（SAS）即可求解；

第二空：先根據(jù)矩形的性質(zhì)得到MA=1，CM=4，再根據(jù)勾股定理得到，進(jìn)而結(jié)合題意即可求出MB，進(jìn)而根據(jù)勾股定理求出BC結(jié)合正方形的面積公式即可求解。

三、解答題

19．（2023八下·新田期中）正方形的花壇內(nèi)準(zhǔn)備種植兩種不同顏色的花卉，要求種植的花卉能組成軸對(duì)稱(chēng)或中心對(duì)稱(chēng)圖案，下面是三種不同設(shè)計(jì)方案中的一部分，請(qǐng)把圖1、圖2補(bǔ)成既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，并畫(huà)出一條對(duì)稱(chēng)軸，把圖3補(bǔ)成只是中心對(duì)稱(chēng)圖形，并把對(duì)稱(chēng)中心標(biāo)上字母．（在你所設(shè)計(jì)的圖案中用陰影部分和非陰影部分表示兩種不同顏色的花卉．）

【答案】解：如圖所示，即為所求圖形．

第一個(gè)圖形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸為圖中虛線的位置，有條對(duì)稱(chēng)軸，任意取一條均為對(duì)稱(chēng)軸，對(duì)稱(chēng)中心是條對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)，即點(diǎn)位置；

第二個(gè)圖形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸為圖中虛線的位置，有條對(duì)稱(chēng)軸，任意取一條均為對(duì)稱(chēng)軸，對(duì)稱(chēng)中心是條對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)，即點(diǎn)位置；

第三個(gè)圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)中心是點(diǎn)的位置．

【知識(shí)點(diǎn)】軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)；作圖﹣軸對(duì)稱(chēng)；中心對(duì)稱(chēng)及中心對(duì)稱(chēng)圖形

【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義即可求解。

20．（2023八下·番禺期中）如圖，在△ABC中，BD⊥AC，AB＝20，BC＝15，CD＝9．

（1）求AC的長(zhǎng)；

（2）判斷△ABC的形狀并證明．

【答案】（1）解：∵在△ABC中，CD⊥AB于D，AB＝20，BC＝15，DC＝9，

∴BD＝，

AD＝，

∴AC＝AD+DC＝16+9＝25；

（2）解：∵AC＝25，BC＝15，AB＝20，202+152＝252，

∴△ABC是直角三角形．

【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；勾股定理的逆定理

【解析】【分析】（1）利用勾股定理分別求出AD和BD的長(zhǎng)即可求解；（2）利用勾股定理的逆定理即可得出△ABC是直角三角形．

21．（2023八下·新田期中）如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接．

（1）求證：四邊形是平行四邊形；

（2）若，則當(dāng)時(shí)，四邊形是矩形（不用證明）

【答案】（1）證明：∵四邊形為平行四邊形，

∴，，

∴，

又∵為的中點(diǎn)，

∴，

在和中，

，

∴，

∴，

∴四邊形是平行四邊形．

（2）

【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；三角形全等及其性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：（2）∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴∠A=∠ECB=45°，

如果四邊形是矩形，

∴CO=DO=BO=EO，CB=DE，∠DCE=∠ECB+∠DCB=90°，

∴△EOC、△DOB為等腰三角形，∠ECB=35°，

∴∠EOC=110°=∠DOB，

故答案為：110°

【分析】（1）先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得到，，進(jìn)而根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，再結(jié)合題意運(yùn)用三角形全等的判定與性質(zhì)證明即可求解；

（2）先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到∠A=∠ECB=45°，再根據(jù)矩形的性質(zhì)得到CO=DO=BO=EO，CB=DE，∠DCE=∠ECB+∠DCB=90°，進(jìn)而得到△EOC、△DOB為等腰三角形，∠ECB=35°，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解。

22．（2023八下·新田期中）已知：如圖，在中，于點(diǎn)為上一點(diǎn)，且．

（1）求證：；

（2）已知，求的長(zhǎng)．

【答案】（1）證明：∵于點(diǎn)，

∴，

在與中，

∵，

∴

（2）解：∵，

∴，

在中，，

∴，

∴．

【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等及其性質(zhì)；直角三角形全等的判定（HL）；勾股定理

【解析】【分析】（1）先根據(jù)垂直的定義即可得到，進(jìn)而根據(jù)三角形全等的判定（HL）即可求解；

（2）先根據(jù)三角形全等的性質(zhì)即可得到，進(jìn)而根據(jù)勾股定理即可求出BD，再結(jié)合題意即可求解。

23．（2023八下·新田期中）如圖，矩形的一條對(duì)角線長(zhǎng)，兩條對(duì)角線的一個(gè)交角，求這個(gè)矩形的周長(zhǎng)和面積．

【答案】解：∵，四邊形為矩形，

∴且，

∴是等邊三角形．

∵，

∴，

在中，由勾股定理得，

∴矩形的周長(zhǎng)為：，．

【知識(shí)點(diǎn)】等邊三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)

【解析】【分析】先根據(jù)題意結(jié)合矩形的性質(zhì)即可得到且，進(jìn)而得到是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理即可得到AB，進(jìn)而即可求解。

24．（2023八下·新田期中）如圖，在四邊形中，為一條對(duì)角線，，為的中點(diǎn)，連接．

（1）求證：四邊形為菱形；

（2）連接，若平分，，求的長(zhǎng)．

【答案】（1）證明：∵為中點(diǎn)，，

∴，

又∵，∴四邊形是平行四邊形.

∵，為中點(diǎn)，

∴，

∴四邊形是菱形

（2）解：連

∵，平分

∴，

∴

中，

∵，

∴，

又∵為中點(diǎn)，

∴

∴

∴，

∴，

在中，，

∴，

∴

【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；含30°角的直角三角形；勾股定理；平行四邊形的判定；菱形的判定；直角三角形斜邊上的中線

【解析】【分析】（1）先根據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)即可得到，進(jìn)而根據(jù)平行四邊形的判定、菱形的判定結(jié)合題意即可求解；

（2）連接，先根據(jù)平行線的性質(zhì)結(jié)合角平分線的性質(zhì)即可得到，進(jìn)而根據(jù)題意即可得到，，再根據(jù)題意證明，，進(jìn)而根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)即可得到，再根據(jù)勾股定理即可求解。

25．（2023八下·新田期中）如圖，在中，，是邊上不與點(diǎn)重合的任意一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，垂足為是的中點(diǎn)．

（1）求證：；

（2）如果，的周長(zhǎng)為，求線段的長(zhǎng)度；

（3）當(dāng)點(diǎn)在線段上移動(dòng)時(shí)，的大小是否發(fā)生變化？如果不變，求出的大小；如果發(fā)生變化，說(shuō)明如何變化．

【答案】（1）證明：在中，，是的中點(diǎn)，

∴，同理，得，

∴

（2）解：∵在中，，

∴，

由勾股定理，得，

又∵的周長(zhǎng)為，∴.

設(shè)，則，

在中，，

∴.

∴，解得.

∴

（3）解：不變.

∵是的斜邊的中點(diǎn)，

∴.

∴.

∴

同理，得.

∴

又∵，

∴，

∵

∴

【知識(shí)點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；含30°角的直角三角形；勾股定理；直角三角形斜邊上的中線

【解析】【分析】（1）先根據(jù)直角三角形斜邊上的中線即可得到，同理，得，進(jìn)而即可求解；

（2）先根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)即可得到，進(jìn)而根據(jù)勾股定理即可求出AC，從而根據(jù)題意即可得到，設(shè)，則，根據(jù)勾股定理即可求出x，進(jìn)而即可求解；

（3）不變，先根據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)即可得到，進(jìn)而根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合題意進(jìn)行等量代換即可得到，再結(jié)合題意運(yùn)用即可求解。

26．（2023八下·新田期中）如圖1，四邊形為正方形，為對(duì)角線上一點(diǎn)，連接．

（1）求證：；

（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)作，交邊于點(diǎn)，以為鄰邊作矩形，連接．

①求證：矩形是正方形；

②若正方形的邊長(zhǎng)為6，，求正方形的面積．

【答案】（1）證明：∵四邊形為正方形，

∴，，

在和中，

，

∴，

∴；

（2）解：①證明：如圖，作于，于，得矩形，

∴，

∵點(diǎn)是正方形對(duì)角線上的點(diǎn)，

∴，

∵，

∴，

∵，

在和中

∴，

∴，

∵四邊形是矩形，

∴矩形是正方形；

②解：正方形和正方形中，，，

，

∴，

在和中，

∴，

∴，，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

連接，

∴，

∴，

∴，

即正方形的面積為20．

【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等及其性質(zhì)；三角形全等的判定；矩形的性質(zhì)；正方形的判定與性質(zhì)

【解析】【分析】（1）先根據(jù)正方形的性質(zhì)即可得到，，進(jìn)而根據(jù)三角形全等的判定與性質(zhì)即可求解；

（2）①作于，于，得矩形，進(jìn)而根據(jù)矩形的性質(zhì)即可得到，再根據(jù)正方形的性質(zhì)結(jié)合題意即可得到，進(jìn)而運(yùn)用三角形全等的判定與性質(zhì)證明即可得到，再根據(jù)正方形的判定即可求解；

②先根據(jù)正方形的性質(zhì)得到，，，進(jìn)而得到，從而根據(jù)三角形全等的判定與性質(zhì)證明即可得到，，進(jìn)而即可得到，，連接，運(yùn)用勾股定理即可求出EG，進(jìn)而得到EF，再根據(jù)正方形的面積公式即可求解。

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湖南省永州市新田縣2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷

一、單選題

1．（2023八下·新田期中）下列圖形中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

A．B．

C．D．

2．（2023八下·新田期中）如圖，在中，，，，則的度數(shù)是（）

A．B．C．D．

3．（2023八下·新田期中）在中，，的對(duì)邊長(zhǎng)分別為，則下列等式錯(cuò)誤的是（）

A．B．

C．D．

4．（2023八下·新田期中）如圖，，以點(diǎn)為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧交于點(diǎn)，交于點(diǎn)；分別以為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在內(nèi)部相交于點(diǎn)；畫(huà)射線，在射線上截取線段，則點(diǎn)到的距離為（）

A．8B．6C．5D．4

5．（2023八下·新田期中）從一個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，最多可畫(huà)條對(duì)角線，則它是（）邊形．

A．B．C．D．

6．（2023八下·新田期中）如圖，在中，，分別是的中點(diǎn)，則的長(zhǎng)是（）

A．5B．6C．7D．9

7．（2023八下·新田期中）如圖，平行四邊形的對(duì)角線交于點(diǎn)，且，的周長(zhǎng)為19，則的兩條對(duì)角線的和是（）

A．12B．13C．26D．24

8．（2023八下·新田期中）如圖，菱形的對(duì)角線相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，若，則菱形的面積為（）

A．36B．18C．24D．64

9．（2023八下·新田期中）如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，∠BAD的平分線交BC于E，若，則∠COE=（）

A．45B．60C．75D．30

10．（2023八下·新田期中）如圖，在正方形中，點(diǎn)分別在上，，與相交于點(diǎn)．下列結(jié)論：①垂直平分；②當(dāng)時(shí)，為等邊三角形；③當(dāng)時(shí)，；④當(dāng)時(shí)，．其中正確的結(jié)論有（）個(gè)．

A．1B．2C．3D．4

二、填空題

11．（2023八下·太和期末）若一個(gè)n邊形的外角和與它的內(nèi)角和之和為1800°，則邊數(shù)n＝.

12．（2023八下·新田期中）如圖，已知，點(diǎn)是射線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)為直角三角形時(shí)，．

13．（2023八下·新田期中）如圖，在中，，的角平分線交于點(diǎn)，，則的周長(zhǎng)等于．

14．（2023八下·新田期中）如圖，已知ABCD的周長(zhǎng)為38，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，△DOE的周長(zhǎng)為16，則BD的長(zhǎng)為．

15．（2023·灌南模擬）如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BD、CD、AC的中點(diǎn)，要使四邊形EFGH是菱形，四邊形ABCD還應(yīng)滿(mǎn)足的一個(gè)條件是．

16．（2023八下·新田期中）如圖，∠C＝90°，AC＝，BC＝8，AX⊥AC，點(diǎn)P和點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)，分別在線段AC和射線AX上運(yùn)動(dòng)，且AB＝PQ，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AP＝，△ABC與△APQ全等．

17．（2023八下·新田期中）如圖，在矩形中，，O為對(duì)角線的中點(diǎn)，點(diǎn)P在邊上，且，點(diǎn)Q在邊上，連接與，則的最大值為，的最小值為．

18．（2023八下·新田期中）歐幾里得古希臘著名數(shù)學(xué)家、歐氏幾何學(xué)開(kāi)創(chuàng)者．下面問(wèn)題是歐幾里得證明勾股定理的證法一小片段！如圖，分別以的三邊為邊長(zhǎng)，向外作正方形．

（1）連接，則（填或）；

（2）過(guò)點(diǎn)作的垂線，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，則正方形的面積是．

三、解答題

19．（2023八下·新田期中）正方形的花壇內(nèi)準(zhǔn)備種植兩種不同顏色的花卉，要求種植的花卉能組成軸對(duì)稱(chēng)或中心對(duì)稱(chēng)圖案，下面是三種不同設(shè)計(jì)方案中的一部分，請(qǐng)把圖1、圖2補(bǔ)成既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，并畫(huà)出一條對(duì)稱(chēng)軸，把圖3補(bǔ)成只是中心對(duì)稱(chēng)圖形，并把對(duì)稱(chēng)中心標(biāo)上字母．（在你所設(shè)計(jì)的圖案中用陰影部分和非陰影部分表示兩種不同顏色的花卉．）

20．（2023八下·番禺期中）如圖，在△ABC中，BD⊥AC，AB＝20，BC＝15，CD＝9．

（1）求AC的長(zhǎng)；

（2）判斷△ABC的形狀并證明．

21．（2023八下·新田期中）如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接．

（1）求證：四邊形是平行四邊形；

（2）若，則當(dāng)時(shí)，四邊形是矩形（不用證明）

22．（2023八下·新田期中）已知：如圖，在中，于點(diǎn)為上一點(diǎn)，且．

（1）求證：；

（2）已知，求的長(zhǎng)．

23．（2023八下·新田期中）如圖，矩形的一條對(duì)角線長(zhǎng)，兩條對(duì)角線的一個(gè)交角，求這個(gè)矩形的周長(zhǎng)和面積．

24．（2023八下·新田期中）如圖，在四邊形中，為一條對(duì)角線，，為的中點(diǎn)，連接．

（1）求證：四邊形為菱形；

（2）連接，若平分，，求的長(zhǎng)．

25．（2023八下·新田期中）如圖，在中，，是邊上不與點(diǎn)重合的任意一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，垂足為是的中點(diǎn)．

（1）求證：；

（2）如果，的周長(zhǎng)為，求線段的長(zhǎng)度；

（3）當(dāng)點(diǎn)在線段上移動(dòng)時(shí)，的大小是否發(fā)生變化？如果不變，求出的大小；如果發(fā)生變化，說(shuō)明如何變化．

26．（2023八下·新田期中）如圖1，四邊形為正方形，為對(duì)角線上一點(diǎn)，連接．

（1）求證：；

（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)作，交邊于點(diǎn)，以為鄰邊作矩形，連接．

①求證：矩形是正方形；

②若正方形的邊長(zhǎng)為6，，求正方形的面積．

答案解析部分

1．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】中心對(duì)稱(chēng)及中心對(duì)稱(chēng)圖形

【解析】【解答】解：

A、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，A不符合題意；

B、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，B符合題意；

C、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，C不符合題意；

D、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，D不符合題意；

故答案為：B

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義結(jié)合題意即可求解。

2．【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理

【解析】【解答】解：∵，

∴∠B∠ADE=46°，

∵，

∴∠A=90°，

∴∠AED=90°-46°=44°，

故答案為：A

【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到∠B∠ADE=46°，進(jìn)而根據(jù)垂直的定義結(jié)合三角形內(nèi)角和定理即可求解。

3．【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】平方差公式及應(yīng)用；勾股定理

【解析】【解答】解：∵，的對(duì)邊長(zhǎng)分別為，

∴，A符合題意，B不符合題意；

∴，，CD不符合題意；

故答案為：A

【分析】根據(jù)勾股定理結(jié)合平方差公式即可求解。

4．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】含30°角的直角三角形；勾股定理

【解析】【解答】解：由題意得OP為∠AOB的角平分線，

∴∠BOP=30°，

∵，

∴點(diǎn)到的距離為5，

故答案為：C

【分析】先根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得到∠BOP=30°，進(jìn)而根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)即可求解。

5．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】多邊形的對(duì)角線

【解析】【解答】解：由題意得n-3=2023，

∴n=2026，

故答案為：C

【分析】根據(jù)多邊形的對(duì)角線的計(jì)算結(jié)合題意即可求解。

6．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；三角形的中位線定理

【解析】【解答】解：由勾股定理得，

∵分別是的中點(diǎn)，

∴DE為△ABC的中位線，

∴DE=6，

故答案為：B

【分析】先根據(jù)勾股定理即可求出BC，再根據(jù)中位線的性質(zhì)即可求解。

7．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴OA=OC，OB=OD，AB=CD=7，

∵的周長(zhǎng)為19，

∴OC+OD=12，

∴的兩條對(duì)角線的和是2（OC+OD）=24，

故答案為：D

【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得到OA=OC，OB=OD，AB=CD=7，進(jìn)而根據(jù)三角形的周長(zhǎng)結(jié)合題意即可求解。

8．【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線

【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD為菱形，

∴OA=OC，OD=OB，

∵于點(diǎn)，

∴BD=2OH=6，AC=12，

∴菱形的面積為，

故答案為：A

【分析】先根據(jù)菱形的性質(zhì)即可得到OA=OC，OD=OB，進(jìn)而得到AC，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)即可得到BD，再運(yùn)用菱形的計(jì)算公式即可求解。

9．【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；角平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD為矩形，

∴DB=CA，AO=CO，DO=BO，∠DAB=∠CBA=90°，

∴CO=BO，AO=BO，

∴∠CBO=∠OCB，

∵AE平分∠DAB，

∴∠EAD=∠EAB=45°，

∴∠BEA=45°，

∴∠BCO=30°，

∴∠CBO=30°，

∴∠BOA=60°，

∴△BOA為等邊三角形，

∴BO=AB，

∵∠EAD=∠EAB=45°，

∴EB=BA，

∴OB=EB，

∴∠BOE=∠BEO=75°，

∴∠COE=45°，

故答案為：A

【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)即可得到DB=CA，AO=CO，DO=BO，∠DAB=∠CBA=90°，進(jìn)而得到CO=BO，AO=BO，進(jìn)而根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠CBO=∠OCB，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)結(jié)合等邊三角形的判定與性質(zhì)證明△BOA為等邊三角形即可得到，進(jìn)而結(jié)合題意即可得到OB=EB，再運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)即可得到∠BOE=∠BEO=75°，進(jìn)而結(jié)合題意即可求解。

10．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；三角形全等及其性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理

【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD為正方形，

∴∠CAD=∠CAB=45°，DC=CB=DA=BA，∠D=∠DCB=∠BAD=∠B=90°，

∴△FDA≌△EBA，

∴∠FAD=∠EAB，F(xiàn)D=EB，

∴∠CAF=∠CAE，

∴垂直平分，①正確；

∵，

∴∠FAE=60°，

∴為等邊三角形，②正確；

∵，

∴∠FAD=∠EAB=∠CAF=∠CAE=22.5°，

∴∠AEB=67.5°，

∵DF=EB，CD=BC，

∴EC=FC，

∴∠FEC=45°，

∴，③正確；

∵，

∴，

∴，

由勾股定理得，

∴，④正確；

∴其中正確的結(jié)論有4個(gè)，

故答案為：D

【分析】先根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠CAD=∠CAB=45°，DC=CB=DA=BA，∠D=∠DCB=∠BAD=∠B=90°，進(jìn)而根據(jù)三角形全等的判定與性質(zhì)即可得到∠FAD=∠EAB，F(xiàn)D=EB，進(jìn)而根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可判斷①；根據(jù)題意求出∠FAE=60°，進(jìn)而即可根據(jù)等邊三角形的判定判斷②；根據(jù)題意結(jié)合三角形內(nèi)角和公式即可判斷③；先根據(jù)題意得到，進(jìn)而根據(jù)勾股定理得到，從而即可判斷④。

11．【答案】10

【知識(shí)點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角

【解析】【解答】解：由題意得：，

解得：n=10

故答案為：10.

【分析】根據(jù)題意先求出，再求解即可。

12．【答案】或

【知識(shí)點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；直角三角形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵為直角三角形，

∴∠A=90°或∠APO=90°，

∴∠A'=90°-56°=34°，

∴或，

故答案為：或

【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)分類(lèi)討論，進(jìn)而根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解。

13．【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等及其性質(zhì)；三角形全等的判定；角平分線的性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵DA平分∠CBA，，∠A=90°，

∴DE=AD，

∵，

∴∠C=∠CBA=45°，

∴BA=CA，

∴△DBE≌△DBA（HL），

∴BE=BA=CA，

∴的周長(zhǎng)等于ED+CD+CE=BE+CE+BC=12cm，

故答案為：12

【分析】先根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得到DE=AD，進(jìn)而結(jié)合題意根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到BA=CA，進(jìn)而根據(jù)三角形全等的判定與性質(zhì)即可得到BE=BA=CA，最后根據(jù)題意進(jìn)行轉(zhuǎn)換即可求解。

14．【答案】13

【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；三角形的中位線定理

【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴OB=OD，DC+CB=19，

∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，

∴OE為△DBC的中位線，

∴，

∴BD=13，

故答案為：13

【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得到OB=OD，DC+CB=19，進(jìn)而根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)結(jié)合周長(zhǎng)公式即可求解。

15．【答案】AD=BC．

【知識(shí)點(diǎn)】菱形的判定；三角形的中位線定理

【解析】【解答】解：條件是AD=BC．

∵EH、GF分別是△ABC、△BCD的中位線，

∴EH∥BC，EH=BC，GF∥BC，GF=BC

∴EH∥GF，EH=GF

∴四邊形EFGH是平行四邊形．

要使四邊形EFGH是菱形，則要使AD=BC，這樣，GH=AD，

∴GH=GF，

∴四邊形EFGH是菱形．

【分析】根據(jù)三角形的中位線定理得出EH∥BC，EH=BC，GF∥BC，GF=BC，故EH∥GF，EH=GF根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得出四邊形EFGH是平行四邊形，要使四邊形EFGH是菱形，則要使AD=BC，這樣，GH=AD，即可得出GH=GF，根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可得出結(jié)論。

16．【答案】8或

【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等及其性質(zhì)；直角三角形全等的判定（HL）

【解析】【解答】解：由題意得∠C=∠QAP=90°，

當(dāng)時(shí)，由題意得Rt△AQP≌Rt△CBA（HL），

當(dāng)AP=BC=8時(shí)，由題意得Rt△AQP≌Rt△CBA（HL），

綜上所述，AP＝8或，△ABC與△APQ全等，

故答案為：8或

【分析】先根據(jù)題意即可得到∠C=∠QAP=90°，進(jìn)而根據(jù)三角形全等的判定（HL）結(jié)合題意進(jìn)行分類(lèi)討論即可求解。

17．【答案】；

【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等及其性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理；矩形的性質(zhì)；對(duì)頂角及其性質(zhì)

【解析】【解答】解：第一空：連接PO并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)Q，PQ-OQ的最大值為PO的長(zhǎng)度，如圖所示：

∵四邊形ABCD是矩形，

∴CB∥DA，∠A=∠B=90°，

∴∠PAO=∠OCQ，

∴AO=CO，

∵∠POA=∠COQ，

∴△APO=△CQO(ASA)，

∴PA=QC=2，OP=OQ，

過(guò)點(diǎn)P作PH⊥BC于點(diǎn)P，

∴四邊形BHPA是矩形，

∴BH=PA=CQ=2，BA=HP=2，

∴QH=2，

由勾股定理得，

∴PO=；

第二空：過(guò)點(diǎn)O作關(guān)于CB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)O'，連接PO'∠BC于點(diǎn)Q，延長(zhǎng)OO'交DA于點(diǎn)G，此時(shí)，的最小值為PO'的長(zhǎng)度，如圖所示：

∵DA⊥GO'，O為AC中點(diǎn)，

∴GA=3，

∴AP=2，OG=1，

∴GO'=3，GP=1，

由勾股定理得，

綜上所述，的最大值為，的最小值為，

故答案為：；；

【分析】第一空：連接PO并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)Q，PQ-OQ的最大值為PO的長(zhǎng)度，先根據(jù)矩形的性質(zhì)即可得到CB∥DA，∠A=∠B=90°，進(jìn)而根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合題意即可得到AO=CO，再運(yùn)用對(duì)頂角的性質(zhì)結(jié)合三角形全等的判定與性質(zhì)證明△APO=△CQO(ASA)即可得到PA=QC=2，OP=OQ，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥BC于點(diǎn)P，進(jìn)而根據(jù)矩形的性質(zhì)即可得到BH=PA=CQ=2，BA=HP=2，再根據(jù)勾股定理即可求解；第二空：過(guò)點(diǎn)O作關(guān)于CB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)O'，連接PO'∠BC于點(diǎn)Q，延長(zhǎng)OO'交DA于點(diǎn)G，此時(shí)，的最小值為PO'的長(zhǎng)度，根據(jù)題意結(jié)合已知條件即可得到GA=3，進(jìn)而得到AP=2，OG=1，從而得到GO'=3，GP=1，最后運(yùn)用勾股定理即可求解。

18．【答案】（1）

（2）

【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等及其性質(zhì)；三角形全等的判定；勾股定理；矩形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：第一空：∵四邊形ACHI、ABDE為正方形，

∴AI=CA，BA=EA，

∵∠CAI=∠BAE=90°，

∴∠BAI=∠CAE，

∴△BAI≌△CAE（SAS），

∴BI=CE，

第二空：∵四邊形AMNI為矩形，

∴MA=1，CM=4，

由勾股定理得，

∵NM=CA=5，

∴解得BM=2，

由勾股定理得，

∴正方形的面積是，

故答案為：＝；20

【分析】第一空：先根據(jù)正方形的性質(zhì)即可得到AI=CA，BA=EA，進(jìn)而根據(jù)題意得到∠BAI=∠CAE，再運(yùn)用三角形全等的判定與性質(zhì)證明△BAI≌△CAE（SAS）即可求解；

第二空：先根據(jù)矩形的性質(zhì)得到MA=1，CM=4，再根據(jù)勾股定理得到，進(jìn)而結(jié)合題意即可求出MB，進(jìn)而根據(jù)勾股定理求出BC結(jié)合正方形的面積公式即可求解。

19．【答案】解：如圖所示，即為所求圖形．

第一個(gè)圖形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸為圖中虛線的位置，有條對(duì)稱(chēng)軸，任意取一條均為對(duì)稱(chēng)軸，對(duì)稱(chēng)中心是條對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)，即點(diǎn)位置；

第二個(gè)圖形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸為圖中虛線的位置，有條對(duì)稱(chēng)軸，任意取一條均為對(duì)稱(chēng)軸，對(duì)稱(chēng)中心是條對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)，即點(diǎn)位置；

第三個(gè)圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)中心是點(diǎn)的位置．

【知識(shí)點(diǎn)】軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)；作圖﹣軸對(duì)稱(chēng)；中心對(duì)稱(chēng)及中心對(duì)稱(chēng)圖形

【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義即可求解。

20．【答案】（1）解：∵在△ABC中，CD⊥AB于D，AB＝20，BC＝15，DC＝9，

∴BD＝，

AD＝，

∴AC＝AD+DC＝16+9＝25；

（2）解：∵AC＝25，BC＝15，AB＝20，202+152＝252，

∴△ABC是直角三角形．

【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；勾股定理的逆定理

【解析】【分析】（1）利用勾股定理分別求出AD和BD的長(zhǎng)即可求解；（2）利用勾股定理的逆定理即可得出△ABC是直角三角形．

21．【答案】（1）證明：∵四邊形為平行四邊形，

∴，，

∴，

又∵為的中點(diǎn)，

∴，

在和中，

，

∴，

∴，

∴四邊形是平行四邊形．

（2）

【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；三角形全等及其性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)

【解析】【解答