《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(B)》教學(xué)大綱（40學(xué)時2.5學(xué)分）

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(B)》課程教學(xué)大綱課程名稱：概率論與數(shù)理統(tǒng)計（B）Probabilitytheoryandmathematicalstatistics(B)課程代碼：0339學(xué)分?jǐn)?shù)：2.5學(xué)分學(xué)時數(shù)：40學(xué)時（理論課40學(xué)時+實踐教學(xué)0課時）課程類別：必修適用專業(yè)：工科類、經(jīng)管類本科專業(yè)開課單位：理學(xué)院一、課程性質(zhì)與目標(biāo)課程性質(zhì)：概率論與數(shù)理統(tǒng)計是高等院校工科類、經(jīng)管類本科專業(yè)的一門重要基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程。概率論與數(shù)理統(tǒng)計是研究隨機現(xiàn)象數(shù)量規(guī)律的一門學(xué)科。它是數(shù)學(xué)的一個獨具特色的分支，內(nèi)容豐富，結(jié)果深刻。同時，它又與其它數(shù)學(xué)分支有著密切聯(lián)系，是近代數(shù)學(xué)的重要組成部分。在理論聯(lián)系實際方面，概率論與數(shù)理統(tǒng)計是數(shù)學(xué)最活躍的學(xué)科之一，該學(xué)科已被廣泛應(yīng)用于工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、科技、國防及社會生活各領(lǐng)域。課程目標(biāo)：通過本門課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生獲得從事科學(xué)研究和管理所必須的概率與數(shù)理統(tǒng)計知識，學(xué)會使用隨機數(shù)學(xué)的方法分析和解決實際問題，培養(yǎng)抽象思維、邏輯思維和樹立辯證唯物主義觀點，為后續(xù)專業(yè)課程打下必要的理論基礎(chǔ)。具體教學(xué)目標(biāo)可分解為以下三點：（1）理解概率論與數(shù)理統(tǒng)計的概率、分布函數(shù)、數(shù)學(xué)期望和方差等基本概念，認(rèn)識到它是研究隨機現(xiàn)象數(shù)量規(guī)律的一門學(xué)科，與其它數(shù)學(xué)分支有著密切聯(lián)系。（2）理解概率論與數(shù)理統(tǒng)計的基本思想方法，培養(yǎng)學(xué)生具有較好的分析和解決有關(guān)的理論和實際問題的基本能力，并獲得一定的計算技能，為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)其他后續(xù)課程，并為將來從事教學(xué)、科研及其它實際工作打好基礎(chǔ)。（3）通過基本概念的講解，基本理論的系統(tǒng)闡述，基本運算的嚴(yán)格訓(xùn)練，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)修養(yǎng)，掌握數(shù)學(xué)研究的基本思想方法，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力得到進(jìn)一步提高，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實踐能力；同時教育學(xué)生樹立終身學(xué)習(xí)理念，提高自主學(xué)習(xí)能力，學(xué)會交流溝通和團(tuán)隊協(xié)作以適應(yīng)時代發(fā)展的要求。課程教學(xué)目標(biāo)對畢業(yè)要求的支撐關(guān)系課程教學(xué)目標(biāo)畢業(yè)要求目標(biāo)1：理解概率論與數(shù)理統(tǒng)計的概率、分布函數(shù)、數(shù)學(xué)期望與方差、抽樣分布、估計與假設(shè)檢驗等基本概念，認(rèn)識到它是研究隨機現(xiàn)象數(shù)量規(guī)律的一門學(xué)科，與其它數(shù)學(xué)分支有著密切聯(lián)系。1.工程知識：能夠?qū)?shù)學(xué)、自然科學(xué)、工程基礎(chǔ)和專業(yè)知識應(yīng)用于解決各種科學(xué)問題或復(fù)雜工程問題。目標(biāo)2：理解概率論與數(shù)理統(tǒng)計的基本思想方法，培養(yǎng)學(xué)生具有較好的分析和解決有關(guān)的理論和實際問題的基本能力，并獲得一定的計算技能，為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)其他后續(xù)課程，并為將來從事教學(xué)、科研及其它實際工作打好基礎(chǔ)。2．問題分析：能夠應(yīng)用數(shù)學(xué)、自然科學(xué)基本原理和計算思維，并通過文獻(xiàn)研究、識別、表達(dá)、分析復(fù)雜工程實踐問題，以獲得有效結(jié)論。3.工程與社會：具有追求創(chuàng)新的態(tài)度和意識，掌握基本的創(chuàng)新方法，以及綜合運用理論和技術(shù)手段解決工程問題的能力，在其過程中能夠綜合考慮社會、經(jīng)濟(jì)、文化、環(huán)境、法律、安全、健康、倫理等制約因素。目標(biāo)3：通過基本概念的講解，基本理論的系統(tǒng)闡述，基本運算的嚴(yán)格訓(xùn)練，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)修養(yǎng)，掌握數(shù)學(xué)研究的基本思想方法，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力得到進(jìn)一步提高，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和自主學(xué)習(xí)能力。4.研究：能夠基于科學(xué)原理并采用科學(xué)方法對復(fù)雜工程問題進(jìn)行研究，包括設(shè)計實驗、分析和解釋數(shù)據(jù)、并通過信息綜合得到合理有效的結(jié)論。二、課程與其他課程的關(guān)系在學(xué)習(xí)本門課程以前，要求學(xué)生熟練掌握高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)。這些課程的學(xué)習(xí)，為本課程提供了必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識。本課程學(xué)習(xí)結(jié)束后，學(xué)生可具備進(jìn)一步學(xué)習(xí)相關(guān)課程的理論基礎(chǔ)，同時由于概率論與數(shù)理統(tǒng)計的理論與方法向基礎(chǔ)學(xué)科、工程學(xué)科的廣泛滲透，與其他學(xué)科相結(jié)合發(fā)展成不少邊緣學(xué)科，是許多新的重要學(xué)科的基礎(chǔ)。三、教學(xué)內(nèi)容、基本要求、重點和難點及建議學(xué)時分配序號教學(xué)內(nèi)容基本要求及重點和難點學(xué)時教學(xué)方式對應(yīng)的教學(xué)目標(biāo)1概率論的基本概念基本要求：了解樣本空間的概念，理解隨機事件的概念，熟練掌握事件之間的關(guān)系與運算；理解概率的定義（古典概率，幾何概率，概率的統(tǒng)計定義和概率的公理化定義），掌握概率的性質(zhì)并且會應(yīng)用性質(zhì)計算概率；理解條件概率的概念,掌握概率的加法公式、乘法公式、全概率公式和貝葉斯公式并會用這些公式計算概率；理解事件獨立性的概念，熟練掌握伯努利概型并會應(yīng)用它進(jìn)行計算。重點：概率的定義與性質(zhì)，概率的加法公式，條件概率與概率的乘法公式，事件之間的關(guān)系與運算，全概率公式與貝葉斯公式，伯努利概型。難點：古典概型、乘法公式、全概率公式、貝葉斯公式的應(yīng)用。6課堂講授+課后自學(xué)+課后作業(yè)1，2，32隨機變量基本要求：理解隨機變量的概念、離散型隨機變量及分布列的概念和性質(zhì)，會利用分布列計算概率；掌握二點分布、二項分布、泊松分布、幾何分布、超幾何分布的分布列及計算概率；理解連續(xù)型隨機變量及分布函數(shù)與密度函數(shù)的關(guān)系；掌握正態(tài)分布、均勻分布和指數(shù)分布的概率密度及計算概率。重點：常見幾種離散型和連續(xù)型隨機變量分布、性質(zhì)及有關(guān)概率計算。難點：不同類型隨機變量的有關(guān)概率計算，隨機變量函數(shù)的分布。8課堂講授+課后自學(xué)+課后作業(yè)1，2，33隨機向量基本要求：了解多維隨機變量的概念，掌握二維隨機變量的聯(lián)合分布、二維隨機變量的邊緣分布及條件分布，并會計算有關(guān)事件的概率；理解并掌握隨機變量的獨立性概念。重點：二維隨機變量的聯(lián)合分布與邊緣分布函數(shù)；隨機變量的獨立性。難點：二維隨機變量的聯(lián)合分布與邊緣分布函數(shù)。4課堂講授+課后自學(xué)+課后作業(yè)1，34隨機變量的數(shù)字特征基本要求：理解數(shù)學(xué)期望與方差的概念，掌握它們的性質(zhì)與計算；掌握二點分布、二項分布、泊松分布、幾何分布、超幾何分布、正態(tài)分布、均勻分布和指數(shù)分布的數(shù)學(xué)期望與方差的求法；會計算隨機變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望和方差。重點：隨機變量的數(shù)學(xué)期望、方差。難點：隨機變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望、方差。6課堂講授+課后自學(xué)+課后作業(yè)1，2，35大數(shù)定律和中心極限定理基本要求：了解切比雪夫大數(shù)定律、伯努利大數(shù)定律、林德伯格-列維定理、棣莫弗-拉普拉斯定理；了解隨機變量序列的兩種收斂性；掌握獨立同分布的中心極限定理和棣莫弗-拉普拉斯定理的應(yīng)用。重點：切比雪夫大數(shù)定律、伯努利大數(shù)定律、林德伯格-列維定理、棣莫弗-拉普拉斯定理。難點：切比雪夫大數(shù)定律和棣莫弗-拉普拉斯定理的應(yīng)用。2課堂講授+課后自學(xué)+課后作業(yè)2，36數(shù)理統(tǒng)計的基本概念基本要求：理解數(shù)理統(tǒng)計的基本概念：總體，個體，樣本，簡單隨機樣本，樣本值，樣本容量，統(tǒng)計量；掌握樣本均值，樣本方差和樣本矩的計算，了解經(jīng)驗分布函數(shù)與直方圖的作法；掌握三個重要分布（x2分布、t分布、F分布）的定義及其簡單性質(zhì)，以及常用概率分布分位數(shù)的概念，并會查表；理解正態(tài)總體的樣本均值與樣本方差分布的有關(guān)定理。重點：樣本、統(tǒng)計量、樣本矩及抽樣分布。難點：抽樣分布。4課堂講授+課后自學(xué)+課后作業(yè)1，27參數(shù)估計基本要求：理解參數(shù)點估計的概念及兩種點估計法的基本思想；熟練掌握求點估計的兩種方法：矩估計法與極大似然估計法；理解估計量的評價標(biāo)準(zhǔn)（無偏性，有效性，一致性）；理解區(qū)間估計的概念，掌握區(qū)間估計的計算步驟，會求單個正態(tài)總體的均值與方差的置信區(qū)間，會求兩個正態(tài)總體的均值差與方差比的置信區(qū)間。重點：參數(shù)的矩估計法、極大似然估計法；單個正態(tài)總體的均值和方差及兩個正態(tài)總體的均值差和方差比的置信區(qū)間。難點：參數(shù)的矩估計法、極大似然估計法。6課堂講授+課后自學(xué)+課后作業(yè)1，28假設(shè)檢驗基本要求：理解假設(shè)檢驗的基本思想，知道假設(shè)檢驗可能產(chǎn)生的兩類錯誤，掌握假設(shè)檢驗的基本步驟；掌握一個正態(tài)總體均值與方差和兩個正態(tài)總體均值差與方差比的假設(shè)檢驗方法。重點：單個總體均值和方差的檢驗，兩個正態(tài)總體的均值差和方差比的假設(shè)檢驗。難點：假設(shè)檢驗的基本思想。4課堂講授+課后自學(xué)+課后作業(yè)1，2四、課內(nèi)實踐內(nèi)容與要求無五、課程的考核1.考核方式：考查課2.考核形式：課程考核形式由考勤、課后作業(yè)、期中測試（或課堂表現(xiàn)）及期末考核構(gòu)成，期末考核采用書面閉卷方式進(jìn)行考核。3.成績構(gòu)成：（1）本課程綜合成績由平時成績和末考卷面成績構(gòu)成，其中，期末考卷面成績占總成績的70%，平時成績占總成績的30%；（2）平時成績由出勤、課后作業(yè)、期中測試（或課堂表現(xiàn)）等各項成績構(gòu)成，其中出勤占平時成績的1/3，課后作業(yè)占平時成績的1/3，期中測試（或課堂表現(xiàn)）占平時成績的1/3。課程考核形式與教學(xué)目標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系編號課程教學(xué)目標(biāo)考查方式與考查點占比1目標(biāo)1：理解概率論與數(shù)理統(tǒng)計的概率、分布函數(shù)、數(shù)學(xué)期望和方差等基本概念，認(rèn)識到它是研究隨機現(xiàn)象數(shù)量規(guī)律的一門學(xué)科，與其它數(shù)學(xué)分支有著密切聯(lián)系。隨堂提問、隨堂測試、期末閉卷考試（填空題、選擇題）；概率、隨機變量、數(shù)學(xué)期望和方差、抽樣分布等有關(guān)基本概念的理解，大數(shù)定律的理解。30%2目標(biāo)2：理解概率論與數(shù)理統(tǒng)計的基本思想方法，培養(yǎng)學(xué)生具有較好的分析和解決有關(guān)的理論和實際問題的基本能力，并獲得一定的計算技能，為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)其他后續(xù)課程，并為將來從事教學(xué)、科研及其它實際工作打好基礎(chǔ)。隨堂提問、隨堂測試、期末閉卷考試（解答題）；古典概率、條件概率的計算，一維和離散型和連續(xù)型隨機變量的分布、二維隨機變量的邊緣分布及獨立性，數(shù)學(xué)期望、方差的計算。40%3目標(biāo)3：通過基本概念的講解，基本理論的系統(tǒng)闡述，基本運算的嚴(yán)格訓(xùn)練，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)修養(yǎng)，掌握數(shù)學(xué)研究的基本思想方法，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力得到進(jìn)一步提高，同時擴(kuò)展學(xué)生的學(xué)習(xí)思路，使學(xué)生了解更多的數(shù)學(xué)應(yīng)用知識。隨堂提問、隨堂測試、期末閉卷考試（解答題）；獨立同分布的中心極限定理和棣莫弗-拉普拉斯定理的應(yīng)用，抽樣分布，參數(shù)的矩估計法與極大似然估計法，區(qū)間估計。30%六、教學(xué)說明在授課過程中，打破以教師講授為主的模式，教師圍繞教學(xué)內(nèi)容，提出問題，發(fā)揮學(xué)生參與的主動性，通過互動的探討學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、分析、解決問題的能力；使學(xué)生清楚了解由客觀世界-數(shù)學(xué)抽象-數(shù)學(xué)語言的過程及關(guān)系。在講解概率論與數(shù)理統(tǒng)計概念與應(yīng)用背景的同時，也要注重使學(xué)生理解抽象的概率論與數(shù)理統(tǒng)計研究思想方法怎樣從原始的問題演化發(fā)展而來的。重點講解和數(shù)學(xué)其他課程（如高等數(shù)學(xué)等）的不同之處。在講授解概率論與數(shù)理統(tǒng)計基礎(chǔ)理論和基本技能的同時，加強學(xué)生在應(yīng)用方面的培養(yǎng)，使學(xué)生初步建立解決實際問題以及從事科研等方面的能力。在教學(xué)中，適當(dāng)運用現(xiàn)代化的教學(xué)手段，不但能夠加強對概率論與數(shù)理統(tǒng)計中的抽象概念的直觀認(rèn)識，而且可以提高學(xué)生運用計算機解決實際問題的能力，激發(fā)學(xué)生對概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的學(xué)習(xí)興趣，誘導(dǎo)學(xué)生深入探討更廣泛的問題。通過概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的教學(xué)，使學(xué)生的能力和素質(zhì)得到鍛煉：1.獨立獲取知識的能力——通過概率論與數(shù)理統(tǒng)計基本內(nèi)容的學(xué)習(xí)，逐步掌握科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，閱讀并理解相當(dāng)于大學(xué)數(shù)學(xué)水平的數(shù)學(xué)類教材、參考書和科技文獻(xiàn)，不斷地擴(kuò)展知識面，增強獨立思考的能力，更新知識結(jié)構(gòu)。2.科學(xué)觀察和思維的能力——運用概率論與數(shù)理統(tǒng)計的基本理論和基本觀點，通過觀察、分析、綜合、演繹、歸納、科學(xué)抽象、類比聯(lián)想、實驗等方法培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力，并對所涉問題有一定深度的理解，判斷研究結(jié)果的合理性。3.分析問題和解決問題的能力——根據(jù)實際問題的特征、性質(zhì)以及實際情況，抓住主要矛盾，進(jìn)行合理的簡化，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，并用數(shù)學(xué)語言和基本數(shù)學(xué)方法進(jìn)行描述，運用所學(xué)的基礎(chǔ)理論和研究方法進(jìn)行分析、研究。4．求實精神——通過概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生追求真理的勇氣、嚴(yán)謹(jǐn)求實的科學(xué)態(tài)度和刻苦鉆研的作風(fēng)。5．創(chuàng)新意識——通過學(xué)習(xí)概率論與數(shù)理統(tǒng)計的研究方法、發(fā)展歷史以及數(shù)學(xué)家的成長經(jīng)歷等，引導(dǎo)學(xué)生樹立科學(xué)的世界觀，激發(fā)學(xué)生的求知熱情、探索精神、創(chuàng)新欲望，以及敢于向舊觀念挑戰(zhàn)的精神。七、建議教材與