華師大版數(shù)學(xué)八年級上冊 14.1.3 反證法教案

第第頁華師大版數(shù)學(xué)八年級上冊14.1.3反證法教案14．1.3反證法

1．掌握反證法的定義；

2．理解并掌握反證法證明命題的一般步驟；

3．會利用反證法證明簡單命題．

體會反證法證明命題的思路方法，掌握反證法證明命題的步驟；

用反證法證明簡單的命題．

一、情景導(dǎo)入感受新知

問題情境：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，在一個三角形中，如果兩個角不相等，那么這兩個角所對的邊也不相等．你認為這個結(jié)論成立嗎？如果成立，你能證明嗎？

二、自學(xué)互研生成新知

【自主探究】

閱讀教材P114～P115，完成下面的內(nèi)容：

問題：在△ABC中，AB＝c，BC＝a，AC＝b，如果∠C≠90°，請問結(jié)論a2＋b2≠c2成立嗎？請說明理由．

探究：假設(shè)a2＋b2＝c2，由勾股定理可知△ABC是直角三角形，且∠C＝90°，這與已知條件∠C≠90°矛盾．假設(shè)不成立，從而說明原結(jié)論a2＋b2≠c2成立．

【合作探究】

歸納：從命題結(jié)論的反面出發(fā)，引出矛盾，從而證明原命題成立，這樣的證明方法叫做反證法．

(一)反證法證明命題的一般步驟：

(1)假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即假設(shè)結(jié)論的反面成立；

(2)從假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理，得出矛盾；

(3)由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確．

(二)根據(jù)假設(shè)推出結(jié)論除了可以與已知條件矛盾以外，還可以與我們學(xué)過的定理、公理矛盾；

(三)用反證法證明命題時，應(yīng)注意的事項：

(1)周密考查原命題結(jié)論的否定事項，防止否定不當(dāng)或有所遺漏；

(2)推理過程必須完整，否則不能說明命題的真?zhèn)涡裕?/p>

(3)在推理過程中，要充分使用已知條件，否則推不出矛盾，或者不能斷定推出的結(jié)果是錯誤的．

【師生活動】①明了學(xué)情：關(guān)注學(xué)生在探究過程中對反證法的理解和掌握情況．

②差異指導(dǎo)：對學(xué)生在探究過程中產(chǎn)生的疑惑及時引導(dǎo)與點撥．

③生生互助：學(xué)生在小組內(nèi)交流、討論，相互釋疑，達成共識．

三、典例剖析運用新知

【合作探究】

例1：在△ABC中，AB≠AC，求證：∠B≠∠C.

證明：假設(shè)∠B＝∠C，

則AB＝AC.這與已知AB≠AC矛盾，

假設(shè)不成立．

∴∠B≠∠C.

例2：用反證法證明：等腰三角形的底角是銳角．

證明：假設(shè)等腰三角形兩底角不是銳角，則有兩種情況：

(1)當(dāng)兩底角都是直角時，

此時三內(nèi)角的和大于180°，這與三角形的內(nèi)角和等于180°矛盾，所以兩底角都是直角不成立；

(2)當(dāng)兩底角都是鈍角時，此時三內(nèi)角的和大于180°，這與三角形的內(nèi)角和等于180°矛盾，所以兩底角都是鈍角不成立．

∴等腰三角形的底角都是銳角．

四、課堂小結(jié)回顧新知

通過本節(jié)課學(xué)習(xí)，你有了哪些新的收獲？還有哪些疑惑？

【師生共同歸納】(1)反證法

(2)反證法證明命題的一般步驟

(3)用反證法證明命題時，應(yīng)注意的事項

五、檢測反饋落實新知

1．“a＜b”的反面應(yīng)是(D)

A．a(chǎn)≠bB．a(chǎn)＞b

C．a(chǎn)＝bD．a(chǎn)＝b或a＞b

2．用反證法證明“若a⊥c，b⊥c，則a∥b”時，應(yīng)假設(shè)(D)

A．a(chǎn)垂直于cB．a(chǎn)，b都不垂直于c

C．a(chǎn)⊥bD．a(chǎn)與b相交

3．用反證法證明命題“在一個三角形中，如果兩條邊不相等，那么它們所對的角也不相等”時，應(yīng)假設(shè)__兩條邊所對的角相等__．

4．用反證法證明“若|a|＜2，則a2＜4”時，應(yīng)假設(shè)__a2≥4__．

5．請說出下列結(jié)論的反面：(1)d是正數(shù)；(2)a≥0；(3)a＜5.

解：(1)d是非正數(shù)；(2)a＜0；(3)a≥5.

6．如圖，直線AB，CD相交，求證：AB，CD只有一個交點．

證明：假設(shè)AB，CD相交于兩個交點O