四川省資陽(yáng)市仙城中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

四川省資陽(yáng)市仙城中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如下圖是函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的圖象,則下面判斷正確的是（

）

A.在區(qū)間(－2,1)內(nèi)f(x)是增函數(shù)

B.在(1,3)內(nèi)f(x)是減函數(shù)C.在(4,5)內(nèi)f(x)是增函數(shù)

D.在x=2時(shí),f(x)取到極小值參考答案：C略2.若為奇數(shù)，被除所得的余數(shù)是(

)A．0

B．2

C．7

D．8參考答案：C3.橢圓（a＞b＞0）的左、右頂點(diǎn)分別是A，B，左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2．若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；等比關(guān)系的確定．【分析】由題意可得，|AF1|=a﹣c，|F1F2|=2c，|F1B|=a+c，由|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比數(shù)列可得到e2==，從而得到答案．【解答】解：設(shè)該橢圓的半焦距為c，由題意可得，|AF1|=a﹣c，|F1F2|=2c，|F1B|=a+c，∵|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比數(shù)列，∴（2c）2=（a﹣c）（a+c），∴=，即e2=，∴e=，即此橢圓的離心率為．故選B．4.函數(shù)是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)則為單調(diào)增函數(shù)是

的（

）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B5.如圖，若Ω是長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1被平面EFGH截去幾何體EFGHB1C1后得到的幾何體，其中E為線(xiàn)段A1B1上異于B1的點(diǎn)，F(xiàn)為線(xiàn)段BB1上異于B1的點(diǎn)，且EH∥A1D1，則下列結(jié)論中不正確的是

()A．EH∥FG

B．四邊形EFGH是矩形C．Ω是棱柱

D．Ω是棱臺(tái)參考答案：D6.命題“”的逆否命題是

( )A．

B．C．

D.參考答案：D略7.

參考答案：A略8.用反證法證明命題“設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，則方程x2+ax+b=0至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，要做的假設(shè)是（）A．方程x2+ax+b=0沒(méi)有實(shí)根B．方程x2+ax+b=0至多有一個(gè)實(shí)根C．方程x2+ax+b=0至多有兩個(gè)實(shí)根D．方程x2+ax+b=0恰好有兩個(gè)實(shí)根參考答案：A【考點(diǎn)】R9：反證法與放縮法．【分析】直接利用命題的否定寫(xiě)出假設(shè)即可．【解答】解：反證法證明問(wèn)題時(shí)，反設(shè)實(shí)際是命題的否定，∴用反證法證明命題“設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，則方程x2+ax+b=0至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，要做的假設(shè)是方程x2+ax+b=0沒(méi)有實(shí)根．故選：A．9.命題：，，則A．：，

B．：，C．：，

D．：，參考答案：A略10.已知向量，且,則=(

)A..

6

B.－6

C..

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.閱讀如圖所示的程序，當(dāng)輸入a=2，n=4時(shí)，輸出s=參考答案：2468【考點(diǎn)】程序框圖．【專(zhuān)題】計(jì)算題；圖表型；試驗(yàn)法；算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的p，s，i的值，當(dāng)i=5時(shí)滿(mǎn)足條件i＞n，退出循環(huán)，輸出s的值為2468．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得a=2，n=4，s=0，p=0，i=1p=2，s=2，i=2不滿(mǎn)足條件i＞n，p=22，s=24，i=3不滿(mǎn)足條件i＞n，p=222，s=246，i=4不滿(mǎn)足條件i＞n，p=2222，s=2468，i=5滿(mǎn)足條件i＞n，退出循環(huán)，輸出s的值為2468．故答案為：2468．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，正確寫(xiě)出每次循環(huán)得到的p，s，i的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．12.正三棱柱ABC-A1B1C1（底面是正三角形，側(cè)棱垂直底面）的各條棱長(zhǎng)均相等，D為AA1的中點(diǎn)．M、N分別是BB1、CC1上的動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)），且滿(mǎn)足．當(dāng)M、N運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列結(jié)論中正確的是______(填上所有正確命題的序號(hào))．①平面平面；②三棱錐的體積為定值；③△DMN可能為直角三角形；④平面DMN與平面ABC所成的銳二面角范圍為．參考答案：①②④【分析】由，得到線(xiàn)段一定過(guò)正方形的中心，由平面，可得平面平面；由的面積不變，到平面的距離不變，可得三棱錐的體積為定值；利用反證法思想說(shuō)明不可能為直角三角形；平面與平面平行時(shí)所成角為0，當(dāng)與重合，與重合，平面與平面所成的銳二面角最大.【詳解】如圖：當(dāng)、分別是、上的動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)），且滿(mǎn)足，則線(xiàn)段一定過(guò)正方形的中心，而平面，平面，可得平面平面，故①正確；當(dāng)、分別是、上的動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)），過(guò)點(diǎn)作邊上的高的長(zhǎng)等于的長(zhǎng)，所以的面積不變，由于平面，故點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離，則點(diǎn)到平面的距離為定值，故三棱錐的體積為定值；所以②正確；由可得:,若為直角三角形，則一定是以為直角的直角三角形，但的最大值為，而此時(shí)，的長(zhǎng)都大于，故不可能為直角三角形，所以③不正確；當(dāng)、分別是、的中點(diǎn)，平面與平面平行，所成角為0；當(dāng)與重合，與重合，平面與平面所成銳二面角最大；延長(zhǎng)角于，連接，則平面平面，由于為的中點(diǎn)，，所以，且，故在中，為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，在中，為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，故，由于平面，所以平面，則，，所以平面與平面所成銳二面角最大為，故④正確；故答案為①②④【點(diǎn)睛】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，考查學(xué)生空間想象能力和思維能力，屬于中檔題.13.已知三棱錐，側(cè)棱兩兩互相垂直，且，則以為球心且1為半徑的球與三棱錐重疊部分的體積是

▲

.參考答案：略14.(Cx＋Cx2＋Cx3＋Cx4)2的展開(kāi)式的所有項(xiàng)的系數(shù)和為.參考答案：略15.一箱磁帶最多有一盒次品。每箱裝25盒磁帶，而生產(chǎn)過(guò)程產(chǎn)生次品帶的概率是0.01。則一箱磁帶最多有一盒次品的概率是

。參考答案：C（0.01）·(0.99)24＋C(0.99)2516.已知函數(shù)，若存在2個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是____參考答案：【分析】把的零點(diǎn)問(wèn)題歸結(jié)為與函數(shù)有兩個(gè)不同交點(diǎn)的問(wèn)題，通過(guò)移動(dòng)動(dòng)直線(xiàn)得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】有兩個(gè)不同的零點(diǎn)等價(jià)于有兩個(gè)不同的解，即有兩個(gè)不同的解，所以的圖像與有兩個(gè)不同的交點(diǎn).畫(huà)出函數(shù)的圖像，當(dāng)即時(shí)，兩圖像有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，故答案為.【點(diǎn)睛】含參數(shù)的函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，可以利用函數(shù)的單調(diào)性和零點(diǎn)存在定理來(lái)判斷，如果該函數(shù)比較復(fù)雜，那么我們可以把該零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)熟悉函數(shù)圖像的交點(diǎn)問(wèn)題，其中一個(gè)函數(shù)的圖像為動(dòng)直線(xiàn)，另一個(gè)函數(shù)不含參數(shù)，其圖像是確定的.17.已知函數(shù)f（x）=，若函數(shù)g（x）=f（x）﹣mx﹣m在（﹣1，1]內(nèi)有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為

．參考答案：（，﹣2]∪（0，]由g（x）=f（x）﹣mx﹣m=0，即f（x）=m（x+1），作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．解：由g（x）=f（x）﹣mx﹣m=0，即f（x）=m（x+1），分別作出函數(shù)f（x）和y=h（x）=m（x+1）的圖象如圖：由圖象可知f（1）=1，h（x）表示過(guò)定點(diǎn)A（﹣1，0）的直線(xiàn)，當(dāng)h（x）過(guò)（1，1）時(shí)，m=，此時(shí)兩個(gè)函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)滿(mǎn)足條件的m的取值范圍是0＜m≤，當(dāng)h（x）過(guò)（0，﹣2）時(shí)，h（0）=﹣2，解得m=﹣2，此時(shí)兩個(gè)函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)h（x）與f（x）相切時(shí)，兩個(gè)函數(shù)只有一個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)x﹣3=m（x+1）即m（x+1）2+3（x+1）﹣1=0，當(dāng)m=0時(shí)，只有1解，當(dāng)m≠0，由△=9+4m=0得m=﹣，此時(shí)直線(xiàn)和f（x）相切，∴要使函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則﹣＜m≤﹣2或0＜m≤．故答案為：（，﹣2]∪（0，]．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在三棱柱中，，頂點(diǎn)在底面上的射影恰為點(diǎn)，且．（Ⅰ）證明：平面平面；（Ⅱ）求棱與所成的角的大??；（Ⅲ）若點(diǎn)為的中點(diǎn)，并求出二面角的平面角的余弦值．參考答案：證明：（Ⅰ）∵面∴,

又，

∴面，

∵面，

∴平面平面；（Ⅱ）以A為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，

，故與棱BC所成的角是．

（Ⅲ）因?yàn)镻為棱的中點(diǎn)，故易求得．

設(shè)平面的法向量為，則,由

得

令，則

而平面的法向量=(1,0,0)，則

由圖可知二面角為銳角，故二面角的平面角的余弦值是

略19.如圖，橢圓C：的頂點(diǎn)為,,,,焦點(diǎn)為，，，平行四邊形A1B1A2B2的面積是平行四邊形B1F1B2F2的面積2倍。（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)n是過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)，是與n垂直相交于P點(diǎn)，與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)的直線(xiàn)，，是否存在上述直線(xiàn)使成立？若存在，求出直線(xiàn)的方程；若不存在，說(shuō)明理由。參考答案：(1)又∵

…………4分（2）假設(shè)存在①若直線(xiàn)的斜率存在，設(shè)…………6分由得設(shè)，則

…………10分將代入化簡(jiǎn)得

矛盾此時(shí)，直線(xiàn)不存在

…………12分②當(dāng)垂直于x軸時(shí)，滿(mǎn)足的直線(xiàn)為當(dāng)x=1時(shí)，，當(dāng)x=-1時(shí)，同理可得綜上，不存在直線(xiàn)使成立

…………14分20.設(shè)x，y滿(mǎn)足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為6，求+的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃．【分析】作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線(xiàn)性規(guī)劃的知識(shí)先求出a，b的關(guān)系，然后利用基本不等式求+的最小值．【解答】解：由z=ax+by（a＞0，b＞0）得y=﹣，作出可行域如圖：∵a＞0，b＞0，∴直線(xiàn)y=的斜率為負(fù)，且截距最大時(shí)，z也最大．平移直線(xiàn)y=，由圖象可知當(dāng)此直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線(xiàn)的截距最大，此時(shí)z也最大．由，解得A（4，6）．此時(shí)z=4a+6b=12，即=1，則+=（+）（）=≥=，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取=號(hào)，所以+的最小值為：．21.（10分）某公司的管理者通過(guò)公司近年來(lái)科研費(fèi)用支出x（百萬(wàn)元）與公司所獲得利潤(rùn)y（百萬(wàn)元）的散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)，y與x之間具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，具體數(shù)據(jù)如表：年份20102011201220132014科研費(fèi)用x（百萬(wàn)元）1.92.0公司所獲利潤(rùn)y（百萬(wàn)元）11.522.53（1）求y對(duì)x的回歸直線(xiàn)方程；（參考數(shù)據(jù)：=16.3，xiyi=18.5）（2）若該公司的科研投入從2011年開(kāi)始連續(xù)10年每一年都比上一年增加10萬(wàn)元，預(yù)測(cè)2017年該公司可獲得的利潤(rùn)為多少萬(wàn)元？參考答案：【考點(diǎn)】線(xiàn)性回歸方程．【分析】（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算、，求出回歸系數(shù)，寫(xiě)出回歸直線(xiàn)方程；（2）由題知2017年時(shí)科研投入的x值，代入回歸方程求出的值即可．【解答】解：（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算可得=×（1.6+1.7+1.8+1.9+2.0）=1.8，=×（1+1.5+2+2.5+3）=2，又，；…b==；…（6分）a=﹣b=2﹣5×1.8=﹣7，…（7分）故所求的回歸直線(xiàn)方程為=5x﹣7；…（8分）（2）由題可知到2017年時(shí)科研投入為x=2.3（百萬(wàn)元），故可預(yù)測(cè)該公司所獲得的利潤(rùn)為=