福建省泉州市湖上中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

福建省泉州市湖上中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若sinα＜0且tanα＞0，則α是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角參考答案：C【考點】三角函數(shù)值的符號．【分析】由正弦和正切的符號確定角的象限，當正弦值小于零時，角在第三四象限，當正切值大于零，角在第一三象限，要同時滿足這兩個條件，角的位置是第三象限，實際上我們解的是不等式組．【解答】解：sinα＜0，α在三、四象限；tanα＞0，α在一、三象限．故選：C．2.設(shè)向量，則下列結(jié)論中正確的是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】對每一個選項逐一分析得解.【詳解】A選項，，所以該選項錯誤；B選項，所以與不垂直，所以該選項錯誤；C選項，，所以，所以該選項正確；D選項，因為，所以與不平行，所以該選項錯誤.故選：C【點睛】本題主要考查向量平行垂直的坐標表示，考查向量的運算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.3.若一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）的圖象與x軸的交點坐標為（﹣2，0），則拋物線y=ax2+bx的對稱軸為（）A．直線x=1B．直線x=﹣2C．直線x=﹣4D．直線x=﹣1參考答案：D略4.對于任意實數(shù)a、b、c、d，下列結(jié)論中正確的個數(shù)是（）①若a＞b，c≠0，則ac＞bc；②若a＞b，則ac2＞bc2；③若ac2＞bc2，則a＞b．A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點】72：不等式比較大?。痉治觥扛鶕?jù)不等式的性質(zhì)，可知當c＜0，ac＜bc，故①錯誤；當c=0時，則ac2=bc2，故②錯誤；③正確．【解答】解：對于①，由a＞b，當c＜0，ac＜bc，故①錯誤；對于②：若a＞b，當c=0時，則ac2=bc2，故②錯誤；對于③：若ac2＞bc2，則a＞b，故③正確，故選B．【點評】本題考查不等式的性質(zhì)，采用特殊值代入法，屬于基礎(chǔ)題．5..已知是第一象限角，那么是（）象限角A．1

B．2

C．1或2

D．1或3參考答案：D略6.已知三點A（－2,－1）、B（x，2）、C（1，0）共線，則x為：

A、7

B、-5

C、3

D、-1參考答案：A7.已知是函數(shù)的零點,若，，則（

）A．，

B．，C．，

D．，參考答案：B8.（5分）在某個物理實驗中，測量得變量x和變量y的幾組數(shù)據(jù)，如下表：x 0.50 0.99 2.01 3.98y ﹣0.99 0.01 0.98 2.00則對x，y最適合的擬合函數(shù)是（） A． y=2x B． y=x2﹣1 C． y=2x﹣2 D． y=log2x參考答案：D考點： 函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．專題： 計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析： 根據(jù)所給數(shù)據(jù)，代入各函數(shù)，計算驗證可得結(jié)論．解答： 根據(jù)x=0.50，y=﹣0.99，代入計算，可以排除A；根據(jù)x=2.01，y=0.98，代入計算，可以排除B、C；將各數(shù)據(jù)代入函數(shù)y=log2x，可知滿足題意故選D．點評： 本題考查了函數(shù)關(guān)系式的確定，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．9.集合A={xêx2－2x≤0}，B={xê}，則A∩B等于

A．{xê0<x≤1} B．{xê1≤x<2} C．{xê1<x≤2} D．{xê0≤x<1}參考答案：D略10.如圖所示，D是△ABC的邊AB上的中點，記，，則向量=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】向量加減混合運算及其幾何意義．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】由D是△ABC的邊AB上的中點，可得．在△BCD中，利用向量的三角形法則可得，代入即可．【解答】解：∵D是△ABC的邊AB上的中點，∴．在△BCD中，由向量的三角形法則可得=．故選B．【點評】熟練掌握向量共線定理和向量的三角形法則是解題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的零點為__________，單調(diào)減區(qū)間為__________．參考答案：，和∵時，，合題，當時，，∴零點為．∵時，，時，∴當時，，為單調(diào)減函數(shù)，又∵在上為單調(diào)減函數(shù)，綜上所述：在和上為單調(diào)減函數(shù)．12.已知向量（2，4），（1，1），若向量⊥（λ），則實數(shù)λ的值是____________．參考答案：－3【分析】由向量（2，4），（1，1），我們易求出向量若向量λ的坐標，再根據(jù)⊥（λ），則?（λ）＝0，結(jié)合向量數(shù)量積的坐標運算公式，可以得到一個關(guān)于λ的方程，解方程即可得到答案．【詳解】解：λ（2，4）+λ（1，1）＝（2+λ，4+λ）．∵⊥（λ），∴?（λ）＝0，即（1，1）?（2+λ，4+λ）＝2+λ+4+λ＝6+2λ＝0，∴λ＝﹣3．故答案：﹣3【點睛】本題考查的知識點是數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系，及向量數(shù)乘的運算，解答的關(guān)鍵是求出各向量的坐標，再根據(jù)兩個向量垂直，對應(yīng)相乘和為零，構(gòu)造方程．13.在銳角△ABC中，角A、B所對的邊長分別為、，若2asinB＝b，則角A等于________．參考答案：略14.已知定義在R上的偶函數(shù)滿足，并且在上為增函數(shù)．若，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略15.關(guān)于函數(shù)f(x)＝cos＋cos，有下列命題：①y＝f(x)的最大值為；②y＝f(x)是以π為最小正周期的周期函數(shù)；③y＝f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減；其中正確命題的序號是________．(注：把你認為正確的命題的序號都填上)參考答案：①②③.16.求值：(1+tan1o)(1+tan44o)=

.參考答案：2略17.△ABC滿足，∠BAC=30°，設(shè)M是△ABC內(nèi)的一點(不在邊界上)，定義f(M)=(x,y,z)，其中分別表示△MBC，△MCA,△MAB的面積，若，則的最小值為__________________參考答案：18略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（15分）函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中ω＞0，A＞0，|φ|＜）的圖象如圖所示，把函數(shù)f（x）的圖象向右平移個單位，再向下平移1個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象．（1）若直線y=m與函數(shù)g（x）圖象在時有兩個公共點，其橫坐標分別為x1，x2，求g（x1+x2）的值；（2）已知△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且c=3，g（C）=0．若向量=（1，sinA）與=（2，sinB）共線，求a，b的值．參考答案：考點： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；余弦定理．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）由函數(shù)f（x）的圖象可得周期，可得ω，代點（，0）結(jié)合φ的范圍可得其值，再由圖象變換可得g（x）圖象，由對稱性可得所求；（Ⅱ）由g（C）=0可得角C，由向量共線可得sinB﹣2sinA=0．由正余弦定理可得ab的方程組，解方程組可得．解答： （1）由函數(shù)f（x）的圖象可得，解得ω=2，又，∴，∴，由圖象變換，得，由函數(shù)圖象的對稱性，有；（Ⅱ）∵，∴又∵0＜C＜π，∴，∴，∴，∵共線，∴sinB﹣2sinA=0．由正弦定理得，得b=2a，①∵c=3，由余弦定理得，②解方程組①②可得點評： 本題考查三角函數(shù)圖象和性質(zhì)，涉及圖象的變換和正余弦定理，屬中檔題．19.已知函數(shù)f(x)＝－sin2x＋sinxcosx，x∈R.（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期；（2）求函數(shù)f(x)在x∈[0，]時的值域．參考答案：解：（1）f(x)＝－sin2x＋sinxcosx＝－×＋sin2x＝sin2x＋cos2x－＝sin(2x＋)－.∴函數(shù)f(x)的最小正周期是T＝＝π.Ks5u（2）∵0≤x≤，∴≤2x＋≤，∴－≤sin(2x＋)≤1，所以f(x)在x∈[0，]的值域為[－，]．略20.已知函數(shù).（Ⅰ）證明：是R上的增函數(shù)；（Ⅱ）當時，求函數(shù)的值域.參考答案：略21.（本小題滿分12分）已知數(shù)列{an}滿足，．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）設(shè)，求．參考答案：解：（Ⅰ）由有時，

化簡得到

而也滿足，故.……………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知

由，由

.……………12分

22.如圖，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD為菱形，E為DD1中點．（1）求證：平面ACE；（2）求證：．參考答案：（1）見解析；（2）見解析【分析】(1)連接與與交于點，在利