華東師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

華東師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

華師版八年級(jí)上冊知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第十一章：數(shù)的開方知識(shí)點(diǎn)：平方根概念：如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根。算術(shù)平方根：正數(shù)a的正的平方根記作：√a。性質(zhì)：正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)，負(fù)數(shù)沒有平方根。知識(shí)點(diǎn)：立方根概念：如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根。性質(zhì)：任何實(shí)數(shù)的立方根只有一個(gè)，正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)?？键c(diǎn)：②√(a2)=|a|③√(a×b)=√a×√b④√(a/b)=√a/√b⑤√(a×b)≠√a+√b知識(shí)點(diǎn)：實(shí)數(shù)1.包括有理數(shù)和無理數(shù)。2.實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)?？键c(diǎn)：判斷下列的數(shù)哪些是無理數(shù)（無限不循環(huán)小數(shù)）。常見的無理數(shù)有：π。知識(shí)點(diǎn)：冪的運(yùn)算同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。逆用：指數(shù)相加。冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。逆用：指數(shù)相除。同底數(shù)冪的乘法。冪的乘方。積的乘法。同底數(shù)冪的除法。積的乘方，把積的每一個(gè)因式分別相乘，再把所得的冪相乘。逆用：指數(shù)相減。知識(shí)點(diǎn)：多項(xiàng)式的乘法單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，要將它們的系數(shù)、相同的字母的冪分別相乘，對于只在一個(gè)單項(xiàng)式中出現(xiàn)的字母，連同它的指數(shù)一起作為積的一個(gè)因式。單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，將單項(xiàng)式分別乘以多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再將所得的積相加。多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對于只在被除式中出現(xiàn)的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式。多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先用這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加。知識(shí)點(diǎn)：二次根式兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于這兩數(shù)的平方差。兩數(shù)和的平方，等于這兩數(shù)的平方和加上它們的積的2倍。兩數(shù)差的平方，等于這兩數(shù)的平方和減去它們的積的2倍。定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，叫做多項(xiàng)式的因式分解。因式分解的方法：①提公因式法。②運(yùn)用乘法公式法。③運(yùn)用配方法。④運(yùn)用特殊公式。單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：將單項(xiàng)式的每一項(xiàng)與多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘，再將結(jié)果相加即可。例如：3x(2x^2+5xy-4y^2)=6x^3+15x^2y-12xy^2。多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：將一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)與另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘，再將結(jié)果相加即可。例如：(x+2)(x-3)=x^2-x-6。單項(xiàng)式除于單項(xiàng)式：將被除數(shù)的系數(shù)除以除數(shù)的系數(shù)，指數(shù)相減即可。例如：24/3=8。多項(xiàng)式除于單項(xiàng)式：將被除數(shù)的每一項(xiàng)的系數(shù)除以除數(shù)的系數(shù)，指數(shù)相減即可。例如：9x/3=3x。平方差公式：a^2-b^2=(a+b)(a-b)。例如：4^2-2^2=(4+2)(4-2)=24。兩數(shù)和的平方公式：(a+b)^2=a^2+2ab+b^2。例如：(3+4)^2=3^2+2(3)(4)+4^2=49。兩數(shù)差的平方公式：(a-b)^2=a^2-2ab+b^2。例如：(5-2)^2=5^2-2(5)(2)+2^2=9。因式分解：將一個(gè)多項(xiàng)式分解成兩個(gè)或更多個(gè)因式的乘積的過程。例如：a^2-b^2=(a+b)(a-b)。全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等。三角形全等的判定：邊邊邊、邊角邊、角邊角、角角邊、斜邊直角邊。等腰三角形的性質(zhì)：兩腰相等、兩底角相等、三線合一、軸對稱、底角平分線相等。線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等。已知直角三角形ABC，其中AB=3，BC=4，求AC的長度。根據(jù)勾股定理，直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方，即AB2+BC2=AC2。代入已知數(shù)據(jù)，得到AC2=32+42=9+16=25，因此AC=5。根據(jù)性質(zhì)定理，到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上。已知DA=DB，因此點(diǎn)D在線段AB的垂直平分線上。根據(jù)角平分線的性質(zhì)，角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。已知角BAD和CAD被角平分線BD所平分，且AD=BD，因此BD也是角BAD和CAD的平分線。根據(jù)角平分線的性質(zhì)，PE=PD，因此PE也是角AOP的平分線，即OP平分∠AOB。根據(jù)作圖方法，作已知線段的垂直平分線是基本的作圖方法之一。如果直線EF是線段AB的垂直平分線，則DA=DB，且EF=AB/2。因此，如果知道線段AB的長度，可以通過作垂直平分線的方法求出線段的中點(diǎn)D。等邊三角形是特殊的等腰三角形，因此具有等腰三角形的一切性質(zhì)。等邊三角形的三條邊相等，三個(gè)角都相等，都為60度。判斷一個(gè)命題或定理的逆命題為真或假是一個(gè)綜合考察的問題。在尺規(guī)作圖中，可以利用勾股定理畫直角三角形，利用作已知角的平分線方法畫等腰三角形等。Chapter15:DataCollectionandProcessingKeyPoints:-Frequency,rate,andtotalnumberofoccurrences-Frequency:numberoftimeseachobjectappears-Rate:ratio(orpercentage)ofthenumberoftimesanobjectappearstothetotalnumberofoccurrences-Formula:Rate=Frequency/Totalnumberofoccurrences-Additionalconsiderations:-Thesumofallfrequenciesequalsthetotalnumberofoccurrences-Thesumofallratesequals1-Rate(P)rangesfrom0to1-Ratescanbeexpressedasdecimals,fractions,orpercentages(butmustbeconsistent)-Understandingtherelationshipbetweenfrequency,rate,andtotalnumberofoccurrences-knowingtwoallowsyoutocalculatethethird-Otherstatisticalrepresentations:-Piecharts:showthepercentageofeachpartinrelationtothewhole-Barcharts:showspecificdataforeachpart-Linecharts:showoveralltrends-Comprehensiveexamination:-Specificdatainbarchartsisrepresentedasfrequency-CommonlyusedinstockmarketandtemperaturestatisticsDataRepresentation:-Piecharts:showthepercentageofeachpartinrelationtothewhole-Barcharts:showspecificdataforeachpart(unitvalueandintervalvaluemustbeequal)-Formula:Totalnumberofoccurrences=(Frequency/Rate)-Tocreateapiechart,calculatethepercentageandpercentagevalue-Thesumofallpercentagesinapiechartequals1-Ifthesumofpercentagesisnotequalto1,apiechartcannotbeused-Linechartsshowoveralltrends-ComprehensiveexaminationmayincludequestionsonspecificdatarepresentedasfrequencyInsummary,understandingtherelationshipbetweenfrequency,rate,andtotalnumberofoccurrencesiscrucialindatacollectionandprocessing.Differentstatisticalrepresentationssuchaspiecharts,barcharts,andlinechartscan