山東省菏澤市英華中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山東省菏澤市英華中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等差數(shù)列中，為其前n項(xiàng)和，若，，則當(dāng)取到最小值時(shí)n的值為（

）A．5

B．7

C．8

D．7或8參考答案：D略2.已知函數(shù)，則與的大小關(guān)系是（

）A.

B.

C.

D.不能確定參考答案：A略3.已知實(shí)數(shù)a，b滿足log2a+log2b=﹣2，則a+b的最小值為（）A．B．C．1D．4參考答案：C【考點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；規(guī)律型；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用已知條件求出ab關(guān)系式，然后求解表達(dá)式的最小值．【解答】解：實(shí)數(shù)a，b滿足log2a+log2b=﹣2，可得ab=，a+b≥2=1，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)取得最小值．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本不等式的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．4.下列圖象中，不可能是函數(shù)圖象的是

()參考答案：D5.函數(shù)的定義域?yàn)?)A．(0，) B．(2，＋∞)C．(0，)∪(2，＋∞) D．(0，]參考答案：C(log2x)2－1>0，(log2x)2>1，∴l(xiāng)og2x<－1或log2x>1，∴0<x<或x>2.6.已知集合，，全集，則（

）（A）

(B)

(C)

(D)參考答案：C,,故選C．7.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，雙曲線的右焦點(diǎn)F，以O(shè)F為直徑作圓交雙曲線的漸近線于異于原點(diǎn)的兩點(diǎn)A、B，若，則雙曲線的離心率為Ａ．2

B．3

Ｃ．

D．參考答案：C8.．已知集合A={1,2,3,4}，B={5,6}，設(shè)映射f：A→B使集合B中的元素在A中都有原象，這樣的映射個(gè)數(shù)共有（

）A．16 B．14 C．15 D．12參考答案：B9.設(shè)集合P={3，log2a}，Q={a，b}，若P∩Q={0}，則P∪Q=（）A．{3，0} B．{3，0，1} C．{3，0，2} D．{3，0，1，2}參考答案：B【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【分析】根據(jù)集合P={3，log2a}，Q={a，b}，若P∩Q={0}，則log2a=0，b=0，從而求得P∪Q．【解答】解：∵P∩Q={0}，∴l(xiāng)og2a=0∴a=1從而b=0，P∪Q={3，0，1}，故選B．10.在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，，，，Q是邊BC上的一動(dòng)點(diǎn)，且直線PQ與平面ABC所成角的最大值為，則三棱錐P-ABC的外接球的表面積為（

）A. B. C. D.參考答案：B分析：根據(jù)題意畫(huà)出圖形，結(jié)合圖形找出△ABC的外接圓圓心與三棱錐外接球的球心，求出外接球的半徑，再計(jì)算它的表面積．詳解：三棱錐設(shè)直線與平面所成角為，如圖所示；則由題意且的最大值是，∴，解得即的最小值為∴的最小值是，即點(diǎn)到的距離為，取△ABC的外接圓圓心為，作，解得；為的中點(diǎn)，由勾股定理得∴三棱錐的外接球的表面積是

故選B.點(diǎn)睛：本題考查了幾何體外接球的應(yīng)用問(wèn)題，解題的關(guān)鍵求外接球的半徑，是中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)正整數(shù)n，設(shè)曲線y=xn（1﹣x）在x=2處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為an，則數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式是

．參考答案：2n+1﹣2考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；數(shù)列的求和．專(zhuān)題：計(jì)算題；壓軸題．分析：欲求數(shù)列的前n項(xiàng)和，必須求出在點(diǎn)（1，1）處的切線方程，須求出其斜率的值即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=2處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率即得直線方程進(jìn)而得到切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)．最后利用等比數(shù)列的求和公式計(jì)算，從而問(wèn)題解決．解答： 解：y′=nxn﹣1﹣（n+1）xn，曲線y=xn（1﹣x）在x=2處的切線的斜率為k=n2n﹣1﹣（n+1）2n切點(diǎn)為（2，﹣2n），所以切線方程為y+2n=k（x﹣2），令x=0得an=（n+1）2n，令bn=．?dāng)?shù)列的前n項(xiàng)和為2+22+23+…+2n=2n+1﹣2．故答案為：2n+1﹣2．點(diǎn)評(píng)：本題考查應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求曲線切線的斜率，數(shù)列通項(xiàng)公式以及等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式．解后反思：應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求曲線切線的斜率時(shí)，要首先判定所經(jīng)過(guò)的點(diǎn)為切點(diǎn)．否則容易出錯(cuò)．12.已知定義在上的偶函數(shù)滿足：，且當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，給出以下四個(gè)命題：①；

②是函數(shù)圖像的一條對(duì)稱軸；

③函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；④若方程.在區(qū)間上有兩根為，則。以上命題正確的是

。（填序號(hào)）參考答案：①②③④13.的展開(kāi)式中，的系數(shù)是_______．參考答案：28【分析】本題首先可以通過(guò)二項(xiàng)式定理來(lái)得出二項(xiàng)式的展開(kāi)式的通項(xiàng)以及它的第三項(xiàng)和第四項(xiàng)，然后對(duì)進(jìn)行觀察即可得出的展開(kāi)式中包含的項(xiàng)，最后得出包含的項(xiàng)的系數(shù)?！驹斀狻慷?xiàng)式的展開(kāi)式的通項(xiàng)為，故第三項(xiàng)為，第四項(xiàng)為，故的展開(kāi)式中包含的項(xiàng)有以及，所以的系數(shù)是?！军c(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式的相關(guān)性質(zhì)，主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查二項(xiàng)式的通項(xiàng)，考查項(xiàng)的系數(shù)的求法，著重考驗(yàn)了學(xué)生的運(yùn)算與求解能力，是簡(jiǎn)單題。14.設(shè)集合，若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．參考答案：15.不等式的解集為

．參考答案：16.設(shè)滿足則的最小值為

_______

參考答案：略17.若集合，R，則

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）求函數(shù)上的最大值和最小值。（2）在銳角中，求的面積參考答案：解答（Ⅰ）．·····················2分∵，∴，∴，即，∴最大值為2，最小值為．···································································6分（Ⅱ）由得，∵，則，∴，∴．·························8分由余弦定理，∴，解得或（舍去），故，···············································10分∴△ABC的面積S．

12分19.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線：，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線的極坐標(biāo)方程和圓的直角坐標(biāo)方程；（2）射線：與圓的交點(diǎn)為，，與直線的交點(diǎn)為，求線段的長(zhǎng).參考答案：解：（1）在中，令，.得，化簡(jiǎn)得.即為直線的極坐標(biāo)方程.由得，即.，即為圓的直角坐標(biāo)方程.（2）所以.20.（本題滿分12分）設(shè)函數(shù).（I）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（II）當(dāng)時(shí)，求所有極值的和.參考答案：21.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=AC=2AB=2，且BC1⊥A1C．（1）求證：平面ABC1⊥平面A1ACC1；（2）設(shè)D是線段BB1的中點(diǎn)，求三棱錐D﹣ABC1的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；平面與平面垂直的判定．【專(zhuān)題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；立體幾何．【分析】（1）證明A1C⊥面ABC1，即可證明：平面ABC1⊥平面A1ACC1；（2）證明AC⊥面ABB1A1，利用等體積轉(zhuǎn)換，即可求三棱錐D﹣ABC1的體積．【解答】（1）證明：在直三棱錐ABC﹣A1B1C1中，有A1A⊥面ABC，而AB?面ABC，∴A1A⊥AB，∵A1A=AC，∴A1C⊥AC1，又BC1⊥A1C，BC1?面ABC1，AC1?面ABC1，BC1∩AC1=C1∴A1C⊥面ABC1，而A1C?面A1ACC1，則面ABC1⊥面A1ACC1…（2）解：由（1）知A1A⊥AB，A1C⊥面ABC1，A1C⊥AB，故AB⊥面A1ACC1，∴AB⊥AC，則有AC⊥面ABB1A1，∵D是線段BB1的中點(diǎn)，∴．…【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面垂直、平面與平面垂直的判定，考查三棱錐D﹣ABC1的體積，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，正確運(yùn)用定理是關(guān)鍵．22.在△ABC中，sinA+cosA=2．（Ⅰ）求A的大??；（Ⅱ）若a=2；B=45°；求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【分析】（Ⅰ）利用兩角和的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)已知可得sin（A+）=1，解得A=2kπ+，k∈Z，結(jié)合范圍A∈（0，π），即可得解A的值．（Ⅱ）利用三