保險(xiǎn)精算第3章2生命表課件

第三章生命表基礎(chǔ)

參數(shù)模型的問(wèn)題至今為止找不到非常合適的壽命分布擬合模型。前面四個(gè)常用模型的擬合效果未令人滿意。使用這些參數(shù)模型推測(cè)未來(lái)的壽命狀況會(huì)產(chǎn)生很大的誤差.還好，精算師可以依賴另一種描述壽命分布的工具,即生命表.參數(shù)模型的問(wèn)題至今為止找不到非常合適的壽命分生命表起源生命表的定義根據(jù)已往一定時(shí)期內(nèi)各種年齡的死亡統(tǒng)計(jì)資料編制成的由每個(gè)年齡死亡率所組成的匯總表.生命表的發(fā)展歷史1662年,JoneGraunt,根據(jù)倫敦瘟疫時(shí)期的洗禮和死亡名單,寫(xiě)過(guò)《生命表的自然和政治觀察》。這是生命表的最早起源。1693年，EdmundHalley,《根據(jù)Breslau城出生與下葬統(tǒng)計(jì)表對(duì)人類死亡程度的估計(jì)》，在文中第一次使用了生命表的形式給出了人類死亡年齡的分布。人們因而把Halley稱為生命表的創(chuàng)始人。生命表起源生命表的定義生命表的特點(diǎn)與原理生命表的特點(diǎn)構(gòu)造原理簡(jiǎn)單、數(shù)據(jù)準(zhǔn)確（大樣本場(chǎng)合）、不依賴總體分布假定（非參數(shù)方法）原理在大數(shù)定律的基礎(chǔ)上，用觀察數(shù)據(jù)計(jì)算各年齡人群的生存概率。（用頻數(shù)估計(jì)頻率）生命表的特點(diǎn)與原理生命表的特點(diǎn)生命表的種類

生命表一般分為1.國(guó)民生命表（nationallifetable）2.經(jīng)驗(yàn)生命表（experiencelifetable）國(guó)民生命表是以全體國(guó)民或特定地區(qū)的人口生存狀況統(tǒng)計(jì)資料編制成的經(jīng)驗(yàn)表是人壽保險(xiǎn)公司依據(jù)過(guò)去其承保的被保險(xiǎn)人實(shí)際的生存狀況統(tǒng)計(jì)資料編制的。在同一時(shí)期內(nèi)，國(guó)民生命的死亡率一般要高于經(jīng)驗(yàn)表的死亡率。生命表的種類生命表一般分為1.完全生命表（completelifetable）2.簡(jiǎn)易生命表（abridgedlifetable）完全生命表是根據(jù)準(zhǔn)確的人口普查資料，依年齡分別計(jì)算死亡率、生存率、平均余命等生命函數(shù)而編制的。簡(jiǎn)易生命表則采取每年的人口生存狀況動(dòng)態(tài)統(tǒng)計(jì)資料和人口抽樣調(diào)查的資料，按年齡段（如5歲或10歲為一段）計(jì)算的死亡率、生存率、平均余命等生命函數(shù)。國(guó)民生命表1.完全生命表（completelifetable）國(guó)民經(jīng)驗(yàn)生命表可分為終極表（ultimatetable）選擇表（selecttable）總合表（aggregatetable）等。終極表是指剔除了被保險(xiǎn)人投保后5至15年的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)，根據(jù)被保險(xiǎn)人最終的死亡率編制的生命表，也就是按照承保選擇的影響消失后的死亡率來(lái)編制生命表。1958年美國(guó)保險(xiǎn)監(jiān)督官標(biāo)準(zhǔn)普通生命表是一種終極生命表。經(jīng)驗(yàn)生命表經(jīng)驗(yàn)生命表可分為經(jīng)驗(yàn)生命表選擇表是一種不同與終極表的生命表。在人壽保險(xiǎn)的承保過(guò)程中，經(jīng)過(guò)體檢等選擇的被保險(xiǎn)人的死亡率等風(fēng)險(xiǎn)低于一般人口的風(fēng)險(xiǎn)，而且最近幾年選擇的被保險(xiǎn)人的死亡率風(fēng)險(xiǎn)低于前些年選擇的被保險(xiǎn)人的死亡率風(fēng)險(xiǎn)，考慮到這種選擇因素的影響之后編制的生命表稱為選擇表。總合生命表是指不考慮保險(xiǎn)契約有效后經(jīng)過(guò)的年數(shù)，以整個(gè)保險(xiǎn)期間為對(duì)象，根據(jù)不同年齡的被保險(xiǎn)人的死亡率數(shù)據(jù)編制的生命表。

經(jīng)驗(yàn)生命表選擇表是一種不同與終極表的生命表。在人壽保險(xiǎn)的承保過(guò)程中，經(jīng)由于根據(jù)人壽保險(xiǎn)的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)編制的生命表不適用于年金保險(xiǎn)，壽險(xiǎn)公司常常要結(jié)合預(yù)測(cè)的將來(lái)較低的死亡率為年金保險(xiǎn)專門編制一份年金生命表。人壽保險(xiǎn)所使用的生命表一般都是靜態(tài)表，隨著社會(huì)科技與經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，死亡率逐步降低，要定期地用根據(jù)較近經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)編制的靜態(tài)表代替原來(lái)的靜態(tài)表。例如：美國(guó)1980年保險(xiǎn)監(jiān)督官標(biāo)準(zhǔn)普通生命表已取代了1958年保險(xiǎn)監(jiān)督官標(biāo)準(zhǔn)普通生命表。該表是根據(jù)1970年至1975年的死亡率數(shù)據(jù)編制而成的，分為男性生命表和女性生命表，顯示了較低的死亡率。由于根據(jù)人壽保險(xiǎn)的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)編制的生命表不適用于年金保險(xiǎn)，壽險(xiǎn)3.2.2生命表的內(nèi)容基數(shù):在生命表中,首先選擇初始年齡且假定在該年齡生存的一個(gè)合適的人數(shù).

一般0為初始年齡,基數(shù)用表示需要規(guī)定極限年齡,用表示3.2.2生命表的內(nèi)容基數(shù):在生命表中,首先選擇初始年齡：年齡：生存數(shù)，指從初始年齡至滿歲尚生存的人。（1）表示自出生至滿歲尚存活人數(shù)的期望值。（2）連續(xù)函數(shù)，隨年齡增加而遞減。（3）通常令人為基數(shù)，。生存函數(shù)表示生存至歲的生存概率。則所有人在歲時(shí)有人仍生存。常用符號(hào)：年齡常用符號(hào)死亡數(shù)

：死亡數(shù)，指歲的人在1年內(nèi)死亡的人數(shù)。即歲的生存數(shù)人中經(jīng)過(guò)一年死亡的人數(shù)。（1）稱為歲的死亡人數(shù)，是中自歲到歲間死亡的人數(shù)。（2）死亡數(shù)：死亡數(shù)，指歲的人在1年內(nèi)死亡的人數(shù)。生存率與死亡率

：死亡率(1)表示歲的人在一年內(nèi)死亡的概率.(2)：生存率(1)表示歲的人在一年后仍生存的概率即歲時(shí)仍生存的概率.(2)(3)生存率與死亡率：死亡率

：歲的人在n年后仍生存的概率.(1)概率乘積.(2)：歲的人在n年后仍生存的概率.

：歲的人在n年內(nèi)死亡的概率.(1)(2)概率之和：歲的人在n年內(nèi)死亡的概率.

歲的人在

與歲之間死亡的概率歲的人在與例3.1已知計(jì)算下面各值：（1）（2）20歲的人在50~55歲死亡的概率。（3）該人群平均壽命。例3.1已知例3.1答案例3.1答案練習(xí)：已知20歲的生存人數(shù)為1000人，21歲的生存人數(shù)為998人，22歲的生存人數(shù)為992人。試求20歲的人在21歲那年死亡的概率，即練習(xí)：已知20歲的生存人數(shù)為1000人，21歲的生存人數(shù)為9

：現(xiàn)年歲的人尚可再生存若干年的平均數(shù)(1)每一個(gè)到達(dá)歲的人今后可生存的平均年數(shù).(2)假定死亡者都在年初死亡,則歲后的第一年全體生存的年數(shù)共

第二年全體生存的年數(shù)共依此類推,此歲人總生存年數(shù)為平均余命或生命期望值：現(xiàn)年歲的人尚可再生存若干年的平均數(shù)平平均余命為(3)實(shí)際上不可能所有人在年初死亡,假定1年內(nèi)死亡人數(shù)呈均勻分布.定義稱為完全平均余命或完全生命期望值.平均余命或生命期望值多活半年平均余命為平均余命或生命期望值多活半年有趣的結(jié)論1.為余命的數(shù)學(xué)期望2.為取整余命的數(shù)學(xué)期望有趣的結(jié)論1.為余命的數(shù)學(xué)期望練習(xí)：某個(gè)生命表的一部分年齡未來(lái)一年內(nèi)死亡概率0.001330.001340.001370.001420.001500.001590.001700.001830.001970.00213練習(xí)：某個(gè)生命表的一部分年齡