第十八章平行四邊形專題復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)1

#/15TOC\o"1-5"\h\z〔解析〕對于(1),卩”/按照要求作出圖形即可;對于^2),由四/乍CI廠邊形ABCD為正方-'--形可得AB=AD,結(jié)合I'?.?軸對稱的性質(zhì)，連接AE得到兩個等腰三角形△ABE和AADE,進(jìn)而使問題獲解;對于⑶，可以在⑵的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步尋找線索，其中EF與FD都與點F有關(guān)，圍繞這個關(guān)鍵點，結(jié)合軸對稱的性質(zhì)，連接BF,可得/BFD是直角，最后根據(jù)勾股定理求解.解:(解:(1)如圖(1)所示.如圖(2),連接AE,□點E是點B關(guān)于直線PA的對稱點，ZPAB=ZPAEAE=AB.口ZPAB=20°,ZPAE=20。,ZBAE=40°四邊形ABCD是正方形,□AB=AD,ZBAD=90。,□AE=AD,ZEAD=ZBAE+ZBAD=130。,□ZADF=ZAED=(180。-ZEAD)=25°.如圖,連接AE,BF,BD,設(shè)BF與AD的交點為點G.由軸對稱知FE=FB,AE=AB,又□AF=AF,□△AEF今△ABF,口ZABF=□四邊形ABCD是正方形，ZAEF□AB=AD,ZBAD=90°,ZAEFDAE=AD,口ZAEF=ZADF,口ZABF=ZADF,ZAGB=ZDGF,ZDFG=ZBAG=90°在RtAABD中,AB2+AD2=BD2,2AB2=BD2.在Rt^BFD中,BF2+FD2=BD2,口EF2+FD2=BD2i口EF2+FD2=2AB2.【針對訓(xùn)練6】如圖所示，一根長為2的木棍(AB)斜靠在與地面(剛垂直的墻(ON)上,設(shè)木棍的中點為左若木棍A端沿墻下滑，且B端沿地面向右滑行.請判斷木棍滑動的過程中，點P到點O的距離是否變化,并簡述理由.在木棍滑動的過程中，當(dāng)滑動到什么位置時AAOB的面積最大?簡述理由，并求出面積的最大值.〔解析〕(1)木棍滑動的過程中,點P到點O的距離不會變化.根據(jù)是在直角三角形中,斜邊上的中線等于斜邊的一半；(2)當(dāng)厶/伽的斜邊上的高等于中線OP^.△AOB的面積最大，再求解.解:(1)不變.理由如下:在直角三角形中,斜邊上的中線等于斜邊的一半,□斜邊AB不變，□斜邊上的中線OP不變.⑵當(dāng)AAOB的斜邊上的高等于中線OP時，即AAOB為等腰直角三角形時，面積最大，理由如下:如圖，設(shè)高為人若h與OP不相等，則總有h<OP,aAB長度不變，口根據(jù)三角形的面積公式，有h與OP相等時AAOB的面積最大，此時,S“t=AB?h=x2a?a=a2.△AOB□△AOB的最大面積為02.［解題策略］此題利用了在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半，理解aaob的面積在什么情況下最大是解決本題的關(guān)鍵.專題七折疊問題專題分析】折疊問題,由于四邊形中的每一個知識點都可以涉及,且經(jīng)常與三角形全等,等腰三角形,等邊三角形,直角三角形等知識綜合,因此可以以選擇題、填空題或解答題的形式出現(xiàn).(2014?臨沂中考)對一張矩形紙片ABCD進(jìn)行折疊，具體操作如下:第一步:先對折，使AD與BC重合，得到折痕展開；第二步:再一次折疊，使點A落在MN上的點A，處,并使折痕經(jīng)過點B,得到折痕BE同時，得到線段BA^EA,如圖(1)；第三步:再沿所在的直線折疊，點B落在AD上的點B處得到折痕EF,同時得到線段BF,展開，如圖(2).⑴求證ZABE=30。；(2)求證四邊形BFBE為菱形.〔解析〕⑴根據(jù)點M是AB的中點判斷出A是EF的中點，然后判斷出BA'垂直平分EF,根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得BE=BF,再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得ZABE=ZA'BF,根據(jù)翻折的性質(zhì)可得ZABE=ZABE然后根據(jù)矩形的四個角都是直角計算即可得證;(2)根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得BE=B'E,BF=B'F,然后得出BE=B'E=B'F=BF,再根據(jù)四條邊都相等的四邊形是菱形證明.證明：(1)口對折后AD與BC重合,折痕是MN,□點M是AB?,的中點，從而可知A'是EF的中點,□ZBA'E=ZA=90°,□BA'垂直平分EF,BE=BF,ZA'BE=ZA'BF,由翻折的性質(zhì)，得/ABE=ZABE,ZABE=ZA'BE=ZA'BF,ZABE=x90°=30°.⑵□沿EA所在的直線折疊，點B落在AD上的點B處BE=B'E,BF=B'F,BE=BF,BE=B'E=B'F=BF,□四邊形BFB'E為菱形.

［思維模式］解答折疊問題的一般思路:分清折疊前后的對應(yīng)邊、對應(yīng)角、對稱軸,利用對稱軸是對應(yīng)點所連線段的垂直平分線尋找相等的線段或角,再進(jìn)行相關(guān)的計算或證明.【針對訓(xùn)練7】矩形ABCD中,AB=3,BC=4,點E是BC邊上一點，連接AE,把ZB沿AE折疊，使點B落在點B處,當(dāng)ACEB'為直角三角形時，求BE的長.解：(1)點B'落在AD上時,ZBEC=90。.□四邊形ABCD是矩形，□ZBAD=ZB=90°,AD〃BC,由折疊可知ZAB'E=ZB=90°,AB=AB',可知四邊形ABEB為正方形，□BE=AB=3.⑵點B落在AC上時，□四邊形ABCD是矩形，口ZB=90°?由折疊可知ZAB'E=ZB=90°,AB=AB'=3,BE=B'E,ZEB'C=90°?在RtAABC中,AB=3,BC=4,AC==5,CB'=AC-AB'=5-3=2.設(shè)B'E=BE=x,則CE=4-x,在Rt△B'CE中,由勾股定理得x2+22=(4-x)2,解得x=,即BE=?如圖，在/ABC中，AC二BC二2,AB=1，將它沿AB翻折得到/ABD,則四邊形ADBC的形狀是形，點P、E、F分別為線段AB、AD、DB的任意點，則PE+P