“雙減”背景下的課堂拓展-以《認識平均數(shù)》一課教學為例

“雙減”背景下的課堂拓展一一以《認識

平均數(shù)》一課教學為例數(shù)學教學的確定性目標首先是增強學生的核心素養(yǎng)，尤其是數(shù)學素養(yǎng)，讓學生能夠用數(shù)學視角去觀察、用數(shù)學的思維方式去分析并在解決問題的過程中提升學生的能力,養(yǎng)成其創(chuàng)新、審慎的思維品質。因此在課堂教學中，教師不能受教材局限，將學習的內(nèi)容局限在方寸之間，不能受考試左右，將教學的重點擺在只關注結果、為學生搭建明確解題框架上，從而束縛學生的思維發(fā)展。實際教學中，教者要根據(jù)教學內(nèi)容制定多元的教學目標，要選擇適切的學習素材，從而將學生的視角拓展開去，將學生的領悟延伸開去，讓學生在廣闊的知識海洋里自由、自立、自主。那么數(shù)學課堂應該如何拓展，拓展有沒有邊界，拓展的推進策略是什么？在“雙減”背景下，課堂拓展會不會擠占了學生課堂練習的時間，加重學生的學習負擔？這些都是教師在做教學設計的時候就必須考慮的問題，在教學《認識平均數(shù)》一課時，筆者對“雙減"背景下的課堂拓展有了一些新的思考，并做出了一些嘗試。一、左顧右盼，審視“課堂拓展"“雙減”和拓展能否兼得，“雙減"的實施會不會抑制課堂拓展的實施？對于這個問題，要從“雙減"的來路與去往來看一看。1.聚焦“雙減"2021年7月，中共中央辦公廳、國務院辦公廳印發(fā)了《關于進一步減輕義務教育階段學生作業(yè)負擔和校外培訓負擔的意見》，8月，南通正式發(fā)布《關于進一步減輕義務教育階段學生作業(yè)負擔和校外培訓負擔的實施意見》，在減輕學生過重課業(yè)負擔方面，南通的舉措是全面壓減作業(yè)總量和時長，要求作業(yè)“少量高質書面作業(yè)基本在校內(nèi)完成，加強學科組、年級組作業(yè)統(tǒng)籌，合理調控作業(yè)結構，確保難度不超國家課標。嚴禁給家長布置或變相布置作業(yè),嚴禁以家長檢查、批改作業(yè)及學生自批、互批作業(yè)來替代教師批改作業(yè)。這些“硬指標”對于減輕學生過重課業(yè)負擔絕對是一劑良藥，但是與此同時，在減輕學生作業(yè)量的基礎上，學生的學習質量是隨之走低還是扭頭向上，這成為家長、教育主管部門和廣大教育工作者共同關注的話題。2.減負提質對于“雙減”政策，教育界的回應是“減負提質”，為學生的負擔做減法，為教學的效果做加法。作為小學數(shù)學教學中必不可少的環(huán)節(jié)，以往的課堂練習教師可能更關心練習本身，關心學生能否順利解決類似的問題，而缺少對習題“兼容性"和“性價比"的關注，那么在雙減背景下,教師勢必會減少機械重復性的課堂練習，增強練習的層次性、代表性，讓學生能在練習過程中得到更多啟發(fā)，完善知識結構。這樣看來，“雙減”與課堂拓展是不沖突的，其實“雙減”的初衷也是要提升學生學習的效率，在“雙減"背景下，課堂作業(yè)的精確指向可以節(jié)約寶貴的課堂時間，為必要的課堂拓展讓行，讓學生可以在課堂拓展中形成更為整體的認知，進一步開闊視野，提升學生的數(shù)學素養(yǎng)。當然課堂拓展要有更強的指向性和可操作性，要讓學生切切實實在拓展學習中收益。二、左思右量，孕育“課堂拓展"對學生而言，課堂拓展必須是課堂學習的重要拼圖，應當接近學生的“最近認知區(qū)"，應當為學生的知識建構和結構優(yōu)化服務，所以必要的知識拓展應該是雪中送炭型的。在預設課堂教學時，教師要結合教學內(nèi)容來預設合適的、必要的教學內(nèi)容，來整合不同的教學資源，以驅使課堂教學走向高效。1.對比教材，孕育“課堂拓展''滋生的土壤以“認識平均數(shù)”一課為例，平均數(shù)這個概念是當下小學數(shù)學“統(tǒng)計與概率”領域唯一一個刻畫數(shù)據(jù)集中趨勢的量，平均數(shù)被用來表示一組數(shù)據(jù)的“整體水平"，要有一定的代表性。學生在學習這部分內(nèi)容的時候，要達到這樣幾個目標：一個領悟平均數(shù)的內(nèi)涵，即感悟到平均數(shù)可以代表一組數(shù)據(jù)的平均量，這個數(shù)據(jù)可以是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的，也可以是“虛擬"的；二是掌握平均數(shù)的不同算法，對于“先加再除”的方法，學生很容易理解，而蘇教版教材將這部分內(nèi)容安排在學習條形統(tǒng)計圖之后，也有利用直觀圖示來呈現(xiàn)數(shù)據(jù)，讓學生體會到“移多補少”方法的意圖，同時讓學生借助直觀形象感知到平均數(shù)的諸多特點；三是讓學生清楚平均數(shù)應當在什么情景下應用，怎樣應用平均數(shù)來分析問題和解決問題。針對這樣的教學目標，教師如何選擇合適的學習素材，讓學生在學習過程達成這樣幾個目標就成為首先需要考量的東西。對比人教版、蘇教版和北師大版教材可以發(fā)現(xiàn)，不同版本的教材都是從情境出發(fā)，推動學生感悟用平均數(shù)來表示一組數(shù)據(jù)的集中趨勢和一般水平的合理性，為學生的統(tǒng)計意識奠基。但是具體的處理上，北師大版的教材將認識平均數(shù)分成了兩個部分，首先在四年級安排了平均數(shù)的初步認識，讓學生知曉平均數(shù)的代表性，然后在五年級安排了平均數(shù)的再認識，讓學生體會到一組數(shù)據(jù)去掉一個極端數(shù)據(jù)后的平均值更接近真實情況，更具代表性。這樣的處理突出了平均數(shù)的“靈敏性”，讓學生加深了平均數(shù)的理解。蘇教版教材在修訂之前有中位數(shù)和眾數(shù)的概念教學，這是對平均數(shù)的功能上的補充，但是在修訂之后，中位數(shù)和眾數(shù)的教學從教材中消失了，這與學生的統(tǒng)計水平發(fā)展有關，多個概念的出現(xiàn)反而會沖淡學生對平均數(shù)的認識，所以教材編寫中去除了這部分內(nèi)容。那么引導學生認識平均數(shù)的時候，能不能突出平均數(shù)的本質，驅動學生深度思考，深層次把握平均數(shù)的內(nèi)涵呢？通過橫向和縱向的教材對比，筆者認為可以從現(xiàn)實的生活素材出發(fā)，讓學生體會極端數(shù)據(jù)對于平均數(shù)的影響，突出平均數(shù)的敏感性，比如設置一個比賽的生活場景，喚起學生“去掉一個最高分、去掉一個最低分"的生活經(jīng)驗，讓學生弄清楚為什么要這樣來計算平均數(shù)，然后再通過“你知道嗎”來介紹這樣的計算方法，與學生最初的猜想相印證，加深學生的數(shù)學理解。2.選取素材，拉開“課堂拓展”啟動的序幕《數(shù)學課程標準》指出“數(shù)學教學要創(chuàng)造性地使用教材，積極開發(fā)、利用各種教學資源，為學生提供豐富多彩的學習素材在將學生對平均數(shù)的認識由“是什么''“為什么"到“怎樣用"引導的過程中，教師要從學生的生活經(jīng)驗出發(fā)，盡可能擷取貼近學生的生活素材，將數(shù)學與生活鏈接起來，支撐學生的數(shù)學理解。在“認識平均數(shù)"一課教學中，筆者分三個層次對平均數(shù)的意義進行了拓展：首先在投球命中數(shù)的情境中，動態(tài)出示小明的投籃數(shù)據(jù)，每出示一個數(shù)據(jù)，筆者就用條形圖將數(shù)據(jù)直觀展示出來，并追問學生“平均數(shù)"是多少，結合直觀圖示，學生發(fā)現(xiàn)平均數(shù)一直在發(fā)生變化，當新的數(shù)據(jù)高于原來的平均水平時，平均數(shù)會上升，當新的數(shù)據(jù)低于原來的平均水平時，平均數(shù)會下降。最后一個數(shù)據(jù)筆者選擇了留白，讓學生自己分析小明最終的投籃成績，有的學生假設出了投中“0”個或者“10”個的極端數(shù)據(jù)，學生對假設中的情形進行了激烈的討論，初步體會到極端數(shù)據(jù)對于平均數(shù)的影響。其次是學生能夠熟練計算平均數(shù)之后，筆者選取中央電視臺《小主持人大賽》評委打分的素材，用“一共幾名評委''“比賽中如何求平均數(shù)"“為什么要這樣做"幾個問題，步步深入，引導學生體會用“去尾法"求平均數(shù)的好處。比較用“去尾法”求出的平均數(shù)和原來求出的平均數(shù)，學生發(fā)現(xiàn)用“去尾法"微調使選手的排名發(fā)生了變化，而且用這種方法求平均數(shù)更有代表性，因為這樣的處理有效避免極端數(shù)據(jù)對一組數(shù)據(jù)平均數(shù)的干擾。最后，在學生直觀體驗的基礎上，通過“你知道嗎”的材料，推動學生更好地認識平均數(shù)：（1）“猜牛體重”的故事,這個故事說明從數(shù)據(jù)分析視角來看，極端數(shù)據(jù)對平均數(shù)有顯著影響，但是這并不代表“不公平”，統(tǒng)計中不以公平來衡量極端數(shù)據(jù)對平均數(shù)的影響程度。（2）“騙人”的平均數(shù)故事，這個故事充分說明平均數(shù)受到極端數(shù)據(jù)的影響可能給人留下錯誤的印象，讓人被誤導。學生在課堂學習中對于這樣的拓展閱讀非常感興趣,原本平均數(shù)是一個比較抽象的概念，但是有了這些閱讀材料的襯托，平均數(shù)的概念逐步立體化，學生對于平均數(shù)的認識也逐漸深化，達到了預期的教學效果。三、左輔右弼，擺正“課堂拓展"應有的位對于課堂拓展，筆者有一個樸素的理解，就是在教學中因為需要而創(chuàng)造性地改編教材，使用能夠推動學生數(shù)學認知能力上升、數(shù)學核心素養(yǎng)前行的素材來實施教學。所以在數(shù)學課堂中，拓展經(jīng)常出現(xiàn)，卻并非一定要出現(xiàn)，教者應當常存拓展意識，但要擺正課堂拓展的位置，要讓課堂拓展為教學服務，為學生更好地學服務。1.分清主次每一節(jié)都有固定的教學內(nèi)容，都要承載一定的教學目標，其中的知識目標和能力目標是不可動搖的，因為這是課堂教學的根基，也是實現(xiàn)髙效課堂和深度課堂的基礎，所以教者要把握好課堂拓展的位置，要分清教學的主次，在達成知識目標和能力目標的基礎上去引導學生向上生長,去推動學生的深層次領悟。比如“認識平均數(shù)'‘一課的教學，首先要讓學生理解平均數(shù)的統(tǒng)計意義，并能用不同的方法求出一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，然后才能去引導學生感悟平均數(shù)的“靈敏性"。所以在設計學習版塊的時候，筆者先是從“一年級學生50米跑步的時間"出發(fā)，給出5個數(shù)據(jù)讓學生討論，學生在交流的時候展示了自己真實的想法，突出了用平均數(shù)來代表一年級學生50米跑的水平的合理性。然后在引導學生由數(shù)據(jù)算出平均數(shù)，由條形統(tǒng)計圖觀察平均數(shù)，掌握用不同方法計算一組數(shù)據(jù)平均數(shù)的方法，這些都是本節(jié)課的重要教學目標，同時也為之后的拓展奠定了基礎。2.腳踏實地課堂拓展不應成為教學的點綴，而要在推動學生數(shù)學素養(yǎng)前行的道路上起到實實在在的效果，因此在設計課堂拓展的時候，我們不僅要考慮課堂拓展的內(nèi)容、時機，同時也要注重課堂拓展的呈現(xiàn)方式，注重拓展的層次性、實效性。學生在生活中有關于“去掉一個最高分、去掉一個最低分”的經(jīng)驗積累，但是為什么要采用這樣的計算方式，這樣的修正平均數(shù)與原始平均數(shù)相比有什么優(yōu)勢，哪些情景中需要使用修正平均數(shù)？這些問題對于學生而言是有難度的，也不是單獨一個“你知道嗎”可以解決的，所以在實施課堂拓展的時候，筆者