數(shù)學(xué)答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)-

2022—2023學(xué)年第二學(xué)期高一年級(jí)七校聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共計(jì)40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)把答案填涂在答題卡相應(yīng)位置上．）1.若復(fù)數(shù)z滿足i·z＝3－4i，則|z|等于()A．1B．7C．5D．25答案C2.在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，若eq\r(3)asinB＝bcosA，且b＝2eq\r(3)，c＝2，則a的值為()A．2eq\r(7)B．2C．2eq\r(3)－2 D．1答案B3.若圓錐的母線長(zhǎng)為2eq\r(3)，側(cè)面展開圖的面積為6π，則該圓錐的體積是()A．3πB.eq\r(3)πC．3eq\r(3)πD．9π答案A4.已知，，則的值為（）A． B． C． D．答案C5.三星堆古遺址作為“長(zhǎng)江文明之源”被譽(yù)為人類最偉大的考古發(fā)現(xiàn)之一．3號(hào)坑發(fā)現(xiàn)的神樹紋玉琮，為今人研究古蜀社會(huì)中神樹的意義提供了重要依據(jù)．玉琮是古人用于祭祀的禮器，有學(xué)者認(rèn)為其外方內(nèi)圓的構(gòu)造，契合了古代“天圓地方”觀念，是天地合一的體現(xiàn)．如圖，假定某玉琮形狀對(duì)稱，由一個(gè)空心圓柱及正方體構(gòu)成，且圓柱的外側(cè)面內(nèi)切于正方體的側(cè)面，圓柱的高為12cm，圓柱底面外圓周和正方體的各個(gè)頂點(diǎn)均在球O上，則球O的表面積為A．72πcm2B．162πcm2C．216πcm2D．288πcm2答案C6.P是所在平面上一點(diǎn)，滿足，則的形狀是（）A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形D.等邊三角形答案B7.在中，若，則（）A. B. C. D.答案D8.在中，，為線段上的點(diǎn)，且.若，則（）A. B. C. D.答案B二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)得5分，少選得2分，錯(cuò)選或不選得0分．請(qǐng)把答案填涂在答題卡相應(yīng)位置上．）9.在復(fù)數(shù)集內(nèi)，下列命題是真命題的是（），則 滿足，則，滿足，則 滿足，則答案：AD10.設(shè)點(diǎn)M是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是()A．若eq\o(BM,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(BC,\s\up6(→))，則eq\o(AM,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\f(2,3)eq\o(AB,\s\up6(→))B．若eq\o(AM,\s\up6(→))＝2eq\o(AC,\s\up6(→))－3eq\o(AB,\s\up6(→))，則點(diǎn)M，B，C三點(diǎn)共線C．若點(diǎn)M是△ABC的重心，則eq\o(MA,\s\up6(→))＋eq\o(MB,\s\up6(→))＋eq\o(MC,\s\up6(→))＝0D．若eq\o(AM,\s\up6(→))＝xeq\o(AB,\s\up6(→))＋yeq\o(AC,\s\up6(→))且x＋y＝eq\f(1,3)，則△MBC的面積是△ABC面積的eq\f(2,3)答案ACD11.在中，下列結(jié)論中，正確的是（）A.若，則是等腰三角形或直角三角形B.若，則C.若，則為鈍角三角形D.若，，且結(jié)合的長(zhǎng)解三角形，有兩解，則長(zhǎng)的取值范圍是答案BC12.在長(zhǎng)方體中，，，，動(dòng)點(diǎn)在平面內(nèi)且滿足，則（）A．無(wú)論，取何值，三棱錐的體積為定值30B．當(dāng)時(shí)，的最小值為C．當(dāng)時(shí)，直線與直線恒為異面直線D．當(dāng)時(shí)，平面答案BD三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分．請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上．）13.已知向量，，則向量在向量的方向上的投影向量的坐標(biāo)為_______.答案14.化簡(jiǎn)：＝________.答案115.“牟合方蓋”是我四古代數(shù)學(xué)家劉徽在研究球的體積過(guò)程中構(gòu)造的一個(gè)和諧優(yōu)美的幾何模型，在正方體內(nèi)作兩個(gè)互相垂直的內(nèi)切圓柱，其相交的部分就是牟合方蓋．如圖，已知棱長(zhǎng)為2的正方體按上述方法截得的除去牟合方蓋后剩余的體積是，則牟合方蓋與截得它的正方體的外接球的體積之比是__________．答案16.已知的外心為，滿足，則的最小值是___________.答案四、解答題（本大題共6小題，共計(jì)70分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）17.(本小題滿分10分)已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足.（1）求復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)；（2）若，且，求實(shí)數(shù)的值.17.解：（1）∵，∴，∴復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，…5分（2），∴，又，即，∴.…10分18.(本小題滿分12分)設(shè)向量，滿足，且.（1）求與的夾角；（2）求的大小.18.解：（1）∵，；∴∴，…3分則∵∴與的夾角為；…6分（2）∵…10分∴…12分19.(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，E為棱的中點(diǎn)，平面與棱交于點(diǎn)F．（1）求證：平面；（2）求證：F為的中點(diǎn)；（1）證明：如圖所示：連接AC交BD于點(diǎn)G，連接GE，因?yàn)锳BCD為平行四邊形，所以G為AC的中點(diǎn)，又E為PC的中點(diǎn)，所以，…3分又平面BDE，平面BDE，所以平面；…6分（2）證明：因?yàn)榈酌鏋槠叫兴倪呅?，所以，又平面ABEF，平面ABEF，所以平面ABEF，…9分又平面平面，所以，又因?yàn)镋為PC的中點(diǎn)，所以F為的中點(diǎn).…12分20.(本小題滿分12分)如圖，某城市有一條公路從正西方通過(guò)市中心后轉(zhuǎn)向東偏北角方向的，位于該市的某大學(xué)與市中心的距離km，且.現(xiàn)要修筑一條鐵路，在上設(shè)一站，在上設(shè)一站，鐵路在部分為直線段，且經(jīng)過(guò)大學(xué)，其中，，km．（1）求大學(xué)與站的距離；（2）求鐵路段的長(zhǎng).解：（1）在中，，，且，，由余弦定理，得 所以，所以大學(xué)與站的距離為km.（4分）（2）因?yàn)椋覟殇J角，所以在中，由正弦定理，得即， 解得（6分） 由題意知為銳角，所以 所以 因?yàn)樗裕?所以（8分） 又所以 在中，由正弦定理，得 即，解得（11分） 所以鐵路段的長(zhǎng)為km.（12分）21.(本小題滿分12分)已知△的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且．（1）求；（2）若△的面積為為內(nèi)角A的角平分線，交邊于點(diǎn)D，求線段長(zhǎng)的最大值．(1)由正弦定理，得，即，故.…4分(2)由（1）知，因?yàn)榈拿娣e為，所以，解得，…6分又因?yàn)?，所以．?分于是,那么．…10分所以（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）故的最大值為．…12分22.(本小題滿分12分)如圖，六邊形是由等腰梯形和直角梯形拼接而成，且，，沿進(jìn)行翻折，得到的圖形如圖所示，且.（1）求二面角的余弦值；（2）求四棱錐外接球的體積.（1）在