九年級數(shù)學(xué)上冊第二章一元二次方程21認識一元二次方程第1課時認識一元二次方程同步練習(xí)新版北師大版

1第1課時認識一元二次方程知識點1一元二次方程的觀點1．2017·遵義期末以下方程是一元二次方程的是( )A．a(chǎn)x2＋bx＋c＝0B．3x2－2x＝3(x2－2)C．x3－2x－4＝0D．(x－1)2＋1＝02．2017·貴陽期末若對于x的方程(－2)x2＋－1＝0是一元二次方程，則的取值mmxm范圍是________．知識點2一元二次方程的一般形式3．一元二次方程3x2－2x－5＝0的二次項系數(shù)和一次項系數(shù)分別為( )A．－5和2B．3和－2C．3和2D．3和－54．2017·貴陽期末一元二次方程3x(x－3)＝2x2＋1化為一般形式為__________．知識點3列一元二次方程5．2017·蘭州王叔叔從市場上買了一塊長80cm，寬70cm的矩形鐵皮，準(zhǔn)備制作一個工具箱．如圖2－1－1，他將矩形鐵皮的四個角各剪掉一個邊長為xcm的正方形后，剩余的部分恰好能圍成一個底面積為3000cm2的無蓋長方體工具箱，依據(jù)題意列方程為( )圖2－1－1A．(80－x)(70－x)＝3000B．80×70－4x2＝3000C．(80－2x)(70－2x)＝3000D．80×70－4x2－(70＋80)x＝30006．《算學(xué)寶鑒》中記錄了我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝提出的一個問題：“直田積八百六十四步，之云闊不及長十二步，問長闊共幾何．”譯文：“一個矩形田地的面積等于

864平方步，且它的寬比長少

12步，問長與寬的和是多少步．”假如設(shè)矩形田地的長為

x步，可列方程為______________．7．已知對于x的一元二次方程22－(＋1)x＝(－1)的二次項系數(shù)為1，一次項系bxaxx數(shù)為－1，求a＋b的值．22x－5＝0.8．已知對于x的方程(m－9)x＋(m＋3)當(dāng)m為什么值時，此方程是一元一次方程？并求出此時方程的解；當(dāng)m為什么值時，此方程是一元二次方程？并寫出這個方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項．9．若x2a＋b－2xa－b＋3＝0是對于x的一元二次方程，求a，b的值．小明的想法以下：2a＋b＝2，知足條件的a，b一定知足你感覺小明的這類想法全面嗎？若不全面，請你說明a－b＝2.此外知足的條件．詳解1．D[分析]A．當(dāng)a＝0時，該方程不是一元二次方程，故本選項錯誤；B．由原方程獲得2x－6＝0，未知數(shù)的最高次數(shù)是1，不是一元二次方程，故本選項錯誤；C．未知數(shù)的最高次數(shù)是3，該方程不是一元二次方程，故本選項錯誤；D．切合一元二次方程的定義，故本選項正確．應(yīng)選

D.2．m≠2

[分析]

由題意，得

m－2≠0，∴

m≠2.3．B

[分析]

方程

3x2－2x－5＝0的二次項系數(shù)和一次項系數(shù)分別為

3和－2.應(yīng)選

B.4．x2－9x－1＝0

[分析]

一元二次方程

3x(x－3)＝2x2＋1化為一般形式為

x2－9x－10.故答案為：x2－9x－1＝0.5．C6.x(x－12)＝8647．解：由題意，得一元二次方程的一般形式為(2b－1)x2－ax＝0.∵方程的二次項系數(shù)為1，一次項系數(shù)為－1，2b－1＝1，－a＝－1，解得a＝1，b＝1，a＋b＝1＋1＝2.8．解：(1)依據(jù)一元一次方程的定義可知2m＝3.m－9＝0，m＋3≠0，解得5此時化簡方程為6x－5＝0，解得x＝6.2(2)依據(jù)一元二次方程的定義可知m－9≠0，解得m≠±3.2這個方程的二次項系數(shù)為m－9，一次項系數(shù)為m＋