工學(xué)第一章晶體學(xué)基礎(chǔ)課件

第一章晶體學(xué)基礎(chǔ)1.晶體結(jié)構(gòu)的周期性2.晶體結(jié)構(gòu)的對稱性3.晶體結(jié)構(gòu)的X射線衍射第一章晶體學(xué)基礎(chǔ)1.晶體結(jié)構(gòu)的周期性1遠(yuǎn)古時期，人類從寶石開始認(rèn)識晶體。紅寶石、藍(lán)寶石、祖母綠等晶體以其晶瑩剔透的外觀，棱角分明的形狀和艷麗的色彩，震憾人們的感官。名貴的寶石鑲嵌在帝王的王冠上，成為權(quán)力與財富的象征，而現(xiàn)代人類合成出來的晶體，如超導(dǎo)晶體YBaCuO、光學(xué)晶體BaB2O4、LiNbO3、磁學(xué)晶體NdFeB等高科技產(chǎn)品，則推動著人類的現(xiàn)代化進(jìn)程晶體遠(yuǎn)古時期，人類從寶石開始認(rèn)識晶體。紅寶石、藍(lán)寶石、祖母綠等晶2世界上的固態(tài)物質(zhì)可分為二類，一類是晶態(tài)，另一類是非晶態(tài)。自然界存在大量的晶體物質(zhì)，如高山巖石、地下礦藏、海邊砂粒、兩極冰川都是晶體組成。人類制造的金屬、合金器材、水泥制品及食品中的鹽、糖等都屬于晶體，不論它們大至成千上萬噸，小至毫米、微米，晶體中的原子、分子都按某種規(guī)律周期性排列。另一類固態(tài)物質(zhì)，如玻璃、明膠、碳粉、塑料制品等，它們內(nèi)部的原子、分子排列雜亂無章，沒有周期性規(guī)律，通常稱為玻璃體、無定形物或非晶態(tài)物質(zhì)世界上的固態(tài)物質(zhì)可分為二類，一類是晶態(tài)，另一類是非晶態(tài)。自然3晶體是由原子或分子在空間按一定規(guī)律、周期重復(fù)地排列所構(gòu)成的固體物質(zhì)。晶體內(nèi)部原子或分子按周期性規(guī)律排列的結(jié)構(gòu)，是晶體結(jié)構(gòu)最基本的特征1.1晶體結(jié)構(gòu)的周期性晶體是由原子或分子在空間按一定規(guī)律、周期重復(fù)地排列所構(gòu)成的41895年

Roentgen發(fā)現(xiàn)X射線，1912年Bragg首次用X射線衍射測定晶體結(jié)構(gòu)，標(biāo)志著現(xiàn)代晶體學(xué)的創(chuàng)立。晶體內(nèi)部原子、分子結(jié)構(gòu)的基本單元，在三維空間做周期性重復(fù)排列，我們可用一種數(shù)學(xué)抽象——點(diǎn)陣來研究它。若晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)的基本單元可抽象為一個或幾個點(diǎn)，則整個晶體可用一個三維點(diǎn)陣來表示點(diǎn)陣和結(jié)構(gòu)基元1895年

Roentgen發(fā)現(xiàn)X射線，1912年Bragg5晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)：由于晶體具有周期性結(jié)構(gòu)，可以把結(jié)構(gòu)基元抽象成點(diǎn)，形成點(diǎn)陣，先用數(shù)學(xué)研究點(diǎn)陣：按連接其中任意兩點(diǎn)的向量進(jìn)行平移后，均能復(fù)原的一組點(diǎn)如等徑密置球

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.a3a晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)：由于晶體具有周期性結(jié)構(gòu)，可以把結(jié)構(gòu)基元抽象成6特點(diǎn):①點(diǎn)陣是由無限多個點(diǎn)組成②每個點(diǎn)周圍的環(huán)境相同③同一個方向上相鄰點(diǎn)之間的距離一樣特點(diǎn):7lattice點(diǎn)陣structuralmotif結(jié)構(gòu)基元Crystalstructure晶體結(jié)構(gòu)晶體結(jié)構(gòu)=點(diǎn)陣+結(jié)構(gòu)基元latticestructuralmotifCrystal8晶體結(jié)構(gòu)點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)基元+所有點(diǎn)陣點(diǎn)分布在一條直線上。所有點(diǎn)陣點(diǎn)分布在一個平面上。所有點(diǎn)陣點(diǎn)分布在三維空間上。直線點(diǎn)陣平面點(diǎn)陣空間點(diǎn)陣點(diǎn)陣晶體結(jié)構(gòu)點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)基元+所有點(diǎn)陣點(diǎn)分布在一條直線上。所有91、直線點(diǎn)陣：一維點(diǎn)陣如：結(jié)構(gòu)點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)基元：...a2a直線點(diǎn)陣1、直線點(diǎn)陣：一維點(diǎn)陣如：結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)基元：...a2a直線點(diǎn)10素向量：相鄰兩點(diǎn)連接的向量——a復(fù)向量：不相鄰兩點(diǎn)連接的向量——ma平移：使圖形中所有的點(diǎn)在同一方向上移動同一距離使之復(fù)原的操作平移群：包括按素向量和復(fù)向量進(jìn)行所有平移操作組成的向量群Tm=ma，m=0，1，2…可以說，點(diǎn)陣是描述晶體結(jié)構(gòu)的幾何形式；平移群是描述晶體結(jié)構(gòu)的代數(shù)形式素向量：相鄰兩點(diǎn)連接的向量——a平移群：包括按素向量和復(fù)向量11(a)(b)(c)(d)一維周期排列的結(jié)構(gòu)及其點(diǎn)陣（黑點(diǎn)代表點(diǎn)陣點(diǎn)）(a)Cu(b)石墨(c)Se(d)NaCl一維周期排列的結(jié)構(gòu)及其點(diǎn)陣（黑點(diǎn)代表點(diǎn)陣點(diǎn)）122、平面點(diǎn)陣：二維點(diǎn)陣特點(diǎn)：①可以分解成一組組直線點(diǎn)陣②選不在同一平面上的兩個向量，組成平行四邊形——平面點(diǎn)陣單位③按單位劃分，可得平面格子素單位：只分?jǐn)偟揭粋€點(diǎn)陣點(diǎn)的單位復(fù)單位：分?jǐn)偟絻蓚€或以上點(diǎn)的單位平移群：Tmn=ma+nb，m，n=0，1，2…2、平面點(diǎn)陣：二維點(diǎn)陣③按單位劃分，可得平面格子平移群：Tm13baγyx平面點(diǎn)陣baγyx平面點(diǎn)陣14頂點(diǎn)占1/4，棱點(diǎn)占1/2，體心點(diǎn)占1。如占點(diǎn)41/4=11/4+1=24選單位的規(guī)則：①形狀盡量規(guī)矩，且較?。虎诤c(diǎn)數(shù)盡量少。（正則單位）頂點(diǎn)占1/4，棱點(diǎn)占1/2，體心點(diǎn)占1。如占點(diǎn)41/4=15凈含一個點(diǎn)陣點(diǎn)的平面格子是素格子，多于一個點(diǎn)陣點(diǎn)者是復(fù)格子；平面素格子、復(fù)格子的取法都有無限多種。所以需要規(guī)定一種“正當(dāng)平面格子”標(biāo)準(zhǔn)平面點(diǎn)陣與正當(dāng)平面格子1.平行四邊形2.對稱性盡可能高3.含點(diǎn)陣點(diǎn)盡可能少正當(dāng)平面格子的標(biāo)準(zhǔn)凈含一個點(diǎn)陣點(diǎn)的平面格子是素格子，多于一個點(diǎn)陣點(diǎn)者是復(fù)格子；16正當(dāng)平面格子有4種形狀，5種型式（其中矩形有帶心與不帶心兩種型式）

a＝ba∧b=90°ab正方形格子aba≠ba∧b=90。矩形格子矩形帶心格子a≠ba∧b=90。baa=ba∧b=120。ab六方格子平行四邊形格子a≠ba∧b≠120。ab正當(dāng)平面格子有4種形狀，5種型式（其中矩形有帶心與不帶心兩種17（a）NaCl（b）Cu二維周期排列的結(jié)構(gòu)及其點(diǎn)陣（黑點(diǎn)代表點(diǎn)陣點(diǎn)）（a）NaCl（b）Cu二維周期排列的結(jié)構(gòu)及其點(diǎn)陣（18ab（c）石墨二維周期排列的結(jié)構(gòu)及其點(diǎn)陣（黑點(diǎn)代表點(diǎn)陣點(diǎn)）ab（c）石墨二維周期排列的結(jié)構(gòu)及其點(diǎn)陣（黑點(diǎn)代表點(diǎn)陣點(diǎn)）193、空間點(diǎn)陣：三維點(diǎn)陣特點(diǎn)：①空間點(diǎn)陣可以分解成一組組平面點(diǎn)陣②取不在同一平面的三個向量組成平行六面體單位素單位：占點(diǎn)為1，其中頂點(diǎn)1/8，棱點(diǎn)1/4，面點(diǎn)1/2，體心為1③按平行六面體排列形成空間格子3、空間點(diǎn)陣：三維點(diǎn)陣特點(diǎn)：20空間點(diǎn)陣和晶格xyabcαβγz空間點(diǎn)陣和晶格xyabcαβγz21抽象空間點(diǎn)陣空間點(diǎn)陣單位平面點(diǎn)陣直線點(diǎn)陣點(diǎn)陣點(diǎn)具體內(nèi)容晶體晶胞晶面晶棱結(jié)構(gòu)基元4、晶體與點(diǎn)陣的對應(yīng)關(guān)系：平行六面體單位+結(jié)構(gòu)基元=晶胞平移群：Tmnp=ma+nb+pc，m，n，p=0，1，2…抽象空間點(diǎn)陣空間點(diǎn)陣單位平面點(diǎn)陣直22三維周期排列的結(jié)構(gòu)及其點(diǎn)陣（黑點(diǎn)代表點(diǎn)陣點(diǎn)）（a）Po（b）CsCl（c）Na（d）Cu(e)金剛石三維周期排列的結(jié)構(gòu)及其點(diǎn)陣（黑點(diǎn)代表點(diǎn)陣點(diǎn)）（a）Po23空間點(diǎn)陣必可選擇3個不相平行的連結(jié)相鄰兩個點(diǎn)陣點(diǎn)的單位矢量a，b，c，它們將點(diǎn)陣劃分成并置的平行六面體單位，稱為點(diǎn)陣單位。相應(yīng)地，按照晶體結(jié)構(gòu)的周期性劃分所得的平行六面體單位稱為晶胞。矢量a，b，c的長度a，b，c及其相互間的夾角α，β，γ稱為點(diǎn)陣參數(shù)或晶胞參數(shù)晶胞是晶體結(jié)構(gòu)的基本重復(fù)單位，整個晶體就是晶胞在三維空間周期地重復(fù)排列堆砌而成的晶胞空間點(diǎn)陣必可選擇3個不相平行的連結(jié)相鄰兩個點(diǎn)陣點(diǎn)的單位矢量a24由晶胞參數(shù)a，b，c，α，β，γ表示，a，b，c為六面體邊長，α，β，γ分別是bc，ca，ab所組成的夾角1.晶胞的大小與形狀：晶胞的兩個要素：2.晶胞的內(nèi)容：粒子的種類、數(shù)目及它在晶胞中的相對位置由晶胞參數(shù)a，b，c，α，β，γ表示，a，b，c為六面體25CsCl晶體結(jié)構(gòu)

CsCl晶體結(jié)構(gòu)26上圖為CsCl的晶體結(jié)構(gòu)。Cl與Cs的1:1存在若Cs+Cl-取一點(diǎn)陣點(diǎn)，我們可將點(diǎn)陣點(diǎn)取Cl-的位置。根據(jù)Cl-的排列，我們可取出一個a=b=c，α=β=γ＝90o的立方晶胞，其中8個Cl-

離子位于晶胞頂點(diǎn)，但每個頂點(diǎn)實(shí)際為8個晶胞共有，所以晶胞中含8×1/8=1個Cl-

離子。Cs離子位于晶胞中心。晶胞中只有1個點(diǎn)陣點(diǎn)。故為素晶胞上圖為CsCl的晶體結(jié)構(gòu)。Cl與Cs的1:1存在27金剛石晶胞

金剛石晶胞28上圖是金剛石的晶胞。金剛石也是一個a=b=c，α=β=γ＝90o的立方晶胞，晶胞除了頂點(diǎn)8×1/8=1個C原子外，每個面心位置各有1個C原子，由于面心位置C原子為2個晶胞共有。故6×1/2=3個C原子，除此晶胞內(nèi)部還有4個C原子，所以金剛石晶胞共有1＋3＋4＝8個C原子。對于晶胞的棱心位置的原子，則為4個晶胞共有，計數(shù)為1/4個上圖是金剛石的晶胞。金剛石也是一個a=b=c，α=β=γ＝929根據(jù)晶體的對稱性，可將晶體分為七個晶系，每個晶系都有它自己的特征對稱元素對稱性高的晶體，晶胞的規(guī)則性強(qiáng)，如立方晶系的晶胞是立方體，晶胞三個邊長（即晶軸單位長度）相等并互相垂直。這樣的晶體，通過立方晶胞4個體對角線方向各有1個3重軸。這四個3重軸稱為立方晶系的特征對稱元素。我們?nèi)粼诰w外形或宏觀性質(zhì)中發(fā)現(xiàn)4個3重軸，就可判定該晶體結(jié)構(gòu)中必定存在立方晶系（Cubic）。由于立方晶系的晶體包含一個以上的高次軸，也將立方晶系稱作高級晶系晶系根據(jù)晶體的對稱性，可將晶體分為七個晶系，每個晶系都有它自己的30還有些晶系，晶胞中至少有2個晶軸的單位長度是相等的，更重要的是這些晶胞中都有一個高次軸（6次軸、4次軸或3次軸），這個高次軸就稱為它們的特征對稱元素。這些晶系有六方晶系（Hexagonal）、四方晶系（Tetragonal）、三方晶系（Trigonal）。由于它們晶胞形狀規(guī)則性比立方晶系低，又統(tǒng)稱為中級晶系。六方晶系的特征是宏觀可觀察到6次軸對稱性，但每個晶胞仍是a、b晶軸相等，夾角為120°的平行六面體。四方晶系中晶軸夾角都是90°，a、b軸亦相等還有些晶系，晶胞中至少有2個晶軸的單位長度是相等的，更重要的31另有3個晶系是正交晶系（Orthorhombic）、單斜晶系（Monoclinic）、三斜晶系（Triclinic），特征對稱元素都不包含高次軸，所以統(tǒng)稱為低級晶系正交晶系三個晶軸互相垂直，晶胞是邊長不相等的長方體。單斜晶體有一個晶軸夾角不等于90°。三斜晶體三個晶軸夾角都不等于90°另有3個晶系是正交晶系（Orthorhombic）、單斜晶系321.立方晶系(c)：在立方晶胞4個方向體對角線上均有三重旋轉(zhuǎn)軸(a=b=c，α=β=γ=90o)2.六方晶系(h)：有1個六重對稱軸(a=b，α=β=90o，γ=120o)3.四方晶系(t)：有1個四重對稱軸(a=b，α=β=γ=90o)4.三方晶系(h)：有1個三重對稱軸(a=b，α=β=90o，γ=120o)5.正交晶系(o)：有3個互相垂直的二重對稱軸或2個互相垂直的對稱面(α=β=γ=90o)6.單斜晶系(m)：有1個二重對稱軸或?qū)ΨQ面(α=γ=90o)7.三斜晶系(a)：沒有特征對稱元素1.立方晶系(c)：在立方晶胞4個方向體對角線上均有三重旋轉(zhuǎn)33工學(xué)第一章晶體學(xué)基礎(chǔ)課件34晶體的本質(zhì)在于內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)在三維空間做平移周期重復(fù)，空間格子是表示這種重復(fù)規(guī)律的幾何圖形。連接三維空間的相當(dāng)點(diǎn)（性質(zhì)或環(huán)境及方位相同的質(zhì)點(diǎn)）即獲得空間格子。空間格子有四大要素：1、結(jié)點(diǎn)：它是空間格子中代表晶體結(jié)構(gòu)中的相當(dāng)點(diǎn)

空間格子（SpaceLattice）晶體的本質(zhì)在于內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)在三維空間做平移周期重復(fù)，空間格子是表352、行列：結(jié)點(diǎn)在直線上的排列即構(gòu)成行列?？臻g格子中任意兩個結(jié)點(diǎn)聯(lián)結(jié)起來就是一條行列的方向。行列中相鄰結(jié)點(diǎn)間的距離稱為該行列的結(jié)點(diǎn)間距，在同一行列或平行行列中的結(jié)點(diǎn)間距是相同的；不同方向的行列，其結(jié)點(diǎn)間距一般不相等

3、面網(wǎng)：結(jié)點(diǎn)在平面上的分布即構(gòu)成面網(wǎng)。任意兩個相交的行列就可決定一個面網(wǎng)。面網(wǎng)上單位面積內(nèi)結(jié)點(diǎn)的密度稱為網(wǎng)面密度。相互平行的面網(wǎng)，網(wǎng)面密度相同；否則一般不同4、平行六面體：空間格子的最小重復(fù)單位，由六個兩兩平行而且相等的面組成2、行列：結(jié)點(diǎn)在直線上的排列即構(gòu)成行列?？臻g格子中任意兩個結(jié)36晶體的空間格子可分為以下四種類型1、原始格子（P）：結(jié)點(diǎn)分布于平行六面體的八個角頂上2、底心格子：結(jié)點(diǎn)分布于平行六面體的角頂及某一對面的中心。其中又可細(xì)分為三種類型：①C心格子（C）：結(jié)點(diǎn)分布于平行六面體的角頂和平行（001）一對平面的中心②A心格子（A）：結(jié)點(diǎn)分布于平行六面體的角頂和平行（100）一對平面的中心十四種空間格子晶體的空間格子可分為以下四種類型十四種空間格子37③B心格子（B）：結(jié)點(diǎn)分布于平行六面體的角頂和平行（010）一對平面的中心一般情況下所謂底心格子即為C心格子，對A心或B心格子，能轉(zhuǎn)換成C心格子時，應(yīng)盡可能地予以轉(zhuǎn)換3、體心格子（I）：結(jié)點(diǎn)分布于平行六面體的角頂和體中心4、面心格子（F）：結(jié)點(diǎn)分布于平行六面體的角頂和三對面的中心③B心格子（B）：結(jié)點(diǎn)分布于平行六面體的角頂和平行（010）38工學(xué)第一章晶體學(xué)基礎(chǔ)課件39按晶系的不同，空間格子具以下十四種類別。詳情請見下頁晶系原始格子(P)底心格子(C)體心格子(I)面心格子(F)三斜

C=II=FF=P單斜I=FF=C斜方1四方

C=P

F=I三方

與本晶系對稱不符I=FF=P六方

與本晶系對稱不符與空間格子的條件不符與空間格子的條件不符等軸與本晶系對稱不符2按晶系的不同，空間格子具以下十四種類別。詳情請見下頁晶系40早在1866年Bravias將點(diǎn)陣點(diǎn)在空間分布按正當(dāng)晶胞的規(guī)定進(jìn)行分類，得到14種形式，后人也將其稱為布拉維格子由于點(diǎn)陣特征，點(diǎn)陣中每個點(diǎn)都具有相同的周圍環(huán)境，即相同的對稱性。根據(jù)選取正當(dāng)晶胞的原則，在照顧對稱性的條件下，盡量選取含點(diǎn)陣點(diǎn)較少的做為晶胞，這樣每個晶系都有簡單格子（即素單位）。有些晶系還有含體心、面心、底心的復(fù)單位存在早在1866年Bravias將點(diǎn)陣點(diǎn)在空間分布按正當(dāng)晶胞的規(guī)41如立方晶系，除了簡單立方外，還有體心立方（I）、面心立方（F）（立方體每個面中心還有一個點(diǎn)陣點(diǎn)），都滿足立方晶系4個3重軸的對稱性。而立方體中，若兩個平行面帶心（無論是底心、側(cè)心）都會破壞3重軸對稱性。所以立方晶系只有簡單（cP）、體心（cI）、面心（cF）三種格子如立方晶系，除了簡單立方外，還有體心立方（I）、面心立方（F42由于六方晶系和三方晶系都可以劃出六方晶胞的點(diǎn)陣單位，它既滿足三方晶系的對稱性，也滿足六方晶系的對稱性。不同的稱呼是由于歷史原因造成的。六方晶系按六方點(diǎn)陣單位表達(dá)，均為素格子（hp）。而三方晶系按六方晶系表達(dá)時，一部分是素格子（hp），另一部分為包含3個點(diǎn)陣點(diǎn)的復(fù)單位（hR）。四方晶系有兩種格子，一是簡單格子（tP），一是體心四方（tI）復(fù)格子，如若要劃底心四方格子，則可以取出體積更小的簡單四方格子，所以底心四方不存在。同樣四方面心可以取出體積更小的四方體心格子由于六方晶系和三方晶系都可以劃出六方晶胞的點(diǎn)陣單位，它既滿足43⑴簡單三斜(ap)

三斜晶系(a)：沒有特征對稱元素⑴簡單三斜(ap)

三斜晶系(a)：沒有特征對稱元素44⑵簡單單斜(mP)

單斜晶系(m)：有1個二重對稱軸或?qū)ΨQ面(α=γ=90o)⑵簡單單斜(mP)

單斜晶系(m)：有1個二重對稱軸或?qū)ΨQ45⑶C心單斜(mC，mA，mI)單斜晶系(m)：有1個二重對稱軸或?qū)ΨQ面(α=γ=90o)⑶C心單斜(mC，mA，mI)單斜晶系(m)：有1個二重對46⑷簡單正交(oP)

正交晶系(o)：有3個互相垂直的二重對稱軸或2個互相垂直的對稱面(α=β=γ=90o)⑷簡單正交(oP)

正交晶系(o)：有3個互相垂直的二重對稱47⑸C心正交(oC，oA，oB)

正交晶系(o)：有3個互相垂直的二重對稱軸或2個互相垂直的對稱面(α=β=γ=90o)⑸C心正交(oC，oA，oB)

正交晶系(o)：有3個互相48⑹體心正交(oI)

正交晶系(o)：有3個互相垂直的二重對稱軸或2個互相垂直的對稱面(α=β=γ=90o)⑹體心正交(oI)

正交晶系(o)：有3個互相垂直的二重對49⑺面心正交(oF)

正交晶系(o)：有3個互相垂直的二重對稱軸或2個互相垂直的對稱面(α=β=γ=90o)⑺面心正交(oF)

正交晶系(o)：有3個互相垂直的二重對50⑻簡單六方(hP)

六方晶系(h)：有1個六重對稱軸(a=b，α=β=90o，γ=120o)⑻簡單六方(hP)

六方晶系(h)：有1個六重對稱軸(a=51⑼R心六方(hR)

三方晶系(h)：有1個三重對稱軸(a=b，α=β=90o，γ=120o)⑼R心六方(hR)

三方晶系(h)：有1個三重對稱軸(a=52⑽簡單四方(tP)四方晶系(t)：有1個四重對稱軸(a=b，α=β=γ=90o)⑽簡單四方(tP)四方晶系(t)：有1個四重對稱軸(a=b53⑾體心四方(tI)

caa·四方晶系(t)：有1個四重對稱軸(a=b，α=β=γ=90o)⑾體心四方(tI)

caa·四方晶系(t)：有1個四重對稱54⑿簡單立方(cP)

aaa立方晶系(c)：在立方晶胞4個方向體對角線上均有三重旋轉(zhuǎn)軸(a=b=c，α=β=γ=90o)⑿簡單立方(cP)

aaa立方晶系(c)：在立方晶胞4個方55⒀體心立方(cI)立方晶系(c)：在立方晶胞4個方向體對角線上均有三重旋轉(zhuǎn)軸(a=b=c，α=β=γ=90o)⒀體心立方(cI)立方晶系(c)：在立方晶胞4個方向體對角56⒁面心立方(cF)

aaa·····立方晶系(c)：在立方晶胞4個方向體對角線上均有三重旋轉(zhuǎn)軸(a=b=c，α=β=γ=90o)⒁面心立方(cF)

aaa·····立方晶系(c)：在立方57在空間點(diǎn)陣中選擇某一點(diǎn)做原點(diǎn)，并規(guī)定了單位a，b，c后，點(diǎn)陣單位就已確定1.點(diǎn)陣點(diǎn)指標(biāo)uvw按下式定義：r=ua+vb+wc，r為原點(diǎn)到該點(diǎn)陣點(diǎn)的矢量2.與某矢量平行的一組直線點(diǎn)陣(晶棱)的方向用[uvw]表示，u，v，w為3個互質(zhì)的整數(shù)點(diǎn)陣點(diǎn)、直線點(diǎn)陣和平面點(diǎn)陣的指標(biāo)在空間點(diǎn)陣中選擇某一點(diǎn)做原點(diǎn)，并規(guī)定了單位a，b，c后，點(diǎn)陣58點(diǎn)陣點(diǎn)指標(biāo)uvw點(diǎn)陣點(diǎn)指標(biāo)uvw59晶棱指標(biāo)[uvw]晶棱指標(biāo)[uvw]60工學(xué)第一章晶體學(xué)基礎(chǔ)課件613.不同方向的晶面，由于原子、分子排列不同，具有不同的性質(zhì)。為了區(qū)別，晶體學(xué)中給予不同方向的晶面以不同的指標(biāo)，稱為晶面指標(biāo)設(shè)有一組晶面與3個坐標(biāo)軸x、y、z相交，在3個坐標(biāo)軸上的截距分別為r，s，t(以a，b，c為單位的截距數(shù)目)，截距數(shù)目之比r:s:t可表示晶面的方向。但直接用截距比表示時，當(dāng)晶面與某一坐標(biāo)軸平行時，截距會出現(xiàn)∞，為了避免這種情況發(fā)生，規(guī)定截距的倒數(shù)比1/r:1/s:1/t做為晶體指標(biāo)。由于點(diǎn)陣的特性，截距倒數(shù)比可以成互質(zhì)整數(shù)比1/r:1/s:1/t=h:k:l，晶面指標(biāo)用（hkl）表示3.不同方向的晶面，由于原子、分子排列不同，具有不同的性質(zhì)62右圖中，r、s、t分別為2，2，3；1/r:1/s:1/t=1/2:1/2:1/3=3:3:2，即晶面指標(biāo)為（332），我們說（332）晶面，實(shí)際是指一組平行的晶面右圖中，r、s、t分別為2，2，3；1/r:1/s:1/t=63xzyabc(553)（553）的取向xzyabc(553)（553）的取向64下圖示出立方晶系幾組晶面及其晶面指標(biāo)。（100）晶面表示晶面與a軸相截與b軸、c軸平行；（110）晶面面表示與a和b軸相截，與c軸平行；（111）晶面則與a、b、c軸相截，截距之比為1:1:1下圖示出立方晶系幾組晶面及其晶面指標(biāo)。（100）晶面表示晶面65晶面指標(biāo)出現(xiàn)負(fù)值表示晶面在晶軸的反向與晶軸相截。晶面

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可通過3重或4重旋轉(zhuǎn)軸聯(lián)系起來，晶面性質(zhì)是相同的，可用{100}符號來代表這6個晶面。同理可用{111}代表

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8個晶面晶面指標(biāo)出現(xiàn)負(fù)值表示晶面在晶軸的反向與晶軸相截。晶面66平面點(diǎn)陣族(khl)中相鄰兩個平面間的垂直距離用d(hkl)表示，d(hkl)又稱晶面間距，它與晶胞參數(shù)和晶面指標(biāo)有關(guān)，例如對立方晶系為：平面間距d(hkl)平面點(diǎn)陣族(khl)中相鄰兩個平面間的垂直距離用d(hkl67理想晶體實(shí)際上是不可能存在的，這是因?yàn)?1.實(shí)際晶體中的微粒數(shù)總是有限的

2.微粒在不停地作振動運(yùn)動

3.實(shí)際晶體內(nèi)部有缺陷或位錯晶體缺陷理想晶體實(shí)際上是不可能存在的，這是因?yàn)?晶體缺陷68實(shí)際的晶體都是近似的空間點(diǎn)陣式的結(jié)構(gòu)。實(shí)際晶體有一定的尺寸，晶體中多少都存在一定的缺陷。晶體的缺陷按幾何形式劃分為點(diǎn)缺陷、線缺陷、面缺陷和體缺陷等點(diǎn)缺陷：包括空位、雜質(zhì)原子、間隙原子、錯位原子和變價原子等。原子在晶體內(nèi)移動造成的離子空位和間隙原子稱為Frenkel缺陷；正負(fù)離子空位并存的缺陷稱為Schottky缺陷線缺陷：最重要的是位錯，位錯是使晶體出現(xiàn)鑲嵌結(jié)構(gòu)的根源實(shí)際的晶體都是近似的空間點(diǎn)陣式的結(jié)構(gòu)。實(shí)際晶體有一定的尺寸，69面缺陷：反映在晶面、堆積層錯、晶粒和雙晶的界面、晶疇的界面等體缺陷：反映在晶體中出現(xiàn)空洞、氣泡、包裹物、沉積物等晶體的缺陷影響晶體的性質(zhì)，可使晶體的某些優(yōu)良性能降低，但是從缺陷可以改變晶體的性質(zhì)角度看，在晶體中造成種種缺陷，就可以使晶體的性質(zhì)有著各種各樣的變化，晶體的許多重要性能由缺陷產(chǎn)生。改變晶體缺陷的形式和數(shù)量，就可制得所需性能的晶體面缺陷：反映在晶面、堆積層錯、晶粒和雙晶的界面、晶疇的界面等70單晶體、多晶體與微晶體單晶體、多晶體與微晶體711.2晶體結(jié)構(gòu)的對稱性對稱性特點(diǎn)：物體上存在若干個相等的部分，或可以劃分為若干個相等的部分。如果把這些相等部分對換一下，就好象沒有動過一樣（即物體復(fù)原），或者說這些相等部分都是有規(guī)律重復(fù)出現(xiàn)的1.2晶體結(jié)構(gòu)的對稱性對稱性特點(diǎn)：物體上存在若干個相等的部72分子的幾何形狀，即其原子核的空間排布，都表現(xiàn)有某些對稱性，作用于該分子內(nèi)部電子的核電場也具有這樣的對稱性，其分子軌道必表現(xiàn)有與之相適應(yīng)的對稱性分子的幾何形狀，即其原子核的空間排布，都表現(xiàn)有某些對稱性，作73對稱圖形由多個等同部分組成，“對換”或“復(fù)原”的動作稱為對稱操作。對稱性是通過對稱元素和對稱操作來加以描述的。經(jīng)過對稱操作的作用對稱圖形中的等同部分相互交換位置，圖形等價

分子對稱性：分子的幾何圖形中有相互等同的部分，交換以后，與原來的狀態(tài)相比，不發(fā)生可辨別的變化對稱圖形由多個等同部分組成，“對換”或“復(fù)原”的動作稱為對稱74對稱元素:旋轉(zhuǎn)軸對稱操作:旋轉(zhuǎn)對稱操作：能夠不改變物體或圖形中任何兩點(diǎn)間距離而使其復(fù)原的操作。經(jīng)過一次或連續(xù)幾次操作能使圖形完全復(fù)原分子的對稱操作與對稱元素對稱元素:旋轉(zhuǎn)軸對稱操作:旋轉(zhuǎn)對稱操作：能夠不改變物75對稱元素：進(jìn)行對稱操作時所依據(jù)的幾何要素(點(diǎn)、線、面)對于分子等有限物體，在進(jìn)行操作時，分子中至少有一點(diǎn)是不動的，故分子的對稱操作叫點(diǎn)操作對稱元素：進(jìn)行對稱操作時所依據(jù)的幾何要素(點(diǎn)、線、面)76(1)、(2)、(3)為等價圖形，(1)和(4)為全同圖形o120轉(zhuǎn)o120轉(zhuǎn)o120轉(zhuǎn)(1)(2)(3)(4)例:BF3把圖形變?yōu)榈葍r圖形或全同圖形稱為復(fù)原(1)、(2)、(3)為等價圖形，(1)和(4)為全同圖形o77（1）恒等元素和恒等操作（2）旋轉(zhuǎn)軸和旋轉(zhuǎn)操作（3）鏡面和反映操作（4）對稱中心和倒反操作（5）映軸和旋轉(zhuǎn)反映操作（6）反軸和旋轉(zhuǎn)倒反操作六種對稱元素和對稱操作（1）恒等元素和恒等操作六種對稱元素和對稱操作78恒等操作是所有分子幾何圖形都具有的，其相應(yīng)的操作是對分子施行這種對稱操作后，分子保持完全不動，即分子中各原子的位置及其軌道的方位完全不變（1）恒等元素和恒等操作恒等操作TheidentityE--Consistsofdoingnothing恒等操作是所有分子幾何圖形都具有的，其相應(yīng)的操作是對分子施行79分子中若存在一條軸線，繞此軸旋轉(zhuǎn)一定角度能使分子復(fù)原，就稱此軸為旋轉(zhuǎn)軸，符號為Cn。旋轉(zhuǎn)可以實(shí)際進(jìn)行，為真操作；相應(yīng)地，旋轉(zhuǎn)軸也稱為真軸H2O2中的C2（2）旋轉(zhuǎn)軸和旋轉(zhuǎn)操作

分子中若存在一條軸線，繞此軸旋轉(zhuǎn)一定角度能使分子復(fù)原，就稱此80將分子圖形以直線為軸旋轉(zhuǎn)某個角度能產(chǎn)生分子的等價圖形操作定義單重（次）軸pq2=)(2C二重（次）軸三重（次）軸n重（次）軸n…p/q2=3p/q2=2p/q2=)(1C)(3C)(nCnC軸定義令逆時針旋轉(zhuǎn)操作為正操作n-foldrotation將分子圖形以直線為軸旋轉(zhuǎn)某個角度能產(chǎn)生分子的等價圖形操作定義81晶體對稱定律－－在分子對稱性中，可能存在C5和C∞。不過，晶體學(xué)中的旋轉(zhuǎn)軸只有C1，C2，C3，C4，C6，而沒有C5和高于6次的旋轉(zhuǎn)軸主軸(principalaxes)：把軸次最高的(即n值最大)的那個軸稱為主軸，其余的為非主軸。通常把主軸的方向定義為分子的Z方向例如：有一個C3軸(主軸)過B垂直于分子平面有三個C2軸(非主軸)在分子平面上晶體對稱定律－－在分子對稱性中，可能存在C5和C∞。不過，晶82分子中若存在一個平面，將分子兩部份互相反映而能使分子復(fù)原，則該平面就是鏡面，這種操作就是反映ù（3）鏡面和反映操作分子中若存在一個平面，將分子兩部份互相反映而能使分子復(fù)原，則832面：包含主軸(vertical)vs鏡面面：包含主軸且平分軸夾角(digonal)面：垂直于主軸(horizontal)hsdsC22面：包含主軸(vertical)vs鏡面面：84C2dC2d85分子中若存在一點(diǎn)，將每個原子通過這一點(diǎn)引連線并延長到反方向等距離處而使分子復(fù)原，這一點(diǎn)就是對稱中心i，這種操作就是倒反（4）對稱中心和倒反操作分子中若存在一點(diǎn)，將每個原子通過這一點(diǎn)引連線并延長到反方向等86如果分子圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一定角度后，再做垂直此軸的鏡面反映，可以產(chǎn)生分子的等價圖形，則將該軸和鏡面組合所得到的對稱元素稱為映軸(improperrotationaxis)映軸和旋轉(zhuǎn)—反映連續(xù)操作相對應(yīng)，但和連續(xù)操作的次序無關(guān)（5）映軸和旋轉(zhuǎn)反映操作如果分子圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一定角度后，再做垂直此軸的鏡面反映，可以87例如CH4，其分子構(gòu)型可用下圖表示：轉(zhuǎn)900CH4沒有C4，但存在S4例如CH4，其分子構(gòu)型可用下圖表示：轉(zhuǎn)900CH4沒有C4，88(1)重疊型二茂鐵具有S5，所以，C5和與之垂直的σ也都獨(dú)立存在(2)甲烷具有S4，所以,只有C2與S4共軸，但C4和與之垂直的并不獨(dú)立存在(1)重疊型二茂鐵具有S5，所以，C5和與之垂直的σ也都89環(huán)辛四烯衍生物中的S4分子中心是S4的圖形符號環(huán)辛四烯衍生物中的S4分子中心是S4的圖形符號90In反軸旋轉(zhuǎn)和倒反的聯(lián)合操作，先轉(zhuǎn)動再倒反，或先倒反再轉(zhuǎn)動（6）反軸和旋轉(zhuǎn)倒反操作轉(zhuǎn)900例如CH4，其分子構(gòu)型可用下圖表示：CH4沒有C4，但存在I4In反軸旋轉(zhuǎn)和倒反的聯(lián)合操作，先轉(zhuǎn)動再倒反，或先倒反再轉(zhuǎn)動91工學(xué)第一章晶體學(xué)基礎(chǔ)課件92Sn與In關(guān)系負(fù)號代表逆操作，即沿原來的操作退回去的操作Sn與In關(guān)系負(fù)號代表逆操作，即沿原來的操作退回去的操作93對稱操作與對稱元素

旋轉(zhuǎn)是真操作，其它對稱操作為虛操作對稱操作與對稱元素旋轉(zhuǎn)是真操作，其94點(diǎn)群群的基本概念群的定義一個集合G含有A、B、C、D等元素，在這些元素之間定義一種運(yùn)算(通常稱為“乘法”)，如果滿足下四個條件，則稱為集合G為群。其中的元素可以是操作、矩陣、算符或數(shù)字等點(diǎn)群群的基本概念群的定義一個集合G含有A、B、C、D等元素，95工學(xué)第一章晶體學(xué)基礎(chǔ)課件96若X和A是群G中的兩個元素，有X-1AX=B，這時，稱A和B為共軛元素。群中相互共軛的元素的完整集合構(gòu)成群的類共軛元素和群的分類群中元素的數(shù)目為群的階，群中所包含的小群稱為子群。群階和子群的關(guān)系為：群的階和子群大群階(h)/子群階(g)=正整數(shù)(k)若X和A是群G中的兩個元素，有X-1AX=B，這時，稱A和97晶體的宏觀對稱性晶體的宏觀對稱性98晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)使晶體的對稱性跟分子的對稱性有一定的差別：⑴晶體的對稱性除了具有分子對稱性的4種類型的對稱操作和對稱元素外，還具有與平移操作有關(guān)的3種類型的對稱操作和對稱元素晶體結(jié)構(gòu)中的對稱元素(1)旋轉(zhuǎn)軸--旋轉(zhuǎn)操作

(2)鏡面--反映操作(3)對稱中心—倒反操作(4)反軸--旋轉(zhuǎn)倒反操作(5)點(diǎn)陣--平移操作

(6)螺旋軸--螺旋旋轉(zhuǎn)操作(7)滑移面--反演滑移操作晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)使晶體的對稱性跟分子的對稱性有一定的差別：晶體99工學(xué)第一章晶體學(xué)基礎(chǔ)課件100周期性是晶體結(jié)構(gòu)最基本的特點(diǎn)，我們可用空間點(diǎn)陣與平移來描述晶體結(jié)構(gòu)，它與分子對稱性不同，分子的所有對稱元素必須交于一點(diǎn)，是一種點(diǎn)對稱性。而晶體是要描述一種具有無窮點(diǎn)的空間點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)，除了分子對稱所擁有的旋轉(zhuǎn)軸、對稱面、對稱心等對稱元素外，晶體結(jié)構(gòu)還有其特有的對稱元素。下面一一介紹：晶體結(jié)構(gòu)的對稱元素和對稱操作周期性是晶體結(jié)構(gòu)最基本的特點(diǎn)，我們可用空間點(diǎn)陣與平移來描述晶101平移是晶體結(jié)構(gòu)中最基本的對稱操作，可用T來表示：Tmnp＝ma＋nb＋pc

m，n，p為任意整數(shù)即一個平移矢量Tmnp作用在晶體三維點(diǎn)陣上，使點(diǎn)陣點(diǎn)在a方向平移m單位，b方向平移n單位，c方向平移p單位后，點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)仍能復(fù)原1．平移—點(diǎn)陣平移是晶體結(jié)構(gòu)中最基本的對稱操作，可用T來表示：1．平移—點(diǎn)102如果晶體繞1個旋轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動α＝2π/n角度后復(fù)原，則稱旋轉(zhuǎn)軸為n重旋轉(zhuǎn)軸，能夠和空間點(diǎn)陣共存的旋轉(zhuǎn)軸僅有5種，即1，2，3，4，6重旋轉(zhuǎn)軸。在分子對稱性中對稱元素用Schoflies符號，而晶體結(jié)構(gòu)中習(xí)慣用國際符號，n表示n重旋轉(zhuǎn)軸2．旋轉(zhuǎn)—旋轉(zhuǎn)軸如果晶體繞1個旋轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動α＝2π/n角度后復(fù)原，則稱旋轉(zhuǎn)軸為103若物體含有一個對稱面，在對稱面一側(cè)的每一點(diǎn)，都可在對稱面的另一側(cè)找到它的對應(yīng)點(diǎn)，則其具有鏡面。另一種特殊情況是物體本身是一個平面物體，被包含在對稱面內(nèi)，則平面上每一點(diǎn)與自己對應(yīng)

3．反映—鏡面若物體含有一個對稱面，在對稱面一側(cè)的每一點(diǎn)，都可在對稱面的另1044．倒反—對稱中心晶體中若存在一點(diǎn)，將每個原子通過這一點(diǎn)引連線并延長到反方向等距離處而使晶體復(fù)原，這一點(diǎn)就是對稱中心，這種操作就是倒反4．倒反—對稱中心晶體中若存在一點(diǎn)，將每個原子通過這一點(diǎn)引連1055．旋轉(zhuǎn)倒反—反軸這是一個復(fù)合操作，即晶體繞軸旋轉(zhuǎn)2π/n后，再按對稱中心反演后，仍能復(fù)原，我們稱這軸為反軸，記為n。這一對稱操作與分子對稱性中介紹的映軸Sn是一個相關(guān)操作一般在分子對稱點(diǎn)群中用映軸，在晶體空間群中用反軸5．旋轉(zhuǎn)倒反—反軸這是一個復(fù)合操作，即晶體繞軸旋轉(zhuǎn)2π/n后106晶體學(xué)點(diǎn)群是指：把晶體中可能存在的各種宏觀對稱元素，通過一個公共點(diǎn)，按一切可能性組合起來，得到32種形式，和這些形式對應(yīng)的對稱操作群就是32種晶體學(xué)點(diǎn)群晶體學(xué)點(diǎn)群晶體學(xué)點(diǎn)群是指：把晶體中可能存在的各種宏觀對稱元素，通過一個107空間群晶體結(jié)構(gòu)具有空間點(diǎn)陣式的周期結(jié)構(gòu)點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的空間對稱操作群稱為空間群所以空間群是晶體學(xué)空間對稱操作的集合空間群晶體結(jié)構(gòu)具有空間點(diǎn)陣式的周期結(jié)構(gòu)108從14種布拉維格子出發(fā)，通過32個晶體學(xué)點(diǎn)群，加上平移操作，我們可以推引出230個空間群，和它們相應(yīng)的對稱操作群就是空間群每個空間群中對稱元素的排布有其特定的規(guī)律。若在晶胞的某個坐標(biāo)點(diǎn)上有一個原子，通過對稱元素的聯(lián)系，在相關(guān)的一組點(diǎn)上都有相同的原子，這一組點(diǎn)上的原子是由該空間群的對稱元素聯(lián)系的、等同的、等效的，故稱為等效點(diǎn)系。等效點(diǎn)系是從原子排列的方式表達(dá)晶體的對稱性

從14種布拉維格子出發(fā)，通過32個晶體學(xué)點(diǎn)群，加上平移操作，109晶體32個點(diǎn)群點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)7個晶系14種空間點(diǎn)陣230個空間群內(nèi)部結(jié)構(gòu)微觀對稱元素組合八種宏觀對稱元素組合按平行六面體形狀劃分按特征對稱元素劃分晶格型式對應(yīng)關(guān)系晶體32個點(diǎn)群點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)7個晶系14種空間點(diǎn)陣230個空間群內(nèi)110從晶體學(xué)的發(fā)展可分為古典和現(xiàn)代兩個階段。古典晶體學(xué)階段，確定了14種空間點(diǎn)陣型式，導(dǎo)出32種宏觀對稱群，進(jìn)而推導(dǎo)出230個空間群。1905年德國人Roentgen發(fā)現(xiàn)一種穿透力極強(qiáng)的射線，命名為X射線。1912年，M.Laue實(shí)現(xiàn)了X射線在晶體中的衍射，開創(chuàng)了現(xiàn)代晶體學(xué)階段1.3

晶體的X射線衍射從晶體學(xué)的發(fā)展可分為古典和現(xiàn)代兩個階段。古典晶體學(xué)階段，確定1111901年獲諾貝爾物理獎

倫琴W.C.(WilhelmConradRoentgen1845——1923)

1845年3月27日生于德國萊茵省勒奈普市。1869年在蘇黎世大學(xué)獲哲學(xué)博士學(xué)位，并留校任教。1872年——1879年先后在斯特拉斯堡大學(xué)，霍恩海姆農(nóng)學(xué)院、吉森大學(xué)等校任教，1888年起任維爾茨堡大學(xué)教授及物理所所長，后任校長。1896年成為柏林和慕尼黑科學(xué)院通訊院士，1900——1920年任慕尼黑物理所所長，1923年2月10日逝世1901年獲1845年3月27日生于德國萊茵省勒奈普市112主要成就：從1876年開始研究各種氣體比熱，證實(shí)氣體中電磁旋光效應(yīng)存在。1888年實(shí)驗(yàn)證實(shí)電介質(zhì)能產(chǎn)生磁效應(yīng)，最重要在1895年11月8日在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)：當(dāng)克魯克斯管接高壓電源，會放射出一種穿透力極強(qiáng)的射線，他命名為X射線。X射線在晶體結(jié)構(gòu)分析、金相材料檢驗(yàn)、人體疾病透視檢查即治療方面有廣泛應(yīng)用，因此而獲得1901年諾貝爾物理獎主要成就：從1876年開始研究各種氣體比熱，證實(shí)氣體中電磁旋113從1912年至30年代，Laue、Bragg、Pauling等對無機(jī)化學(xué)物的晶體結(jié)構(gòu)做了大量的測定工作，獲得了NaCl型、ZnS型、CsCl型、

螢石（CaF2）、黃鐵礦、方解石、尖晶石等典型晶體的精確結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)。在此基礎(chǔ)上，離子晶體結(jié)構(gòu)理論得到發(fā)展，Goldschmidt、Pauling各自總結(jié)了一套離子半徑從1912年至30年代，Laue、Bragg、Pauling11440-50年代，開展了對有機(jī)化合物的晶體結(jié)構(gòu)測定，特別是60年代開始至現(xiàn)在方興未艾的蛋白質(zhì)生物大分子結(jié)構(gòu)的測定，對生命科學(xué)、環(huán)境科學(xué)、醫(yī)藥化學(xué)的發(fā)展，提供了有力的工具60年代隨著計算機(jī)的發(fā)展，計算機(jī)控制的單晶衍射儀問世，衍射數(shù)據(jù)收集的速度、精度大大提高。四園衍射儀和直接法的使用，大大改變了X射線晶體學(xué)的面貌。30年代測定一個普通的晶體結(jié)構(gòu)要耗費(fèi)數(shù)月的時間，研究晶體需有重原子，所得的精確度相對較低。如今只要得到大小適宜的單晶樣品，不論分子是否復(fù)雜或有無重原子，一般都能在幾天內(nèi)測出單晶結(jié)構(gòu)，而且精度較高40-50年代，開展了對有機(jī)化合物的晶體結(jié)構(gòu)測定，特別是6011580年代，國際上已建立了五大晶體學(xué)數(shù)據(jù)庫：（1）劍橋結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)庫（TheCambridgestructuralDatabase，CSD）（英國）；（2）蛋白質(zhì)數(shù)據(jù)庫（TheProteinDataBcmkPDB）（美國）；（3）無機(jī)晶體結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)庫（TheInorganicCrystalStructureDatabaseICSD）（德國)；（4）NRCC金屬晶體學(xué)數(shù)據(jù)文件庫（加拿大）；（5）粉末衍射文件數(shù)據(jù)庫（JCPDS-ICDD）（美國）80年代，國際上已建立了五大晶體學(xué)數(shù)據(jù)庫：116K吸收限(λk)I=I0exp(-μt)I=I0exp[-(μ/ρ)ρt]=I0exp[-μρρt]K吸收限(λk)I=I0exp(-μt)117

X射線的產(chǎn)生用于晶體結(jié)構(gòu)測定的X射線波長約50-250pm，與晶體內(nèi)原子間距大致相當(dāng)。這種X射線，通常在真空度約10－4Pa的X射線管內(nèi)，由高壓加速的電子沖擊陽極金屬靶產(chǎn)生，常用的靶材有Cu靶、Mo靶和Fe靶X射線的產(chǎn)生用于晶體結(jié)構(gòu)測定的X射線波長約50-25118以Cu靶為例，當(dāng)電壓達(dá)35-40KV時，X光管內(nèi)加速電子將Cu原子最內(nèi)層的1S電子轟擊出來，次內(nèi)層2S、2P電子補(bǔ)入內(nèi)層，2S、2P電子能級與1S能級間隔是固定的，發(fā)射的X射線有某一固定波長，故稱為特征射線，如CuKα射線為α=1.54?，CuKγ射線γ=0.70?，F(xiàn)eKγ射線為γ=1.9373?X射線與可見光一樣，有直進(jìn)性、折射率小、穿透力強(qiáng)。當(dāng)它射到晶體上，大部分透過，小部分被吸收或散射，而光學(xué)的反射、折射極小，可忽略不計以Cu靶為例，當(dāng)電壓達(dá)35-40KV時，X光管內(nèi)加速電子將C119晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)使晶體對X射線、中子流和電子流等產(chǎn)生衍射。其中X射線法最重要，已測定了二十多萬種晶體的結(jié)構(gòu)，是物質(zhì)空間結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)的主要來源晶體的X射線衍射包括兩個要素：衍射方向和衍射強(qiáng)度晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)使晶體對X射線、中子流和電子流等產(chǎn)生衍射。其中120X射線衍射原理(1)晶胞的形狀和大小（晶胞參數(shù)）1.測定晶體結(jié)構(gòu)的主要任務(wù)：晶體中各原子散射的電磁波互相干涉、互相疊加，從而在某些方向得到加強(qiáng)的現(xiàn)象稱為衍射，相應(yīng)的方向?yàn)檠苌浞较蛟诰w的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)中，具有周期性排列的原子或電子散射的次生X-射線間相互干涉的結(jié)果，決定了X射線在晶體中的衍射方向

衍射方向

X射線衍射原理(1)晶胞的形狀和大?。ňО麉?shù)）1.測121(2)晶胞的內(nèi)容(原子的種類和分布)在晶胞內(nèi)部各原子不是周期性排列的，它們所散射的次生X-射線間相互干涉的結(jié)果可能會使部分衍射波減弱甚至相互抵消。所以對各衍射方向的衍射強(qiáng)度進(jìn)行測量和分析，可以從中獲得晶體晶胞內(nèi)原子的種類、數(shù)量及各自位置等有關(guān)信息衍射強(qiáng)度(2)晶胞的內(nèi)容(原子的種類和分布)在晶胞內(nèi)部各原子不是周122X射線晶體透過(絕大部分)非散射的能量轉(zhuǎn)化熱能光電效應(yīng)散射不相干散射(波長和方向均改變)相干散射(波長和相位不變，方向改變)－衍射效應(yīng)X射線晶體透過(絕大部分)非散射的能量轉(zhuǎn)化熱能光電效應(yīng)散射不123晶體衍射方向就是X射線射入周期性排列的晶體中的原子、分子，產(chǎn)生散射后次生X射線干涉、疊加相互加強(qiáng)的方向討論衍射方向的方程有Laue(勞埃)方程和Bragg（布拉格）方程。前者從一維點(diǎn)陣出發(fā)，后者從平面點(diǎn)陣出發(fā)，兩個方程是等效的衍射方向晶體衍射方向就是X射線射入周期性排列的晶體中的原子、分子，產(chǎn)1241914年獲物理獎

勞厄M.(MaxvonLaue，1879-1960)1879年10月10日生于德國科布倫茨附近的普法芬多爾夫。1898年中學(xué)畢業(yè)后一邊在軍隊(duì)服務(wù)，一邊在斯特拉斯堡大學(xué)學(xué)習(xí)。1899年轉(zhuǎn)到哥廷根大學(xué)，研究理論物理，1903年在Plank指導(dǎo)下獲博士學(xué)位，1909年為慕尼黑大學(xué)理論物理所研究人員，1912年起他先后在蘇黎世大學(xué)、法蘭克福大學(xué)，柏林大學(xué)任教1914年獲物理獎1879年10月10日生于德國科布倫茨附近1251921年成為普魯士科學(xué)院院士，1921—1934年是德國科學(xué)資助協(xié)會物理委員會主席，二戰(zhàn)中，他是德國學(xué)者中抵制希特勒國家社會主義的代表人物之一，因此失去物理所顧問位置，1955年重被選進(jìn)德國物理學(xué)會，1960年4月24日因車禍去世主要成就：在第一次世界大戰(zhàn)期間，他與維恩一起發(fā)展電子放大管，用于改進(jìn)軍用通訊技術(shù)，1907年，他從光學(xué)角度支持愛因斯坦狹義相對論，1910年寫了一本專著，最重要貢獻(xiàn)是發(fā)現(xiàn)了“X射線通過晶體的衍射”

1921年成為普魯士科學(xué)院院士，1921—1934年是德國科126鏡面反射鏡面反射127空間點(diǎn)陣的衍射條件除了用勞埃方程來表示以外，還有一個很簡便的關(guān)系式，這就是布拉格（Bragg）方程。即在h=nk*、k=nk*、l=nl*的衍射中，晶面指標(biāo)為（h*k*l*）的平面點(diǎn)陣組中的每一點(diǎn)陣平面都是反射面，而且其中兩相鄰點(diǎn)陣平面上的原子所衍射X射線的光程等于波長的整數(shù)倍nλ

Bragg方程空間點(diǎn)陣的衍射條件除了用勞埃方程來表示以外，還有一個很簡便的128工學(xué)第一章晶體學(xué)基礎(chǔ)課件129工學(xué)第一章晶體學(xué)基礎(chǔ)課件130我們可以用兩相鄰平面點(diǎn)陣間的距離d(hkl)和衍射角θ來表示兩相鄰平面點(diǎn)陣所衍射X射線的光程差。由于這個光程差與從平面點(diǎn)陣中所選擇的點(diǎn)陣點(diǎn)無關(guān)，所以我們可以選擇兩個特殊的陣點(diǎn)P、Q來討論問題。如上圖所示:這時△=MQ+NQ=2d(hkl)·

·sinθ則得：2d(hkl)·sinθ=nλ這就是布拉格（Bragg）方程

我們可以用兩相鄰平面點(diǎn)陣間的距離d(hkl)和衍射角θ131Laue方程和Bragg方程是