清華大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)A1透鏡焦距的測量實(shí)驗(yàn)報(bào)告

清華大學(xué)

透鏡焦距的測量實(shí)驗(yàn)

物理實(shí)驗(yàn)完整報(bào)告

班級姓名學(xué)號(hào)

結(jié)稿日期：透鏡焦距的測量實(shí)驗(yàn)報(bào)告一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康募由罾斫獗⊥哥R的成像規(guī)律；學(xué)習(xí)簡單光路的分析和調(diào)節(jié)技術(shù)(主要是共軸調(diào)節(jié)和消視差)；學(xué)習(xí)幾種測量透鏡焦距的方法。二、實(shí)驗(yàn)原理薄透鏡成像規(guī)律：薄透鏡是指中央厚度d比透鏡焦距f小很多的透鏡。分為凹透鏡和凸透鏡。在近軸光線條件下，薄透鏡的成像規(guī)律為：式中，0為線放大率，其余各個(gè)物理量正負(fù)作如下規(guī)定：物理量符號(hào)正負(fù)物距p實(shí)物虛物像距q實(shí)物虛物焦距f凸透鏡凹透鏡物的大小y光軸之上光軸之下像的大小y'光軸之上光軸之下本實(shí)驗(yàn)中采用薄透鏡，因此p和q都是從光心算起。在本實(shí)驗(yàn)中，為了盡可能滿足近軸條件，常采取兩個(gè)措施：(1)在透鏡前加一光闌以擋住邊緣光線；(2)調(diào)節(jié)各元器件使之共軸以凸透鏡為例，薄透鏡成像規(guī)律如圖1所示。

圖1凸透鏡成像規(guī)律共軛法測凸透鏡的焦距原理：如圖2,使得物與屏距離b>4f并保持不變，令O和O間的距離為a，物到像的距離為b12則根據(jù)共軛關(guān)系，有p1=q2和p2=q1。進(jìn)而推得：b2-a2J=

4b測量出a和b即可求得焦距f。圖2圖2共軛法測量凸透鏡焦距焦距儀測凸透鏡焦距原理：y如下圖y如下圖3,由幾何關(guān)系，知:tan°0=—y' y'tan°- 且tan°=tan°，所以，f=ff 0 xy式中f為平行光管武警的焦距，為給出值。y'為用測微目鏡測得的同一對平行線的像的距離，f為待測凸透鏡的焦距x—/—T［一玻劈板￡—平行光管物繚匚一特測透鏡4-固定分劃板厶一測曲目鏡中的目鏡圖3焦距儀光路圖自準(zhǔn)法測凹透鏡焦距原理：如圖4,物屏上的箭矢AB經(jīng)過凸透鏡￡后成實(shí)像A'B'，圖中O1F；f為七的焦距?，F(xiàn)將待測凹透鏡l2置于片與A'B'之間，此時(shí)A'B'成為l2的虛物。若虛物A'B'正好在匕的焦平面上，則從l2出射的光將是平行光。若在l2后面垂直于光軸放置一個(gè)平面鏡，則該平行光經(jīng)反射并依次通過l2和L，最后必然在物屏上成實(shí)像A"B"。這時(shí)，分別測出l2的位置02及虛物A'B'的位置F，則O2F就是待測凹透鏡的焦距f。圖4自準(zhǔn)法測量凹透鏡焦距光路圖薄凹透鏡成像規(guī)律的研究為了使得從凹透鏡出射的光線匯聚并成實(shí)像,應(yīng)當(dāng)使用虛物。因此,如下圖5,先用凸透鏡成實(shí)像,再在實(shí)像和凸透鏡之間插入凹透鏡,左右移動(dòng)光屏,找到清晰的實(shí)像。1_21.1ABBIIB"圖1_21.1ABBIIB"圖5薄凹透鏡成像規(guī)律(0>p>f)光路圖三、實(shí)驗(yàn)儀器本實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)儀器有：導(dǎo)軌，滑塊，焦距儀(平行光管，測微目鏡)，物屏，像屏，凸透鏡，凹透鏡，平面鏡等。四、數(shù)據(jù)記錄和處理從待測凸透鏡處通過同時(shí)等速地移動(dòng)物屏和像屏直至成清晰的和物體等大的實(shí)像為止粗測得2=31.00cm，所以粗略估計(jì)待測凸透鏡的焦距為/=15.50cm。共軛法測凸透鏡焦距物屏位置P=100.00cm；像屏位置Q=37.00cm測量序號(hào)123456凸透鏡位置O(cm)72.7972.6072.7572.8572.8972.70凸透鏡位置O2(cm)64.7964.9564.8164.7064.8164.75a=|O—O(cm)12 18.007.657.948.158.087.95b2—a2計(jì)算得：a=7.961666667cmb=63.00cm；f= =15.49856508cm。實(shí)驗(yàn)室給4b出的不確定度：A=0.25cm和A=0.20cm，則，abQInf=InC2—a2)—In(4b)dInf 2b 1dInf—2a??db b2—a2b da b2—a2

2(x0.20+丿_163.002-7.9616666672丿-2x7.961666667x163.002-7.9616666672丿-2x7.961666667x0.25\2(-2aA)A+a丿b_.b2—a2丿22b 1.b2一a2 b2x63.00163.002-7.9616666672 63.00=3.432475192x10-3A:,A=-ff=0.05319844015cmff.??f=(15.50土0.05)cm焦距儀法測凸透鏡焦距參看平行管上注明的參數(shù)得，平行管物鏡距離f=550.000mm；玻羅板上所選的某一對平行線的線距y=20.000mm測量序號(hào)123456y'(mm)13.3493.3673.3393.3823.3323.369y'(mm)28.9808.9918.9708.9858.9498.985y'=y'-y'(mm)125.6315.6245.6315.6035.6175.616y計(jì)算得：y'=5?620333333mm；fx=〒八154.5591667cm。已知測微目竟儀器誤差為0.004mm，因而測一對平行線的距離的A= x0.004為0.004mm，因而測一對平行線的距離的A= x0.004mm，則,BQA_=A=、2x0.004mmy' BA=A=0yfA—y'(A-y-A￥x 八y'2x0.004=1.006497998x10-35.620333333AV:,A f=1.006497998x10-3x154.5591667=0.1555634919(cm)fx f x:.f=(154.56土0.16)cmx自準(zhǔn)法測凹透鏡焦距物屏位置(即箭矢AB位置)P=101.00cm；凸透鏡位置O=70.40cm；測量序號(hào)123456凹透鏡位置O'(cm)261.0261.1061.1661.0561.2061.30凹透鏡位置O”(cm)261.3061.5061.4661.6061.6061.90O-°2，+°2”(cm)2261.1661.3061.3161.32561.4061.60虛物位置F(cm)39.2939.3639.3039.2639.2439.20計(jì)算得：f二-F-O2=-22.07416667cm。已知光具座讀數(shù)誤差為0.05cm，則,Qf=-=<18x0.052=0.2121320344(cm).??f=-(22.07土0.21)cm薄凹透鏡成像規(guī)律研究本次試驗(yàn)研究的是0>P>f時(shí)的?薄凹透鏡成像規(guī)律。箭矢AB屏的位置106.20cm；L的位置O=83.61cm，焦距為f=15.46cm；L的位置O=43.24cm，焦距為f=-22.07cm；A'B'的位置P=36.19cm，A”B”的位置Q=32.88cm；物距P=-7.05cm，(為虛物)；像距q=10.36cm，(為實(shí)像)由觀察得到結(jié)論：當(dāng)0>P>f時(shí)凹透鏡成正立放大的實(shí)像。六、思考題為什么要調(diào)節(jié)共軸？調(diào)節(jié)共軸的主要步驟如何？怎么判斷物上的某一點(diǎn)已經(jīng)調(diào)至透鏡的光軸上了？依據(jù)的原理是什么？答：因?yàn)槿绻还草S，（1）實(shí)驗(yàn)中做的近軸光線假設(shè)不滿足；（2）有可能導(dǎo)致像不成在像屏上或者無法成在像屏上，不方便于像的大小比較；（3）不能用坐標(biāo)計(jì)算直接得到物距，像距，計(jì)算過程變得復(fù)雜；（4）成像質(zhì)量不是最好。調(diào)節(jié)共軸的主要步驟：（1）目測粗調(diào)使得幾個(gè)器件的中心大致重合；（2）借助其他儀器或者成像規(guī)律細(xì)調(diào)。如果固定凸透鏡位置，水平移動(dòng)凸透鏡，成兩個(gè)像，該點(diǎn)的兩個(gè)像都在主光軸上且重合，則該點(diǎn)已經(jīng)調(diào)至透鏡光軸上。依據(jù)的原理是凸透鏡成像原理。2?共軛法測量凸透鏡焦距時(shí)，為什么b應(yīng)略大于4f?答：因?yàn)橹挥衎>4f時(shí)，可以成兩個(gè)倒立實(shí)像，一個(gè)放大，一個(gè)縮小。如果b?4f,則可能導(dǎo)致放大的實(shí)像位置超出導(dǎo)軌，無法測量，或者縮小的像太小，無法精確定位。從操作簡單和合理性，精確性角度來看，應(yīng)當(dāng)使得b略大于4f。L3AriF2A3副光軸3.能否用自準(zhǔn)法測量凸透鏡焦距?若可用，請畫出原理光路圖。答：可以。光路圖如下圖L3AriF2A3副光軸3.能否用自準(zhǔn)法測量凸透鏡焦距?若可用，請畫出原理光路圖。答：可以。光路圖如下圖6,用一個(gè)已知焦距的凸透鏡L1和待測透鏡L2組合，如下圖，固定物AB和L1的位置，使得成實(shí)像A1B1,在L2右側(cè)放置平面鏡L3，然后左右移動(dòng)L2,使得AB所在原物屏上成倒立和AB等大的清晰實(shí)像，記錄L2和L1的距離，減去L1的焦距即得L2的焦距。圖6自準(zhǔn)法測凸透鏡焦距原理光路圖小L2試證明，自準(zhǔn)法測凹透鏡焦距時(shí)，凹透鏡轉(zhuǎn)180°后重復(fù)測量，取正反兩次的平均值能夠消除透鏡光心裝配不準(zhǔn)而造成的系統(tǒng)誤差。答：將原物AB和凸透鏡看成一個(gè)能為凹透鏡提供虛物的整體，記為虛物A'B',則，如下圖，A'B'和透鏡光心存在水平方向偏差。由于原題中平面鏡只起到了把光路鏡像過去的作用，我們可以對稱放置一個(gè)一樣的凹透鏡和凸透鏡便于研究。假設(shè)原題中透鏡光心高度已經(jīng)和主光軸高度一致，我們只要考慮物與像各自位置的水平分量即可。即：透鏡光心在水平方向裝配不準(zhǔn)。具體證明思路如下（簡單的幾何關(guān)系不作詳細(xì)證明）：

宏上並過痢鈾苑凹進(jìn)減濁地龐辱嫡由半T旳唱訕?biāo)?也田吒駐I葩禺/ 承￥翅烏快癇小寸臬，鬼宏上並過痢鈾苑凹進(jìn)減濁地龐辱嫡由半T旳唱訕?biāo)?也田吒駐I葩禺/ 承￥翅烏快癇小寸臬，鬼.￡}1診試分析焦距儀測焦距時(shí)可能存在的誤差來源。答：誤差主要可能來源于以下幾個(gè)方面:景深、焦深、像差和色差會(huì)導(dǎo)致成像不清楚，會(huì)造成讀數(shù)誤差；人眼分辨力的限制，調(diào)整后的平行光管輸出的不是嚴(yán)格的平行光，而是有一定的會(huì)聚或發(fā)散。這會(huì)使經(jīng)待測透