高二數(shù)學(xué)互斥事件

互斥事件

及其

發(fā)生的概率江蘇如東馬塘中學(xué)張偉鋒

創(chuàng)設(shè)問(wèn)題：

體育考試的成績(jī)分為4個(gè)等級(jí);優(yōu)、良、中、不及格。某班50名學(xué)生參加了體育考試，結(jié)果如下：?jiǎn)栴}1：在同一次考試中，某一位同學(xué)能否既得優(yōu)又得良？問(wèn)題2：從這個(gè)班任意抽取一位同學(xué)，那么這位同學(xué)的測(cè)試成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)”的概率，為“良”的概率，為“優(yōu)良”〔優(yōu)或良〕的概率分別是多少？

解決問(wèn)題：

體育考試的成績(jī)分為4個(gè)等級(jí);優(yōu)、良、中、不及格。某班50名學(xué)生參加了體育考試，結(jié)果如下：?jiǎn)栴}1：在同一次考試中，某一位同學(xué)能否既得優(yōu)又得良？體育考試成績(jī)的等級(jí)為優(yōu)、良、中、不及格的事件分別記為A，B，C，D。不能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件稱(chēng)為互斥事件。不能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件稱(chēng)為互斥事件。

給出定義：事件A、B、C、D其中任意兩個(gè)都是互斥的。體育考試成績(jī)的等級(jí)為優(yōu)、良、中、不及格的事件A，B，C，D。推廣：

一般地，如果事件A1、A2，…，An中的任何兩個(gè)都是互斥事件，那么就說(shuō)事件A1、A2，…，An彼此互斥。

強(qiáng)化定義：判斷以下各組中的事件是否是互斥事件?1.粉筆盒里有紅粉筆,綠粉筆,黃粉筆,現(xiàn)從中任取1支,“抽得紅粉筆”,“抽得綠粉筆”,“抽得黃粉筆”;2.一周七天中,“周一晴天”,“周二晴天”,…,“周六晴天”,“周日晴天”。3.必然事件與不可能事件

解決問(wèn)題：

體育考試的成績(jī)分為4個(gè)等級(jí);優(yōu)、良、中、不及格。某班50名學(xué)生參加了體育考試，結(jié)果如下：?jiǎn)栴}2：從這個(gè)班任意抽取一位同學(xué)，那么這位同學(xué)的測(cè)試成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)”的概率，為“良”的概率，為“優(yōu)良”〔優(yōu)或良〕的概率分別是多少？

了解定義：事件A＋B表示的含義：即A，B中有至少有一個(gè)發(fā)生。說(shuō)明：本節(jié)所研究的和事件“A+B”,只局限于A、B互斥，A、B有一個(gè)發(fā)生的情形！即、P〔A＋B〕＝P〔A〕＋P〔B〕如果事件A，B是互斥事件，那么事件A＋B發(fā)生〔即A，B中有一個(gè)發(fā)生〕的概率，等于事件A，B分別發(fā)生的概率的和。得出結(jié)論：一般地，如果事件A1，A2，…，An彼此互斥，那么事件A1＋A2＋…＋An發(fā)生〔即A1，A2，…，An中有一個(gè)發(fā)生〕的概率，等于這n個(gè)事件分別發(fā)生的概率的和，即P〔A1＋A2＋…＋An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)

穩(wěn)固結(jié)論：1個(gè)盒內(nèi)放有10個(gè)大小相同的小球，其中有7個(gè)紅球，2個(gè)綠球，1個(gè)黃球，從中任取一個(gè)球，求：〔1〕得到紅球的概率；〔2〕得到綠球的概率；〔3〕得到紅球或者綠球的概率。穩(wěn)固結(jié)論：1個(gè)盒內(nèi)放有10個(gè)大小相同的小球，其中有7個(gè)紅球，2個(gè)綠球，1個(gè)黃球，從中任取一個(gè)球，求：〔1〕得到紅球的概率；〔2〕得到綠球的概率；〔3〕得到紅球或者綠球的概率。CAB探索新知：

體育考試的成績(jī)分為4個(gè)等級(jí);優(yōu)、良、中、不及格。某班50名學(xué)生參加了體育考試，結(jié)果如下：?jiǎn)栴}3：如果將“測(cè)試成績(jī)合格”記為事件E，“不合格”記為D那么E與D能否同時(shí)發(fā)生？他們之間還存在怎樣的關(guān)系？研究定義：兩個(gè)互斥事件必有一個(gè)發(fā)生，那么稱(chēng)這兩個(gè)事件為對(duì)立事件。事件A的對(duì)立事件記為對(duì)立事件與互斥事件有何異同？1、對(duì)立事件是相對(duì)于兩個(gè)互斥事件來(lái)說(shuō)的；2、我們可用如下圖的兩個(gè)圖形來(lái)區(qū)分：A、B為對(duì)立事件A、B為互斥事件：返回拋擲一顆骰子1次，記“向上的點(diǎn)數(shù)是4，5，6”為事件A，“向上的點(diǎn)數(shù)是1，2”為事件B，“向上的點(diǎn)數(shù)是1，2，3”為事件C，“向上的點(diǎn)數(shù)是1，2，3，4”為事件D。判別以下每件事件是不是互斥事件，如果是，再判別它們是不是對(duì)立事件?！?〕A與B〔2〕A與C〔3〕A與D試試看，你會(huì)獲得成功！從1、2、3、……、9這九個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)，分別有以下兩個(gè)事件：⑴恰有一個(gè)是奇數(shù)和恰有一個(gè)是偶數(shù)；⑵至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)都是奇數(shù)；⑶至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)都是偶數(shù)；⑷至少有一個(gè)是奇數(shù)和至少有一個(gè)是偶數(shù)。其中哪一組的兩個(gè)事件是對(duì)立事件？小結(jié)：兩個(gè)互斥事件在一次試驗(yàn)中必有一個(gè)發(fā)生時(shí)，這樣的兩個(gè)互斥事件叫做對(duì)立事件。所以對(duì)立事件是互斥事件事件中的一種情況，即兩個(gè)事件互斥，它們不一定對(duì)立；而兩個(gè)事件對(duì)立它們一定互斥，例1、一只口袋內(nèi)裝有大小一樣的4只白球和4只黑球，從中一次任意摸出2只球。記摸出2只白球?yàn)槭录嗀，摸出1只白球和1只黑球?yàn)槭录﨎。問(wèn)：事件A與B是否為互斥事件？是否為對(duì)立事件？對(duì)立事件的概率間關(guān)系必然事件由對(duì)立事件的意義概率為1根據(jù)對(duì)立事件的意義，A＋是一個(gè)必然事件，它的概率等于1。又由于A與互斥，我們得到P(A＋)＝P(A)＋P()＝1對(duì)立事件的概率的和等于1

P〔〕＝1－P〔A〕重要結(jié)論：注：像例2這樣，在求某些稍復(fù)雜的事件的概率時(shí)，通常有兩種方法：一是將所求事件的概率化成一些彼此互斥的事件的概率的和，二是在直接計(jì)算某一事件的概率較復(fù)雜時(shí)，可轉(zhuǎn)而求其對(duì)立事件的概率。例2：某人射擊1次，命中7～10環(huán)的概率如下表所示：⑴求射擊1次，至少命中7環(huán)的概率；⑵求射擊一次，命中缺乏7環(huán)的概率。3某地區(qū)年降水量〔單位：mm〕在以下范圍內(nèi)的概率如下表：〔1〕、求年降水量在[800，1200〕內(nèi)的概率；〔2〕、如果年降水量<=1400mm,就可能發(fā)生澇災(zāi)，求該地區(qū)可能發(fā)生澇災(zāi)的概率。穩(wěn)固練習(xí):袋中有白球和黑球各5個(gè)，從中連續(xù)摸兩次，每次摸出1個(gè)球，記事件A為“兩次摸到黑球”，事件B為“兩次摸到白球”，事件C為“恰有一次摸到白球”，事件D為“至少有一次摸到白球”，其中互為互斥事件的是＿＿＿＿＿＿＿，互為對(duì)立事件的是＿＿＿＿＿＿＿＿。小結(jié)：1、互斥事件：不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件叫互斥事件。當(dāng)A、B是互斥事件時(shí)，P(A+B)=P(A)+P(B)2、對(duì)立事件：其中必有一個(gè)發(fā)生的兩個(gè)互斥事件叫做對(duì)立事件。作業(yè)：《作業(yè)本》相關(guān)練習(xí).當(dāng)A、B是對(duì)立事件時(shí)，

P(B)=1-P(A)；中藥大全中藥大全vcg61wfv地回來(lái)！郭氏在一旁苦笑著對(duì)弟弟說(shuō)：“你姐夫哪里是擔(dān)憂(yōu)娃娃們餓肚皮啊，他是要了結(jié)自己年輕的時(shí)候沒(méi)有能夠發(fā)家致富的那個(gè)愿望呢！”妻弟說(shuō)：“俺聽(tīng)咱爹娘說(shuō)過(guò)，姐夫年輕的時(shí)候到過(guò)好多大地方呢！”郭氏嘆著氣說(shuō)：“唉，是啊，那個(gè)時(shí)候兵荒馬亂的，你姐夫他什么也沒(méi)有干成。如今眼見(jiàn)著娃娃們都長(zhǎng)大了，又適逢眼下這太平盛世，他就老念叨著要帶著三個(gè)大一些的娃娃們出去闖蕩一番。還說(shuō)了，假設(shè)能夠賺得了大把的銀子，就在咱們鎮(zhèn)子上建學(xué)堂蓋戲臺(tái)呢。你看他都想些啥??！這建學(xué)堂蓋戲臺(tái)倒是好事情哩，可那得要多少銀子?。　甭?tīng)了這話(huà)，一直沉悶不語(yǔ)的老岳父終于開(kāi)口了。只見(jiàn)他逐個(gè)兒看過(guò)女兒一家人，這才說(shuō)：“是啊，俺這女婿是個(gè)想干大事情的人哩！只是，娃娃們還都有些小呢，這跟著出去了就不比在家里啊，免不了要受苦的?！彼麩o(wú)奈地?fù)u搖頭，又撫摸著懷里抱著的耿蘭，重重地嘆息一聲說(shuō)：“咳，還有哇，蘭兒還這么??！這娘兒倆以后守著那么大的一個(gè)院子，唉！”這邊尚在拉呱著呢，妻弟妹牽著胖墩墩的妻侄兒回來(lái)了。小家伙一看見(jiàn)姑姑一家人都來(lái)了非?？鞓?lè)，叫了“姑姑”和“姑父”后，就高快樂(lè)興地和耿正兄妹四人玩兒去了。說(shuō)起來(lái)，這可愛(ài)的妻侄兒的名字還是耿老爹給起得呢！耿老爹清楚地記得，這娃兒“百歲”那天已經(jīng)長(zhǎng)得白白胖胖的非?？蓯?ài)了，并且一看到有人逗他，就快樂(lè)地“咯咯咯”笑個(gè)不停。那天，耿老爹快樂(lè)地逗他笑了一會(huì)兒之后問(wèn)妻弟妹：“這喜人的娃兒叫什么名字?。俊逼薜苊谜f(shuō)：“就等姐夫給起了！爺爺說(shuō)了，姑父是文化人兒，這名字得娃兒的姑父給起呢！”耿老爹也不客氣，認(rèn)真地想一想，說(shuō)：“就叫郭棟哇！等娃兒長(zhǎng)大了，好好學(xué)本領(lǐng)，將來(lái)做國(guó)家的棟梁之材！”在酒席宴前，耿老爹就把他給這個(gè)“百歲老兒”起這個(gè)名字的原由給大家伙兒說(shuō)了。老岳父聽(tīng)了非?？鞓?lè)，說(shuō)：“做一個(gè)國(guó)家的棟梁之材嘛，咱一個(gè)小老百姓家的就不敢想了。不過(guò)啊，這個(gè)名字起得實(shí)在是好，娃兒將來(lái)能做咱郭家的棟梁之材，就足夠了哇！”如今，看著胖墩墩的可愛(ài)小郭棟和表哥表姐們快樂(lè)地玩兒著，耿老爹心里想：不管是將來(lái)能做個(gè)國(guó)家的棟梁之材也好，就做個(gè)郭家的棟梁之材也罷，這個(gè)娃兒實(shí)在是惹人喜