2023年青海省互助縣第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達標檢測模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在極坐標系中，點關(guān)于極點的對稱點為A． B． C． D．2．一幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A．20B．24C．16D．3．已知命題在上遞減；命題，且是的充分不必要條件，則m的取值范圍為（）A． B． C． D．4．若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值為()A． B． C． D．5．如圖，在空間直角坐標系中有直三棱柱,且，則直線與直線夾角的余弦值為（）A． B． C． D．6．若函數(shù)沒有極值，則實數(shù)a的取值范圍是()A． B． C． D．7．函數(shù)有()A．最大值為1 B．最小值為1C．最大值為 D．最小值為8．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．9．函數(shù)與在同一坐標系中的圖象可能是（）A． B．C． D．10．函數(shù)y=2x2–e|x|在[–2,2]的圖像大致為（）A． B． C． D．11．元朝著名數(shù)學(xué)家朱世杰在《四元玉鑒》中有一首詩:“我有一壺酒，攜著游春走，遇店添一倍，逢友飲一斗，店友經(jīng)三處，沒了壺中酒，借問此壺中，當(dāng)原多少酒?”用程序框圖表達如圖所示，即最終輸出的，則一開始輸入的x的值為()A． B． C． D．12．設(shè)函數(shù)，若不等式恰有兩個整數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．用5,6,7,8,9組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中兩個偶數(shù)數(shù)字之間恰有一個奇數(shù)數(shù)字的五位數(shù)的個數(shù)是_______.（用數(shù)字作答）14．在二項式的展開式中，前三項的系數(shù)依次成等差數(shù)列，則展開式中含的項為______．15．已知函數(shù)，若函數(shù)有三個零點，則實數(shù)的取值范圍是____．16．觀察下列等式：，，，……可以推測____（，用含有的代數(shù)式表示）．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知的展開式中，末三項的二項式系數(shù)的和等于121；(1)求n的值；(2)求展開式中系數(shù)最大的項；18．（12分）設(shè)函數(shù)的最大值為.（1）求的值；（2）若正實數(shù)，滿足，求的最小值.19．（12分）已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓短半軸長半徑的圓與直線相切．（1）求與；（2）設(shè)該橢圓的左、右焦點分別為和，直線過且與軸垂直，動直線與軸垂直，交與點．求線段垂直平分線與的交點的軌跡方程，并指明曲線類型．20．（12分）某校高二理科1班共有50名學(xué)生參加學(xué)業(yè)水平模擬考試，成績（單位：分，滿分100分）大于或等于90分的為優(yōu)秀，其中語文成績近似服從正態(tài)分布，數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖.（1）這50名學(xué)生中本次考試語文、數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的大約各有多少人？（2）如果語文和數(shù)學(xué)兩科成績都優(yōu)秀的共有4人，從語文優(yōu)秀或數(shù)學(xué)優(yōu)秀的這些同學(xué)中隨機抽取3人，設(shè)3人中兩科都優(yōu)秀的有X人，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）根據(jù)（1）（2）的數(shù)據(jù)，是否有99%以上的把握認為語文成績優(yōu)秀的同學(xué)，數(shù)學(xué)成績也優(yōu)秀？語文優(yōu)秀語文不優(yōu)秀合計數(shù)學(xué)優(yōu)秀數(shù)學(xué)不優(yōu)秀合計附：①若，則，；②；③0.10.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82821．（12分）已知函數(shù).（1）若在定義域上不單調(diào)，求的取值范圍；（2）設(shè)分別是的極大值和極小值，且，求的取值范圍.22．（10分）設(shè)數(shù)列的前項和為，且滿足.（1）求;（2）猜想數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】分析：在極坐標系中，關(guān)于極點的對稱點為詳解：∵關(guān)于極點的對稱點為，

∴關(guān)于極點的對稱點為．

故選：C．點睛：本題考查一個點關(guān)于極點的對稱點的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意極坐標性質(zhì)的合理運用．2、A【解析】試題分析：該幾何體為一個正方體截去三棱臺，如圖所示，截面圖形為等腰梯形，，梯形的高，，所以該幾何體的表面積為，故選A．考點：1、幾何體的三視圖；2、幾何體的表面積．3、A【解析】

由題意可得當(dāng)時不成立，當(dāng)時，滿足求出的范圍，從而求出，再求出，根據(jù)是的充分不必要條件，即可求解.【詳解】由命題在上遞減，當(dāng)時，，不滿足題意，當(dāng)時，則，所以：，由命題，則：，由因為是的充分不必要條件，所以.故選：A【點睛】本題考查了由充分不必要條件求參數(shù)的取值范圍以及考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，同時考查了學(xué)生的邏輯推理能力，屬于中檔題.4、C【解析】

首先確定流程圖的功能為計數(shù)的值，然后利用裂項求和的方法即可求得最終結(jié)果.【詳解】由題意結(jié)合流程圖可知流程圖輸出結(jié)果為，，.本題選擇C選項.【點睛】識別、運行程序框圖和完善程序框圖的思路：(1)要明確程序框圖的順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)．(2)要識別、運行程序框圖，理解框圖所解決的實際問題．(3)按照題目的要求完成解答并驗證．5、A【解析】

設(shè)CA＝2，則C(0,0,0)，A(2,0,0)，B(0,0,1)，C1(0,2,0)，B1(0,2,1)，可得＝(－2,2,1)，＝(0,2，－1)，由向量的夾角公式得cos〈，〉＝6、A【解析】

由已知函數(shù)解析式可得導(dǎo)函數(shù)解析式，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)不變號，函數(shù)不存在極值點，對討論，可得答案．【詳解】∵，∴，①當(dāng)時，則，在上為增函數(shù)，滿足條件；②當(dāng)時，則，即當(dāng)時，恒成立，在上為增函數(shù)，滿足條件綜上，函數(shù)不存在極值點的充要條件是：．故選：A．【點睛】本題考查的知識點是函數(shù)在某點取得極值的條件，本題是一道基礎(chǔ)題．7、A【解析】

對函數(shù)進行求導(dǎo)，判斷出函數(shù)的單調(diào)性，進而判斷出函數(shù)的最值情況.【詳解】解:，當(dāng)時，，當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，有最大值為，故選A.【點睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)最值問題，對函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的正負性的判斷是解題的關(guān)鍵.8、A【解析】

由三視圖得出該幾何體是一個底面半徑為1，高為4的圓柱挖掉右上半圓柱而形成的幾何體，在利用體積公式求解，即可得到答案.【詳解】由三視圖可知，該幾何體是一個底面半徑為1，高為4的圓柱挖掉右上半圓柱而形成的幾何體，故該幾何體的體積為，故選A.【點睛】本題考查了幾何體的三視圖及體積的計算，在由三視圖還原為空間幾何體的實際形狀時，要根據(jù)三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實線，不可見輪廓線在三視圖中為虛線，求解以三視圖為載體的空間幾何體的表面積與體積的關(guān)鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，利用相應(yīng)公式求解.9、C【解析】

由二次函數(shù)中一次項系數(shù)為0，我們易得函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，然后分當(dāng)時和時兩種情況，討論函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象位置、形狀、頂點位置，可用排除法進行解答．【詳解】由函數(shù)中一次項系數(shù)為0，我們易得函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，可排除；當(dāng)時，函數(shù)的圖象開口方向朝下，頂點點在軸下方，函數(shù)的圖象位于第二、四象限，可排除；時，函數(shù)的圖象開口方向朝上，頂點點在軸上方，可排除A；故選C．【點睛】本題考查的知識點是函數(shù)的表示方法(圖象法)，熟練掌握二次函數(shù)及反比例函數(shù)圖象形狀與系數(shù)的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．10、D【解析】試題分析：函數(shù)f（x）=2x2–e|x|在[–2,2]上是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱，因為f(2)=8-e2,0<8-e2<1，所以排除A,B選項；當(dāng)x∈[0,2]時，y'=4x-ex有一零點，設(shè)為11、B【解析】

由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算輸入時變量x的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得到答案.【詳解】本題由于已知輸出時x的值，因此可以逆向求解：輸出,此時；上一步：,此時；上一步：,此時；上一步：,此時；故選：B.【點睛】本題考查了程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)，考查了學(xué)生邏輯推理和數(shù)學(xué)運算的能力，屬于基礎(chǔ)題.12、D【解析】

求出函數(shù)的定義域、化簡不等式，構(gòu)造新函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的圖象，從而可得的范圍，得到答案．【詳解】由題意，函數(shù)的定義域為，不等式，即，即，兩邊除以，可得，又由直線恒過定點，若不等式恰有兩個整數(shù)解，即函數(shù)圖象有2個橫坐標為整數(shù)的點落在直線的上方，由圖象可知，這2個點為，可得，即，解得，即實數(shù)的取值范圍是，故選D．【點睛】本題主要考查了函數(shù)的零點的綜合應(yīng)用，其中解答中把不等式的解，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象的關(guān)系，合理得出不等式組是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、36【解析】

將兩個偶數(shù)以及兩個偶數(shù)之間的奇數(shù)當(dāng)作一個小團體，先進行排列，再將其視為一個元素和剩余兩個奇數(shù)作全排列即可.【詳解】根據(jù)題意，先選擇一個奇數(shù)和兩個偶數(shù)作為一個小團體，再將剩余兩個奇數(shù)和該小團體作全排列，則滿足題意的五位數(shù)的個數(shù)是種.故答案為：36.【點睛】本題考查捆綁法，屬排列組合基礎(chǔ)題.14、【解析】

求出二項式展開式的通項，得出展開式前三項的系數(shù)，由前三項的系數(shù)依次成等差數(shù)列求出的值，然后利用的指數(shù)為，求出參數(shù)的值，并代入通項可得出所求項.【詳解】二項式展開式的通項為，由題意知，、、成等差數(shù)列，即，整理得，，解得，令，解得.因此，展開式中含的項為.故答案為：.【點睛】本題考查二項式中指定項的求解，同時也考查了利用項的系數(shù)關(guān)系求指數(shù)的值，解題的關(guān)鍵就是利用展開式通項進行計算，考查運算求解能力，屬于中等題.15、【解析】

根據(jù)題意，可得函數(shù)f（x）的圖象與直線y＝+1有三個不同的交點，畫出f（x）的圖象，結(jié)合圖象求出實數(shù)的取值范圍即可．【詳解】根據(jù)題意可得函數(shù)f（x）的圖象與直線y＝+1有三個不同的交點，當(dāng)x≤1時，函數(shù)f（x）max＝f（﹣）＝，如圖所示：則0＜+1＜，所以實數(shù)a的取值范圍是﹣2＜＜．故答案為（﹣2，）．【點睛】本題主要考查函數(shù)的零點與方程的根的關(guān)系，考查了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．16、或或【解析】

觀察找到規(guī)律由等差數(shù)列求和可得.【詳解】由觀察找到規(guī)律可得：故可得解.【點睛】本題考查觀察能力和等差數(shù)列求和，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；(2)或【解析】

（1）由末三項二項式系數(shù)和構(gòu)造方程，解方程求得結(jié)果；（2）列出展開式通項，設(shè)第項為系數(shù)最大的項，得到不等式組，從而求得的取值，代入得到結(jié)果.【詳解】（1）展開式末三項的二項式系數(shù)分別為：，，則：，即：，解得：（舍）或（2）由（1）知：展開式通項為：設(shè)第項即為系數(shù)最大的項，解得：系數(shù)最大的項為：或【點睛】本題考查二項式定理的綜合應(yīng)用，涉及到二項式系數(shù)的問題、求解二項展開式中系數(shù)最大的項的問題，屬于常規(guī)題型.18、(1)m＝1(2)【解析】

試題分析：（1）零點分區(qū)間去掉絕對值，得到分段函數(shù)的表達式，根據(jù)圖像即可得到函數(shù)最值；（2）將要求的式子兩邊乘以(b＋1)＋(a＋1)，再利用均值不等式求解即可.解析：（1）f(x)＝|x＋1|－|x|＝由f(x)的單調(diào)性可知，當(dāng)x≥1時，f(x)有最大值1．所以m＝1．（2）由（Ⅰ）可知，a＋b＝1，＋＝(＋)[(b＋1)＋(a＋1)]＝[a2＋b2＋＋]≥(a2＋b2＋2)＝(a＋b)2＝．當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝時取等號．即＋的最小值為．19、（1），．（2），該曲線為拋物線（除掉原點）．【解析】

（1）由題可知，直線與圓相切，根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑，結(jié)合離心率，即可求出與.（2）求出焦點坐標，設(shè)點坐標，從而得出的坐標，同時設(shè)，利用垂直關(guān)系可得出關(guān)于的式子即為的軌跡方程.【詳解】解：（1），，．（2），兩點分別為，，由題意可設(shè)那么線段中點為，設(shè)是所求軌跡上的任意點由于，即，所以．又因為，消參得軌跡方程為.該曲線為拋物線（除掉原點）．【點睛】本題主要考查橢圓的簡單幾何性質(zhì)，包括離心率、短半軸長、焦點坐標，還涉及中點坐標公式，以及兩直線垂直時斜率相乘為-1，還利用消參法求動點的軌跡方程.20、（1）語文成績優(yōu)秀的同學(xué)有人，數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的同學(xué)有人.（2）分布列見解析，；（3）沒有以上的把握認為語文成績優(yōu)秀的同學(xué)，數(shù)學(xué)成績也優(yōu)秀.【解析】

（1）語文成績服從正態(tài)分布，根據(jù)正態(tài)分布的原則可得語文成績優(yōu)秀的概型及人數(shù)，根據(jù)數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖可以計算數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的概率及人數(shù)；（2）語文和數(shù)學(xué)兩科都優(yōu)秀的有4人，則可算出單科優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)，從中隨機抽取3人，則3人中兩科都優(yōu)秀的可能為0、1、2、3四種情況，服從超幾何分布，利用概率公式分別求出概率，即可寫出分布列及數(shù)學(xué)期望；（3）先完成列聯(lián)表，利用公式求出卡方的值比較參考數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論；【詳解】解：（1）因為語文成績服從正態(tài)分布所以語文成績優(yōu)秀的概率數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的概率所以語文成績優(yōu)秀的同學(xué)有人，數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的同學(xué)有人.（2）語文數(shù)學(xué)兩科都優(yōu)秀的有4人，單科優(yōu)秀的有10人，的所有可能取值為0、1、2、3，，，，所以的分布列為：（3）列聯(lián)表：語文優(yōu)秀語文不優(yōu)秀合計數(shù)學(xué)優(yōu)秀數(shù)學(xué)不優(yōu)秀合計所以沒有以上的把握認為語文成績優(yōu)秀的同學(xué)，數(shù)學(xué)成績也優(yōu)秀.【點睛】本題考查正態(tài)分布的概率計算，頻率分布直方圖的應(yīng)用，離散型隨機變量的分布列及期望的計算，獨立性檢驗的應(yīng)