2022年新高考數(shù)學(xué)(人教版)一輪復(fù)習(xí)新高考六大解答題規(guī)范訓(xùn)練(共6講)課件

高考大題規(guī)范解答系列(一)——函數(shù)與導(dǎo)數(shù)考點(diǎn)一利用導(dǎo)數(shù)解決與函數(shù)有關(guān)的極、最值問題

例1 (2020·北京，19,15分)已知函數(shù)f(x)＝12－x2.(1)求曲線y＝f(x)的斜率等于－2的切線方程；(2)設(shè)曲線y＝f(x)在點(diǎn)(t，f(t))處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為S(t)，求S(t)的最小值．【評(píng)分細(xì)則】①求對(duì)導(dǎo)函數(shù)得1分．②解對(duì)f′(x)＝－2得1分．③寫對(duì)切線方程得2分．④寫對(duì)切線方程得2分．⑤求對(duì)與y軸交點(diǎn)得1分．⑥求對(duì)與x軸交點(diǎn)得1分．⑦分類討論t≥0時(shí)寫對(duì)S(t)得1分．⑧求對(duì)S(t)得1分．⑨求對(duì)S(t)的最小值得1分．分類討論，t<0時(shí)寫對(duì)S(t)得1分．?求對(duì)S′(t)得1分．?求對(duì)S(t)最小值得1分．?總結(jié)敘述正確得1分．【名師點(diǎn)評(píng)】1．核心素養(yǎng)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極、最值問題，首先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，分解因式，分類討論函數(shù)在給定區(qū)間的增減情況確定極最值，重點(diǎn)考查學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理及分類的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)．2．解題技巧：(1)求出切線與x軸、y軸交點(diǎn)，并寫出三角形的積S(t)．(2)對(duì)S(t)分類討論，分別求最值是本題關(guān)鍵點(diǎn)．例2考點(diǎn)二利用導(dǎo)數(shù)解決與不等式有關(guān)的函數(shù)問題⑥變形正確得1分．⑦合理轉(zhuǎn)化得1分．⑧轉(zhuǎn)化出f(x)、f(2x)、…、f(2n－1x)得1分．⑨放縮正確得1分．⑩證出結(jié)論得1分．【名師點(diǎn)評(píng)】1．核心素養(yǎng)：利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性及解決與不等式有關(guān)的函數(shù)問題是高考命題的熱點(diǎn)問題．本題主要考查“邏輯推理”及“數(shù)學(xué)運(yùn)算”的核心素養(yǎng)．2．解題技巧：(1)討論函數(shù)的單調(diào)性首先要明確函數(shù)的定義域，一般用導(dǎo)數(shù)的方法，對(duì)導(dǎo)數(shù)解不等式．(2)求出f(x)的最值是證明第2問的關(guān)鍵．(3)將不等式左邊變形與f(x)及第2問結(jié)合起來是完成第3問的關(guān)鍵．考點(diǎn)三利用導(dǎo)數(shù)解決與函數(shù)零點(diǎn)有關(guān)的問題例3 (2021·山東省青島市高三模擬檢測(cè))已知函數(shù)f(x)＝aex－x－a，e＝2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)若f(x)恰有2個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【分析】①看到單調(diào)性想到求函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)．②看到f(x)恰有2個(gè)零點(diǎn)，想到f(x)＝0有兩解或y＝f(x)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)．【評(píng)分細(xì)則】①求對(duì)導(dǎo)函數(shù)得1分．②求對(duì)a≤0單調(diào)區(qū)間得1分．③求對(duì)a>0單調(diào)區(qū)間得2分．④求對(duì)a≤0時(shí)f(x)只有一個(gè)零點(diǎn)得1分．⑤求對(duì)0<a<1時(shí)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)得3分．⑥求對(duì)a＝1時(shí)f(x)有一個(gè)零點(diǎn)得1分．⑦求對(duì)a>1時(shí)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，并進(jìn)行綜述得3分．【名師點(diǎn)評(píng)】1．核心素養(yǎng)：本題主要考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系、零點(diǎn)存在性定理，考查考生的數(shù)形結(jié)合能力、推理論證能力以及運(yùn)算求解能力，考查的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算．2．解題技巧：(1)通過求導(dǎo)，分類討論，進(jìn)而求單調(diào)區(qū)間．(2)通過(1)的分析知道函數(shù)f(x)的單調(diào)性、最值，討論f(x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，從而得出結(jié)論．高考大題規(guī)范解答系列(二)——三角函數(shù)考點(diǎn)一三角函數(shù)的綜合問題

例1[分析]

(1)看到求f(x)的解析式，想到對(duì)a·b進(jìn)行化簡(jiǎn)；看到求f(x)的單調(diào)減區(qū)間，想到y(tǒng)＝sinx的單調(diào)減區(qū)間；(2)看到求△ABC外接圓的面積，想到求半徑r和正弦定理．[評(píng)分細(xì)則]

①正確化簡(jiǎn)求出f(x)的解析式得2分．②正確利用三角函數(shù)的對(duì)稱軸求對(duì)θ的值，得2分．③正確利用y＝sinx的單調(diào)減區(qū)間，求出f(x)的減區(qū)間，得2分．④正確利用特殊角的三角函數(shù)值求對(duì)角A，得2分．⑤正確利用余弦定理求對(duì)a的值，得2分．⑥正確利用正弦定理求對(duì)半徑r和圓的面積得2分．

[名師點(diǎn)評(píng)]

1．核心素養(yǎng)：三角函數(shù)問題是高考的必考問題，三角求值與求三角函數(shù)的最值、周期、單調(diào)區(qū)間是高考的常見題型；本題型重點(diǎn)考查靈活運(yùn)用三角公式進(jìn)行三角變換的能力，以及“數(shù)學(xué)運(yùn)算”素養(yǎng)的達(dá)成度．考點(diǎn)二解三角形問題例2[分析]

(1)看到求cosB想到在三角形中利用邊化為三角函數(shù)求解．(2)看到求AB的長(zhǎng)想到將AB置于三角形ABC中，利用余弦定理求解．[評(píng)分細(xì)則]

①正確利用正弦定理化邊為三角函數(shù)，得2分．②正確利用兩角和與差的正弦公式，得2分．③正確化角求對(duì)cosB，得2分．④正確利用倍角公式求對(duì)cosD，得1分．⑤正確利用余弦定理求對(duì)AC，得2分．⑥正確利用余弦定理求對(duì)AB，得2分．謝謝觀看高考大題規(guī)范解答系列(三)——數(shù)列考點(diǎn)一判斷等差數(shù)列和等比數(shù)列例1【評(píng)分細(xì)則】①列出關(guān)于首項(xiàng)為a1，公比為q的方程組得2分．②能夠正確求出a1和q得2分，只求對(duì)一個(gè)得1分，都不正確不得分．③正確寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式得2分．④正確計(jì)算出數(shù)列的前n項(xiàng)和得2分．⑤能夠正確計(jì)算出Sn＋1＋Sn＋2的值得2分，得出結(jié)論2Sn＝Sn＋1＋Sn＋2再得1分．⑥寫出結(jié)論得1分．【名師點(diǎn)評(píng)】1．核心素養(yǎng)：數(shù)列問題是高考的必考題，求數(shù)列的通項(xiàng)公式及判斷數(shù)列是否為等差或等比數(shù)列是高考的常見題型．本類題型重點(diǎn)考查“邏輯推理”及“數(shù)學(xué)運(yùn)算”的學(xué)科素養(yǎng)．2．解題技巧：(1)等差(或等比)數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式中有五個(gè)元素a1、d(或q)、n、an、Sn，“知三求二”是等差(等比)的基本題型，通過解方程的方法達(dá)到解題的目的．(2)等差、等比數(shù)列的判定可采用定義法、中項(xiàng)法等．如本題采用中項(xiàng)法得出2Sn＝Sn＋1＋Sn＋2.考點(diǎn)二等差、等比數(shù)列的綜合問題例2【名師點(diǎn)評(píng)】1．核心素養(yǎng)：數(shù)列的前n項(xiàng)和是高考重點(diǎn)考查的知識(shí)點(diǎn)，錯(cuò)位相減法是高考考查的重點(diǎn)，突出考查“數(shù)學(xué)運(yùn)算”的核心素養(yǎng)．[解析]

(1)設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q(q>0)．由a1＝1，a3＝a2＋2，可得q2－q－2＝0.因?yàn)閝>0，可得q＝2，故an＝2n－1.設(shè)等差數(shù)列{bn}的公差為d.由a4＝b3＋b5，可得b1＋3d＝4.由a5＝b4＋2b6，可得3b1＋13d＝16，從而b1＝1，d＝1，故bn＝n.所以，數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝2n－1，數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為bn＝n.謝謝觀看高考大題規(guī)范解答系列(四)——立體幾何考點(diǎn)一線面的位置關(guān)系與體積計(jì)算

(2017·全國(guó)卷Ⅲ)如圖，四面體ABCD中，△ABC是正三角形，AD＝CD．

(1)證明：AC⊥BD；(2)已知△ACD是直角三角形，AB＝BD．若E為棱BD上與D不重合的點(diǎn)，且AE⊥EC，求四面體ABCE與四面體ACDE的體積比．例1【分析】

①看到證明線線垂直(AC⊥BD)，想到證明線面垂直，通過線面垂直證明線線垂直．②看到求四面體ABCE與四面體ACDE的體積比，想到確定同一平面，轉(zhuǎn)化為求高的比．【名師點(diǎn)評(píng)】1．核心素養(yǎng)：空間幾何體的體積及表面積問題是高考考查的重點(diǎn)題型，主要考查考生“邏輯推理”及“直觀想象”的核心素養(yǎng)．2．解題技巧：(1)得步驟分：在立體幾何類解答題中，對(duì)于證明與計(jì)算過程中的得分點(diǎn)的步驟，有則給分，無則沒分，所以，對(duì)于得分點(diǎn)步驟一定要寫，如第(1)問中AC⊥DO，AC⊥BO；第(2)問中BO2＋DO2＝BO2＋AO2＝AB2＝BD2等．(2)利用第(1)問的結(jié)果：如果第(1)問的結(jié)果對(duì)第(2)問的證明或計(jì)算用得上，可以直接用，有些題目不用第(1)問的結(jié)果甚至無法解決，如本題就是在第(1)問的基礎(chǔ)上得到DO＝AO．考點(diǎn)二線面的位置關(guān)系與空間角計(jì)算例2【分析】

①在平面A1B1C內(nèi)構(gòu)造與OM平行的直線，并證明；②建立空間直角坐標(biāo)系，分別求平面MOB1、平面CB1A1的法向量，求兩法向量夾角正弦值即可．(2)思維發(fā)散：①注意到O、M分別為BC、AA1的中點(diǎn)，考慮構(gòu)造三角形中位線證明(1)．連BM并延長(zhǎng)與B1A1的延長(zhǎng)線相交于H，連CH，由M為AA1的中點(diǎn)，∴AM＝MA1，又AB∥A1B1，∴∠ABM＝∠MHA1，又∠AMB＝∠HMA1，∴△ABM≌△A1HM，∴BM＝MH，又O為BC中點(diǎn)，∴MO∥CH，又MO?平面CB1A1，CH?平面CB1A1，∴OM∥平面CB1A1．解法二：由三棱臺(tái)ABC－DEF得DF∥CO，所以直線DF與平面DBC所成角等于直線CO與平面DBC所成角，記為θ．如圖，以O(shè)為原點(diǎn)，分別以射線OC，OD為y，z軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系O－xyz．考點(diǎn)三立體幾何中的折疊問題

(2021·啟東模擬)如圖，已知在等腰梯形ABCD中，AE⊥CD，BF⊥CD，AB＝1，AD＝2，∠ADE＝60°，沿AE，BF折成三棱柱AED－BFC．例3【分析】

①利用面面平行的判定和性質(zhì)即可證明；②建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出二面角兩個(gè)面的法向量，利用空間向量法求解．【評(píng)分細(xì)則】①由線線平行得到線面平行，給2分．②同理再推出一個(gè)線面平行，給1分．③由線面平行推出面面平行，給1分．④由面面平行得到線面平行，給1分．⑤由線線垂直證出線面垂直，為建系作好準(zhǔn)備，給2分．⑥建立適當(dāng)坐標(biāo)系，寫出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)及向量坐標(biāo)，給1分．⑦正確求出平面的法向量，給2分．⑧利用公式求出兩個(gè)向量夾角的余弦值，并正確寫出二面角的余弦值，給2分．【名師點(diǎn)評(píng)】1．核心素養(yǎng)：本題考查線面平行的判定與性質(zhì)定理，考查二面角的求解，考查的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是空間想象力、推理論證能力及數(shù)學(xué)運(yùn)算能力．2．解題技巧：(1)得分步驟：第(1)問中的DE?平面CDEF，MG?平面CDEF，要寫全．(2)得分關(guān)鍵：第(2)中，證明線面垂直從而得到線線垂直，才能建系．(3)折疊問題的求解，關(guān)鍵是分清折疊前后圖形的位置和數(shù)量關(guān)系的變與不變．一般地，折疊前位于“折痕”同側(cè)的點(diǎn)、線間的位置和數(shù)量關(guān)系折疊后不變，而折疊前位于“折痕”兩側(cè)的點(diǎn)、線間的位置關(guān)系折疊后會(huì)發(fā)生變化，對(duì)于不變的關(guān)系可在平面圖形中處理，而對(duì)于變化的關(guān)系則要在立體圖形中解決．〔變式訓(xùn)練3〕(2021·河北質(zhì)檢)如圖1：在△ABC中，AB⊥BC，AB＝2BC＝4，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線段AB和AC的中點(diǎn)．如圖2：以EF為折痕把△AEF折起，使點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)P的位置．(1)證明：平面FPC⊥平面BPC；(2)若△PEB為等邊三角形，求二面角C－PF－E的余弦值．考點(diǎn)四立體幾何中的探索性問題

(2021·陜西省西安中學(xué)模擬)如圖所示，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為菱形，且PA⊥平面ABCD，∠ABC＝60°，E是BC中點(diǎn)，F(xiàn)是PC上的點(diǎn)．例4〔變式訓(xùn)練4〕(2021·陜西省質(zhì)檢)如圖所示，等腰梯形ABCD的底角∠BAD＝∠ADC＝60°，直角梯形ADEF所在的平面垂直于平面ABCD，且∠EDA＝90°，ED＝AD＝2AF＝2AB＝2．謝謝觀看高考大題規(guī)范解答系列(五)——解析幾何

考點(diǎn)突破·互動(dòng)探究考點(diǎn)一范圍問題

(2018·浙江高考)如圖，已知點(diǎn)P是y軸左側(cè)(不含y軸)一點(diǎn)，拋物線C：y2＝4x上存在不同的兩點(diǎn)A，B滿足PA，PB的中點(diǎn)均在C上．例1【分析】

①設(shè)出A，B的坐標(biāo)及點(diǎn)P的坐標(biāo)，利用PA，PB的中點(diǎn)在拋物線上建立方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系求得點(diǎn)A，B，P的縱坐標(biāo)之間的關(guān)系，由此證明結(jié)論成立．②先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，求得|PM|，再表示出△PAB的面積，最后結(jié)合點(diǎn)P在橢圓上，并利用二次函數(shù)在給定區(qū)間的值域，求得三角形面積的取值范圍．【評(píng)分細(xì)則】①設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)得1分．②利用PA，PB的中點(diǎn)在C上，建立二次方程得2分．③由韋達(dá)定理得y1＋y2＝2y0得1分．④由y1＋y2＝2y0得點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為y0，又點(diǎn)P縱坐標(biāo)為y0，因此PM垂直于y軸，得1分．⑤結(jié)合韋達(dá)定理求|PM|，得2分．⑥求出|y1－y2|，得2分．⑦正確寫出△PAB的面積，得1分．⑧合理的轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求出△PAB面積的范圍，得2分．【名師點(diǎn)評(píng)】1．核心素養(yǎng)：本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查考生分析問題、解決問題的能力以及運(yùn)算求解能力，考查的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算．2．解題技巧：在解析幾何中，求某個(gè)量(直線斜率，直線在x、y軸上的截距，弦長(zhǎng)，三角形或四邊形面積等)的取值范圍或最值問題的關(guān)鍵是利用條件把所求量表示成關(guān)于某個(gè)變量(通常是直線斜率，動(dòng)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)等)的函數(shù)，并求出這個(gè)變量的取值范圍(即函數(shù)的定義域)，將問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域或最值．考點(diǎn)二定點(diǎn)、定值問題例2考點(diǎn)三最值問題例3【名師點(diǎn)評(píng)】1．核心素養(yǎng)：本題主要考查橢圓的性質(zhì)、直線與橢圓的位置關(guān)系等知識(shí)，是一道綜合能力較強(qiáng)的題，意在考查考生的分析問題、解決問題的能力以及運(yùn)算求解能力．2．解題技巧：(1)注意通性通法的應(yīng)用在解題過程中，注意答題要求，嚴(yán)格按照題目及相關(guān)知識(shí)的要求答題，不僅注意解決問題的巧解，更要注意此類問題的通性通法．如在解決本例(2)①時(shí)，注意本題的實(shí)質(zhì)是直線與圓錐曲線的相交問題，因此設(shè)出直線方程，然后聯(lián)立橢圓方程構(gòu)造方程組，利用根與系數(shù)關(guān)系求出y1＋y2，y1y2的值即為通法．(2)關(guān)鍵步驟要全面閱卷時(shí)，主要看關(guān)鍵步驟、關(guān)鍵點(diǎn)，有關(guān)鍵步驟、關(guān)鍵點(diǎn)則得分，沒有要相應(yīng)扣分，所以解題時(shí)要寫全關(guān)鍵步驟，踩點(diǎn)得分，對(duì)于純計(jì)算過程等非得分點(diǎn)的步驟可簡(jiǎn)寫或不寫，如本例(2)中，消元化簡(jiǎn)時(shí)，可直接寫出結(jié)果，利用弦長(zhǎng)公式求|PQ|時(shí)，也可省略計(jì)算過程．3．最值問題(1)常見解法有兩種：幾何法與代數(shù)法．①若題目中的條件或結(jié)論能明顯體現(xiàn)某種幾何特征及意義，或反映出了某種圓錐曲線的定義，則直接利用圖形的性質(zhì)或圓錐曲線的定義來求解，這就是幾何法．②將圓錐曲線中的最值問題通過建立目標(biāo)函數(shù)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題，再充分利用基本不等式、函數(shù)的單調(diào)性或三角函數(shù)的有界性等相關(guān)知識(shí)去求解，這就是代數(shù)法．(2)易錯(cuò)點(diǎn)①利用基本不等式求最值問題要指出能取到最值，或求出取到最值的條件；②利用函數(shù)觀點(diǎn)解決最值問題時(shí)，要注意自變量的取值范圍．↓↓↓例3謝謝觀看高考大題規(guī)范解答系列(六)——概率與統(tǒng)計(jì)考點(diǎn)一離散型隨機(jī)變量的分布列與期望【評(píng)分細(xì)則】(1)第一問中，正確算出P(X＝0)，P(X＝1)，P(X＝2)，P(X＝3)各得1分，列出分布列得1分，求出期望得1分．(2)第二問中，分類討論，每種情況各占1分．(3)其他方法按步驟酌情給分．【評(píng)分細(xì)則】①每個(gè)式子1分，表格1分；給出X的可能取值給1分；②得出a、b、c的值(有正確的)得1分；③得到Pi＋1－Pi＝4(Pi－Pi－1)得1分；④給出結(jié)論得1分；⑤得出P8，P4，P1的表達(dá)式各得1分；⑥說明P4非常小得1分；⑦說明實(shí)驗(yàn)方案合理得1分．【名師點(diǎn)評(píng)】1．核心素養(yǎng)：本題主要考查相互獨(dú)立事件的概率、隨機(jī)變量的期望、方差的應(yīng)用、二項(xiàng)分布、決策問題等，考查數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力，考查或然與必然思想，考查的核心素養(yǎng)的邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析．2．解題技巧：破解此類題的關(guān)鍵：一是認(rèn)真讀題，讀懂題意；二是會(huì)利用導(dǎo)數(shù)求最值；三是會(huì)利用公式求服從特殊分布的離散型隨機(jī)變量的期望值；四是會(huì)利用期望值，解決決策型問題．考點(diǎn)二線性回歸分析【分析】

(1)模型①中取t＝19，模型②中取t＝9，求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值即可；(2)利用所給折線圖中數(shù)據(jù)的增長(zhǎng)趨勢(shì)，加以分析即可．【評(píng)分細(xì)則】①根據(jù)模型①求出預(yù)測(cè)值給3分；②根據(jù)模型②求出預(yù)測(cè)值給3分；③判斷模型②得到的預(yù)測(cè)值更可靠給2分；④作出正確的判斷，寫出合理理由，給4分；【名師點(diǎn)評(píng)】1．核心素養(yǎng)：本題主要考查線性回歸方程的實(shí)際應(yīng)用，考查考生的應(yīng)用意識(shí)，分析問題與解決問題的能力以及運(yùn)算求解能力，考查數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)是數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算．2．解題技巧：統(tǒng)計(jì)中涉及的圖形較多、常見的有條形統(tǒng)計(jì)圖、折線圖、莖葉圖、頻率分布直方圖、應(yīng)熟練地掌握這些圖形的特點(diǎn)，提高識(shí)圖與用圖的能力．(2)已知每輛該型號(hào)汽車的收購(gòu)價(jià)格ω(單位：萬元)與使用年數(shù)x(0<x≤10，x∈N)的函數(shù)關(guān)系為ω＝0.05x2－1.75x＋17.2，根據(jù)(1)中所求的回歸方程，預(yù)測(cè)x為何值時(shí)，小王銷售一輛該型號(hào)汽車所獲得的利潤(rùn)z最大．考點(diǎn)三獨(dú)立性檢驗(yàn)(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高，并說明理由；(2)求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)m，并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間超過m和不超過m的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：【分析】

(1)根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)大致集中在哪個(gè)莖，作出判斷；(2)通過莖葉圖確定數(shù)據(jù)的中位數(shù)，按要求完成2×2列聯(lián)表；(3)根據(jù)(2)中2×2列聯(lián)表，將有關(guān)數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算得K2的值，借助臨界值表作出統(tǒng)計(jì)推斷．理由如下：(i)由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人中，有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間至少80分鐘，用第二種生產(chǎn)方式的工人中，有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間至多79分鐘．因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高．(ii)由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)為85.5分鐘，用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)為73.5分鐘．因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高．(iii)由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時(shí)間高于80分鐘；用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時(shí)間低于80分鐘．因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高．(iv)由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布在莖8上的最多．關(guān)于莖8大致呈對(duì)稱分布；用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布在莖7上的最多，關(guān)于莖7大致呈對(duì)稱分布．又用兩種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布的區(qū)間相同，故可以認(rèn)為用第二種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時(shí)間比用第一種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時(shí)間更少．因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高．【評(píng)分細(xì)則】①答案給出了