2023年浙江省嘉興市中考數(shù)學(xué)真題試卷含答案解析

2023年浙江省初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試〔嘉興卷〕數(shù)學(xué)試題卷〔10小題,3分,30分.請選出各題中唯一的正確選項(xiàng),均不得分〕以下幾何體中，為三角形的是〔〕B. C. D.【答案】C【解析】分析：依據(jù)俯視圖是從物體上面看，所得到的圖形，分別得出四個(gè)幾何體的俯視圖，即可解答．詳解：A．圓錐的俯視圖是帶圓心的圓，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；長方體的俯視圖是長方形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．三棱柱的俯視圖是三角形，故本選項(xiàng)正確；D．四棱錐的俯視圖是中間有一點(diǎn)的四邊形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．應(yīng)選C．點(diǎn)睛：此題主要考察簡潔幾何體的三視圖；考察了學(xué)生的空間想象力氣，屬于根底題．2023年5月25日,中國探月工程的“鵲橋號(hào)”中繼星成功運(yùn)行于地月拉格朗日L.2點(diǎn),它距離地球約1500000 .1500000用科學(xué)記數(shù)法表示為〔〕A.B.C.D.【答案】Ba×10n的形式，其中1≤|a|＜10，nn的值時(shí)，要看把原a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n確實(shí)定值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)一樣．當(dāng)原數(shù)確定值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)確實(shí)定值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：將1500000用科學(xué)記數(shù)法表示為：.應(yīng)選B．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整an的值．20231~4月我國能源乘用車的月銷量狀況如以下圖，則以下說法的是〔〕12.2萬輛.23月的月銷量增長最快.1~431萬輛.1~4月能源乘用車銷量逐月增加.【答案】D.【解答】觀看圖象可知：12.2萬輛,正確.23月的月銷售增長最快,正確.431萬輛，正確.1～4月能源乘用車銷售先削減后增大.故錯(cuò)誤.應(yīng)選D.【點(diǎn)評(píng)】考察折線統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是看懂圖象.不等式 的解在數(shù)軸上表示正確的選項(xiàng)是〔〕A.〔A〕 B.〔B〕 C.〔C〕 D.〔D〕【答案】A【解析】分析：求出不等式的解集，表示在數(shù)軸上即可．1﹣x≥2，解得：x≤－1．表示在數(shù)軸上，如以下圖：應(yīng)選A．“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．將一張正方形紙片按如圖步驟①,②沿虛線對(duì)折兩次,然后沿③中平行于底邊的虛線剪去一個(gè)角,開放鋪平后的圖形是〔〕A.〔A〕 B.〔B〕 C.〔C〕 D.〔D〕【答案】A【解析,開放后所得圖形的頂點(diǎn)確定在正方形的對(duì)角線上,依據(jù)③的剪法，中間應(yīng)當(dāng)是一個(gè)正方形.【解答】依據(jù)題意，兩次折疊都是沿著正方形的對(duì)角線折疊的，依據(jù)③的剪法，開放后所得圖形的頂點(diǎn)確定在正方形的對(duì)角線上,而且中間應(yīng)當(dāng)是一個(gè)正方形.應(yīng)選A．【點(diǎn)評(píng)】關(guān)鍵是要理解折疊的過程，得到關(guān)鍵信息，如此題得到開放后的圖形的頂點(diǎn)在正方形的對(duì)角線上是解題的關(guān)鍵．用反證法證明時(shí),假設(shè)結(jié)論“點(diǎn)在圓外”不成立,那么點(diǎn)與圓的位置關(guān)系只能是〔〕點(diǎn)在圓內(nèi). B.點(diǎn)在圓上. C.點(diǎn)在圓心上. D.點(diǎn)在圓上或圓內(nèi).【答案】D就可以了，假設(shè)有多種狀況，則必需一一否認(rèn)．【解答】用反證法證明時(shí)，假設(shè)結(jié)論“點(diǎn)在圓外”不成立，那么點(diǎn)應(yīng)當(dāng)在圓內(nèi)或者圓上.應(yīng)選D..歐幾里得的《原本》記載.形如的方程的圖解法是：畫 ，使 , , ,再在斜邊 上截取 .則該方程的一個(gè)正根是〔〕的長. B. 的長 C. 的長 D. 的長【答案】BAB的長，進(jìn)而求得AD的長,即可覺察結(jié)論.【解答】用求根公式求得：∵∴∴應(yīng)選B..用尺規(guī)在一個(gè)平行四邊形內(nèi)作菱形,以下作法中錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔〕A.〔A〕 B.〔B〕 C.〔C〕 D.〔D〕【答案】CA、B、D中四邊形ABCD是菱形，C中ABCD是平行四邊形，即可得到結(jié)論．∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∴△AOD≌△COB，∴AO=OCABCD是菱形．故A正確；由作圖可知：AD=AB=BC．∵AD∥BCABCD是平行四邊形．∵AD=ABABCD是菱形．故B正確；AB、CDABCDABCD是菱形．故C錯(cuò)誤；如圖，∵AE=AF，AG=AG，EG=FG，∴△AEG≌△AFG，∴∠EAG=∠FAG．∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∴∠FAG=∠ACB，∴AB=BC，同理∠DCA=∠BCA，∴∠BAC=∠DCA，∴AB∥DC．∵AD∥BC，∴ABCD是平行四邊形．∵AB=BC，∴ABCD是菱形．故D正確．應(yīng)選C．點(diǎn)睛：此題考察了菱形的判定與平行四邊形的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是弄懂每個(gè)圖形是如何作圖的．如圖,點(diǎn)在反比例函數(shù)1.則的值為〔〕A.1 B.2 C.3 D.4【答案】DC作

的圖象上,過點(diǎn)的直線與軸,軸分別交于點(diǎn) ,且 , 的面積，則 得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，依據(jù)

1，得到

的關(guān)系式，即可求出的值.【解答】過點(diǎn)C作 軸，設(shè)點(diǎn)，則C的坐標(biāo)為：1，即 應(yīng)選D..四個(gè)球隊(duì)進(jìn)展單循環(huán)競賽〔每兩隊(duì)賽一場，勝一場得3分平一場得1分,場得0分.某小組競賽完畢后,甲、乙、丙、丁四隊(duì)分別獲得第一、二、三、四名,各隊(duì)的總得分恰好是四個(gè)連續(xù)奇數(shù),則與乙打平的球隊(duì)是〔〕A.甲.B.甲與丁.C.丙.D.丙與丁.【答案】B4個(gè)隊(duì)一共要比數(shù)，甲、乙、丙、丁四隊(duì)的得分狀況只能是

場競賽,3場競賽,各隊(duì)的總得分恰好是四個(gè)連續(xù)奇進(jìn)展分析即可.【解答】4個(gè)隊(duì)一共要比 場競賽,每個(gè)隊(duì)都要進(jìn)展3場競賽,各隊(duì)的總得分恰好是四個(gè)連續(xù)奇數(shù)，甲、乙、丙、丁四隊(duì)的得分狀況只能是120場.102場.012場.與乙打平的球隊(duì)是甲與丁,應(yīng)選B.【點(diǎn)評(píng)】首先確定競賽總場數(shù),然后依據(jù)“各隊(duì)的總得分恰好是四個(gè)連續(xù)的奇數(shù)”進(jìn)展分析是完成此題的關(guān)鍵.二、填空題〔6小題,4分.24分〕分解因式: .【答案】.【解答】原式=.故答案為：【點(diǎn)評(píng)】考察提取公因式法因式分解，解題的關(guān)鍵是找到公因式.如圖.直線 .直線 交 于點(diǎn) ;直線交 于點(diǎn) ， .【答案】2【解析【分析】依據(jù)，可以知道， 即可求得.【解答】 ,依據(jù)，故答案為：2.【點(diǎn)評(píng)】考察平行線分線段成比例定理，嫻熟把握定理是解題的關(guān)鍵.小明和小紅玩拋硬幣玩耍，連續(xù)拋兩次.小明說:“假設(shè)兩次都是正面、那么你贏;假設(shè)兩次是一正一反.則我贏.”小紅贏的概率是 .據(jù)此推斷該玩耍 .〔填“公正”或“不公正”〕.【答案】 (1).(2).不公正用可能狀況數(shù)除以狀況總數(shù)即可得出都是正面朝上或者都是反面朝上和一正一反的可能性，可能性一樣則公平，否則就不公正．【解答】拋兩枚硬幣可能會(huì)是兩正，兩反，一正一反、一反一正四種狀況；小紅贏的可能性,即都是正面朝上，贏的概率是：小明贏的可能性,即一正一反的可能性是：所以玩耍對(duì)小紅不公正.故答案為：(1).(2).不公正.如圖,量角器的度刻度線為邊交量角器于點(diǎn)，量得【答案】

.將一矩形直尺與量角器局部重疊、使直尺一邊與量角器相切于點(diǎn),直尺另一,點(diǎn)在量角器上的讀數(shù)為 .則該直尺的寬度為 OC,OD,OCADE，依據(jù)圓周角定理有

依據(jù)垂徑定理有：解直角 即可.OC,OD,OCADE，直尺的寬度：故答案為：【點(diǎn)評(píng)】考察垂徑定理，熟記垂徑定理是解題的關(guān)鍵.甲、乙兩個(gè)機(jī)器人檢測零件,甲比乙每小時(shí)多檢測20個(gè),甲檢測300個(gè)比乙檢測200個(gè)所用的時(shí)間少10%.假設(shè)設(shè)甲每小時(shí)檢測個(gè).則依據(jù)題意,可列出方程: .【答案】【解析【分析】假設(shè)設(shè)甲每小時(shí)檢測個(gè)，檢測時(shí)間為 ，乙每小時(shí)檢測個(gè)，檢測時(shí)間為 ，依據(jù)甲檢測300個(gè)比乙檢測200個(gè)所用的時(shí)間少，列出方程即可.【解答】假設(shè)設(shè)甲每小時(shí)檢測個(gè)，檢測時(shí)間為.故答案為：

，乙每小時(shí)檢測個(gè)，檢測時(shí)間為 ，依據(jù)題意有：【點(diǎn)評(píng)】考察分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找出題目中的等量關(guān)系.如圖,在矩形 中, , ,點(diǎn)在 上, ,點(diǎn)是邊 上一動(dòng)點(diǎn),以為斜邊作 .假設(shè)點(diǎn)在矩形

的邊上,且這樣的直角三角形恰好有兩個(gè),則的值是 .【答案】0或 或4FEF為直徑作圓，觀看圓和矩形矩形

邊的交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可得到結(jié)論.FA重合時(shí)，以FAB運(yùn)動(dòng)時(shí)，

為斜邊 恰好有兩個(gè)，符合題意.當(dāng) 時(shí)，共有4個(gè)點(diǎn)P使 是以為斜邊 .當(dāng) 時(shí)，有1個(gè)點(diǎn)P使 是以為斜邊 .當(dāng) 時(shí)，有2個(gè)點(diǎn)P使 是以為斜邊 .當(dāng) 時(shí)，有3個(gè)點(diǎn)P使 是以為斜邊 .當(dāng) 時(shí)，有4個(gè)點(diǎn)P使 是以為斜邊.FB重合時(shí)，以故答案為：0或

為斜邊4

恰好有兩個(gè)，符合題意.【點(diǎn)評(píng)】考察圓周角定理，熟記直徑所對(duì)的圓周角是直角是解題的關(guān)鍵.留意分類爭論思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用.三、解答題〔此題有8小題,17~196分.20,218分.22,2310分,2412分,66分〕17.〔1〕計(jì)算: ;〔2〕化簡并求值: ，其中【答案】〔1〕；〔2〕原式 =1〔1〕依據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)展運(yùn)算即可.〔2〕依據(jù)分式混合運(yùn)算的法則進(jìn)展化簡，再把字母的值代入運(yùn)算即可.【解答】〔1〕原式〔2〕原式 .當(dāng) ， 時(shí)，原式 ..用消元法解方程組 時(shí),兩位同學(xué)的解法如下:解法一: 解法二:由②，得,③由①-②,得 . 把①代入③，得 .反思:上述兩個(gè)解題過程中有無計(jì)算錯(cuò)誤?假設(shè)有誤,請?jiān)阱e(cuò)誤處打“ ”.請選擇一種你寵愛的方法,完成解答.【答案】〔1〕解法一中的計(jì)算有誤；〔2〕原方程組的解是【解析】分析：利用加減消元法或代入消元法求解即可．〔1〕解法一中的計(jì)算有誤〔標(biāo)記略〕〔2〕由①-②，得： ，解得： ，把 代入①，得：，解得：，所以原方程組的解是 ．點(diǎn)睛：此題考察了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．:在邊三角形.

中, , 為 的中點(diǎn),,垂足分別為點(diǎn) ,且 .求證: 是等【答案】證明見解析.【解析】分析：由等腰三角形的性質(zhì)得到∠B=∠C．再用HL證明Rt△ADE≌Rt△CDF，得到∠A=∠C，從而得到∠A=∠B=∠C，即可得到結(jié)論．B=∠C．∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠DEA=∠DFC=Rt∠．∵DAC中點(diǎn)，∴DA=DC．D=DRΔAERΔCDH∴∠A=∠C，∴∠A=∠B=∠C，∴ΔABC是等邊三角形．點(diǎn)睛：此題考察了等邊三角形的判定、等腰三角形的性質(zhì)以及直角三角形全等的判定與性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是證明∠A=∠C．某廠為了檢驗(yàn)甲、乙兩車間生產(chǎn)的同一款產(chǎn)品的合格狀況〔尺寸范圍為20個(gè)祥品迸行檢測.過程如下:

~ 的產(chǎn)品為合格〉.收集數(shù)據(jù)〔單位: 〕:甲車間:168，175，180，185，172，189，185，182，185，174，192，180，185，178，173，185，169，187，176，180.乙車間:186，180，189，183，176，173，178，167，180，175，178，182，180，179，185，180，184，182，180，183.整理數(shù)據(jù):組別165.5~170.5170.5~175.5175.5~180.5180.5~185.5185.5~190.5190.5~195.5頻數(shù)甲車間245621乙車間1220分析數(shù)據(jù):車間平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差甲車1乙車6應(yīng)用數(shù)據(jù);計(jì)算甲車間樣品的合格率.1000個(gè)該款產(chǎn)品中合格產(chǎn)品有多少個(gè)?結(jié)合上述數(shù)據(jù)信息.請推斷哪個(gè)車間生產(chǎn)的產(chǎn)品更好.并說明理由.〔1〕甲車間樣品的合格率為理由見解析.

〔2〕乙車間的合格產(chǎn)品數(shù)為 個(gè)；〔3〕乙車間生產(chǎn)的產(chǎn)品更好，【解析】分析：〔1〕依據(jù)甲車間樣品尺寸范圍為176mm~185mm的產(chǎn)品的頻數(shù)即可得到結(jié)論；〔2〕用總數(shù)20減去乙車間不合格樣品的頻數(shù)得到乙車間樣品的合格產(chǎn)品數(shù)，從而得到乙車間樣品1000即可得到結(jié)論．〔3〕可以依據(jù)合格率或方差進(jìn)展比較．詳解：〔1〕甲車間樣品的合格率為 ；2〕∵乙車間樣品的合格產(chǎn)品數(shù)〔個(gè)，∴乙車間樣品的合格率為 ，∴乙車間的合格產(chǎn)品數(shù)為 〔個(gè)．〔3〕①乙車間合格率比甲車間高，所以乙車間生產(chǎn)的產(chǎn)品更好．②甲、乙平均數(shù)相等，且均在合格范圍內(nèi)，而乙的方差小于甲的方差，說明乙比甲穩(wěn)定，所以乙車間生產(chǎn)的產(chǎn)品更好．點(diǎn)睛：此題考察了頻數(shù)分布表和方差．解題的關(guān)鍵是求出合格率，用樣本估量總體．小紅幫弟弟蕩秋千〔如圖、秋千離地面的高與搖擺時(shí)之間的關(guān)系如圖2所.依據(jù)函數(shù)的定義，請推斷變量是否為關(guān)于的函數(shù)?結(jié)合圖象答復(fù):①當(dāng) 時(shí). 的值是多少?并說明它的實(shí)際意義.②秋千搖擺第一個(gè)來回需多少時(shí)間?【答案】〔1〕理由見解析；〔2〕① ,它的實(shí)際意義是秋千搖擺 時(shí),離地面的高度為 ；②【解析【分析】依據(jù)函數(shù)的定義進(jìn)展推斷即可.①當(dāng) 時(shí)，依據(jù)函數(shù)的圖象即可答復(fù)以下問題.②依據(jù)圖象即可答復(fù).【解答】〔1〕∵對(duì)于每一個(gè)搖擺時(shí)間，都有一個(gè)唯一的的值與其對(duì)應(yīng)，∴變量是關(guān)于的函數(shù).〔2〕①② .

，它的實(shí)際意義是秋千搖擺 時(shí)，離地面的高度為 ..如圖1,滑動(dòng)調(diào)整式遮陽傘的立柱 垂直于地面 ,為立柱上的滑動(dòng)調(diào)整點(diǎn)傘體的截面示意圖為 ,為中點(diǎn), , . , .當(dāng)點(diǎn)位于初始位置時(shí),點(diǎn)與重合〔圖2〕.依據(jù)生活閱歷,當(dāng)太陽光線與垂直時(shí),遮陽效果最正確.上午10:00時(shí),太陽光線與地面的夾角為確到 〕

〔圖3〕,為使遮陽效果最正確,點(diǎn)需從上調(diào)多少距離?〔結(jié)果精中午12:00時(shí)，太陽光線與地面垂直〔圖4〕,為使遮陽效果最正確,點(diǎn)在〔1〕的根底上還需上調(diào)多少距離?〔結(jié)果準(zhǔn)確到 〕〔參考數(shù)據(jù)：

， ， ， ， 〕【答案】〔1〕點(diǎn)需從上調(diào) ；〔2〕點(diǎn)在〔1〕的根底上還需上調(diào)【解析【分析】〔1〕如圖2，當(dāng)點(diǎn)位于初始位置時(shí)，點(diǎn)上調(diào)至處， .

.10:00時(shí)，太陽光線與地面的夾角為,為等腰直角三角形，，即可求出點(diǎn)需從上調(diào)的距離.〔2〕中午12:00時(shí)，太陽光線與，地面都垂直，點(diǎn)上調(diào)至處，過點(diǎn)作于點(diǎn)， ， ，依據(jù) 即可求解.【解答】〔1〕如圖2，當(dāng)點(diǎn)位于初始位置時(shí)， .如圖3，10:00時(shí)，太陽光線與地面的夾角為 ，點(diǎn)上調(diào)至處，，，∴，∴.∵，∴.∵，∴，∴為等腰直角三角形，∴，∴，即點(diǎn)需從上調(diào) . 〔2〕如圖4，中午12:00時(shí)，太陽光線與，地面都垂直，點(diǎn)上調(diào)至處，∴.∵，∴.∵，∴ .∵，得為等腰三角形，∴ .過點(diǎn)作∴∴∴

于點(diǎn)，，，，即點(diǎn)在〔1〕的根底上還需上調(diào) ..可以數(shù)形結(jié)合.巳知,點(diǎn)為二次函數(shù)推斷頂點(diǎn)是否在直線

圖象的頂點(diǎn),直線上,并說明理由.

分別交軸,軸于點(diǎn)如圖1.假設(shè)二次函數(shù)圖象也經(jīng)過點(diǎn)如圖2.點(diǎn)坐標(biāo)為 ,點(diǎn)在

.且內(nèi),假設(shè)點(diǎn) ,

.依據(jù)圖象,寫出的取值范圍.都在二次函數(shù)圖象上，試比較與的大小.【答案】〔1〕點(diǎn)在直線時(shí).；②當(dāng) 時(shí)，

上，理由見解析；〔2〕的取值范圍為；③當(dāng) 時(shí)，

或 ；〔3〕①當(dāng)【解析【分析】〔1〕寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，代入直線進(jìn)展推斷即可.直線與軸交于點(diǎn)為，求出點(diǎn)坐標(biāo)，把在拋物線上，代入求得

，求出二次函數(shù)表達(dá)式，進(jìn)而求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，數(shù)形結(jié)合即可求出

時(shí)，的取值范圍.直線與直線 交于點(diǎn)與軸交于點(diǎn)而直線得 .點(diǎn) ，.分三種狀況進(jìn)展?fàn)幷?

表達(dá)式為

，聯(lián)立方程組 ，【解答】∵點(diǎn)坐標(biāo)是，∴把 代入，得，∴點(diǎn)在直線上.1，∵直線

與軸交于點(diǎn)為，∴點(diǎn)坐標(biāo)為.又∵在拋物線上，∴ ，解得 ，∴二次函數(shù)的表達(dá)式為∴當(dāng)時(shí)，得，

，，∴.觀看圖象可得，當(dāng)時(shí)，的取值范圍為 或 .如圖2，∵直線而直線 表達(dá)式為

與直線，

交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，解方程組 ，得 .∴點(diǎn) ，.∵點(diǎn)在 內(nèi)，∴ .當(dāng)點(diǎn)，關(guān)于拋物線對(duì)稱軸〔直線 〕對(duì)稱時(shí)，，∴ .且二次函數(shù)圖象的開口向下，頂點(diǎn)在直線上，綜上：①當(dāng) 時(shí)，；②當(dāng) 時(shí)，；③當(dāng) 時(shí)，.【點(diǎn)評(píng)】考察一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，不等式，二次函數(shù)的性質(zhì)等，留意數(shù)形結(jié)合思想和分類爭論思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用.我們定義:假設(shè)一個(gè)三角形一條邊上的高等于這條邊,那么這個(gè)三角形叫做“等高底”三角形,這條邊叫做這個(gè)三角形的“等底”。概念理解:如圖1,在 中, , . ,試推斷 是否是“等高底”三角形，請說明理由.問題探究:如圖2, 是“等高底”三角形,

是“等底”，作

關(guān)于 所在直線的對(duì)稱圖形得到,連結(jié)交直線于點(diǎn).假設(shè)點(diǎn)是

的重心,求

的值.應(yīng)用拓展:如圖3, ,與之間的距離為2.“等高底” 的“等底” 在直線上,點(diǎn)在直線上,有一邊的長是的倍.將 繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 得到,所在直線交于點(diǎn).求 的值.【答案】〔1〕證明見解析；〔2〕〔3〕 的值為, ,2【解析】分析：〔1〕AADCBDAD=BC=3，即可得到結(jié)論；依據(jù)ΔABC是“等高底”三角形，BC是“等底”，得到AD=BC，再由ΔA′BC與ΔABC關(guān)于B