北師大版七年級(jí)（上冊(cè)）數(shù)學(xué)各章節(jié)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)與經(jīng)典練習(xí)試題

./北師大版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)各章節(jié)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第一章豐富的圖形世界1、幾何圖形從實(shí)物中抽象出來的各種圖形,包括立體圖形和平面圖形。立體圖形：有些幾何圖形的各個(gè)部分不都在同一平面內(nèi),它們是立體圖形。平面圖形：有些幾何圖形的各個(gè)部分都在同一平面內(nèi),它們是平面圖形。2、點(diǎn)、線、面、體〔1幾何圖形的組成點(diǎn)：線和線相交的地方是點(diǎn),它是幾何圖形中最基本的圖形。線：面和面相交的地方是線,分為直線和曲線。面：包圍著體的是面,分為平面和曲面。體：幾何體也簡稱體。〔2點(diǎn)動(dòng)成線,線動(dòng)成面,面動(dòng)成體。3、生活中的立體圖形圓柱柱生活中的立體圖形球棱柱：三棱柱、四棱柱〔長方體、正方體、五棱柱、……<按名稱分>錐圓錐棱錐4、棱柱及其有關(guān)概念：棱：在棱柱中,任何相鄰兩個(gè)面的交線,都叫做棱。側(cè)棱：相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線叫做側(cè)棱。n棱柱有兩個(gè)底面,n個(gè)側(cè)面,共〔n+2個(gè)面；3n條棱,n條側(cè)棱；2n個(gè)頂點(diǎn)。5、正方體的平面展開圖：11種6、截一個(gè)正方體：用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體,截出的面可能是三角形,四邊形,五邊形,六邊形。7、三視圖物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。主視圖：從正面看到的圖,叫做主視圖。左視圖：從左面看到的圖,叫做左視圖。俯視圖：從上面看到的圖,叫做俯視圖。8、多邊形：由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉平面圖形,叫做多邊形。從一個(gè)n邊形的同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā),分別連接這個(gè)頂點(diǎn)與其余各頂點(diǎn),可以把這個(gè)n邊形分割成〔n-2個(gè)三角形?；。簣A上A、B兩點(diǎn)之間的部分叫做弧。扇形：由一條弧和經(jīng)過這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形。練習(xí)1．如圖,是一個(gè)幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖,則這個(gè)幾何體是〔2.下列各個(gè)平面圖形中,屬于圓錐的表面展開圖的是<>〔A〔B〔C〔D3．如圖是由一些相同的小正方體構(gòu)成的立體圖形的三種視圖：構(gòu)成這個(gè)立體圖形的小正方體的個(gè)數(shù)是〔．A．5B．6C．7D．84．下面每個(gè)圖形都是由6個(gè)全等的正方形組成的,其中是正方體的展開圖的是〔ABCD5.某同學(xué)的茶杯是圓柱形,如圖是茶杯的立體圖,左邊下方有一只螞蟻,從A處爬行到對(duì)面的中點(diǎn)B處,如果螞蟻爬行路線最短,請(qǐng)畫出這條最短路線圖．解：如圖,將圓柱的側(cè)面展開成一個(gè)長方形,如圖示,則A、B分別位于如圖所示的位置,連接AB,即是這條最短路線圖．BBAA問題：某正方體盒子,如圖左邊下方A處有一只螞蟻,從A處爬行到側(cè)棱GF上的中點(diǎn)M點(diǎn)處,如果螞蟻爬行路線最短,請(qǐng)畫出這條最短路線圖．〔6分第二章有理數(shù)及其運(yùn)算1、有理數(shù)的分類正有理數(shù)有理數(shù)零有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)負(fù)有理數(shù)或整數(shù)有理數(shù)分?jǐn)?shù)2、相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù),零的相反數(shù)是零3、數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸〔畫數(shù)軸時(shí),要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可。任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示。解題時(shí)要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想,并能靈活運(yùn)用。4、倒數(shù)：如果a與b互為倒數(shù),則有ab=1,反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)。5、絕對(duì)值：在數(shù)軸上,一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離,叫做該數(shù)的絕對(duì)值?！瞸a|≥0。零的絕對(duì)值時(shí)它本身,也可看成它的相反數(shù),若|a|=a,則a≥0；若|a|=-a,則a≤0。6、有理數(shù)比較大?。赫龜?shù)大于零,負(fù)數(shù)小于零,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù),右邊的總比左邊的大；兩個(gè)負(fù)數(shù),絕對(duì)值大的反而小。7、有理數(shù)的運(yùn)算：〔1五種運(yùn)算：加、減、乘、除、乘方〔2有理數(shù)的運(yùn)算順序先算乘方,再算乘除,最后算加減,如果有括號(hào),就先算括號(hào)里面的?！?運(yùn)算律加法交換律加法結(jié)合律乘法交換律乘法結(jié)合律乘法對(duì)加法的分配律練習(xí)1．〔10分已知：與互為相反數(shù),、互為倒數(shù),的絕對(duì)值是2的相反數(shù)的負(fù)倒數(shù),不能作除數(shù),求．2．〔10分觀察下列各等式：〔1通過觀察,你能推測(cè)出反映這種規(guī)律的一般結(jié)論嗎？〔2你能運(yùn)用上述規(guī)律求的值嗎？附加題：計(jì)算〔第一、二題每題5分,三、四題每題10分1.2.3.字母表示數(shù)1、代數(shù)式用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。2、同類項(xiàng)所有字母相同,并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。3、合并同類項(xiàng)法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加,字母和字母的指數(shù)不變。4、去括號(hào)法則〔1括號(hào)前是"+",把括號(hào)和它前面的"+"號(hào)去掉后,原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都不改變?！?括號(hào)前是"﹣",把括號(hào)和它前面的"﹣"號(hào)去掉后,原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都要改變。5、整式的運(yùn)算：整式的加減法：〔1去括號(hào)；〔2合并同類項(xiàng)。練習(xí)1．下列給出的一串?dāng)?shù)：2,5,10,17,26,？,50．仔細(xì)觀察后回答：缺少的數(shù)？是．2．根據(jù)下列圖形的排列規(guī)律,第2008個(gè)圖形是福娃〔填寫福娃名稱即可．3．觀察下列按順序排列的等式：,,.請(qǐng)你猜想第10個(gè)等式應(yīng)為________．４．觀察下面兩行數(shù)：2,4,8,16,32,64,……①5,7,11,19,35,67,……②根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,取每行數(shù)的第10個(gè)數(shù),則它們的和是．〔寫出最后的結(jié)果.第四章平面圖形及其位置關(guān)系1、線段：繃緊的琴弦,人行橫道線都可以近似的看做線段。線段有兩個(gè)端點(diǎn)。2、射線：將線段向一個(gè)方向無限延長就形成了射線。射線有一個(gè)端點(diǎn)。3、直線：將線段向兩個(gè)方向無限延長就形成了直線。直線沒有端點(diǎn)。4、點(diǎn)、直線、射線和線段的表示在幾何里,我們常用字母表示圖形。一個(gè)點(diǎn)可以用一個(gè)大寫字母表示。一條直線可以用一個(gè)小寫字母表示或用直線上兩個(gè)點(diǎn)的大寫字母表示。一條射線可以用一個(gè)小寫字母表示或用端點(diǎn)和射線上另一點(diǎn)來表示〔端點(diǎn)字母寫在前面。一條線段可以用一個(gè)小寫字母表示或用它的端點(diǎn)的兩個(gè)大寫字母來表示。5、點(diǎn)和直線的位置關(guān)系有兩種：①點(diǎn)在直線上,或者說直線經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)。②點(diǎn)在直線外,或者說直線不經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)。6、直線的性質(zhì)〔1直線公理：經(jīng)過兩個(gè)點(diǎn)有且只有一條直線?！?過一點(diǎn)的直線有無數(shù)條?！?直線是是向兩方面無限延伸的,無端點(diǎn),不可度量,不能比較大小?！?直線上有無窮多個(gè)點(diǎn)?！?兩條不同的直線至多有一個(gè)公共點(diǎn)。7、線段的性質(zhì)〔1線段公理：兩點(diǎn)之間的所有連線中,線段最短?！?兩點(diǎn)之間的距離：兩點(diǎn)之間線段的長度,叫做這兩點(diǎn)之間的距離。〔3線段的中點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等?！?線段的大小關(guān)系和它們的長度的大小關(guān)系是一致的。8、線段的中點(diǎn)：點(diǎn)M把線段AB分成相等的兩條相等的線段AM與BM,點(diǎn)M叫做線段AB的中點(diǎn)。9、角：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角,兩條射線的公共端點(diǎn)叫做這個(gè)角的頂點(diǎn),這兩條射線叫做這個(gè)角的邊?；颍航且部梢钥闯墒且粭l射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。10、平角和周角：一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn),當(dāng)終邊和始邊成一條直線時(shí),所形成的角叫做平角。終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn),當(dāng)它又和始邊重合時(shí),所形成的角叫做周角。11、角的表示角的表示方法有以下四種：①用數(shù)字表示單獨(dú)的角,如∠1,∠2,∠3等。②用小寫的希臘字母表示單獨(dú)的一個(gè)角,如∠α,∠β,∠γ,∠θ等。③用一個(gè)大寫英文字母表示一個(gè)獨(dú)立〔在一個(gè)頂點(diǎn)處只有一個(gè)角的角,如∠B,∠C等。④用三個(gè)大寫英文字母表示任一個(gè)角,如∠BAD,∠BAE,∠CAE等。注意：用三個(gè)大寫英文字母表示角時(shí),一定要把頂點(diǎn)字母寫在中間,邊上的字母寫在兩側(cè)。12、角的度量角的度量有如下規(guī)定：把一個(gè)平角180等分,每一份就是1度的角,單位是度,用"°"表示,1度記作"1°",n度記作"n°"。把1°的角60等分,每一份叫做1分的角,1分記作"1’"。把1’的角60等分,每一份叫做1秒的角,1秒記作"1""。1°=60’,1’=60"13、角的性質(zhì)〔1角的大小與邊的長短無關(guān),只與構(gòu)成角的兩條射線的幅度大小有關(guān)?！?角的大小可以度量,可以比較〔3角可以參與運(yùn)算。14、角的平分線從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線,把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角,這條射線叫做這個(gè)角的平分線。15、平行線：在同一個(gè)平面內(nèi),不相交的兩條直線叫做平行線。平行用符號(hào)"∥"表示,如"AB∥CD",讀作"AB平行于CD"。注意：〔1平行線是無限延伸的,無論怎樣延伸也不相交?！?當(dāng)遇到線段、射線平行時(shí),指的是線段、射線所在的直線平行。16、平行線公理及其推論平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與這條直線平行。推論：如果兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行。補(bǔ)充平行線的判定方法：〔1平行于同一條直線的兩直線平行?！?在同一平面內(nèi),垂直于同一條直線的兩直線平行?！?平行線的定義。17、垂直：兩條直線相交成直角,就說這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線,它們的交點(diǎn)叫做垂足。直線AB,CD互相垂直,記作"AB⊥CD"〔或"CD⊥AB">,讀作"AB垂直于CD"〔或"CD垂直于AB"。18、垂線的性質(zhì)：性質(zhì)1：平面內(nèi),過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。性質(zhì)2：直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中,垂線段最短。簡稱：垂線段最短。19、點(diǎn)到直線的距離：過A點(diǎn)作l的垂線,垂足為B點(diǎn),線段AB的長度叫做點(diǎn)A到直線l的距離。20、同一平面內(nèi),兩條直線的位置關(guān)系：相交或平行。練習(xí)1、如圖,已知∠AOB內(nèi)有一點(diǎn)P,過點(diǎn)P畫MN∥OB交OA于C,過點(diǎn)P畫PD⊥OA,垂足為D,并量出點(diǎn)P到OA距離?！?分2、如圖已知點(diǎn)C為AB上一點(diǎn),AC＝12cm,CB＝AC,D、E分別為AC、AB的中點(diǎn)求DE的長。〔8分3、如圖,直線AB、CD、EF都經(jīng)過點(diǎn)O,且AB⊥CD,∠COE=350,求∠DOF、∠BOF的度數(shù)?！?分第五章一元一次方程1、方程含有未知數(shù)的等式叫做方程。2、方程的解能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。3、等式的性質(zhì)〔1等式的兩邊同時(shí)加上〔或減去同一個(gè)代數(shù)式,所得結(jié)果仍是等式?！?等式的兩邊同時(shí)乘以同一個(gè)數(shù)〔〔或除以同一個(gè)不為0的數(shù),所得結(jié)果仍是等式。4、一元一次方程只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程。5、解一元一次方程的一般步驟：〔1去分母〔2去括號(hào)〔3移項(xiàng)〔把方程中的某一項(xiàng)改變符號(hào)后,從方程的一邊移到另一邊,這種變形叫移項(xiàng)?！?合并同類項(xiàng)〔5將未知數(shù)的系數(shù)化為1練習(xí)1.某商品提價(jià)10%后,欲恢復(fù)原價(jià),則應(yīng)降價(jià)〔A．10%B．9%C．%D．%2.某服裝商店同時(shí)賣出兩套服裝,每套均賣168元,以成本計(jì)算,其中一套盈利20%,另一套虧本20%,則這次服裝商店〔A．不賺不賠B．賺37.2元C．賺14元D．賠14元3.一個(gè)三位數(shù),3個(gè)數(shù)位上的數(shù)字和是15,百位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字小1,個(gè)位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大1,則這個(gè)三位數(shù)是〔A．345B．357C．456D．5674.已知關(guān)于x的方程ax－4＝14x＋a的解是x＝2,則a的值是〔A．24B．－24C．32D．－325.某人在1999年12月存入人民幣若干元,年利率為2.25%,稅率為利息的20%,一年到期后將繳納利息稅72元,則他存入的人民幣為〔A．3600元B．16000元C．360元D．1600元第六章生活中的數(shù)據(jù)1、科學(xué)記數(shù)法一般地,一個(gè)大于10的數(shù)可以表示成的形式,其中,n是正整數(shù),這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法。2、扇形統(tǒng)計(jì)圖及其畫法：扇形統(tǒng)計(jì)圖：利用圓與扇形來表示總體與部分的關(guān)系,即圓代表總體,圓中的各個(gè)扇形分別代表總體中的不同部分,扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小,這樣的統(tǒng)計(jì)圖叫做扇形統(tǒng)計(jì)圖。畫法：〔1計(jì)算不同部分占總體的百分比〔在扇形中,每部分占總體的百分比等于該部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與360的比?！?計(jì)算各個(gè)扇形的圓心角〔頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角的度數(shù)?！?在圓中畫出各個(gè)扇形,并標(biāo)上百分比。3、各種統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)缺點(diǎn)條形統(tǒng)計(jì)圖：能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目。折線統(tǒng)計(jì)圖：能清楚地反映事物的變化情況。扇形統(tǒng)計(jì)圖：能清楚地表示出各