人工智能-模糊推理課件

模糊數(shù)學(xué)緒論模糊概念模糊概念：從屬于該概念到不屬于該概念之間無明顯分界線年輕、重、熱、美、厚、薄、快、慢、大、小、高、低、長、短、貴、賤、強、弱、軟、硬、陰天、多云、暴雨、清晨、禮品。模糊數(shù)學(xué)就是用數(shù)學(xué)方法研究模糊現(xiàn)象。術(shù)語來源

Fuzzy:毛絨絨的，邊界不清楚的模糊，不分明，弗齊，弗晰，勿晰模糊數(shù)學(xué)的產(chǎn)生與基本思想產(chǎn)生1965年，L.A.Zadeh（扎德）發(fā)表了文章《模糊集》

(FuzzySets，InformationandControl,8,338-353)基本思想用屬于程度代替屬于或不屬于。某個人屬于禿子的程度為0.8,另一個人屬于禿子的程度為0.3等.三、模糊數(shù)學(xué)的發(fā)展75年之前，發(fā)展緩慢；80以后發(fā)展迅速；90-92FuzzyBoom

雜志種類78年，Int.J.ofFuzzySetsandSystems每年1卷共340頁，99年8卷每卷480頁Int.J.ofApproximateReasoningInt.J.FuzzyMathematicsInt.J.Uncertainty,Fuzziness,knowledge-basedSystemsIEEE系列雜志主要雜志25種，涉及模糊內(nèi)容20,000余種

國際會議IFSA(Int.FuzzySystemsAssociation)EUFIT、NAFIP、Fuzzy-IEEE、IPMU模糊代數(shù)，模糊拓?fù)?，模糊邏輯，模糊分析，模糊概率，模糊圖論，模糊優(yōu)化等模糊數(shù)學(xué)分支

涉及學(xué)科分類、識別、評判、預(yù)測、控制、排序、選擇；

模糊產(chǎn)品洗衣機、攝象機、照相機、電飯鍋、空調(diào)、電梯人工智能、控制、決策、專家系統(tǒng)、醫(yī)學(xué)、土木、農(nóng)業(yè)、氣象、信息、經(jīng)濟(jì)、文學(xué)、音樂

研究項目EuropeanNetworkofExcellence120個子項目與模糊有關(guān)LIFE(LaboratoryforInternationalFuzzyEngineeringResearch)NSF應(yīng)用數(shù)學(xué)：大規(guī)模數(shù)據(jù)處理、不確定性建模國內(nèi)狀況1976年傳入我國1980年成立中國模糊數(shù)學(xué)與模糊系統(tǒng)學(xué)會1981年創(chuàng)辦《模糊數(shù)學(xué)》雜志1987年創(chuàng)辦《模糊系統(tǒng)與數(shù)學(xué)》雜志我國已成為全球四大模糊數(shù)學(xué)研究中心之一（美國、西歐、日本、中國）為什么研究模糊數(shù)學(xué)人工智能的要求

取得精確數(shù)據(jù)不可能或很困難沒有必要獲取精確數(shù)據(jù)模糊數(shù)學(xué)的產(chǎn)生不僅形成了一門嶄新的數(shù)學(xué)學(xué)科，而且也形成了一種嶄新的思維方法，它告訴我們存在亦真亦假的命題，從而打破了以二值邏輯為基礎(chǔ)的傳統(tǒng)思維，使得模糊推理成為嚴(yán)格的數(shù)學(xué)方法。隨著模糊數(shù)學(xué)的發(fā)展，模糊理論和模糊技術(shù)將對于人類社會的進(jìn)步發(fā)揮更大的作用。模糊數(shù)學(xué)理論

隸屬函數(shù)的確定1.模糊統(tǒng)計方法

與概率統(tǒng)計類似，但有區(qū)別：若把概率統(tǒng)計比喻為“變動的點”是否落在“不動的圈”內(nèi)，則把模糊統(tǒng)計比喻為“變動的圈”是否蓋住“不動的點”.2.指派方法

一種主觀方法，一般給出隸屬函數(shù)的解析表達(dá)式。3.借用已有的“客觀”尺度

模糊推理

模糊命題含有模糊概念、模糊數(shù)據(jù)的語句稱為模糊命題。它的一般表示形式為：x is A

或者 x is A (CF)

其中，A是模糊概念或者模糊數(shù)，用相應(yīng)的模糊集及隸屬函數(shù)刻畫；x是論域上的變量，用以代表所論述對象的屬性；CF是該模糊命題的可信度，它既可以是一個確定的數(shù)，也可以是一個模糊數(shù)或者模糊語言值。模糊語言值是指表示大小、長短、多少等程度的一些詞匯。如：極大、很大、相當(dāng)大、比較大。模糊語言值同樣可用模糊集描述。模糊知識的表示（1）模糊產(chǎn)生式規(guī)則的一般形式是：IF E THEN H (CF,λ)其中，E是用模糊命題表示的模糊條件；H是用模糊命題表示的模糊結(jié)論；CF是知識的可信度因子，它既可以是一個確定的數(shù)，也可以是一個模糊數(shù)或模糊語言值。λ是匹配度的閾值，用以指出知識被運用的條件。例如：IF xisATHENyisB(CF,λ)（2）推理中所用的證據(jù)也用模糊命題表示，一般形式為x is A’或者x is A’ (CF)（3）模糊推理要解決的問題：證據(jù)與知識的條件是否匹配：如果匹配，如何利用知識及證據(jù)推出結(jié)論。 5.6.3模糊匹配與沖突消解在模糊推理中，知識的前提條件中的A與證據(jù)中的A’不一定完全相同，因此首先必須考慮匹配問題。例如：IF xis小 THEN yis大 (0.6) xis較小兩個模糊集或模糊概念的相似程度稱為匹配度。常用的計算匹配度的方法主要有貼近度、語義距離及相似度等。1.貼近度設(shè)A與B分別是論域U={u1,u2,…,un}上的兩個模糊集，則它們的貼近度定義為：(A,B)=[A?B+(1-A⊙B)]/2其中2.語義距離(1)海明距離(2)歐幾里得距離(3)明可夫斯基距離(4)切比雪夫距離匹配度為：1-d(A,B)3.相似度(1)最大最小法(2)算術(shù)平均法(3)幾何平均最小法(4)相關(guān)系數(shù)法(5)指數(shù)法匹配度舉例設(shè)U={a,b,c,d}A=0.3/a+0.4/b+0.6/c+0.8/dB=0.2/a+0.5/b+0.6/c+0.7/d貼近度：A?B=(0.3∧0.2)∨(0.4∧0.5)∨(0.6∧0.6)∨(0.8∧0.7)=0.7A⊙B=(0.3∨0.2)∧(0.4∨0.5)∧(0.6∨0.6)∧(0.8∨0.7)=0.3(A,B)=1/2[A?B+(1-A⊙B)]=1/2[0.7+(1-0.3)]=0.7海明距離：d(A,B)=1/4×(|0.3-0.2|+|0.4-0.5|+|0.6-0.6|+|0.8-0.7|)=0.075(A,B)=1-d(A,B)=1-0.075=0.925相似度：最大最小法：r(A,B)=((0.3∧0.2)+(0.4∧0.5)+(0.6∧0.6)+(0.8∧0.7))/((0.3∨0.2)+(0.4∨0.5)+(0.6∨0.6)+(0.8∨0.7))=1.9/2.2=0.86(1)分別計算出每一個子條件與其證據(jù)的匹配度例如對復(fù)合條件E=x1isA1ANDx2isA2ANDx3isA3及相應(yīng)證據(jù)E’:x1isA’1,x2isA’2,x3isA’3分別算出Ai與A’i的匹配度δmatch(Ai,A’i),i=1,2,3。(2)求出整個前提條件與證據(jù)的總匹配度。目前常用的方法有“取極小”和“相乘”等。δmatch(E,E’)=min{δmatch(A1,A’1),δmatch(A2,A’2),δmatch(A3,A’3)}δmatch(E,E’)=δmatch(A1,A’1)×δmatch(A2,A’2)×δmatch(A3,A’3)(3)檢查總匹配度是否滿足閾值條件，如果滿足就可以匹配，否則為不可匹配。復(fù)合條件的模糊匹配模糊推理中的沖突消解1.按匹配度大小排序2.按加權(quán)平均值排序例如，設(shè)U={u1,u2,u3,u4,u5},A=0.9/u1+0.6/u2+0.4/u3B=0.6/u2+0.8/u3+0.5/u4C=0.5/u3+0.8/u4+1/u5D=0.8/u1+0.5/u2+0.1/u3并設(shè)有如下模糊知識：R1: IF xisA THEN yisH1R2: IF xisB THEN yisH2R3: IF xisC THEN yisH3用戶提供的初始證據(jù)為：E’: xisDδmatch(A,D)=μD(u1)/μA(u1)+μD(u2)/μA(u2)+μD(u3)/μA(u3)=0.8/0.9+0.5/0.6+0.1/0.4同理可得：δmatch(B,D)=0.8/0+0.5/0.6+0.1/0.8δmatch(C,D)=0.8/0+0.5/0+0.1/0.5以上D與A、B、C的匹配度用模糊集形式表示。下面求匹配度的加權(quán)平均值：AV(δmatch(A,D))=(0.8×0.9+0.5×0.6+0.1×0.4)/(0.9+0.6+0.4)=0.56同理可得：AV(δmatch(B,D))=0.27AV(δmatch(C,D))=0.1于是得到：AV(δmatch(A,D))>AV(δmatch(B,D))>AV(δmatch(C,D))所以R1是當(dāng)前首先被選用的知識。3.按廣義順序關(guān)系排序由上例可得：δmatch(A,D)=μD(u1)/μA(u1)+μD(u2)/μA(u2)+μD(u3)/μA(u3)=0.8/0.9+0.5/0.6+0.1/0.4δmatch(B,D)=0.8/0+0.5/0.6+0.1/0.8δmatch(C,D)=0.8/0+0.5/0+0.1/0.5下面以δmatch(A,D)與δmatch(B,D)為例說明廣義順序排序的方法：首先用δmatch(B,D)的每一項分別與δmatch(A,D)的每一項進(jìn)行比較。比較時μD(ui)與μD(uj)中取其小者，μA(ui)與μB(uj)按如下規(guī)則取值：若μA(ui)≥μB(uj)則取“1”；若μA(ui)<μB(uj)則取“0”。例如用μD(u1)/μB(u1)與δmatch(A,D)的各項進(jìn)行比較時得到：0.8/1+0.5/1+0.1/0然后對得到的各項進(jìn)行歸并，把“分母”相同的項歸并為一項，“分子”取其最大者，于是得到如下比較結(jié)果：μ1/1+μ0/0此時，若μ1>μ0

，則就認(rèn)為δmatch(A,D)優(yōu)于δmatch(B,D)，記為δmatch(A,D)≥δmatch(B,D)。按這種方法，對δmatch(A,D)與δmatch(B,D)可以得到：0.8/1+0.5/1+0.1/1+0.5/1+0.5/1+0.1/0+0.1/1+0.1/0+0.1/0=0.8/1+0.1/0由于μ1=0.8>μ0=0.1，所以得到：δmatch(A,D)≥δmatch(B,D)同理可得：δmatch(A,D)≥δmatch(C,D)δmatch(B,D)≥δmatch(C,D)最后得到：δmatch(A,D)≥δmatch(B,D)≥δmatch(C,D)由此可知R1應(yīng)該是首先被選用的知識。模糊推理的基本模式1.模糊假言推理知識：IF xisA THEN yisB證據(jù)： xisA’-------------------------------------------結(jié)論： yisB’對于復(fù)合條件有：知識：IFx1isA1ANDx2isA2AND…ANDxnisAnTHEN yisB證據(jù)：x1isA’1，

x2isA’2，

…

，xnisA’n----------------------------------------結(jié)論： yisB’2.模糊拒取式推理知識：IF xisA THEN yisB證據(jù)： yisB’-------------------------------------------結(jié)論： xisA’知識：IF xisA THEN yisB證據(jù)： yisnotB’-------------------------------------------結(jié)論： xisnotA’簡單模糊推理知識中只含有簡單條件，且不帶可信度因子的模糊推理稱為簡單模糊推理。合成推理規(guī)則：對于知識IF xisA THEN yisB首先構(gòu)造出A與B之間的模糊關(guān)系R，然后通過R與證據(jù)的合成求出結(jié)論。如果已知證據(jù)是xisA’且A與A’可以模糊匹配，則通過下述合成運算求取B’：B’=A’?R

如果已知證據(jù)是yisB’且B與B’可以模糊匹配，則通過下述合成運算求出A’：A’=R?B’構(gòu)造模糊關(guān)系R的方法1.扎德方法扎德提出了兩種方法：一種稱為條件命題的極大極小規(guī)則；另一種稱為條件命題的算術(shù)規(guī)則，由它們獲得的模糊關(guān)系分別記為Rm和Ra。設(shè)A∈F(U),B∈F(V)，其表示分別為且用×，∪，∩，?，分別表示模糊集的笛卡兒乘積、并、交、補及有界和運算，則扎德把Rm和Ra分別定義為：

IFxisA THEN yisB對于模糊假言推理，若已知證據(jù)為xisA’則：B’m=A’?RmB’a=A’?Ra對于模糊拒取式推理，若已知證據(jù)為yisB’則：A’m=Rm?B’A’a=Ra?B’扎德法推理舉例(1)例5.8設(shè)U=V={1,2,3,4,5},A=1/1+0.5/2,B=0.4/3+0.6/4+1/5并設(shè)模糊知識及模糊證據(jù)分別為：

IFxisATHENyisBxisA’其中，A’的模糊集為：A’=1/1+0.4/2+0.2/3則由模糊知識可分別得到Rm與Ra：扎德法推理舉例(2)B’m=A’?Rm={1,0.4,0.2,0,0}?={0.4,0.4,0.4,0.6,1}B’a=A’?Ra={0.4,0.4,0.4,0.6,1}若已知證據(jù)為:yisB’,且B’=0.2/1+0.4/2+0.6/3+0.5/4+0.3/5,則：A’m=Rm?B’

＝A’a=Ra?B’={0.5,0.6,0.6,0.6,0.6}2.Mamdani方法

IFxisA THEN yisB對于模糊假言推理，B’c=A’?Rc對于模糊拒取式推理，A’c=Rc?B’3.Mizumoto方法米祖莫托等人根據(jù)多值邏輯中計算T(AB)的定義，提出了一組構(gòu)造模糊關(guān)系的方法，分別記為Rs,Rg,Rsg,Rgs,Rgg,Rss等等。其定義分別為：設(shè)U=V={1,2,3,4,5},A=1/1+0.5/2,B=0.4/3+0.6/4+1/5

模糊知識： IFxisATHENyisB

模糊證據(jù)：xisA’

其中，A’的模糊集為：A’=1/1+0.4/2+0.2/3B’s=A’?Rs={0.2,0.2,0.2,0.4,1}B’g=A’?Rg={0.2,0.2,0.4,0.6,1}各種模糊關(guān)系的性能分析(1)比較模糊關(guān)系性能所依據(jù)的基本原則：原則1：知識：IF xisA THEN yisB證據(jù)： xisA-------------------------------------------結(jié)論： yisB原則2：知識：IF xisA THEN yisB證據(jù)： xisveryA------------------------------------------------結(jié)論： yisveryB yisB各種模糊關(guān)系的性能分析(2)原則3：知識：IF xisA THEN yisB證據(jù)： xismoreorlessA----------------------------------------------------------------結(jié)論： yismoreorlessB yisB原則4：知識：IF xisA THEN yisB證據(jù)： xisnotA------------------------------------------------結(jié)論： yisunknown yisnotB以上原則是針對模糊假言推理的。各種模糊關(guān)系的性能分析(3)原則5：知識：IF xisA THEN yisB證據(jù)： yisnotB---------------------------------------------------結(jié)論： xisnotA原則6：知識：IF xisA THEN yisB證據(jù)： yisnotveryB----------------------------------------------------結(jié)論： xisnotveryA各種模糊關(guān)系的性能分析(4)原則7：知識：IF xisA THEN yisB證據(jù)： yisnotmoreorlessB-------------------------------------------------------------結(jié)論： xisnotmoreorlessA原則8：知識：IF xisA THEN yisB證據(jù)： yisB----------------------------------------------結(jié)論： xisunknown xisA模糊關(guān)系評測實例設(shè)U=V={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}A=1/1+0.8/2+0.6/3+0.4/4+0.2/5（?。〣=0.2/4+0.4/5+0.6/6+0.8/7+1/8+1/9+1/10（大）根據(jù)基本概念擴充法，由A可得：veryA=={1,0.64,0.36,0.16,0.04,0,0,0,0,0}moreorlessA=={1,0.89,0.77,0.63,0.45,0,0,0,0,0}notA=={0,0.2,0.4,0.6,0.8,1,1,1,1,1}notveryA=={0,0.36,0.64,0.84,0.96,1,1,1,1,1}notmoreorlessA=={0,0.11,0.23,0.37,0.55,1,1,1,1,1}由B可得：veryB=={0,0,0,0.04,0.16,0.36,0.64,1,1,1}moreorlessB=={0,0,0,0.45,0.63,0.77,0.89,1,1,1}notB=={1,1,1,0.8,0.6,0.4,0.2,0,0,0}notveryB=={1,1,1,0.96,0.84,0.64,0.36,0,0,0}notmoreorlessB=={1,1,1,0.55,0.37,0.23,0.11,0,0,0}各種模糊關(guān)系符合推理原則情況一覽表原則A’B’RmRa

Rc

Rs

Rg

Rsg

Rgg

Rgs

RssRbR△R▲R*R#R□1234AVeryAVeryAmoreorlessAMoreorlessANotANotABVeryBBMoreorlessBBUnknownNotB××v

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v×××××××××

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v××××××5678NotANotveryANotmoreorlessAUnknownANotBNotveryBNotmoreorlessBBB×××

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×vvvvvv××v

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v××××××5.6.6模糊三段論推理R1:IF xisA THEN yisBR2:IF yisB THEN zisC-------------------------------------------R3:IF xisA THEN zisC其中A、B、C分別是論域U、V、W上的模糊集。如果R3可由R1及R2推導(dǎo)出來，則稱模糊三段論成立。設(shè)R(A,B),R(B,C)與R(A,C)分別是根據(jù)上述模糊知識得到的模糊關(guān)系，它們分別定義在U×V,V×W,U×W上，如果R(A,B)?R(B,C)=R(A,C)則R3就能夠從R1和R2推導(dǎo)出來，此時稱模糊三段論成立。滿足模糊三段論的模糊關(guān)系在前面討論的15種模糊關(guān)系中，有一些能滿足模糊三段論，有一些不能滿足。設(shè)U=V=W={1,2,3,4,5}A=1/1+0.6/2+0.2/3B=0.3/3+0.7/4+1/5C=0.09/3+0.49/4+1/5對Rm由R1，R2，R3分別得到：顯然，Rm(A,B)?Rm(B,C)≠Rm(A,C)。這說明Rm不滿足模糊三段論。顯然，Rg(A,B)?Rg(B,C)=Rg(A,C)這說明Rg滿足模糊三段論。各種模糊關(guān)系滿足模糊三段論情況表中，“v”表示滿足，“×”表示不滿足。模糊關(guān)系RmRaRcRsRgRsgRggRgsRssRbR△R▲R*R#R□模糊三段論××vvvvvvv×××××v模糊判決方法在推理得到的模糊集合中取一個相對最能代表這個模糊集合的單值的過程就稱作解模糊或模糊判決（Defuzzification）。模糊判決可以采用不同的方法：重心法、最大隸屬度方法、加權(quán)平均法、隸屬度限幅元素平均法。下面介紹各種模糊判決方法，并以“水溫適中”為例，說明不同方法的計算過程。假設(shè)“水溫適中”的隸屬函數(shù)為

μF

(x)={X：0.0/0+0.0/10+0.33/20+0.67/30+1.0/40+1.0/50

+0.75/60+0.5/70+0.25/80+0.0/90+0.0/100}1、重心法所謂重心法就是取模糊隸屬函數(shù)曲線與橫坐標(biāo)軸圍成面積的重心作為代表點。理論上應(yīng)該計算輸出范圍內(nèi)一系列連續(xù)點的重心，即

但實際上是計算輸出范圍內(nèi)整個采樣點（即若干離散值）的重心。這樣，在不花太多時間的情況下，用足夠小的取樣間隔來提供所需要的精度，這是一種最好的折衷方案。

=（0×0.0+10×0.0×+20×.033×+30×0.67×+40×1.0×+50×1.0

+60×0.75×+70×0.5+80×0.25+90×0.0+100×0.0）

/（0.0+0.0+0.33+0.67+1.0+1.0+0.75+0.5+0.25+0.0+0.0）

=48.2

在隸屬函數(shù)不對稱的情況下，其輸出的代表值48.2°C

。如果模糊集合中沒有48.2°C,那么就選取最靠近的一個溫度值50°C

輸出。2.最大隸屬度法這種方法最簡單，只要在推理結(jié)論的模糊集合中取隸屬度最大的那個元素作為輸出量即可。不過，要求這種情況下的隸屬函數(shù)曲線一定是正規(guī)凸模糊集合（即其曲線只能是單峰曲線）。如果該曲線是梯形平頂，那么具有最大隸屬度的元素就可能不只一個，這時就要對所有取最大隸屬度的元素求其平均值。例如，對于“水溫適中”這種情況，按最大隸屬度原則，有兩個元素40和50具有最大隸屬度1.0，那就要對所有取最大隸屬度的元素40和50求平均值，執(zhí)行量應(yīng)?。?/p>

umax=(40+50)/2=45

3.系數(shù)加權(quán)平均法系數(shù)加權(quán)平均法的輸出執(zhí)行量由下式?jīng)Q定：

u=

ki·xi/ki

式中，系數(shù)ki的選擇要根據(jù)實際情況而定，不同的系統(tǒng)決定了系統(tǒng)有不同的響應(yīng)特性。4.隸屬度限幅元素平均法用所確定的隸屬度值a隸屬度函數(shù)曲線進(jìn)行切割，再對切割后等于該隸屬度的所有元素進(jìn)行平均，用這個平均值作為輸出執(zhí)行量，這種方法就稱為隸屬度限幅元素平均法。學(xué)科前沿講座人工智能——皇帝的新腦還是人類的終結(jié)

一、關(guān)于人工智能

一、關(guān)于人工智能從數(shù)值計算文字、圖像等多媒體信息處理初步實現(xiàn)了Leibniz提出的“將人的思維機器化”的思想讓機器擁有人的心智——成為計算機專家夢寐以求的理想！1956年，M.L.Minsky，C.Shanon，J.McCarthy(人工智能之父)等在美國達(dá)德茅斯大學(xué)召開第一屆人工智能學(xué)術(shù)會議。 會上首次使用“人工智能”這一術(shù)語。 標(biāo)志著人工智能學(xué)科的誕生。一、關(guān)于人工智能1950年，W.格雷.瓦爾特，可以自己充電的“烏龜”1960年，K.M.柯爾，模擬了一個精神病療法專家電腦下棋方面，97年的“深藍(lán)”(DeepBlue)，03年的“小深”(DeepJunior)一、關(guān)于人工智能醫(yī)生：我可以為你效勞嗎病人：我不知道醫(yī)生：請告訴我一些情