九年級數(shù)學《利用解直角三角形解含方位角、坡角(坡度)的應(yīng)用》課件

第二十八章

銳角三角函數(shù)28.2解直角三角形及其應(yīng)用第6課時利用解直角三角形解含方位角、坡角（坡度）的應(yīng)用第二十八章銳角三角函數(shù)28.2解直角三角形及其應(yīng)用第1直角三角形中諸元素之間的關(guān)系：（1）三邊之間的關(guān)系：a2+b2=c2(勾股定理)；（2）銳角之間的關(guān)系：∠A+∠B=90°；（3）邊角之間的關(guān)系：

直角三角形中諸元素之間的關(guān)系：21知識點用解直角三角形解方位角問題知1－講方位角的定義：

指北或指南方向線與目標方向線所成的小于90°的角叫做方位角.1知識點用解直角三角形解方位角問題知1－講方位角的定義：3知1－講東西北南O(1)正東，正南，正西，正北(2)西北方向:_________西南方向:__________

東南方向:__________東北方向:__________射線OAABCDOBOCOD45°射線OE射線OF射線OG射線OHEGFH45°45°45°認識方位角知1－講東西北南O(1)正東，正南，正西，正北(2)西北方向4知1－講O北南西東(3)南偏西25°25°北偏西70°南偏東60°ABC射線OA射線OB射線OC70°60°認識方位角知1－講O北南西東(3)南偏西25°25°北偏西70°南偏5如圖,一艘海輪位于燈塔P的北偏東65°方向，距離燈塔80nmile的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東34°方向上的B處.這時，B處距離燈塔P有多遠（結(jié)果取整數(shù))？知1－講（來自教材）APCB北例165°34°如圖,一艘海輪位于燈塔P的北偏東65°方向，距離燈塔806知1－講解：如圖，在Rt△APC中，PC=PA?cos(90°-65°)=80×cos25°≈72.505.在Rt△BPC中，∠B=34°，因此，當海輪到達位于燈塔P的南偏東34°方向時，它距離燈塔P大約130nmile.（來自教材）知1－講解：如圖，在Rt△APC中，（來自教材）7總

結(jié)知1－講（來自《點撥》）利用解直角三角形解決方向角的問題時，“同方向的方向線互相平行”是其中的一個隱含條件．總結(jié)知1－講（來自《點撥》）利用解直角三角形解81如圖，海中有一個小島A，它周圍8nmile內(nèi)有暗礁.

漁船跟蹤魚群由西向東航行，在B點測得小島A在北偏東60°方向上，航行12nmile到達D點，這時測得小島A在北偏東30°

方向上.如果漁船不改

變航線繼續(xù)向東航行，

有沒有觸礁的危險？知1－練（來自教材）1如圖，海中有一個小島A，它周圍8nmile內(nèi)有9知1－講如圖，過點A作AC⊥直線BD，垂足為點C.由題意知BD＝12，∠ABC＝30°，∠ADC＝60°.在Rt△ADC中，tan∠ADC＝所以DC＝在Rt△ABC中，tan∠ABC＝所以BC＝又因為BD＝BC－DC，所以解得AC＝≈10.39(nmile)．因為10.39＞8，所以沒有觸礁的危險．（來自教材）解：知1－講如圖，過點A作AC⊥直線BD，垂足為點C.（來自教材10【中考·大慶】如圖，已知一條東西走向的河流，在河流對岸有一點A，小明在岸邊點B處測得點A在點B的北偏東30°方向上，小明沿河岸向東走80m后到達點C，測得點A在點C的北偏西60°方向上，則點A到河岸BC的距離為________．知1－練（來自《典中點》）2【中考·大慶】如圖，已知一條東西走向的河流，在河流對岸有一點113如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東55°方向，距離燈塔2海里的A處．如果海輪沿正南方向航行到燈塔的正東位置，則海輪航行的距離AB是(

)A．2海里B．2sin55°海里C．2cos55°海里D．2tan55°海里知1－練（來自《典中點》）C3如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東55°方向，距離12【中考·玉林】如圖，一艘輪船在A處測得燈塔P位于其北偏東60°方向上，輪船沿正東方向航行30海里到達B處后，此時測得燈塔P位于其北偏東30°方向上，此時輪船與燈塔P的距離是(

)A．15海里B．30海里C．45海里D．30海里知1－練（來自《典中點》）4B【中考·玉林】如圖，一艘輪船在A處測得燈塔P位于其北偏東6013【中考·百色】如圖，在距離鐵軌200米的B處，觀察由南寧開往百色的“和諧號”動車，當動車車頭在A處時，恰好位于B處的北偏東60°方向上；10秒鐘后，動車車頭到達C處，恰好位于B處的西北方向上，則這時段動車的平均速度是(

)米/秒．A．20(＋1)B．20(－1)C．200D．300知1－練（來自《典中點》）5A【中考·百色】如圖，在距離鐵軌200米的B處，觀察由南寧開往142知識點用解直角三角形解坡角問題知2－講探究一、如圖是某一大壩的橫斷面：坡面AB的垂直高度與水平寬度AE的長度之比是α的什么三角函數(shù)？αACBDE坡面AB與水平面的夾角叫做坡角.2知識點用解直角三角形解坡角問題知2－講探究一、如圖是某一大15知2－講坡度的定義：

坡面的垂直高度與水平寬度之比叫做坡度，記作i

.αABEhl知2－講坡度的定義：坡面的垂直高度與水平寬度16知2－講例2

〈麗水〉一個長方體木箱沿斜面下滑，當木箱滑

至如圖所示的位置時，AB＝3m，已知木箱高BE＝m，斜面坡角為30°，求木箱端點E距

地面AC的高度EF.（來自《點撥》）知2－講例2〈麗水〉一個長方體木箱沿斜面下滑，當木箱滑（17知2－講導引：連接AE，在Rt△ABE中求出AE，且根據(jù)∠EAB的正切值求出∠EAB的度數(shù)，進而

得到∠EAF的度數(shù)，最后在Rt△EAF中解

出EF即可．（來自《點撥》）知2－講導引：連接AE，在Rt△ABE中求出AE，且根據(jù)（來18知2－講解：如圖，連接AE.在Rt△ABE中，AB＝3，BE＝，

則AE=∵tan∠EAB=∴∠EAB＝30°.在Rt△AEF中，∠EAF＝∠EAB+∠BAC

＝30°+30°＝60°，∴EF＝AE×sin∠EAF＝

答：木箱端點E距地面AC的高度EF為3m.（來自《點撥》）知2－講解：如圖，連接AE.（來自《點撥》）19總

結(jié)知2－講（來自《點撥》）(1)坡角是水平線與斜邊的夾角，不要誤解為鉛垂線與

斜邊的夾角；(2)坡比是坡角的正切值．總結(jié)知2－講（來自《點撥》）(1)坡角是水平線與斜邊的201如圖，攔水壩的橫斷面為梯形ABCD，AF=DE=6m.斜面坡度i=1∶1.5是指坡面的鉛直高度AF與水平寬度BF的比，斜面坡度i=1∶3是指DE與CE

的比.根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求：（1）坡角α

和β的度數(shù)；（2）斜坡AB的長(結(jié)果

保留小數(shù)點后一位).知2－練（來自教材）1如圖，攔水壩的橫斷面為梯形ABCD，AF=DE=21知2－講(1)在Rt△ABF中，tanα＝

≈0.6667，

所以α≈33°41′29″.

在Rt△DCE中，tanβ＝

≈0.3333，

所以β≈18°26′.(2)因為AF＝6，

所以BF＝9.

所以AB＝≈10.8(m)．答：斜坡AB的長約為10.8m.（來自教材）解：知2－講(1)在Rt△ABF中，tanα＝22【中考·寧波】如圖，一名滑雪運動員沿著傾斜角為34°的斜坡，從A滑行至B，已知AB＝500米，則這名滑雪運動員的高度下降了________米．(參考數(shù)據(jù)：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67)知2－練（來自《典中點》）2280【中考·寧波】如圖，一名滑雪運動員沿著傾斜角為34°的斜坡，23【中考·重慶】如圖，小王在長江邊某瞭望臺D處，測得江面上的漁船A的俯角為40°，若DE＝3米，CE＝2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i＝1∶0.75，坡長BC＝10米，則此時AB的長約為(

)(參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84)A．5.1米B．6.3米C．7.1米D．9.2米知2－練（來自《典中點》）3A【中考·重慶】如圖，小王在長江邊某瞭望臺D處，測得江面上的漁24【中考·濟寧】如圖，斜面AC的坡度(CD與AD的比)為1：2，AC＝3米，坡頂有一旗桿BC，旗桿頂端B點與A點有一條彩帶相連．若AB＝10米，則旗桿BC的高度為(

)A．5米B．6米C．8米D．(3＋)米知2－練（來自《典中點》）4A【中考·濟寧】如圖，斜面AC的坡度(CD與AD的比)為1：225如圖，某人在大樓30米高(即PH＝30米)的窗口P處進行觀測，測得山坡上A處的俯角為15°，山腳B處的俯角為60°，已知該山坡的坡度i為1:點P，H，B，C，A在同一個平面內(nèi)，點H，B，C在同一條直線上，且PH⊥HC.則A，B兩點間的距離是(

)A．15米B．20米C．20米D．10米知2－練（來自《典