人教版八年級上冊期末強化數(shù)學檢測試題含解析(一)

1．世界遵循對稱，我們無時無刻不在對稱之中．祖先創(chuàng)造的一些漢字也具有對稱性．下列A．B．C．D．0.0000021千克，這個數(shù)字用科學記數(shù)法表示為（）C2.110A．21104千克B．2.1105千克．千克．D63A5C．3214m12Cm1．A．m≠1B．－m≠1D．m≠05．下列從左到右的變形，屬于因式分解的是（）Am+5m+4mm+5+4Bm4m+4m2．﹣＝（﹣）22．＝（）2Camnaman．（﹣）＝﹣D15mn3m?5mn．＝26．下列式子從左至右變形不正確的是（）ac1ba2ab2ab4b23b22．．ABCD．．a(chǎn)4a3bbc1b27．如圖，＝，∠B＝∠DAE，下列選項（）不可判定△ABC≌△ADEABADA．＝ACDEB．＝BCAEC．∠C＝∠ED．∠BAC＝∠ADE1kx1整數(shù)，且k使一次函數(shù)8．數(shù)使kxx22x1yk3xk2的關(guān)于的方程的解是圖象不經(jīng)過第三象限，則滿足條件的所有整數(shù)k的值的和是（）A．092002．年B．1C．2D．58月在北京召開的國際數(shù)學家大會會徽取材于我國古代數(shù)學家趙爽的弦圖，它果大正較長直角邊長是由四個全等的直角三角形和中間的小正方形拼成的一個大正方形，如圖所示．如方形的面積是，13小正方形的面積是，1較短直角邊長為，a直角三角形的為b，那么(ab)2的值為（）A．12B．13C．25D．169．如圖，在中，＝，△ABCABAC∠＝，⊥，垂足為D點，AE平分∠BAC45°BDACBAC，交BD于點F交BC于點E，點G為AB的中點，連接DG，交AE于點H，下列結(jié)論．＝二、填空題x2411．分式x2的值為0，則x______．12．在平面直角坐標系中，點B的坐標為（-2，1），若點B和點A關(guān)于y軸對稱，則點A的坐標為_____．11a1b1，則（n為非負整數(shù)）的值為__________．()13．若ab1，xx2n1______14．已知2ma,32nb，，mn為正整數(shù)，則22m5n＝．（用含a，b的式子表示）15所示，在中，，直線EF是AB的垂直平分線，D是BC的中點，ABAC．如圖ABCM是EF上一個動點，ABC的面積為12，BC4，則BDM周長的最小值是_______________．16．如果多項式﹣y4my+4是完全平方式，那么m的值是_______．2a1b22ab2ab117，則3的值為____．．已知242AB3cmCE1cm，連接DE，動18．如圖，在正方形ABCD點P從點A出發(fā)，以每秒1cm的速度沿ABBCCDDA向終點A運動．設(shè)點P的運動時間為t秒，當PBC和DCE中，，延長BC到點E，使t的值為__．全等時，(2)2x4xy2y22．化簡：x1x22x1x2x220．x121．已知：如圖，點，，，在同一條直線上，點和點在直線的兩側(cè)，且ADAFCDBEAF＝，∥，DCBCFE∠＝∠D．求證：＝．ABDEA22．已知在四邊形ABCD中，AC90．（1）如圖，1若平分，平分ADC的鄰補角，請寫出ABCDFBEBE與DF的位置關(guān)系并證明；分別平分、ADC的鄰補角，判斷DE與BF位置關(guān)系并（2）如圖，2若、ABCBFDE證明；15分別五等分、的鄰補角（即CDE（3）如圖，3若、ABCCDN，BEDEADCCBE1CBM5），求E度數(shù)．23．請仿照例子解題：13xx1x1x21MN恒成立，求、的值．MNMx1Nx113xx1x1Mx1x1x21N13x，∴x21解：∵MxMNxN13xMNxMN3x1，即x1x1則x21MN3故MN1M2，解得：M請你按照．上面的方法解題：若Nx8恒成立，求、的值．MN21a的正方形，C種紙片是長為a、寬為的長方形．并用種紙片一張，bAbBBA2C種紙片兩張拼成如圖的大正方形．12s22ab5,a2b17①已知：，求的值；ab2②已知2020aa201925，則2020aa2019的值是．ABACBC6cmMNAB____225△ABC．如圖，在等邊中，＝＝＝，現(xiàn)有兩點、分別從點、同時出運動，已知點M的速度為，1cm/s點的速度為．當點N第一2cm/sN次發(fā)，沿三角形的邊回到點B時，點、同時停止運動，設(shè)運動時間為．MNts1（）tMN當為何值時，、兩點重合；（）當點M、N分別在AC、邊上BA△AMN時，是等邊三角形；2運動，的形△AMN狀會不斷發(fā)生變化．①當t為何值②當t為何值時，是直角三角形；△AMN3MN點、都在BC（）若運動，當存在以MN為底邊的等時，求的值．△AMNt邊上腰26．方法探究：代入多式項，發(fā)現(xiàn)x24x210，由此可以推已知二次多式項x4x21，我們把x32x3x24x21x3xk，則有xk斷多項式中有因式（＋）．設(shè)另一個因式為（＋），多項式可以表示成x4x21x2k3x3k，因為對應項的系數(shù)是對應2k3相等的，即，解得47，因此多項式分解因式得：kx24x21x3x7．我們把以上分解因式的方法叫試根法．“”問題解決：(1)(2)x對于二次多項式，我們把＝代入該式，會發(fā)現(xiàn)成立；x42x402x1，我們把＝代入多項式，發(fā)現(xiàn)，由此xx3x3032對于三次多項式xx3x332x1），設(shè)另一個因式為（xaxb），多項式可以表示成2可以推斷多項式中有因式（x3x23x3x1xaxb，試求出題目中，的值；ab2(3)x4x3x182“”，用試根法分解因式．對于多項式3【參考答案】一、選擇題2．D解析：D【分析】根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進行判斷即可．A【詳解】解：．不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；B．不是中C．不是中D．既是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項符合題意；D故選：．【點睛】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，合．3．C圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重解析：C1【分析】絕對值小于的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為n，與較數(shù)大a10的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前0面的的個數(shù)所決定．0.0000021【詳解】解：千克用科學計數(shù)法表示為千克，故C正確．2.1106C故選：．【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中＜，a10n1≤||10an0為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的的個數(shù)所決定．4．C解析：C【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，整式的乘法，冪的乘方來計算求解．A【詳解】解：．a(chǎn)aa5，原選項計算錯誤，此項不符合題意；23B2．，原選項計算錯誤，此項不符合題意；aba2b223Caa．6，原選項計算正確，此項符合題意；23Daa．6，原選項計算錯誤，此項不符合題意．2C故選：．【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法，整式乘法的運算法則，冪的乘方的運算法則，理解相關(guān)知識是解答關(guān)鍵．5．CC解析：0【分析】根據(jù)分式的分母不等于即可得出答案．-1≠0【詳解】解：∵，m2∴m≠±1．C故選：．0【點睛】本題考查了分式有意義的條件，掌握分式的分母不等于是解題的關(guān)鍵．6．BB解析：【分析】依據(jù)因式分解是指把一個多項式化成幾個整式的積的形式來求解．A【詳解】解：：等A形式，故不是號的右邊不是積的因式分解，不符合題意；BCB因式分解的概念，故符合題意；：符合C：等號的右邊不是積的形式，故不是因式分解，不符合題意；DD：等號的左邊不是多項式，故不是因式分解，不符合題意；B故選：．【點睛】本題考查了因式分解的概念，掌握概念是解題的關(guān)鍵．7．AA解析：【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，進行計算即可解答．A【詳解】解：、不符合分式的基本性質(zhì)，原變形錯誤，故此選項符合題意；BC4子分母同時乘，符合分式的基本性質(zhì)，原變形正確，故此選項不符合題意；、分、符合分式的基本性質(zhì)，原變形正確，故此選項不符合題意；D、符合分式的基本性質(zhì)，原變形正確，故此選項不符合題意．A故選：．【點睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘(或除以)一個不等于的整式，分式的值不變．08．AA解析：【分析】結(jié)合題意，根據(jù)全等三角形的判定性質(zhì)，對各個選項逐一分析，即可得到答案．【詳解】∵AC＝DE，不構(gòu)成△ABC≌△ADE的條件∴A符合題意；∵BC＝AE，∴△ABC和△ADE中ABADBDAEBCAEADESAS∴ABC△≌△B∴不符合題意；∵∠C＝∠E△ABC和△ADE中CEBDAEABAD∴ABC≌ADEAASC∴不符合題意；∠BAC＝∠ADE，△ABC和△ADE中BACADEABADBDAE∴ABC≌ADEASAD∴不符合題意．故選：A．【點睛】本題從而完成求解．9．C考查了全等三角形的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形全等的判定性質(zhì)，解析：Ckx11的解是整數(shù)，且一次函數(shù)（）1=yk-3++2的圖xk【分析】根據(jù)關(guān)于x的方程x22x象不經(jīng)過第三象限，可以求得滿足條件的k的值，從而可以得到滿足條件的所有整數(shù)k的和．kx11得，x=14【詳解】解：由分式方程k1，x22xkx11的解是整數(shù)，1∵分式方程x22x4∴是整數(shù)且不等于2，k1∴不等于1k=-3++2∵一次函數(shù)（）的圖象不ykxk經(jīng)過第三象限，k30∴k20，解得-2≤3＜，k42∵是整數(shù)且不等于，k1=-20∴，，k-2+0=-2∵（），-2∴滿足條件的所有整數(shù)的值的和是，kC故選：．【點睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)、分式方程的解，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出滿足條件的的值，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和分式方程的知識解答．k10．CC解析：【分析】根據(jù)大正方形的面積求得，利用勾股定理可以得到b2，進而得到c2ca22a2b2的值，再根據(jù)直角三角形的面積公式即可求得的值；然后根據(jù)ab(ab)2a22abb2代入相關(guān)數(shù)值即可求解．【詳解】根據(jù)題意得：cab132221ab131122ab12，化簡得：四個直角三角形的面積為：42(ab)a2abb131225所以222C故選項為：．【點睛】本題考查了直角三角形和正方形、勾股定理的證明．11．AA解析：△2【分析】通過證明≌△，可得＝＝，由等腰直角三角形的性質(zhì)可得ADFBDCAFBCCEDHDF＝，⊥，由余角的性質(zhì)可得＝∠AHG＝∠DHF，可得＝，由線段∠AGBGDGABDFA45°垂直平分線的性質(zhì)可得＝，可求∠＝∠EBH＝，可得＝，即可求解．AHBHEHBHEBE45°【詳解】解：∵∠＝，⊥，BACBDAC45°＝，∴∠CAB＝∠ABD∴＝，ADBD∵＝，平分∠，ABACAEBAC122.5°∴＝＝，＝∠BAE＝，⊥，AEBC∠CEBEBCCAE2+90°+90°∠∠CDBC∴∠∠＝，且＝，CCAE90°，且＝，∠＝∠BDC＝，ADBDADF∴∠CAE＝∠DBC∴△≌△（）ADFBDCAAS2∴＝＝，故選項不C符合題意，AFBCCE90°22.5°中點，＝，∠＝，∠＝∠BAE＝，ADBDADBCAE∵點為的GAB67.5°∴＝，⊥，＝AFD∠AGBGDGAB67.5°＝，∴∠AHG∴∠DFA＝∠AHG＝∠DHF，∴＝，故選項不符合題意，DHDFD連接BH，∵＝，⊥，AGBGDGAB∴＝，AHBH22.5°＝，∴∠HAB＝∠HBA45°＝，且⊥，AEBC∴∠EHB45°＝，∴∠EHB＝∠EBH∴＝，HEBE故選項B不符合題意，故選：A．【點睛】本題考查三角形全等的性質(zhì)與判定,等腰直角三角形的性質(zhì),關(guān)鍵在于熟練掌握基本知識點,靈活運用知識點.二、填空題12．2【分析】分式的值為0的條件是：1分子；2分母0.兩個條件需同時具備，缺一不0可．據(jù)此可以解答本題．且x20【詳解】解：根據(jù)題意得：解得：x2．x240故答案為：2．【點睛】本題考查了分式的值為零的條件，由于該類型的題易忽略分母不為0這個條件，所以常以這個知識點來命題．13．B解析：（2，1）【分析】根據(jù)關(guān)于y軸的對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變可得答案．21【詳解】解：∵點的坐標為（，），點和點A關(guān)于y軸對稱，B-B∴點A的坐標為（2，1）．故答案為：（2，1）．【點睛】此題主要考查了關(guān)于y軸的對稱點的坐標，關(guān)鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律．14．-1ab21abab【分析】將x變形，得到可．，將ab=1代入得到x=1，再代入(x)2n1算即11【詳解】解：x1a1b1a1b1a1b1a1b1b1a1a1bab21ababab21ab1ab2ab2=1，(x)2n1(1)2n11，∴故答案為：-1．【點睛】本題考查了分式的加減運算，有理數(shù)的乘方，解題的關(guān)鍵是化簡分式加法，求出x值．15．a(chǎn)2b【分析】逆運用冪的乘方公式對已知式子變形后，再逆運用同底數(shù)冪的除法計算即可．ma,32nb，【詳解】解：∵2∴22m(2m)2a2,25nb，2a22m∴22m5n=．2b5na2b故答案為：【點睛】本題考查冪的乘方公式和同底數(shù)冪的除法．熟練掌握公式，并能逆運用是解題關(guān)鍵．16．8EF【分析】連接AD，，AM由是線段AB的垂直平分線，得到AM=BM，則△BDM的周長=BD+BM+DM=AM+DM+BD，要想△BDM的周長最小，即要使AM+DM的值最小，故當A、M、D三點解析：8=AMBM，則△，，由【分析】連接ADAMEF是線段AB的垂直平分線，得到的周長BDM=BD+BM+DM=AM+DM+BD，要想△BDM的周長最小，即要使AM+DM的值最小，故當A、+、三點共線時，最小，即為AD，由此再根據(jù)三線合一定理求解即可．AMDMMD【詳解】解：如圖所示，連接AD，，AM∵EF是線段AB的垂直平分線，∴AM=BM，∴△BDM的周長=BD+BM+DM=AM+DM+BD，∴要想△BDM的周長最小，即要使AM+DM的值最小，+∴當A、M、D三點共線時，最小，即為AD，AMDM∵AB=AC，D為BC的中點，∴AD⊥BC，BD1BC2，2∴S△ABC12ADBC12，∴AD=6，∴△BDM的周長最小值=AD+BD=8，故答案為：8．【點睛】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，三線合一定理，解題的關(guān)鍵在于能夠根最小，即為ADAMD據(jù)題意得到當、、三點共線時，AM+DM．17．【分析】根據(jù)完全平方式的特點解答．【詳解】解：∵多項式y(tǒng)2﹣4my+4是完全平方式，∴，∴，故答案為：．【點睛】此題考查完全平方式的構(gòu)成：，正確掌握其特點并熟練應用是解題的關(guān)解析：【分析】根據(jù)完全平方式的特點解答．4+4是完全平方式，【詳解】解：∵多項式﹣ymy2∴4my22y，∴m1，故答案為：．【點睛】此題考查完全平方式的構(gòu)成：，正確掌握其特點并熟練應用是解題的2a2abb2關(guān)鍵．18．【分析】由變形可得：，即可求得、，然后把和代入即可求解．【詳解】解：∵∴，即，∴，∴把和代入得：．4故答案為．【點睛】本題主要考查了完全平方公式因式分解，熟記完全平方公式解析：41a【分析】由b2ab2變形可得：22422a22a11b2b1a11b10，即可求得、，然后把a和代入b2a1b4213ab即可求解．21a【詳解】解：∵b2ab222421bb1a1b1011，即(a1)0(b1)02∴a22a1，222242a1∴，b211(2)4．b2∴把a和代入得：b3a3124故答案為．【點睛】本題主要考查了完全平方公式因式分解，熟記完全平方公式并通過移項對已知條件進行配方是解答本題的關(guān)鍵．19．2或7##7或2【分析】分點在和上兩種情況討論．當點在上時，如圖，當時，有，當點在上時，當時，有，從而可得答案．∵ABCD,【詳解】解：正方形∴是直角三角形，為直角三角形，解析：2或7##7或2【分析】分點P在AB和CD上兩種情況討論．當點在AB上時，如圖，當≌ECDPBCP時，有，當點P在CD上時，當PCB≌ECD時，有CPCE1，從而可得答B(yǎng)PCE案．,【詳解】解：∵正方形ABCD∴ABBCCDAD,BBCD90DCE,DCE是直角三角形，PBC為直角三角形，點P只能在AB上或者CD上，當點P在AB上時，如圖，當時，有PBC≌ECDBPCE，BPCE1，AP2，t212，當點在PCD上時，則當≌時，有CPCE1，PCBECDt(331)17，故答案為：2或7．【點睛】本題主要考查三角形全等的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是要考慮到點的兩種情況，牢記P三角形全等的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．三、解答題20．(1)(2)【分析】（1）先提取公因式m，然后用平方差公式因式分解即可；（2）先提取公因式x，然后再運用平方差公式因式分解即可．（1）解：==．（2）解：=解析：(1)mm3m3(2)2xy2【分析】（1）先提取公因式m，然后用平方差公式因式分解即可；（2）先提取公因式x，然后再運用平方差公式因式分解即可．（1）解：m39m=mm92=mm3m3．2（）2x4xy2y解：2222x2xyy=2=2xy2．【點睛】本題主要考查了綜合運用提取公因式和公式法因式分解，掌握提取公因式法和公式法是解答本題的關(guān)鍵．2【分析】由分式的加減乘除運算，把分式進行化簡，即可得到答案．【詳解】解：原式；【點睛】本題考查了分式的加減乘除混合運算，分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握運算法則，正確的進行化簡．x1解析：x2【分析】由分式的加減乘除運算，把分式進行化簡，即可得到答案．2【詳解】解：原式x1x1x1xx2x1x12xx1x1222x1x2xx12；【點睛】本題考查了分式的加減乘除混合運算，分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握運算法則，正確的進行化簡．22．見解析△ABC≌△DEF即可．【分析】證明【詳解】∵BC∥FE，∴∠1＝∠2∵AFDC＝，∴AFFCDCCF＋＝＋．∴AC＝．DF△ABC△DEF在和中，∴△解析：見解析【分析】證明△≌△即可．ABCDEF【詳解】∵BC∥FE，∴∠1＝∠2∵AF＝DC，∴AF＋FC＝DC＋CF．∴AC＝DF．在△ABC和△DEF中，12，ACDF,AD,∴△ABC≌△DEF（ASA）．∴AB＝DE．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形全等的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是證明三角形全等．23．（1），證明見解析；（2），證明見解析；（3）54°【分析】（1）結(jié)論：BE⊥DF，如圖1中，延長BE交FD的延長線于G，證明∠DEG+∠EDG=90°即可；（2）結(jié)論：DE//BF，如圖2解析：（1）BEDF，證明見解析；（2）DE//BF，證明見解析；（3）54°BEDF【分析】（1）結(jié)論：⊥，如圖1中，延長BE交FD的延長線于，證明∠DEG+∠G=90°即可；EDG（2）結(jié)論：DE//BF，如圖2中，連接BD，只要證明∠EDB+∠FBD=180°即可；（3）延長DC交BE于H．由（1）得：CDNCBM180，利用五等分線的定義可求CDECBE36，由三角形的外角性質(zhì)得BCDCBECDEE，代入數(shù)值計算即可．【詳解】（1）BEDF．證明：延長BE、FD交于G．在四邊形ABCD中，AC90，AABCCADC360，ABCADC180．ADCCDN180，ABCCDN．BE平分ABC，DF平分CDN，ABE1ABC，F(xiàn)DN1CDN，22ABEFDN，∵∠ABE+∠AEB=90°，∠AEB=∠DEG，∠FDN=∠EDG，+=90°∴∠，DEG∠EDG∴∠EGD=90°，即BE⊥DF．（2）DE//BF．證明：連接DBABCMBC180，ADCCDN180．ABC，MBCCDN180．．ADC180BF、DF平分ABC、又ADC的鄰補角，CBF1MBC，CDE1CDN，22CBFCDE90．在RtBDC中，CDBDBC90，CDBDBCCBFCDE180，EDBDBF180，DE//BF．（3）延長DC交BE于H．由（1）得：CDNCBM180．BE、DE分別五等分ABC、ADC的鄰補角，CDECBE118036，5由三角形的外角性質(zhì)得，BHDCDEE，BCDBHDCBE，BCDCBECDEE，E903654．【點睛】本題考查多邊形內(nèi)角和，三角形外角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，平行線的判定等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線．24．M、N的值分別為，【分析】仿照題目當中例題的解法，一步一步的求解，根據(jù)等式兩邊對應項的系數(shù)相等列出關(guān)于M、N的二元一次方程組，進而求出M、N的值．【詳解】解：∵，∴即故，解得53、的值分別為，解析：MN22【分析】仿照題目當中例題的解法，一步一步的求解，根據(jù)等式兩邊對應項的系數(shù)相等列出關(guān)于、的二元一次方程組，進而求出、的值．MNMNMN【詳解】解：∵x2x2x4x8，2Mx2Nx2x8∴x2x2x24MNx2M2Nx8即x2x2x24MN1故2M2N8，M52解得32N53答：、的值分別為，．MN22【點睛】此題考查了分式混合運算，解題的關(guān)鍵是讀懂例題的解法并熟練運用分式運算法則．25．（1），；（2）；（3）①，②1【分析】（）依據(jù)正方形的面積計算公式即可得到結(jié)論；21a+b2a2+b2ab（）依據(jù)（）中的代數(shù)式，即可得出（），，之間的等量關(guān)系；3①a+b=5（）依據(jù)aba22abb21ab解析：（），a2abb22ab43；（）①，②22；（）221【分析】（）依據(jù)正方形的面積計算公式即可得到結(jié)論；21a+b（）依據(jù)（）中的代數(shù)式，即可得出（），，之間的等量關(guān)系；a+bab2223（）①依據(jù)，可得（），進而得出a+b=5a+b=25a+b+2ab=25a+b=17，再根據(jù)，即可得22222ab=42020-a=xa-2019=y=x+2xy+y到；②設(shè)，，即可得到，，依據(jù)（）2，22x+y=1x+y=5x+y22xy2(x2y2)=，進而得到2020aa2019=2．xy=即可得出2212=ab【詳解】解：（）圖大正方形的面積，圖大正方形的面積2a2abb2=22故答案為：，aba2abb2；22aba22abb2故答案22ab22（）由題可得，，之間的等量關(guān)系為：ab2abab為：a2abb2；222abab2223ab（）①2ab52178ab42020-a=xa-2019=yx+y=1②設(shè)，，則，25，∵2020a2a2019∴x2+y2=5，=x+2xy+yx+y∵（）2，22∴xy=xy2(x2y2)=-2，2即2020aa20192．【點睛】本題主要考查了完全平方公式的幾何背景，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．261．（）當、運動6秒時，MN點追上點M；（），2①△AMN是等邊三N②△AMN3角形；當或時，是直角三角形；（）1【詳解】（）點、運動x秒后，、兩點重合，MNMNMN首先設(shè)表示出，的N運動路程，的點追上點；（）①2，是等△AMN邊三角形；t1解析：（）當、運動6秒時，MNNM212②當t3或時，是直角三角形；（）8t△AMN3251【詳解】（）點、運動x秒后，、兩點重合，MNMNMN首先設(shè)表示出，的運動路程，N的運動路程比M的運動路程多6cm，列出方程求解即可；2MNt△AMN（）①根據(jù)題意設(shè)點、運動秒后，可得到等邊三角形，然后表示出，AMANA60°∠等于，所以只要AMANANM＝三角形就是等邊三角形的長，由于；ANM90°②分別就∠＝列方程求解可得；AMN＝90°和∠3（）△AMN首先假設(shè)是等△ACMABNCMBN，可得＝，設(shè)出運動時腰三角形，可證出≌△CMNBNM間，表示出，，的長，列出方程，可解出未知數(shù)的值．1MNx【解答】解：（）設(shè)點、運動秒后，、重合，MN兩點x×1+6＝2x，x6解得：＝，即當M、運動秒N6時，點N追上點M；（）①設(shè)點、運動秒后，可得到等邊三角形，如圖1，2MNt△AMNAM＝t，AN＝6﹣2t，∵AB＝AC＝BC＝6cm，∴∠A＝60°，當AM＝AN時，△AMN是等邊三角形，∴t＝6﹣2t，解得t＝2，MN2△AMN∴點、運動秒后，可得到等邊三角形．NAB②當點在上運動時，