2023年重慶市實驗外國語學校高二數(shù)學第二學期期末學業(yè)水平測試試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．拋物線y＝上一點M到x軸的距離為d1，到直線＝1的距離為d2，則d1+d2的最小值為（）A． B． C．3 D．22．函數(shù)，則在點處的切線方程為（）A． B． C． D．3．已知定義在R上的函數(shù)f(x)的導函數(shù)為f'(x)，若f(x)+fA．(-∞,0) B．(0,+∞) C．(-∞,1) D．(1,+∞)4．在研究吸煙與患肺癌的關(guān)系中,通過收集數(shù)據(jù)、整理分析數(shù)據(jù)得“吸煙與患肺癌有關(guān)”的結(jié)論,并且有99%以上的把握認為這個結(jié)論是成立的,則下列說法中正確的是.A．100個吸煙者中至少有99人患有肺癌B．1個人吸煙,那么這人有99%的概率患有肺癌C．在100個吸煙者中一定有患肺癌的人D．在100個吸煙者中可能一個患肺癌的人也沒有5．在一項調(diào)查中有兩個變量x（單位：千元）和y（單位：t），如圖是由這兩個變量近8年來的取值數(shù)據(jù)得到的散點圖，那么適宜作為y關(guān)于x的回歸方程類型的是（）A．y＝a+bx B．y＝c+d C．y＝m+nx2 D．y＝p+qex（q＞0）6．若從1，2，3，…，9這9個整數(shù)中同時取4個不同的數(shù)，其和為偶數(shù)，則不同的取法共有A．60種 B．63種 C．65種 D．66種7．已知，是兩個不同的平面，，是異面直線且，則下列條件能推出的是（）A．， B．， C．， D．，8．已知命題：“，有成立”，則命題為（）A．，有成立 B．，有成立C．，有成立 D．，有成立9．已知函數(shù)，若，則（）A．0 B．3 C．6 D．910．設(shè)函數(shù),（）A．3 B．6 C．9 D．1211．已知復數(shù)滿足（其中為虛數(shù)單位），則（）A．1 B．2 C． D．12．平面內(nèi)平行于同一直線的兩直線平行，由類比思維，我們可以得到（）A．空間中平行于同一直線的兩直線平行B．空間中平行于同一平面的兩直線平行C．空間中平行于同一直線的兩平面平行D．空間中平行于同一平面的兩平面平行二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知離散型隨機變量服從正態(tài)分布，且，則____.14．，，則__________.15．展開式中的常數(shù)項為__________．16．若雙曲線的兩條漸近線與拋物線的準線圍成的三角形面積為，則雙曲線的離心率為_______．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某學校研究性學習小組調(diào)查學生使用智能手機對學習成績的影響，部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：使用智能手機不使用智能手機總計學習成績優(yōu)秀4812學習成績不優(yōu)秀16218總計201030（Ⅰ）根據(jù)以上列聯(lián)表判斷，能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為使用智能手機對學習成績有影響？（Ⅱ）從學習成績優(yōu)秀的12名同學中，隨機抽取2名同學，求抽到不使用智能手機的人數(shù)的分布列及數(shù)學期望.參考公式：，其中參考數(shù)據(jù)：0.050,。0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.82818．（12分）已知函數(shù).(1)當時，解不等式；(2)若不等式有實數(shù)解，求實數(shù)a的取值范圍.19．（12分）甲，乙兩人進行射擊比賽，各射擊局，每局射擊次，射擊中目標得分，未命中目標得分，兩人局的得分情況如下：甲乙（1）若從甲的局比賽中，隨機選取局，求這局的得分恰好相等的概率；（2）從甲，乙兩人的局比賽中隨機各選取局，記這局的得分和為，求的分布列和數(shù)學期望．20．（12分）已知函數(shù)，．(Ⅰ)當時，證明：；(Ⅱ)的圖象與的圖象是否存在公切線（公切線：同時與兩條曲線相切的直線）？如果存在，有幾條公切線，請證明你的結(jié)論．21．（12分）已知矩陣.（1）求；（2）求矩陣的特征值和特征向量.22．（10分）已知的內(nèi)角A的大小為，面積為.(1)若，求的另外兩條邊長；(2)設(shè)O為的外心，當時，求的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

根據(jù)拋物線的定義，將的最小值轉(zhuǎn)化為拋物線焦點到直線的距離減1來求解.【詳解】根據(jù)題意的最小值等于拋物線焦點到直線的距離減1，而焦點為故，故選D.【點睛】本小題主要考查拋物線的定義，考查點到直線的距離公式，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】分析：先求導數(shù)，根據(jù)導數(shù)幾何意義得切線斜率，再根據(jù)點斜式求切線方程.詳解：因為，所以所以切線方程為選A.點睛：求曲線的切線要注意“過點P的切線”與“在點P處的切線”的差異，過點P的切線中，點P不一定是切點，點P也不一定在已知曲線上，而在點P處的切線，必以點P為切點.3、B【解析】

不等式的exfx<1的解集等價于函數(shù)g(x)=exf(x)圖像在y=1下方的部分對應的x的取值集合，那就需要對函數(shù)g(x)=exf(x)的性質(zhì)進行研究，將fx+f'x【詳解】解：令g(x)=因為f所以，(故g故gx在R又因為f所以，g所以當x>0，gx<1，即e故選B.【點睛】不等式問題往往可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖像問題求解，函數(shù)圖像問題有時借助函數(shù)的性質(zhì)（奇偶性、單調(diào)性等）進行研究，有時還需要構(gòu)造新的函數(shù).4、D【解析】獨立性檢驗是判斷兩個分類變量是否有關(guān)；吸煙與患肺癌是兩個分類變量，通過收集數(shù)據(jù)、整理分析數(shù)據(jù)得“吸煙與患肺癌有關(guān)”的結(jié)論，并且有以上的把握認為這個結(jié)論是成立的．指的是得出“吸煙與患肺癌有關(guān)”這個結(jié)論正確的概率超過99％，即作出“吸煙與患肺癌有關(guān)”這個結(jié)論犯錯的概率不超過1％；不能作為判斷吸煙人群中有多少人患肺癌，以及1個人吸煙，這個人患有肺癌的概率的依據(jù)．故選D5、B【解析】散點圖呈曲線，排除選項，且增長速度變慢，排除選項，故選.6、D【解析】試題分析：要得到四個數(shù)字的和是偶數(shù)，需要分成三種不同的情況，當取得個偶數(shù)時，有種結(jié)果，當取得個奇數(shù)時，有種結(jié)果，當取得奇偶時有種結(jié)果,共有種結(jié)果.故答案為D.考點：分類計數(shù)原理.7、D【解析】分析：根據(jù)線面垂直的判定定理求解即可.詳解：A.，，此時，兩平面可以平行，故錯誤；B.，，此時，兩平面可以平行，故錯誤；C.，，此時，兩平面仍可以平行，故錯誤，故綜合的選D.點睛：考查線面垂直的判定，對答案對角度，多立體的想象擺放圖形是解題關(guān)鍵，屬于中檔題.8、B【解析】

特稱命題的否定是全稱命題?！驹斀狻刻胤Q命題的否定是全稱命題，所以，有成立的否定是，有成立，故選B.【點睛】本題考查特稱命題的否定命題，屬于基礎(chǔ)題。9、C【解析】

分別討論當和時帶入即可得出，從而得出【詳解】當時（舍棄）．當時，所以，所以選擇C【點睛】本題主要考查了分段函數(shù)求值的問題，分段函數(shù)問題需根據(jù)函數(shù)分段情況進行討論，屬于基礎(chǔ)題．10、C【解析】.故選C.11、D【解析】

先求出復數(shù)z，然后根據(jù)公式，求出復數(shù)的模即可.【詳解】，，.故選D.【點睛】本題主要考查復數(shù)的模計算，較基礎(chǔ).12、D【解析】

由平面中的線類比空間中的面即可得解?！驹斀狻科矫鎯?nèi)平行于同一直線的兩直線平行，由類比方法得：空間中平行于同一平面的兩平面平行.故選：D【點睛】本題主要考查了類比推理，考查平面中的線類比空間中的面知識，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】∵隨機變量X服從正態(tài)分布，∴μ=1，得對稱軸是x=1．∵，∴P（1<ξ<3）==0.468，∴P（1＜ξ＜3）=0.468=．故答案為．點睛：關(guān)于正態(tài)曲線在某個區(qū)間內(nèi)取值的概率求法①熟記P(μ－σ<X≤μ＋σ)，P(μ－1σ<X≤μ＋1σ)，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)的值．②充分利用正態(tài)曲線的對稱性和曲線與x軸之間面積為1.14、2【解析】分析：由，可得，直接利用對數(shù)運算法則求解即可得，計算過程注意避免計算錯誤.詳解：由，可得，則，故答案為.點睛：本題主要考查指數(shù)與對數(shù)的互化以及對數(shù)的運算法則，意在考查對基本概念與基本運算掌握的熟練程度.15、24【解析】分析：由題意，求得二項式的展開式的通項為，即可求解答案.詳解：由題意，二項式的展開式的通項為，令，則.點睛：本題主要考查了二項式定理的應用，其中熟記二項展開式的通項公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力.16、【解析】

求解出雙曲線漸近線和拋物線準線的交點，利用三角形面積構(gòu)造方程可求得，利用雙曲線的關(guān)系和即可求得離心率.【詳解】由雙曲線方程可得漸近線方程為：由拋物線方程可得準線方程為：可解得漸近線和準線的交點坐標為：，解得：本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查雙曲線離心率的求解問題，關(guān)鍵是能夠利用三角形面積構(gòu)造方程，得到之間關(guān)系，進而得到之間的關(guān)系.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見解析;(2)見解析.【解析】分析：（1）由列聯(lián)表和卡方的計算公式，得的字，即可作出判斷；（2）根據(jù)題意，可取的值為，求解隨機變量取每個值的概率，列出分布列，利用期望的公式即可求解數(shù)學期望．詳解：（1）由列聯(lián)表可得所以能在犯錯誤的概率不超過的前提下認為使用智能手機對學習有影響．（2）根據(jù)題意，可取的值為，，．，，所以的分布列是的數(shù)學期望是．點睛：本題主要考查了獨立性檢驗的應用和隨機變量的分布列和數(shù)學期望，解答本題，首先要準確獨立性檢驗的計算公式作出準確計算，利用組合數(shù)的公式求解隨機變量的取值對應的概率，得到分布列和求得數(shù)學期望，本題屬中等難度的題目，計算量不是很大，能很好的考查考生數(shù)學應用意識、基本運算求解能力等.18、（1）（2）【解析】試題分析：(1)將絕對值不等式兩邊平方可得不等式的解集為(2)將原問題轉(zhuǎn)化為，結(jié)合絕對值不等式的性質(zhì)可得實數(shù)a的取值范圍是.試題解析：(1)依題意得，兩邊平方整理得解得或，故原不等式的解集為(2)依題意，存在使得不等式成立，∴∵，∴，∴19、（1）；（2）分布列見解析，【解析】

（1）求出基本事件總數(shù)，這2局的得分恰好相等包含的基本事件個數(shù).由此能求出這2局的得分恰好相等的概率；

（2）甲，乙兩人的4局比賽中隨機各選取1局，記這2局的得分和為X，分別求出相應的概率，由此能求出X的分布列和數(shù)學期望.【詳解】解：（1）從甲的4局比賽中，隨機選取2局，

基本事件總數(shù)，

這2局的得分恰好相等包含的基本事件個數(shù).

∴這2局的得分恰好相等的概率；

（2）甲，乙兩人的4局比賽中隨機各選取1局，記這2局的得分和為X，

則X的可能取值為13，15，16，18，

，

，

，

，

∴X的分布列為：

∴X的數(shù)學期望為.【點睛】本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列、數(shù)學期望的求法，考查相互獨立事件概率計算公式等基礎(chǔ)知識，是中檔題.20、（Ⅰ）見解析（Ⅱ）曲線y＝f（x），y＝g（x）公切線的條數(shù)是2條，證明見解析【解析】

（Ⅰ）當x＞0時，設(shè)h（x）＝g（x）﹣x＝lnx﹣x，設(shè)l（x）＝f（x）﹣x＝ex﹣x，分別求得導數(shù)和單調(diào)性、最值，即可得證；（Ⅱ）先確定曲線y＝f（x），y＝g（x）公切線的條數(shù)，設(shè)出切點坐標并求出兩個函數(shù)導數(shù)，根據(jù)導數(shù)的幾何意義列出方程組，先化簡方程得lnm﹣1．分別作出y＝lnx﹣1和y的函數(shù)圖象，通過圖象的交點個數(shù)來判斷方程的解的個數(shù)，即可得到所求結(jié)論．【詳解】（Ⅰ）當x＞0時，設(shè)h（x）＝g（x）﹣x＝lnx﹣x，h′（x）1，當x＞1時，h′（x）＜0，h（x）遞減；0＜x＜1時，h′（x）＞0，h（x）遞增；可得h（x）在x＝1處取得最大值﹣1，可得h（x）≤﹣1＜0；設(shè)l（x）＝f（x）﹣x＝ex﹣x，l′（x）＝ex﹣1，當x＞0時，l′（x）＞0，l（x）遞增；可得l（x）＞l（0）＝1＞0，綜上可得當x＞0時，g（x）＜x＜f（x）；（Ⅱ）曲線y＝f（x），y＝g（x）公切線的條數(shù)是2，證明如下：設(shè)公切線與g（x）＝lnx，f（x）＝ex的切點分別為（m，lnm），（n，en），m≠n，∵g′（x），f′（x）＝ex，可得，化簡得（m﹣1）lnm＝m+1，當m＝1時，（m﹣1）lnm＝m+1不成立；當m≠1時，（m﹣1）lnm＝m+1化為lnm，由lnx1，即lnx﹣1．分別作出y＝lnx﹣1和y的函數(shù)圖象，由圖象可知：y＝lnx﹣1和y的函數(shù)圖象有兩個交點，可得方程lnm有兩個實根，則曲線y＝f（x），y＝g（x）公切線的條數(shù)是2條．【點睛】本題考查導數(shù)的運用：求切線的斜率和單調(diào)性、極值和最值，考查方程與構(gòu)造函數(shù)法和數(shù)形結(jié)合思想，考查化簡運算能力，屬于較難題．21、(1)(2)特征值為，，分別對應特征向量，．【解析】

（1）利用矩陣的乘法求得結(jié)果；（2）先根據(jù)特征值的定義列出特征多項式，令，解方程可得特征值，再由特征值列出方程組求出相應的特征向量.【詳解】(1)(2)矩陣的特征多項式，令得，時，，解得，取得時，解得，取得∴矩陣的特征值為，，分別對應特征向