安徽省合肥一中八中、六中2022-2023學年數(shù)學高二下期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．對于不重合的兩個平面α與β，給定下列條件：①存在平面γ，使得α、β都垂直于γ；②存在平面γ，使得α、β都平行于γ；③α內(nèi)有不共線的三點到β的距離相等；④存在異面直線l，m，使得l//α，l//β，m//α，m//β其中，可以判定α與β平行的條件有（）A．1個B．2個C．3個D．4個2．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，粗線條畫出的是一個三棱錐的三視圖，則該三棱錐的體積是（）A． B． C． D．3．若身高和體重的回歸模型為，則下列敘述正確的是（）A．身高與體重是負相關 B．回歸直線必定經(jīng)過一個樣本點C．身高的人體重一定時 D．身高與體重是正相關4．已知函數(shù)，若關于的方程有5個不同的實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．5．（）A．＋2 B．＋4 C．＋2 D．＋46．某人射擊一次命中目標的概率為，則此人射擊6次，3次命中且恰有2次連續(xù)命中的概率為（）A． B． C． D．7．我國古代數(shù)學名著九章算術中有這樣一些數(shù)學用語，“塹堵”意指底面為直角三角形，且側棱垂直于底面的三棱柱，而“陽馬”指底面為矩形且有一側棱垂直于底面的四棱錐現(xiàn)有一如圖所示的塹堵，，，當塹堵的外接球的體積為時，則陽馬體積的最大值為A．2 B．4 C． D．8．若實數(shù)滿足不等式組，則的最大值為（）A．0 B．4 C．5 D．69．已知橢圓的右焦點為．短軸的一個端點為，直線交橢圓于兩點．若，點到直線的距離不小于，則橢圓的離心率的取值范圍是（）A． B． C． D．10．命題“，使是”的否定是（）A．，使得 B．，使得.C．，使得 D．，使得11．在高校自主招生中，某學校獲得5個推薦名額，其中清華大學2名，北京大學2名，浙江大學1名，并且清華大學和北京大學都要求必須有男生參加，學校通過選拔定下3男2女共5個推薦對象，則不同的推薦方法共有（）A．36種 B．24種 C．22種 D．20種12．已知命題，命題，若為假命題，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．或 C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若""是""的必要不充分條件,則的取值范圍是____．14．若，則展開式中的常數(shù)項為______。15．設函數(shù),=9,則16．曲線與坐標軸及所圍成封閉圖形的面積是__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）甲、乙兩名籃球運動員，甲投籃的命中率為0.6，乙投籃的命中率為0.7，兩人是否投中相互之間沒有影響，求：（1）兩人各投一次，只有一人命中的概率；（2）每人投籃兩次，甲投中1球且乙投中2球的概率．18．（12分）已知函數(shù)f(x)=ln|x|①當x≠0時,求函數(shù)y=g(x②若a>0,函數(shù)y=g(x)在0,+∞上的最小值是2,求③在②的條件下,求直線y=23x+19．（12分）已知函數(shù).（1）若，求函數(shù)的極值；（2）當時，判斷函數(shù)在區(qū)間上零點的個數(shù).20．（12分）如圖，在三棱錐中，，在底面上的射影在上，于.（1）求證：平行平面，平面平面；（2）若，求直線與平面所成角的正弦值.21．（12分）已知函數(shù)（為常數(shù)）．（1）當時，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當時，若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求的取值范圍．22．（10分）已知均為正數(shù)，證明：，并確定為何值時，等號成立．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】試題分析：直線與平面的位置關系，平面與平面的位置關系，對選項進行逐一判斷，確定正確選項即可．：①α與β平行．此時能夠判斷①存在平面γ，使得α，②存在平面γ，使得α，β都垂直于γ；可以判定α與β平行，如正方體的底面與相對的側面．也可能α與β不平行．②不正確．③不能判定α與β平行．如α面內(nèi)不共線的三點不在β面的同一側時，此時α與β相交；④可以判定α與β平行．∵可在α面內(nèi)作l'∥l，m'∥m，則l'與考點：平面與平面平行的性質(zhì)；平面與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．2、B【解析】

由三視圖得到該幾何體為三棱錐，底面是等腰直角三角形，且，三棱錐的高為1．再由棱錐體積公式求解．【詳解】由三視圖還原原幾何體，如圖所示，該幾何體為三棱錐，底面是等腰直角三角形，且，三棱錐的高為1．∴該三棱錐的體積．故選B．【點睛】本題考查了幾何體的三視圖及體積的計算，在由三視圖還原為空間幾何體的實際形狀時，要根據(jù)三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實線，不可見輪廓線在三視圖中為虛線，求解以三視圖為載體的空間幾何體的表面積與體積的關鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關系和數(shù)量關系，利用相應公式求解．3、D【解析】

由線性回歸直線方程可得回歸系數(shù)大于0，所以正相關，且經(jīng)過樣本中心，且為估計值，即可得到結論．【詳解】可得，可得身高與體重是正相關，錯誤，正確；回歸直可以不經(jīng)過每一個樣本點，一定過樣本中心點，，故錯誤；若，可得，即體重可能是，故錯誤．故選．【點睛】本題考查線性回歸中心方程和運用，考查方程思想和估計思想，屬于基礎題．4、C【解析】

利用導數(shù)研究函數(shù)y=的單調(diào)性并求得最值，求解方程2[f（x）]2+（1﹣2m）f（x）﹣m=1得到f（x）=m或f（x）=．畫出函數(shù)圖象，數(shù)形結合得答案．【詳解】設y=，則y′=，由y′=1，解得x=e，當x∈（1，e）時，y′＞1，函數(shù)為增函數(shù)，當x∈（e，+∞）時，y′＜1，函數(shù)為減函數(shù)．∴當x=e時，函數(shù)取得極大值也是最大值為f（e）=．方程2[f（x）]2+（1﹣2m）f（x）﹣m=1化為[f（x）﹣m][2f（x）+1]=1．解得f（x）=m或f（x）=．如圖畫出函數(shù)圖象：可得m的取值范圍是（1，）．故答案為：C．【點睛】（1）本題主要考查利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)圖像和性質(zhì)的綜合運用，考查函數(shù)的零點問題，意在考查學生對這些知識的掌握水平和數(shù)形結合分析推理轉化能力.(2)本題的解答關鍵有兩點，其一是利用導數(shù)準確畫出函數(shù)的圖像，其二是化簡得到f（x）=m或f（x）=．5、A【解析】

根據(jù)題意，先利用定積分性質(zhì)可得，，然后利用微積分基本定理計算，利用定積分的幾何意義計算，即可求出答案?！驹斀狻恳驗?，，，所以，故選A?！军c睛】本題主要考查利用定積分的性質(zhì)、幾何意義以及微積分基本定理計算定積分。6、C【解析】

根據(jù)n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率，可得這名射手射擊命中3次的概率，再根據(jù)相互獨立事件的概率乘法運算求得結果.【詳解】根據(jù)射手每次射擊擊中目標的概率是，且各次射擊的結果互不影響，故此人射擊6次，3次命中的概率為，恰有兩次連續(xù)擊中目標的概率為，故此人射擊6次，3次命中且恰有2次連續(xù)命中的概率為.故選B【點睛】本題主要考查獨立重復試驗的概率問題，熟記概念和公式即可，屬于?？碱}型.7、D【解析】

由已知求出三棱柱外接球的半徑，得到，進一步求得AB，再由棱錐體積公式結合基本不等式求最值．【詳解】解：塹堵的外接球的體積為，其外接球的半徑，即，又，．則．．即陽馬體積的最大值為．故選：D．【點睛】本題考查多面體的體積、均值定理等基礎知識，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，是中檔題．8、B【解析】

確定不等式組表示的平面區(qū)域，明確目標函數(shù)的幾何意義，即可求得z＝2x+y的最大值．【詳解】不等式組表示的平面區(qū)域如圖：z＝2x+y表示直線y＝﹣2x+z的縱截距，由圖象可知，在A（1，2）處z取得最大值為4故選：B．【點睛】本題考查線性規(guī)劃知識，考查數(shù)形結合的數(shù)學思想，解題的關鍵是確定不等式組表示的平面區(qū)域，明確目標函數(shù)的幾何意義，屬于基礎題．9、A【解析】試題分析：設是橢圓的左焦點，由于直線過原點，因此兩點關于原點對稱，從而是平行四邊形，所以，即，，設，則，所以，，即，又，所以，．故選A．考點：橢圓的幾何性質(zhì)．【名師點睛】本題考查橢圓的離心率的范圍，因此要求得關系或范圍，解題的關鍵是利用對稱性得出就是，從而得，于是只有由點到直線的距離得出的范圍，就得出的取值范圍，從而得出結論．在涉及到橢圓上的點到焦點的距離時，需要聯(lián)想到橢圓的定義．10、D【解析】

根據(jù)全稱命題與特稱命題的關系，準確改寫，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，根據(jù)全稱命題與特稱命題的關系，可得命題“，使是”的否定為“，使得”故選D．【點睛】本題主要考查了含有一個量詞的否定，其中解答中熟記全稱命題與特稱命題的關系是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．11、B【解析】根據(jù)題意，分2種情況討論：①、第一類三個男生每個大學各推薦一人，兩名女生分別推薦北京大學和清華大學，共有=12種推薦方法；②、將三個男生分成兩組分別推薦北京大學和清華大學，其余2個女生從剩下的2個大學中選，共有=12種推薦方法；故共有12+12=24種推薦方法，故選B．12、D【解析】試題分析：由，可得，由，可得，解得.因為為假命題，所以與都是假命題，若是假命題，則有，若是假命題，則由或，所以符合條件的實數(shù)的取值范圍為，故選D.考點：命題真假的判定及應用.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

根據(jù)充分條件和必要條件的定義,結合不等式的關系進行求解,即可求得答案.【詳解】若""是""的必要不充分條件則即即的取值范圍是:.故答案為:.【點睛】本題考查利用必要不充分條件求參數(shù)的取值范圍,利用“小范圍能推出大范圍”即可得出參數(shù)的范圍,考查了分析能力,屬于基礎題.14、-1【解析】

根據(jù)定積分求出a的值，再利用二項式展開式的通項公式求出常數(shù)項的值．【詳解】若，

則，即a=2，

∴展開式的通項公式為：令6-2r=0，解得r=3；

∴展開式的常數(shù)項為：

故答案為：-1．【點睛】本題考查了二項式展開式的通項公式與定積分的計算問題，是基礎題目．15、1【解析】試題分析：因為，，所以，，而，=9，所以，6+2a+1=9,a=1?？键c：導數(shù)的計算點評：簡單題，多項式的導數(shù)計算公式要求熟練掌握。16、【解析】分析：首先利用定積分表示曲邊梯形的面積，然后計算定積分．詳解：曲線與兩坐標軸及所圍成的圖形的面積為即答案為．點睛：本題考查了定積分的運用求曲邊梯形的面積；正確利用定積分表示是關鍵．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（１）0.1．（２）0.2．【解析】

（１）P1＝0.6（1－0.7）＋（1－0.6）0.7＝0.1．（２）P2＝［0.6（1－0.6）］·［（0.7）2（1－0.7）0］＝0.2．18、（1）y=g(x)=x+ax；（2）【解析】⑴∵f(x∴當x>0時,f(x)=lnx∴當x>0時,f'(x)=1∴當x≠0時,函數(shù)y=g(x⑵∵由⑴知當x>0時,g(x∴當a>0,x>0時,g(x)≥2a∴函數(shù)y=g(x)在0,+∞上的最小值是2a,∴依題意得2⑶由y=23∴直線y=23x+=724-ln319、(1)詳見解析;(2)詳見解析.【解析】

試題分析：（1）求導數(shù)得，又，所以，由此可得函數(shù)的單調(diào)性，進而可求得極值；（2）由，得．因此分和兩種情況判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后根據(jù)零點存在定理判斷函數(shù)零點的個數(shù)．試題解析：（1）∵，∴，因為，所以，當x變化時，的變化情況如下表：100遞增極大值遞減極小值遞增由表可得當時，有極大值，且極大值為，當時，有極小值，且極小值為.（2）由（1）得．∵，∴.①當時，在上單調(diào)遞增，在上遞減又因為所以在（0,1）和（1,2）上各有一個零點，所以上有兩個零點．②當，即時，在上單調(diào)遞增，在上遞減，在上遞增，又因為所以在上有且只有一個零點，在上沒有零點，所以在上有且只有只有一個零點.綜上：當時，在上有兩個零點；當時，在上有且只有一個零點．點睛：利用導數(shù)研究方程根（函數(shù)零點）的方法研究方程根（函數(shù)零點）的情況，可以通過導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值、變化趨勢等，根據(jù)題目要求，畫出函數(shù)圖象的走勢規(guī)律，標明函數(shù)極(最)值的位置，通過數(shù)形結合的思想去分析問題，可以使得問題的求解有一個清晰、直觀的整體展現(xiàn)．20、（1）詳見解析（2）【解析】

（1）證明EF∥BC，從而BC∥平面DEF，結合AB⊥DF，AB⊥DE，推出AB⊥平面DEF，即可證明平面DAB⊥平面DEF．

（2）在△DEF中過E作DF的垂線，垂足H，說明∠EBH即所求線面角，通過求解三角形推出結果．【詳解】解：（1）證明：因為，所以，分別是，的中點所以，從而平面又，，所以平面從而平面平面（2）在中過作的垂線，垂足由（1）知平面，即所求線面角由是中點，得設，則，因為，則，，，所以所求線面角的正弦值為【點睛】本題考查直線與平面所成角的求法，直線與平面垂直的判斷定理的應用，考查空間想象能力以及計算能力，是中檔題．21、（1）見解析；（2）【解析】分析：（1）當時，，求得，令令，解得或，分類討論即可求解函數(shù)的單調(diào)性；（2）當時，，由題意，在上