大氣能量學(xué)匯總課件

Chp7大氣能量學(xué)1§7.1大氣能量的主要形式、四種基本能量形式內(nèi)能：單位質(zhì)量下；單位體積下；體積內(nèi)2.位能：單位質(zhì)量下；單位體積下；體積內(nèi)3.動能：單位質(zhì)量下；單位體積下；體積內(nèi)4.潛熱能：單位質(zhì)量下；單位體積下；體積內(nèi)2二.五種常見的能量組合形式（以下只考慮單位質(zhì)量空氣的能量）（1）顯熱能（可感熱，焓）=內(nèi)能+壓力能(2)全位能=內(nèi)能+位能（3）溫濕能（濕焓）=顯熱能+潛熱能濕靜力能=溫濕能+位能

（4）靜力能干靜力能=中不考慮水汽（5）總能量

（內(nèi)能位能動能潛熱能壓力能）3§7.2大氣能量方程§7.2.1動能方程用點乘運動方程—（7.14）①梯度力做功②重力做功③摩擦耗散易見，若達(dá)到地轉(zhuǎn)平衡沿等p線吹與垂直①=0

靜力平衡

z方向重力與垂直梯度力平衡w=0②=0則動能將被摩擦消耗盡可見，實際大氣不可能完全達(dá)到地轉(zhuǎn)平衡與靜力平衡積分形式的動能方程（通量形式）4此式又稱通量形式的動能方程，其物理意義分述于下：5

§7.2.2位能方程單位質(zhì)量位能，對t求導(dǎo)，得到微分形式的位能方程：

-----（7.20）

微團(tuán)上升，

微團(tuán)下降，

位能減少。

位能增大；上式左端全導(dǎo)數(shù)展開，類似于動能方程討論，兩端乘以

然后對體積

積分，有通量散度項的用奧高公式化為面積分，得到積分形式的再與Φ·連續(xù)方程相加，位能方程：

-----（7.22）（位能通量作用）（位-動能轉(zhuǎn)換）6

§7.2.3內(nèi)能方程對于熱力學(xué)方程（p.23.(2.51)）,不計分子耗散

：可變形為微分形式內(nèi)能方程：

-----（7.24）類似于前面的討論，同樣可以寫出積分形式的內(nèi)能方程：

-----（7.26）氣壓場對微團(tuán)作壓縮功非絕熱加熱內(nèi)能通量動-內(nèi)能轉(zhuǎn)換非絕熱項7

§7.2.4能量轉(zhuǎn)換.能量守恒定律：(1)微分形式（單位質(zhì)量）動能：（7.14）

位能：（7.20）

內(nèi)能：（7.24）

三式相加，有：

-----（7.27）伯努利方程：8，顯然，如果運動是絕熱的，無摩擦，定常的，則應(yīng)有四能之和守恒：，

即-----（7.28）

~干空氣能量守恒方程進(jìn)一步，若考慮濕空氣的運動，無相變和無與外界的水汽交換，則比濕守恒，即：，由于相變潛熱L為常數(shù)，故可以寫作：合并到上式，則為：------（7.29）

~濕空氣能量守恒方程9(2)積分形式（閉合系統(tǒng)中）

注意：閉合系統(tǒng)中，凡是面積分的項中，在邊界上，故：動能（7.19）：位能（7.22）：內(nèi)能（7.26）：結(jié)論：通過垂直運動進(jìn)行動能－位能轉(zhuǎn)換；通過內(nèi)部氣壓場膨脹收縮作功進(jìn)行動能－內(nèi)能轉(zhuǎn)換；非絕熱加熱增加內(nèi)能；摩擦耗散動能。①④②③10倘若運動無摩擦而且絕熱，以上三式相加必得能量守恒。其實項相互抵消，也相互抵消，無摩擦就有，絕熱的話就有，故有：

-----（7.34）11

§7.3.靜力平衡條件下大氣中的能量轉(zhuǎn)換7.3.1靜力平衡條件下大氣中的內(nèi)能和位能（1）有限高氣柱情形：單位質(zhì)量大氣的內(nèi)能：，則單位截面（s=1）氣柱內(nèi)能為：

①靜力平衡下：，將代入上式，化為對p積分：

②z1,p1z2,p2dzS=112同樣道理，單位質(zhì)量大氣位能gz，則s=1氣柱的位能：

所以，

---③~建立了有限氣柱位能和內(nèi)能的聯(lián)系(2)無限氣柱情形：設(shè)時，；時，

代入③式，有：

---④~無限氣柱(靜力平衡)下，位內(nèi)能之比為0.4當(dāng)然也有全位能

----⑤

137.3.2p坐標(biāo)系下能量方程在實際大氣中動能遠(yuǎn)比內(nèi)能和位能小，但一些重要的天氣現(xiàn)象，如寒潮，與動能關(guān)系密切，所以有必要討論它。本小節(jié)主要說明，在靜力平衡下，水平動能的來源是壓梯度力對氣塊作功，而水平動能的匯（消耗）則是摩擦耗散作用：(1)單位質(zhì)量氣塊情形：（靜力平衡下）

用點乘上式，得到動能方程（標(biāo)量方程）：

其中，是動能摩擦耗散項。------（7.42）14由于與反向，所以，由此可見，對天氣尺度準(zhǔn)水平運動，動

能改變主要決定于的大小，的大小，以及兩者的夾角。若穿越等勢線指向低值區(qū)，則，那么動能將增加，這實

際上是因為氣壓梯度力對微團(tuán)作功而使K增加。(2)閉合系統(tǒng)（積分形式）情形：將（7.42）左端展開，改為E型p坐標(biāo)下連續(xù)方程兩端乘以K,得

：

和上式相加

得到通量形式：上式從地面到大氣頂對質(zhì)量積分（）：-----(7.43)-----(7.44)15

不過上式左端除第一項外，其余均為0，因為：單位體積的水平動量通量，對整個閉合系統(tǒng)積分，即與外界沒有交換，所以

；對于（利用

上下邊界條件：處

；處）

所以靜力平衡下，閉合系統(tǒng)的水平運動動能方程為：

-----（7.46）其物理意義如書所述，但注意（7.42）是拉格朗日型，（7.46）是歐拉型。只有包含力的過程才可以對動能構(gòu)成生消作用：沿梯度力的大氣運動，穿過等壓線向低壓，位能轉(zhuǎn)為動能，K增加；反梯度力的大氣運動，穿過等壓線向高壓，動能轉(zhuǎn)為位能，摩擦總是消耗動能。-----(7.45)16p坐標(biāo)下連續(xù)方程兩端乘以

§7.3.3靜力平衡下，閉合系統(tǒng)中的能量轉(zhuǎn)換與守恒(一)閉合系統(tǒng)中動能和位能的轉(zhuǎn)換,得

：與(7.44)

相加,得：

所以有：

-----（＊）-α②①17類似過去的做法，（＊）對閉合系統(tǒng)積分，因為無通量交換，所以，

①積分為零；又因為邊界條件p=0,以及時均有；所以，

②積分為零。故有：

-----（7.48）

這就是動能－位能關(guān)系轉(zhuǎn)換式，因為：

→前面還有一個負(fù)號，所以動能將增加。當(dāng)暖上升當(dāng)冷下沉-----（7.48）′18這其實也是可以理解的：暖上升，冷下沉→系統(tǒng)中心下降→位能將減少，轉(zhuǎn)換為動能。反之類推，當(dāng)暖下沉，冷上升→→動能將減少；沿重力方向的運動，即下沉運動，位能轉(zhuǎn)化為動能；逆重力方向的運動，即上升運動，動能轉(zhuǎn)化為位能。19總結(jié)：（1）由（7.46）、（7.48）知，只有包含力的過程才能制造或消耗動能：●沿氣壓梯度力的水平運動，若穿越等壓線指向低壓的運動，則位能將轉(zhuǎn)換為動能，反之類推；●抵抗摩擦力的大氣運動，將消耗動能；●沿著重力方向即下降的大氣運動，位能將轉(zhuǎn)換為動能，反之類推；●科氏力的方向與運動方向垂直，故它既不會增加也不會減少動能。

20（2）其中之位能又可視為全位能，因靜力平衡大氣中，位能I與內(nèi)能φ成比例。（3）全位能轉(zhuǎn)化為水平動能，其根本原因是斜壓力管作用。在正壓大氣中，由于沒有力管存在，位能不能釋放為動能。通常就以正壓靜止大氣所具有的全位能作為全位能的基態(tài)。（二）閉合系統(tǒng)的能量守恒p坐標(biāo)下熱力學(xué)方程為：注意：cp為常數(shù)，可與T合并在一起，這就是焓！進(jìn)一步，一個天氣系統(tǒng)的發(fā)生發(fā)展還可以追溯到其他的能量來源，例如非絕熱加熱作用，這就有必要考慮（p坐標(biāo)下的）熱力學(xué)方程。21用乘以連續(xù)方程，然后與上式相加，得到：

即

-----（7.49）

這就是靜力平衡下的全位能（也就是顯熱能）變化方程對（7.49）積分，類似于前邊的做法，利用奧高公式和上下邊界條件，有：22

兩式均含有，但是反號，故

是動能與全位能的轉(zhuǎn)換。（7.49）與（7.47）相加，可以消去對閉合系統(tǒng)來說，的積分為0；比較（7.49）與（7.47），有：非絕熱加熱增加全位能（7.50）通過水平穿越等壓線運動全位能轉(zhuǎn)換為動能（7.48）、（7.46）摩擦又不斷消耗動能（7.46）23代入邊界條件：p=0,以及時均有，所以的積分也為0；不計摩擦的話，D=0;不計非絕熱的作用的話，

為0。所以，

所以

-----（7.51）顯熱能

現(xiàn)在對整個閉合系統(tǒng)，就是所以，（7.51）又可表示為總能量在絕熱無摩擦?xí)r守恒：

-----（7.51）ˊ⑤，即全位能定義24當(dāng)然，（7.51）也可以寫為：

所以：

-----（7.52）這就表明：在前述條件（絕熱無摩擦閉合系統(tǒng)）下，由內(nèi)能的改變量可以獲得動能的改變量。25

§7.3.4垂直迭置氣層在絕熱調(diào)整中的能量轉(zhuǎn)換●實際上，可以分上下不穩(wěn)定迭置層調(diào)整和冷暖空氣并列調(diào)整兩類，本節(jié)討論上下不穩(wěn)定迭置層調(diào)整-----（7.53）●如圖，考慮開始時（狀態(tài)1）有上冷下暖的兩氣塊。，由于不穩(wěn)定，必然調(diào)整為狀態(tài)2（設(shè)不摻混且絕熱：位溫守恒）

。●假定過程中總有底面氣壓，頂面氣壓分別為兩氣塊質(zhì)量守恒原理有：

而且氣塊截面積不變，令狀態(tài)的上下氣層分界面氣壓，則按狀態(tài)2狀態(tài)1暖冷暖冷26●問題：調(diào)整過程中，內(nèi)能和動能有什么變化？（1）狀態(tài)1的內(nèi)能：依照

12頁②知道：

（s表示上，x表示下）易得：類似有：故有：

-----（7.54）27(2)同理，有：(3)

則內(nèi)能變化為：

右端每一項提出一個，另外，當(dāng)與

相差不是很大時，

由二項式定理有：高次小項（可略）28將此關(guān)系式代入上式右端4項中，整理得：

-----（7.55）(4)對目前考慮的情況，，所以上式為負(fù)→通過調(diào)整，內(nèi)能減少，與此同時，由（7.52）知道，由動能增加：

------（7.56）(5)最后，若此動能增加全部轉(zhuǎn)換為增加系統(tǒng)的風(fēng)速，則可以估計出風(fēng)速

的大小。牛頓第二定律：（設(shè)單位截面氣柱，則受的力是壓強(qiáng)p

）所以：29代入：并將（7.56）的代入，可以估計的數(shù)值不過有兩個問題：

轉(zhuǎn)化為動能K；②就是全位能，也只是其中很少的一部分（～1％）可以轉(zhuǎn)化為動能，這就涉及到“有效位能”概念。①

本例太過簡單，實際上是全位能

§7.4有效位能（Availablepotentialenergy）定義：全位能中，可以轉(zhuǎn)換為動能的那一部分就叫做有效位能(可用位能)：30---（7.54）上式對面積求平均，得平均全位能：

-----（7.54）′＝閉合系統(tǒng)中大氣的全位能－經(jīng)絕熱調(diào)整后具有的最小全位能正壓穩(wěn)定層結(jié)時非有效位能31

另一方面，絕熱調(diào)整后→正壓穩(wěn)定→等壓面上各點溫度相同→即等位溫面上各點氣壓相同，即最小全位能就是等位溫面上各點氣壓是初始時刻氣壓平均值

時的全位能.則由（7.54）′，有：

-----（7.56）

則有平均有效位能

-----（7.59）令，則：32上式右端第一項移到左端，其余各項均提出一個，有：

上式求空間平均，由于平均量的平均不變，故左端正是（7.59）中的被積函數(shù)，而上式右端第一項為0→脈動量求平均為0，而第二項為脈動量平方項，其平均值不為0，后面的高階小量都略去，（7.59）終可表示為：

-----（7.60）表明：平均有效位能決定于等熵面上的氣壓偏差。不過，為實際觀測與計算方便，（7.60）最好變形為等壓面上位溫離差（或溫度離差）來表示：33如圖：設(shè)在等熵面上，微團(tuán)絕熱移到等熵面上，因為絕熱，守恒，氣壓仍然是，但在新的故氣壓偏差為：所以

---①等熵面，其位溫仍然是類同，位溫為的微團(tuán)，絕熱移到，

但在新等熵面的位溫是，故引起位溫偏差為：

---②將②代入①，有

則（7.60）中的代入（7.60），有：

等熵面上平均氣壓為○○θθ34能用位溫偏差表示出平均有效位能，則用等壓面上溫度偏差表示，就并非很難了：在壓面上，3.由于

總之：2.

將關(guān)系1，2，3，代入（7.61），整理化簡（注意3，代入時有－1次方，還要加上平均）:

-----（7.61）35

-----(7.62)

利用上式，以及實際大氣各相關(guān)量的平均概量，可以進(jìn)行一些估算，不細(xì)推，給出結(jié)果：有效位能與全位能（平均量之比）：；2.動能與有效位能（平均量）之比：；結(jié)論：實際大氣中有效位能只占全位能的小一個量級，故大氣位能轉(zhuǎn)化為動能的效率其實很低。，而動能又比有效位能36§7.4.3有效位能變化方程以上只推出有效位能的表達(dá)，下面看平衡方程。在§7.3節(jié)中我們已經(jīng)導(dǎo)出了靜力平衡大氣下動能和全位能的變化方程，即（7.48）（7.50）。另外，熵形式的熱力學(xué)方程為而比熵即：

而由位溫定義知

這樣，（7.71）變形為：37

由此有可能討論一下非有效位能的變化情況當(dāng)全位能處于基態(tài)時，沒有全位能與動能的轉(zhuǎn)換→（1）=0，且這時p為

；→（2）中p=

則有左端

,換寫為，得：這就是變化方程。

而依據(jù)有效位能的定義

知故（7.72）-（7.73）→有效位能變化方程：（7.74）+（7.70），還可得出A*+K*變化方程，即書上（7.76），局地效率因子38P.149(10)證明：多元大氣～溫度隨高度呈線性變化之大氣我們已經(jīng)推導(dǎo)過，有限氣柱內(nèi)，內(nèi)能和位能可以表示為：其壓高公式為

,故有:

而:

可見右邊與非絕熱和摩擦作用有關(guān)，同學(xué)自己看書。39將（3）代入（2），就有：(4)、(5)正是所求證，故證畢。40§7.5大氣中動能的消耗前幾節(jié)主要討論了動能的源，本節(jié)將在簡單情形下考慮動能的匯，那就是摩擦項D：考水平動能方程：對壓力梯度作功項，還是用氣壓p代重力位勢，并展開寫為：——（7.63）

其中的和，過去已講，可以表為（P.161）：湍應(yīng)力對動能的耗散主要集中于邊界層內(nèi),故對于z從0積分到梯度風(fēng)高度

可得單位截面氣柱內(nèi)動能的消耗率

：

——（7.64）

41將Ekman層基本方程組(P.162，5.66式)即下式代入：，則有：

——（7.65）

在Ekman層內(nèi)，風(fēng)速隨z分布已經(jīng)解出：P.163(5.71)式，再設(shè)常數(shù)，

則上式可積分→有望估計出動能消耗率的大?。?/p>

——（7.66）

42另一方面,上述單位截面氣柱內(nèi)的動能是多少→按動能的定義,有：將Ekman螺線解(P.163，5.71)代入,亦可算出

單位動能之上的動能耗減率

,將

代入,得:——（6.94）代入具體的緯度

及地球自轉(zhuǎn)角速度

，可得此比值大致為-0.14→-14%，

每小時將耗減動能的14%,后面的敘述易懂,自己看書。

43§7.6實際大氣中的動能循環(huán)

首先注意，真實大氣是湍流運動的，任一量均可分為平均量+脈動量，而常見的平均是緯向平均。因此，不論動能還是有效位能，均可分為帶模量和帶撇量，如（6.96）——（6.98）。§7.6.1緯圈平均動能和渦度動能方程組：考慮P坐標(biāo)系下水平運動方程組：P系：連續(xù)方程

分別乘以

得：

(1)+(1)’,（2）+(2)’,得通量形式運動方程組：●1.緯圈平均動能44將各量分解為緯圈平均和擾動量兩部分：

代入（6.99），

再對緯圈求平均，得沿緯圈平均的運動方程組。例如（6.99）x分量式，有：上式再求緯向平均，注意（1）脈動量已次項求平均=零；

（2）沿緯像x求平均，則項=0。故有：很清楚要獲得動能，即可獲得緯向平均動能方程，當(dāng)然，其中要用到緯向平均的連續(xù)方程：

45具體做法如下：兩式相加時，再用一次（6.102）式，即有緯向平均動能方程：

但是，上式仍然不是我們常用到的公式，為了本章第七節(jié)討論方便，將對上式右邊倒數(shù)第三項處理，按積的導(dǎo)數(shù)運算法則，有：46我們已經(jīng)很熟悉了，對閉系統(tǒng)積分時因與外界無通量交換，

由P坐標(biāo)系下的靜力方程（P74,2.61）又知：故有：代之入（6.103）式，就有：（6.105）（同學(xué)自己看書）在（6.105）中，有4項（標(biāo)注紅線）其實是通量（方向通量，

方向通量），這些項為零。故對（6.105）作整個大氣積分，則緯圈平均水平動能方程為：

——（6.106）此式是本章最后一節(jié)要討論的基本公式之一?、佟}動動能→緯向動能②~緯向有效位能→緯向動能③～緯向動能摩擦耗散項平均動能方程導(dǎo)出了，那么脈動動能方程呢？下節(jié)討論。47●2、渦動動能方程→從下面的討論我們將看到，求脈動動能方程的方法與流體力學(xué)中所學(xué)的何其相似首先求出一般形式的水平動能方程：，有：（當(dāng)然，與上講一樣，用到連續(xù)方程）與過去討論完全一樣，上式對整個大氣積分，因與外界無通量交換及底頂處上式左端二、三項均消失，有：再將各量展成平均量+脈動量，即（6.100）帶入，并對緯圈求平均，得：

（其中：

千萬勿以為脈動量的一次項求平均=0，因?qū)崬槊}動量的二次方！=!）48十分明顯：（6.109）—（6.106）→水平渦動動能方程：同（6.106）一樣，此式是§7要討論的基本公式之一。（其中：------(6.110)49§7.6.2有效位能方程3、緯圈平均有效位能方程習(xí)題已做，P坐標(biāo)下熱力學(xué)方程為

-----(6.111)兩端乘以后與上式相加，兩端除以T，代替，有通量形式的熱力學(xué)方程：連續(xù)方程且分母中之T用-----(6.112)50與上節(jié)方法類似，各量表為平均量+脈動量，即代入（6.100），兩端乘以,有：定義：緯圈平均有效位能,則有：并沿緯圈求平均，得：-----（6.113）-----(6.114)51再對整個大氣積分，則右端前兩項消失，得緯圈平均有效位能方程為：將在§7集中分析

同樣，本式-----（6.115）524、渦動有效位能方程

定義：有效位能,則有：對整層大氣積分，上式劃線部分=0，則有：

------（6.117）類似地，T（6.112）：

------（6.116）53各量表為平均量+渦動量，再求緯向平均，得：（6.118）減去（6.115），顯然就得出渦動有效位能方程（劃線部分被減掉了?。?/p>

到此為止，實際天氣尺度下大氣環(huán)流系統(tǒng)的能量循環(huán)基本方程組全部獲得，反號項，這正是說明不同形式餓能量可以相互轉(zhuǎn)化，具體下節(jié)討論

-----（6.118）-----（6.119）54§7.7、能量轉(zhuǎn)換過程

渦動動能→緯向動能○總結(jié)上節(jié)討，由（6.106）（6.110）（6.115）和（6.119）構(gòu)成的能量轉(zhuǎn)換基本方程組可以簡明扼要地表示為：其中，

------(6.120)55

56總結(jié)：

全位能轉(zhuǎn)化為水平動能，其根本原因是斜壓力管的作用。在正壓大氣中，由于沒有力管存在，位能不能釋放為動能，通常就以正壓靜止大氣所具有的全位能作為全位能的基態(tài)?！~書P.133由（7.46）（7.48）知，只有包含力的過程才能制造或消耗動能：沿氣壓梯度力的大氣水平運動，若穿越等P面向低壓的運動，則位能轉(zhuǎn)為動能，反之類推；抵抗摩擦力的大氣運動，消耗動能；沿重力方向即下降的大氣與運動，位能轉(zhuǎn)為動能，反之類推；柯氏力方向與運動方向垂直，故它既不增加動能也不減少動能。乘以連續(xù)方程