數(shù)學二輪微專題3含參不等式恒成立或存在性問題課件

第一部分核心專題突破專題一不等式、函數(shù)與導數(shù)微專題3含參不等式恒成立或存在性問題含參不等式恒成立和存在性問題覆蓋知識點多，綜合性強，解法靈活，是高考的高頻題型，常見解決方法有以下幾種．【例1】已知函數(shù)y＝lg[x2＋(a－1)x＋a2]的定義域為R，實數(shù)a的取值范圍為________.方法一直接法【例2】已知函數(shù)f(x)＝x2＋mx－1，若對于任意x∈[m，m＋1]，都有f(x)<0成立，則實數(shù)m的取值范圍為________.將不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題的常用處理方法，其一般類型有：f(x)>a恒成立?a<f(x)min，f(x)<a恒成立?a>f(x)max；f(x)>a有解?a<f(x)max，f(x)<a有解?a>f(x)min.方法二最值法【例3】已知f(x)＝7x2－28x－a，g(x)＝2x3＋4x2－40x，當x∈[－3,3]時，f(x)≤g(x)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．解析

設F(x)＝f(x)－g(x)＝－2x3＋3x2＋12x－a，則由題可知F(x)≤0對任意x∈[－3,3]恒成立，令F′(x)＝－6x2＋6x＋12＝0，得x＝－1或x＝2，而F(－1)＝－7－a，F(xiàn)(2)＝20－a，F(xiàn)(－3)＝45－a，F(xiàn)(3)＝9－a，所以F(x)max＝45－a≤0，所以a≥45，即實數(shù)a的取值范圍為[45，＋∞)．即需拋物線g(x)＝x2＋2x＋a在x∈[1，＋∞)上的最小值g(x)min＝g(1)＝3＋a>0，即a>－3.故實數(shù)a的取值范圍為(－3，＋∞)．若所給的不等式能通過恒等變形使參數(shù)與主元分離于不等式兩端，從而問題轉(zhuǎn)化為求主元函數(shù)的最值，進而求出參數(shù)范圍．這種方法本質(zhì)也還是求最值，但它思路更清晰，操作性更強．一般地有f(x)<g(a)(a為參數(shù))恒成立?g(a)>f(x)max，f(x)>g(a)(a為參數(shù))恒成立?g(a)<f(x)min.方法三分離變量法【例7】已知函數(shù)f(x)＝xlnx＋(1－k)x＋k，k∈R.(1)當k＝1時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)當x>1時，求使不等式f(x)>0恒成立的k的最大整數(shù)值．【例8】設函數(shù)f(x)＝ax＋cosx，x∈[0，π]，若f(x)≤1＋sinx，求a的取值范圍．(1)分離參數(shù)法的步驟：第一步，將原不等式分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問題；第二步，利用導數(shù)求該函數(shù)的最值；第三步，根據(jù)要求得所求范圍．(2)分離參數(shù)法適用題型：①參數(shù)與變量能分離；②函數(shù)的最值易求出．處理含參不等式恒成立的某些問題時，若能適時地把主元變量和參數(shù)變量進行“換位”思考，往往會使問題降次、簡化．應用四變換主元法【例9】對任意a∈[－1,1]，不等式x2＋(a－4)x＋4－2a>0恒成立，求x的取值范圍．f(x)>g(x)?函數(shù)f(x)圖象恒在函數(shù)g(x)圖象上方；f(x)<g(x)?函數(shù)f(x)圖象恒在函數(shù)g(x)圖象下方．方法五數(shù)形結(jié)合法答案B6．函數(shù)f(x)＝ax3－3x＋1對于x∈[－1,1]總有f(x)≥0成立，則a的取值范圍為________.7．若不等式2x－1>m(x2－1)對所有－2≤m