初一數(shù)學(xué)七下相交線與平行線所有知識(shí)點(diǎn)總結(jié)和??碱}型練習(xí)題資料整理_第1頁(yè)
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相交線與平行線知識(shí)點(diǎn)1、鄰補(bǔ)角與對(duì)頂角:兩直線相交所成的四個(gè)角中存在兩種不同關(guān)系的角,它們的概念及性質(zhì)如下表:圖形頂點(diǎn)邊的關(guān)系大小關(guān)系對(duì)頂角112∠1與∠2有公共頂點(diǎn)∠1的兩邊與∠2的兩邊互為反向延長(zhǎng)線對(duì)頂角相等即∠1=∠2鄰補(bǔ)角443∠3與∠4有公共頂點(diǎn)∠3與∠4有一條邊公共,另一邊互為反向延長(zhǎng)線。鄰補(bǔ)角互補(bǔ)∠3+∠4=180°注意點(diǎn):⑴對(duì)頂角是成對(duì)出現(xiàn)的,對(duì)頂角是具有特殊位置關(guān)系的兩個(gè)角;⑵如果∠α與∠β是對(duì)頂角,則一定有∠α=∠β;反之如果∠α=∠β,則∠α與∠β不一定是對(duì)頂角.⑶如果∠α與∠β互為鄰補(bǔ)角,則一定有∠α+∠β=180°;反之如果∠α+∠β=180°,則∠α與∠β不一定是鄰補(bǔ)角.=4\*GB2⑷兩直線相交形成的四個(gè)角中,每一個(gè)角的鄰補(bǔ)角有兩個(gè),而對(duì)頂角只有一個(gè)。=5\*GB2⑸兩線四角:經(jīng)過一點(diǎn)畫m條直線,共有m(m-1)對(duì)對(duì)頂角,共有2m(m-1)對(duì)鄰補(bǔ)角。2、垂線定義:當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中,有一個(gè)角是直角時(shí),就說(shuō)這兩條直線互相垂直,其中的一條直線叫做另一條直線的垂線,它們的交點(diǎn)叫做垂足。符號(hào)語(yǔ)言記作:如圖所示:AB⊥CD,垂足為O.垂直定義有以下兩層含義:(1)∵∠AOC=90°(已知),∴AB⊥CD(垂直的定義).(2)∵AB⊥CD(已知),∴∠AOC=90°(垂直的定義).3、垂線性質(zhì):性質(zhì)1:過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。性質(zhì)2:連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中,垂線段最短。簡(jiǎn)稱:垂線段最短。4、垂線的畫法:過直線外一點(diǎn)畫已知直線的垂線:以點(diǎn)P為圓心,任意長(zhǎng)為半徑,畫弧,交直線于兩點(diǎn)(如圖),分別以這兩點(diǎn)為圓心,大于兩點(diǎn)間距離的1/2長(zhǎng)為半徑,畫弧,兩弧交與一點(diǎn).連接p與該點(diǎn),并延長(zhǎng)與直線相交即可.5、垂線段的概念:由直線外一點(diǎn)向直線引垂線,這點(diǎn)與垂足間的線段叫做垂線段。6、點(diǎn)到直線的距離:直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度,叫做點(diǎn)到直線的距離.7、正確理解“垂線”、“垂線段”、“兩點(diǎn)間距離”、“點(diǎn)到直線的距離”這些相近又相異的概念:⑴垂線與垂線段區(qū)別:垂線是一條直線,不可度量長(zhǎng)度;垂線段是一條線段,可以度量長(zhǎng)度。⑵兩點(diǎn)間距離與點(diǎn)到直線的距離區(qū)別:兩點(diǎn)間的距離是點(diǎn)與點(diǎn)之間,點(diǎn)到直線的距離是點(diǎn)與直線之間。⑶線段與距離:距離是線段的長(zhǎng)度,是一個(gè)量;線段是一種圖形,它們之間不能等同。8、平行線的概念:在同一平面內(nèi),不相交的兩條直線叫做平行線,直線與直線互相平行,記作∥。9、兩條直線的位置關(guān)系:在同一平面內(nèi),兩條直線的位置關(guān)系只有兩種:⑴相交;⑵平行。10、平行公理:(平行線的存在性與唯一性):經(jīng)過直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與這條直線平行.11、平行公理的推論:如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行如圖所示,∵∥,∥∴∥12、三線八角:兩條直線被第三條直線所截形成八個(gè)角,它們構(gòu)成了同位角、內(nèi)錯(cuò)角與同旁內(nèi)角。如圖,直線被直線所截:=1\*GB3①∠1與∠5在截線的同側(cè),同在被截直線的上方,叫做同位角(位置相同)②∠5與∠3在截線的兩旁(交錯(cuò)),在被截直線之間(內(nèi)),叫做內(nèi)錯(cuò)角(位置在內(nèi)且交錯(cuò))③∠5與∠4在截線的同側(cè),在被截直線之間(內(nèi)),叫做同旁內(nèi)角。④三線八角也可以從模型中看出。同位角是“F”型;內(nèi)錯(cuò)角是“Z”型;同旁內(nèi)角是“U”型。13、兩直線平行的判定方法:=1\*GB3①兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行.簡(jiǎn)稱:同位角相等,兩直線平行=2\*GB3②兩條直線被第三條直線所截,如果內(nèi)錯(cuò)角相等,那么這兩條直線平行.簡(jiǎn)稱:內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行=3\*GB3③兩條直線被第三條直線所截,如果同旁內(nèi)角互補(bǔ),那么這兩條直線平行.簡(jiǎn)稱:同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行幾何符號(hào)語(yǔ)言:∵∠3=∠2∴AB∥CD(同位角相等,兩直線平行)∵∠1=∠2∴AB∥CD(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行)∵∠4+∠2=180°∴AB∥CD(同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行)14、平行線的性質(zhì):兩條直線被第三條直線所截,性質(zhì)1:兩直線平行,同位角相等;幾何符號(hào)語(yǔ)言:∵AB∥CD∴∠3=∠2(兩直線平行,同位角相等)性質(zhì)2:兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等;∵AB∥CD∴∠1=∠2(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)性質(zhì)3:兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)。∵AB∥CD∴∠4+∠2=180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ))15、平行線的性質(zhì)與判定的區(qū)別和聯(lián)系:平行線的性質(zhì)與判定是互逆的關(guān)系:兩直線平行同位角相等;兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等;兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)。16、兩條平行線的距離:如圖,直線AB∥CD,EF⊥AB于E,EF⊥CD于F,則稱線段EF的長(zhǎng)度為兩平行線AB與CD間的距離。注意:直線AB∥CD,在直線AB上任取一點(diǎn)G,則垂線段GH的長(zhǎng)度也就是直線AB與CD間的距離。17、命題:=1\*GB3①命題的概念:判斷一件事情的語(yǔ)句,叫做命題。每個(gè)命題都是題設(shè)、結(jié)論兩部分組成。命題常寫成“如果…那么…”的形式。用“如果”開始的部分是題設(shè),題設(shè)是已知事項(xiàng);用“那么”開始的部分是結(jié)論,結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)。=2\*GB3②真命題:如果題設(shè)成立,那么結(jié)論一定成立的命題;=3\*GB3③假命題:如果題設(shè)成立,不能保證結(jié)論一定成立的命題。18、定理:經(jīng)過推理證實(shí)得到的真命題叫做定理.19、平移變換:①把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng),會(huì)得到一個(gè)新的圖形,新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。②新圖形的每一點(diǎn),都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的,這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn),連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等,圖形的這種移動(dòng),叫做平移變換,簡(jiǎn)稱平移。平移的特征:①經(jīng)過平移之后的圖形與原來(lái)的圖形的對(duì)應(yīng)線段平行(或在同一直線上)且相等,對(duì)應(yīng)角相等,圖形的形狀與大小都沒有發(fā)生變化。②經(jīng)過平移后,對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行(或在同一直線上)且相等。相交線與平行線練習(xí)一、選擇題1.下列正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是()=1\*GB3①任意兩個(gè)同位角相等=2\*GB3②任意兩個(gè)對(duì)頂角相等=3\*GB3③等角的補(bǔ)角相等=4\*GB3④兩直線平行,同旁內(nèi)角相等A.1,B.2,C.3,D.42.下列說(shuō)法正確的是()A.兩點(diǎn)之間,直線最短;B.過一點(diǎn)有一條直線平行于已知直線;C.和已知直線垂直的直線有且只有一條;D.在平面內(nèi)過一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線.3.下列圖中∠1和∠2是同位角的是()A.⑴、⑵、⑶,B.⑵、⑶、⑷,C.⑶、⑷、⑸,D.⑴、⑵、⑸4.如果一個(gè)角的補(bǔ)角是150°,那么這個(gè)角的余角的度數(shù)是()A.30° B.60° C.90° D.120°5.兩平行直線被第三條直線所截,同旁內(nèi)角的平分線()A.互相重合 B.互相平行C.互相垂直 D.無(wú)法確定6.在平面內(nèi),將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度,這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn)。下列圖案中,不能由一個(gè)圖形通過旋轉(zhuǎn)而構(gòu)成的是()AABCD7.三條直線相交于一點(diǎn),構(gòu)成的對(duì)頂角共有()A、3對(duì)B、4對(duì)C、5對(duì)D、6對(duì)8.如圖,已知AB∥CD∥EF,BC∥AD,AC平分∠BAD,那么圖中與∠AGE相等的角有()A.5個(gè) B.4個(gè) C.3個(gè) D.2個(gè)9.如圖6,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,且MN∥BC,設(shè)AB=12,BC=24,AC=18,則△AMN的周長(zhǎng)為()。A、30B、36C、42D、1810.如圖,AB∥CD,EF與AB、CD分別相交于點(diǎn)E、F,EP⊥EF,與∠EFD的平分線FP相交于點(diǎn)P,且∠BEP=50°,則∠EPF=()度.A.70 B.65 C.60 D.55 二、填空題1.一個(gè)角與它的補(bǔ)角之差是20o,則這個(gè)角的大小是.2.時(shí)鐘指向3時(shí)30分時(shí),這時(shí)時(shí)針與分針?biāo)傻匿J角是.3.如圖②,∠1=82o,∠2=98o,∠3=80o,則∠4=度.4.如圖③,直線AB,CD,EF相交于點(diǎn)O,AB⊥CD,OG平分∠AOE,∠FOD=28o,則∠BOE=度,∠AOG=度.5.如圖④,AB∥CD,∠BAE=120o,∠DCE=30o,則∠AEC=度.6.把一張長(zhǎng)方形紙條按圖⑤中,那樣折疊后,若得到∠AOB′=70o,則∠OGC=.7.如圖⑦,正方形ABCD中,M在DC上,且BM=10,N是AC上一動(dòng)點(diǎn),則DN+MN的最小值為.8.如圖所示,當(dāng)半徑為30cm的轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)過的角度為120時(shí),則傳送帶上的物體A平移的距離為cm。9.如圖,已知AB∥CD,∠A=56°,∠C=27°則∠E的度數(shù)為__________.10.如圖10,在△ABC中,已知∠C=90°,AC=60cm,AB=100cm,a、b、c…是在△ABC內(nèi)部的矩形,它們的一個(gè)頂點(diǎn)在AB上,一組對(duì)邊分別在AC上或與AC平行,另一組對(duì)邊分別在BC上或與BC平行.若各矩形在AC上的邊長(zhǎng)相等,矩形a的一邊長(zhǎng)是72cm,則這樣的矩形a、b、c…的個(gè)數(shù)是_.三、解答題1.如圖,直線a、b被直線c所截,且a//b,若∠1=118°,求∠2為多少度?2.已知一個(gè)角的余角的補(bǔ)角比這個(gè)角的補(bǔ)角的一半大90°,求這個(gè)角的度數(shù)等于多少?4.如圖,已知∠1+∠2+180°,∠DEF=∠A,試判斷∠ACB與∠DEB的大小關(guān)系,并對(duì)結(jié)論進(jìn)行說(shuō)明.4.如圖,在△ABC中(BC>AC),∠ACB=90°,點(diǎn)D在AB邊上,DE⊥AC于點(diǎn)E。(1)若∠EDA=40°,∠BCD=2∠ACD,求∠CDB的度數(shù)。 (2)設(shè)點(diǎn)F在線段EC上,點(diǎn)G在射線CB上,以F,C,G為頂點(diǎn)的三角形與△EDC有一個(gè)銳角相等,F(xiàn)G交CD于點(diǎn)P,問:線段CP可能是△CFG的高線還是中線?或兩者都有可能?請(qǐng)說(shuō)明理由 5.如圖(a)示,五邊形ABCDE是張大爺十年前承包的一塊土地示意圖,經(jīng)過多年

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