第四章-動(dòng)態(tài)數(shù)列(yixiu)課件

第四章

動(dòng)態(tài)數(shù)列分析第一節(jié)動(dòng)態(tài)數(shù)列概述主要內(nèi)容第二節(jié)動(dòng)態(tài)數(shù)列的分析指標(biāo)第三節(jié)長(zhǎng)期趨勢(shì)的測(cè)定與預(yù)測(cè)第四節(jié)季節(jié)變動(dòng)和循環(huán)變動(dòng)的測(cè)定本章學(xué)習(xí)目的

學(xué)習(xí)本章的目的在于了解時(shí)間數(shù)列的概念、種類和編制方法；熟練掌握時(shí)間數(shù)列各項(xiàng)分析指標(biāo)的計(jì)算方法，并能夠結(jié)合實(shí)際資料進(jìn)行運(yùn)用；理解并掌握長(zhǎng)期趨勢(shì)、季節(jié)變動(dòng)的測(cè)定方法。本章重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算方法、增長(zhǎng)量、發(fā)展速度及增長(zhǎng)速度的概念、種類和計(jì)算方法；平均發(fā)展速度的計(jì)算；長(zhǎng)期趨勢(shì)、季節(jié)變動(dòng)的測(cè)定。難點(diǎn)：序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算方法；長(zhǎng)期趨勢(shì)、季節(jié)變動(dòng)的測(cè)定。第一節(jié)動(dòng)態(tài)數(shù)列概述一、動(dòng)態(tài)數(shù)列的概念主要內(nèi)容二、動(dòng)態(tài)數(shù)列的種類三、動(dòng)態(tài)數(shù)列的編制原則第一節(jié)動(dòng)態(tài)數(shù)列概述現(xiàn)象所屬的時(shí)間指標(biāo)數(shù)值

概念：動(dòng)態(tài)數(shù)列又稱時(shí)間數(shù)列，它是將某種指標(biāo)在不同時(shí)間上的數(shù)值，按照時(shí)間先后順序排列起來(lái)所形成的統(tǒng)計(jì)數(shù)列。構(gòu)成要素：一、動(dòng)態(tài)數(shù)列的概念例1，我國(guó)歷年原油產(chǎn)量資料年份201920192019201920192019201920192009原油產(chǎn)量1.641.671.701.751.811.841.871.901.89要素一：時(shí)間t例2，我國(guó)歷年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值資料由時(shí)間數(shù)列資料可以看出，我國(guó)原油產(chǎn)量呈現(xiàn)逐年不斷增長(zhǎng)的基本趨勢(shì)。動(dòng)態(tài)數(shù)列概述要素二：指標(biāo)數(shù)值a單位：億噸年份國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（億元）年份國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（億元）1988198919901991199219931994201920192019201974462.679395.714928.316909.218547.921617.826638.134634.446759.458478.167884.62019200020192019201920192019201920192019200982066.089468.095933.0

102398.0116694.0136515.0182321.0209407.0246619.0300670.0335353.0要素一：時(shí)間t要素二：指標(biāo)數(shù)值a動(dòng)態(tài)數(shù)列概述動(dòng)態(tài)數(shù)列與分配數(shù)列的區(qū)別:總體單位在不同組的分配情況

二者形成條件不同二者構(gòu)成要素不同二者說(shuō)明問(wèn)題不同統(tǒng)計(jì)分組的基礎(chǔ)上

按時(shí)間先后順序排列基礎(chǔ)上

各組名稱和各組次數(shù)時(shí)間和指標(biāo)數(shù)值

現(xiàn)象在不同時(shí)間上的發(fā)展變化情況

動(dòng)態(tài)數(shù)列概述二、動(dòng)態(tài)數(shù)列的種類派生動(dòng)態(tài)數(shù)列絕對(duì)數(shù)動(dòng)態(tài)數(shù)列相對(duì)數(shù)動(dòng)態(tài)序列平均數(shù)動(dòng)態(tài)序列時(shí)期數(shù)列時(shí)點(diǎn)數(shù)列動(dòng)態(tài)數(shù)列概述基礎(chǔ)年份20192019201920192019職工工資總額（萬(wàn)元）8100.09080.09405.328244.033713.8

全國(guó)年末人口數(shù)（萬(wàn)人）129988130756131448132129132802第一產(chǎn)業(yè)就業(yè)人員比重(％)46.944.8

42.6

40.8

39.6

全國(guó)職工平均工資（元）160241836421001

24932

29229時(shí)期數(shù)列時(shí)點(diǎn)數(shù)列相對(duì)數(shù)動(dòng)態(tài)數(shù)列平均數(shù)動(dòng)態(tài)數(shù)列絕對(duì)數(shù)動(dòng)態(tài)數(shù)列動(dòng)態(tài)數(shù)列概述全國(guó)歷年城鄉(xiāng)居民人民幣儲(chǔ)蓄存款余額年末20192019201920192009儲(chǔ)蓄存款余額141051161587172534217885260772例1單位：億元例2我國(guó)各年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值增長(zhǎng)率單位：%年份20192019201920192019201920192009增長(zhǎng)速度8.09.09.59.910.711.49.08.7上海職工歷年平均工資例3單位：元年份201920192019201920192019年平均工資2216024398268232956934707

39502動(dòng)態(tài)數(shù)列概述基本原則：保證數(shù)列中各個(gè)指標(biāo)的數(shù)值具有可比性。

時(shí)期數(shù)列：時(shí)期長(zhǎng)短一致時(shí)點(diǎn)數(shù)列：時(shí)點(diǎn)間間隔最好一致一個(gè)數(shù)列中時(shí)間的長(zhǎng)短應(yīng)該一致；總體范圍應(yīng)該一致；

計(jì)算方法、計(jì)算價(jià)格、計(jì)量單位應(yīng)該一致。

經(jīng)濟(jì)內(nèi)容必須一致：如國(guó)民收入、國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值；

三、編制動(dòng)態(tài)數(shù)列應(yīng)遵循的原則動(dòng)態(tài)數(shù)列概述第二節(jié)動(dòng)態(tài)數(shù)列的分析指標(biāo)發(fā)展水平和增長(zhǎng)量發(fā)展速度和增長(zhǎng)速度序時(shí)平均數(shù)和平均速度動(dòng)態(tài)數(shù)列的分析指標(biāo)主要內(nèi)容絕對(duì)數(shù)發(fā)展水平：指現(xiàn)象在不同時(shí)間上的取值，即動(dòng)態(tài)數(shù)列中每項(xiàng)指標(biāo)數(shù)值。

時(shí)間t0t1t2…tn-1tn指標(biāo)數(shù)值a0a1a2…an-1an報(bào)告期水平基期水平動(dòng)態(tài)數(shù)列的分析指標(biāo)—絕對(duì)數(shù)一、發(fā)展水平和增長(zhǎng)量

增長(zhǎng)量概念：它是報(bào)告期水平與基期水平之差，反映報(bào)告期比基期增長(zhǎng)的絕對(duì)數(shù)量。公式：增長(zhǎng)量=報(bào)告期水平-基期水平種類：

選用基期不同

逐期增長(zhǎng)量累計(jì)增長(zhǎng)量二者的關(guān)系：累計(jì)增長(zhǎng)量等于相應(yīng)時(shí)期內(nèi)各逐期增長(zhǎng)量之和。動(dòng)態(tài)數(shù)列的分析指標(biāo)—絕對(duì)數(shù)【例】

某個(gè)企業(yè)歷年職工工資總額資料如下：年份201920192019201920192009工資總額（萬(wàn)元）175018602050218423082520增長(zhǎng)量（萬(wàn)元）逐期——110190134124212累計(jì)——110300434558770動(dòng)態(tài)數(shù)列的分析指標(biāo)—絕對(duì)數(shù)110+190+134+124+212=770相對(duì)數(shù)發(fā)展速度

概念：是表明現(xiàn)象發(fā)展的相對(duì)程度的分析指標(biāo)，它是由報(bào)告期水平與基期水平之比而得的，說(shuō)明報(bào)告期水平已經(jīng)發(fā)展到基期水平的若干倍或百分之幾。公式：種類：

根據(jù)采用的基期不同可分為：動(dòng)態(tài)數(shù)列的分析指標(biāo)—相對(duì)數(shù)二、發(fā)展速度和增長(zhǎng)速度二者的關(guān)系：定基發(fā)展速度等于相應(yīng)時(shí)期內(nèi)各環(huán)比發(fā)展速度的連乘積，即：動(dòng)態(tài)數(shù)列的分析指標(biāo)—相對(duì)數(shù)符號(hào)表示【例】

某個(gè)企業(yè)歷年職工工資總額資料如下：年份201920192019201920192009工資總額（萬(wàn)元）175018602050218423082520增長(zhǎng)量（萬(wàn)元）逐期——110190134124212累計(jì)——110300434558770發(fā)展速度（%）環(huán)比——106.3110.2106.5105.7109.2定基100

106.3117.1124.8131.9144.0動(dòng)態(tài)數(shù)列的分析指標(biāo)—相對(duì)數(shù)106.3%×110.2%×106.5%×105.7%×109.2%=144%概念：是表明現(xiàn)象增長(zhǎng)的相對(duì)程度的分析指標(biāo)，它可以根據(jù)增長(zhǎng)量與其基期水平之比求得，說(shuō)明報(bào)告期水平比基期水平增長(zhǎng)了若干倍或百分之幾。增長(zhǎng)速度公式：=發(fā)展速度-100%（或1）若增長(zhǎng)速度為正值，說(shuō)明現(xiàn)象增長(zhǎng)的相對(duì)程度；為負(fù)值，表示現(xiàn)象降低的相對(duì)程度，即負(fù)增長(zhǎng)。動(dòng)態(tài)數(shù)列的分析指標(biāo)—相對(duì)數(shù)種類：基期不同分為環(huán)比增長(zhǎng)速度定基增長(zhǎng)速度動(dòng)態(tài)數(shù)列的分析指標(biāo)—相對(duì)數(shù)用符號(hào)表示為：環(huán)比增長(zhǎng)速度定基增長(zhǎng)速度定基增長(zhǎng)速度與環(huán)比增長(zhǎng)速度之間無(wú)直接的換算關(guān)系。動(dòng)態(tài)數(shù)列的分析指標(biāo)—相對(duì)數(shù)【例】

某個(gè)企業(yè)歷年職工工資總額資料如下：年份201920192019201920192009工資總額（萬(wàn)元）175018602050218423082520增長(zhǎng)量（萬(wàn)元）逐期——110190134124212累計(jì)——110300434558770發(fā)展速度（%）環(huán)比——106.3110.2106.5105.7109.2定基100

106.3117.1124.8131.9144.0增長(zhǎng)速度（%）環(huán)比——6.310.2

6.5

5.7

9.2

定基——6.317.1

24.8

31.9

44.0動(dòng)態(tài)數(shù)列的分析指標(biāo)—相對(duì)數(shù)6.3％×10.2％×6.5％×5.7％×9.2％≠44％6.3％＋10.2％＋6.5％＋5.7％＋9.2％≠44％增長(zhǎng)1%的絕對(duì)值概念：指現(xiàn)象每增長(zhǎng)一個(gè)百分點(diǎn)所實(shí)際代表的絕對(duì)數(shù)量，或速度增長(zhǎng)一個(gè)百分點(diǎn)而增加的絕對(duì)量，它是把基期水平分成100等份的份值。定基增長(zhǎng)速度增長(zhǎng)1%的絕對(duì)值環(huán)比增長(zhǎng)速度增長(zhǎng)1%的絕對(duì)值√公式：②①動(dòng)態(tài)數(shù)列的分析指標(biāo)—相對(duì)數(shù)年份201920192019201920192009工資總額（萬(wàn)元）175018602050218423082520增長(zhǎng)量（萬(wàn)元）逐期——110190134124212累計(jì)——110300434558770發(fā)展速度（%）環(huán)比——106.3110.2106.5105.7109.2定基100

106.3117.114.8131.9144.0增長(zhǎng)速度（%）環(huán)比——6.310.26.55.79.2定基——6.317.124.831.944.0增長(zhǎng)1%的絕對(duì)值（萬(wàn)元）——17.518.620.521.8423.08【例】

某個(gè)企業(yè)歷年職工工資總額資料如下：動(dòng)態(tài)數(shù)列的分析指標(biāo)—相對(duì)數(shù)①【例】上例中,2019年比上年增長(zhǎng)了6.3%，增長(zhǎng)的絕對(duì)數(shù)量為110萬(wàn)元，那么增長(zhǎng)1%時(shí)其增長(zhǎng)量為多少？解：根據(jù)已知資料，選用②式計(jì)算6.3%：110=1%：x動(dòng)態(tài)數(shù)列的分析指標(biāo)—相對(duì)數(shù)②計(jì)算結(jié)果與表中①式計(jì)算結(jié)果一致。平均數(shù)（一）序時(shí)平均數(shù)概念：把時(shí)間數(shù)列中各期指標(biāo)數(shù)值加以平均而求得的平均數(shù)，說(shuō)明現(xiàn)象在一段時(shí)期內(nèi)所達(dá)到的一般水平，也稱平均發(fā)展水平。月份123456789101112產(chǎn)量（萬(wàn)噸）203022353828453450563754季度1234月平均產(chǎn)量（萬(wàn)噸）24344349例如：某企業(yè)2009年各月產(chǎn)品產(chǎn)量資料如下表。動(dòng)態(tài)數(shù)列的分析指標(biāo)—平均數(shù)三、序時(shí)平均數(shù)和平均速度

一般平均數(shù)是根據(jù)變量數(shù)列計(jì)算的，而序時(shí)平均數(shù)是根據(jù)動(dòng)態(tài)數(shù)列計(jì)算的。計(jì)算依據(jù)不同：一般平均數(shù)與序時(shí)平均數(shù)的主要聯(lián)系與區(qū)別：相同點(diǎn)動(dòng)態(tài)數(shù)列的分析指標(biāo)—平均數(shù)不同點(diǎn)二者都是將現(xiàn)象的個(gè)體數(shù)量差異抽象化，概括地反映現(xiàn)象的一般水平。說(shuō)明問(wèn)題不同：一般平均數(shù)是從靜態(tài)上說(shuō)明總體內(nèi)某一數(shù)量標(biāo)志的一般水平的；序時(shí)平均數(shù)是從動(dòng)態(tài)上說(shuō)明現(xiàn)象在一段時(shí)間內(nèi)的一般水平的。

抽象化對(duì)象不同：一般平均數(shù)平均的是總體內(nèi)各單位變量值之間的數(shù)量差別；而序時(shí)平均數(shù)所平均的是某一指標(biāo)在不同時(shí)間上的數(shù)量差別。派生動(dòng)態(tài)數(shù)列絕對(duì)數(shù)動(dòng)態(tài)數(shù)列相對(duì)數(shù)動(dòng)態(tài)序列平均數(shù)動(dòng)態(tài)序列時(shí)期數(shù)列時(shí)點(diǎn)數(shù)列序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算方法基礎(chǔ)動(dòng)態(tài)數(shù)列的分析指標(biāo)—平均數(shù)1.由絕對(duì)數(shù)動(dòng)態(tài)數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)(1)時(shí)期數(shù)列

：簡(jiǎn)單算術(shù)平均法解：【例】某企業(yè)2009年各月產(chǎn)品產(chǎn)量資料如下表，試計(jì)算平均每個(gè)月的產(chǎn)量。動(dòng)態(tài)數(shù)列的分析指標(biāo)—平均數(shù)月份123456789101112產(chǎn)量(萬(wàn)噸)203022353828453450563754※連續(xù)的時(shí)點(diǎn)數(shù)列間斷的時(shí)點(diǎn)數(shù)列時(shí)點(diǎn)數(shù)列（2）時(shí)點(diǎn)數(shù)列動(dòng)態(tài)數(shù)列的分析指標(biāo)—平均數(shù)①連續(xù)時(shí)點(diǎn)資料連續(xù)每天變動(dòng)的連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列(即未分組資料)【例】某企業(yè)9月上旬每天的原材料庫(kù)存量資料如下表，試計(jì)算該企業(yè)9月上旬平均每天的庫(kù)存量。日期12345678910庫(kù)存量52555356565863616663解：動(dòng)態(tài)數(shù)列的分析指標(biāo)—平均數(shù)單位:噸非連續(xù)每天變動(dòng)的連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列(即分組資料)【例】某一企業(yè)2019年一月份生產(chǎn)工人人數(shù)為：1月1日至10日每天103人,1月11日至25日每天98人,1月26日至31日每天100人,試計(jì)算一月份的平均人數(shù)。解：動(dòng)態(tài)數(shù)列的分析指標(biāo)—平均數(shù)通用公式為：(10天)(15天)(6天)②間斷的時(shí)點(diǎn)數(shù)列間隔期相等的時(shí)點(diǎn)數(shù)列：簡(jiǎn)單算術(shù)平均法分兩層計(jì)算

【例】某企業(yè)2019年第一季度各月月初職工人數(shù)如下，試計(jì)算第一季度平均每天的職工人數(shù)。月份1月2月3月4月１日職工人數(shù)（人）1400140814501446解：動(dòng)態(tài)數(shù)列的分析指標(biāo)—平均數(shù)1月２月３月（并非每天資料都掌握，有一定間隔）動(dòng)態(tài)數(shù)列的分析指標(biāo)—平均數(shù)間隔期不相等的時(shí)點(diǎn)數(shù)列：【例】某商業(yè)企業(yè)2009年下半年職工人數(shù)資料如下，試計(jì)算下半年的月平均職工人數(shù)。時(shí)間7月1日9月1日10月1日12月31日職工人數(shù)（人）1520150215501547下半年平均人數(shù)為：解：=1532（人）

算術(shù)平均法分兩層計(jì)算動(dòng)態(tài)數(shù)列的分析指標(biāo)—平均數(shù)7、8910、11、12動(dòng)態(tài)數(shù)列的分析指標(biāo)—平均數(shù)2.由相對(duì)數(shù)或平均數(shù)動(dòng)態(tài)數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)

基本公式:若a、b均為時(shí)期數(shù)列動(dòng)態(tài)數(shù)列的分析指標(biāo)—平均數(shù)【例】企業(yè)2009年第二季度各月份的產(chǎn)品產(chǎn)量計(jì)劃完成情況資料如下表，計(jì)算第二季度平均計(jì)劃完成程度。4月5月6月實(shí)際完成數(shù)（件）a510061808640計(jì)劃任務(wù)數(shù)（件）b500060008000計(jì)劃完成程度(%)c102103108解：動(dòng)態(tài)數(shù)列的分析指標(biāo)—平均數(shù)

a、b均為間隔期相等的時(shí)點(diǎn)數(shù)列一般公式為:動(dòng)態(tài)數(shù)列的分析指標(biāo)—平均數(shù)【例】某企業(yè)第三季度生產(chǎn)工人與職工人數(shù)資料如下表試計(jì)算該企業(yè)第三季度生產(chǎn)工人占全體職工比重的平均值。日期6月30日7月31日8月31日9月30日a生產(chǎn)工人人數(shù)（人）645670695710b全體職工人數(shù)（人）805826830845c生產(chǎn)工人占全體職工比重%80.181.183.783.1動(dòng)態(tài)數(shù)列的分析指標(biāo)—平均數(shù)

a為時(shí)期數(shù)列、b為間隔期相等的時(shí)點(diǎn)數(shù)列一般公式為:動(dòng)態(tài)數(shù)列的分析指標(biāo)—平均數(shù)【例】已知某企業(yè)資料如下表，月份3456工業(yè)增加值（萬(wàn)元）1100126014601630月末職工人數(shù)（人）2000201922002060要求計(jì)算：①該企業(yè)第二季度各月的勞動(dòng)生產(chǎn)率；②該企業(yè)第二季度的月平均勞動(dòng)生產(chǎn)率；③該企業(yè)第二季度的勞動(dòng)生產(chǎn)率。

動(dòng)態(tài)數(shù)列的分析指標(biāo)—平均數(shù)※解：①第二季度各月的勞動(dòng)生產(chǎn)率

四月份：五月份：六月份：動(dòng)態(tài)數(shù)列的分析指標(biāo)—平均數(shù)②該企業(yè)第二季度的月平均勞動(dòng)生產(chǎn)率動(dòng)態(tài)數(shù)列的分析指標(biāo)—平均數(shù)③該企業(yè)第二季度的勞動(dòng)生產(chǎn)率或=20906.76動(dòng)態(tài)數(shù)列的分析指標(biāo)—平均數(shù)

a、b均為間隔期不等的間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列公式為：動(dòng)態(tài)數(shù)列的分析指標(biāo)—平均數(shù)

a、b為兩個(gè)連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列動(dòng)態(tài)數(shù)列的分析指標(biāo)—平均數(shù)序時(shí)平均數(shù)計(jì)算方法絕對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列時(shí)期數(shù)列簡(jiǎn)單算術(shù)平均法時(shí)點(diǎn)數(shù)列連續(xù)時(shí)點(diǎn)連續(xù)每天變動(dòng)簡(jiǎn)單算術(shù)平均非連續(xù)每天變動(dòng)加權(quán)算術(shù)平均間斷時(shí)點(diǎn)間隔相等兩次簡(jiǎn)單算術(shù)平均間隔不等先簡(jiǎn)單后加權(quán)相對(duì)數(shù)或平均數(shù)時(shí)間數(shù)列先分別求其分子分母平均值，然后再對(duì)比求得。選擇何種平均法，視掌握資料而定。動(dòng)態(tài)數(shù)列的分析指標(biāo)—平均數(shù)相對(duì)數(shù)平均數(shù)時(shí)間數(shù)列序時(shí)平均數(shù)計(jì)算若a、b均為時(shí)期數(shù)列a、b均為間隔期相等的時(shí)點(diǎn)數(shù)列a為時(shí)期數(shù)列、b為間隔期相等的時(shí)點(diǎn)數(shù)列

a、b均為間隔期不等的間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列a、b為連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列※（二）平均增長(zhǎng)量

概念：說(shuō)明社會(huì)現(xiàn)象在一段時(shí)期內(nèi)平均每期增加的絕對(duì)數(shù)量。公式：動(dòng)態(tài)數(shù)列的分析指標(biāo)—平均數(shù)符號(hào)表示：年份201920192019201920192009工資總額（萬(wàn)元）175018602050218423082520增長(zhǎng)量（萬(wàn)元）逐期——110190134124212累計(jì)——110300434558770【例】某企業(yè)職工工資總額資料如下表，①若已知2019-2009年工資總額每年的增長(zhǎng)量，則平均每年的增長(zhǎng)量為：②若已知2019—2009年工資總額總的(累計(jì)）增長(zhǎng)量為770萬(wàn)元，則平均每年的增長(zhǎng)量為：動(dòng)態(tài)數(shù)列的分析指標(biāo)—平均數(shù)1.平均發(fā)展速度概念：說(shuō)明現(xiàn)象在較長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)逐期平均發(fā)展變化程度的指標(biāo)。它是各個(gè)環(huán)比發(fā)展速度的平均值。(1）幾何平均法計(jì)算：這個(gè)方法的實(shí)質(zhì)是要求最初水平a0在平均發(fā)展速度下發(fā)展，以達(dá)到最末水平an，即平均發(fā)展速度（三）平均速度

平均增長(zhǎng)速度

n個(gè)（水平法）【例】如前面資料，已知某企業(yè)工資總額歷年的環(huán)比發(fā)展速度，試計(jì)算平均每年的發(fā)展速度。年份201920192019201920192009環(huán)比發(fā)展速度（%）—106.3110.2106.5105.7109.2解：若已知2019年（1750萬(wàn)元）至2009年（2520萬(wàn)元）的工資總額資料，求該企業(yè)工資總額平均每年的發(fā)展速度。

則（2）方程法，又稱累計(jì)法假設(shè)可計(jì)算出各年的發(fā)展水平，為基期水平。是用方程法求得的平均發(fā)展速度，這樣根據(jù)第一年為：

第二年為：

第三年為：

…第n年為：

則基本要求：解高次方程，求出的正根，即為方程法所求的方程法的實(shí)質(zhì)是要求從最初水平a0出發(fā)，每期按平均發(fā)展速度發(fā)展，經(jīng)過(guò)n個(gè)時(shí)期后，達(dá)到各期實(shí)際水平之和等于各期理論水平之和。實(shí)際中，要求解這個(gè)高次方程并不容易，實(shí)際工作中事先編制了《平均增長(zhǎng)速度查對(duì)表》。查表步驟：首先，計(jì)算出或判斷資料是遞增、遞減的數(shù)值，它所對(duì)應(yīng)的增長(zhǎng)速度即為平均然后，根據(jù)n和查表，在第n欄找最接近增長(zhǎng)速度?！纠磕车貐^(qū)十五計(jì)劃時(shí)期基本建設(shè)投資額資料如下表，試根據(jù)方程法計(jì)算基本建設(shè)投資額的平均發(fā)展速度。年份200020192019201920192019基本建設(shè)投資額1074.371578.741702.61574.311176.111343.1單位：萬(wàn)元

解：已知a0=1074.37，n=5則平均每年增長(zhǎng)﹪各年發(fā)展水平總和為基期的﹪1年2年3年4年5年………………10.5110.50232.60367.52516.61681.3510.6110.60232.92368.21517.84683.3310.7110.70233.24368.89519.05685.28………………查對(duì)表附下，在n=5這欄中，683.33%最接近683.92%（誤差為0.59），它所對(duì)應(yīng)的平均增長(zhǎng)速度為10.6%，則基本建設(shè)投資額的平均發(fā)展速度為110.6%。說(shuō)明這個(gè)數(shù)列為遞增的，根據(jù)n和查遞增速度表。《平均增長(zhǎng)速度查對(duì)表》◆A·沙揚(yáng)尼基法：1974年前蘇聯(lián)統(tǒng)計(jì)學(xué)家A·沙揚(yáng)尼基提出平均增長(zhǎng)速度的計(jì)算方法，公式為：當(dāng)n=5時(shí)，公式為：當(dāng)n=10時(shí)，公式為：2.平均增長(zhǎng)速度概念：

指各期環(huán)比增長(zhǎng)速度的平均值。計(jì)算：

【例】根據(jù)幾何平均法計(jì)算的平均發(fā)展速度資料：解3.幾何平均法和方程法的應(yīng)用若適合方程法，通過(guò)查表，可直接查出平均增長(zhǎng)速度。（2）要注意客觀現(xiàn)象發(fā)展變化的規(guī)律或特點(diǎn)

當(dāng)現(xiàn)象隨著時(shí)間的發(fā)展比較穩(wěn)定地逐年上升或下降時(shí)，一般采用水平法；當(dāng)現(xiàn)象的變動(dòng)不是有規(guī)律地逐年上升或下降，而是經(jīng)常表現(xiàn)為升降交替，一般采用累計(jì)法。當(dāng)目的在于考察最末一年發(fā)展水平而不關(guān)心各期水平之和時(shí),可采用水平法；當(dāng)目的在于考察全期發(fā)展水平總和，而不關(guān)心最末一年水平時(shí)，可采用累計(jì)法（方程法）。

（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)研究的側(cè)重點(diǎn)來(lái)確定（3）要考慮資料是否完整和計(jì)算工具是否齊備用累計(jì)法計(jì)算平均發(fā)展速度，需要計(jì)算各期發(fā)展水平和，其中不能缺少一項(xiàng)資料，而且計(jì)算方法比較復(fù)雜，要借助于查對(duì)表，若資料不完整，計(jì)算工具不齊備，會(huì)給計(jì)算造成困難，這時(shí)，既使適用累計(jì)法的現(xiàn)象，也只能用水平法。抽樣組織方式不規(guī)則變動(dòng)循環(huán)變動(dòng)季節(jié)變動(dòng)長(zhǎng)期趨勢(shì)時(shí)間數(shù)列第三節(jié)抽樣誤差一、時(shí)間數(shù)列的影響因素第三節(jié)長(zhǎng)期趨勢(shì)的測(cè)定與預(yù)測(cè)1.長(zhǎng)期趨勢(shì)變動(dòng)（T）：是指現(xiàn)象在某一個(gè)相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)期內(nèi)持續(xù)發(fā)展變化的總趨勢(shì)。2.季節(jié)變動(dòng)（S）：指現(xiàn)象在一定時(shí)期內(nèi)（通常為一年內(nèi)）由于受自然因素和社會(huì)因素的影響而發(fā)生的具有周期性、規(guī)律性的重復(fù)變動(dòng)。3.循環(huán)變動(dòng)（C）：指現(xiàn)象因某種原因而發(fā)生的周期較長(zhǎng)（通常在一年以上）的漲落起伏的波動(dòng)。4.不規(guī)則變動(dòng)（Ι）：是由于偶然的，臨時(shí)的因素作用，而引起現(xiàn)象局部的、非周期性或趨勢(shì)性的隨機(jī)變動(dòng)。①乘法模式：Y=T·S·C·I

②加法模式：1.可以正確反映現(xiàn)象發(fā)展的方向和趨勢(shì)，從而認(rèn)識(shí)和掌握現(xiàn)象發(fā)展變化的規(guī)律性；2.利用現(xiàn)象發(fā)展的長(zhǎng)期趨勢(shì)，預(yù)測(cè)未來(lái)可能達(dá)到的發(fā)展水平；3.測(cè)定長(zhǎng)期趨勢(shì)，可以剔除原有時(shí)間數(shù)列中長(zhǎng)期趨勢(shì)的影響，以便更好地反映季節(jié)變動(dòng)的規(guī)律。二、長(zhǎng)期趨勢(shì)測(cè)定的作用長(zhǎng)期趨勢(shì)測(cè)定方法修勻法數(shù)學(xué)模型法時(shí)距擴(kuò)大法移動(dòng)平均法分割平均法最小二乘法三、測(cè)定長(zhǎng)期趨勢(shì)的方法（一）時(shí)距擴(kuò)大法含義：它是把原有時(shí)間數(shù)列中各個(gè)時(shí)期的資料加以合并，擴(kuò)大每段計(jì)算所包含的時(shí)間距離，得出較長(zhǎng)時(shí)距的新動(dòng)態(tài)數(shù)列，以消除時(shí)距較短而受偶然因素影響所引起的波動(dòng)，清楚地顯示出現(xiàn)象變動(dòng)趨勢(shì)和方向?！纠?】某企業(yè)2009年各月產(chǎn)品產(chǎn)量如下表，

月份123456789101112產(chǎn)量（萬(wàn)噸）203022353828453450563754季度第一季度第二季度第三季度第四季度產(chǎn)量（萬(wàn)噸）72101129147平均月產(chǎn)量（萬(wàn)噸）24344349【例1】某企業(yè)2019年至2009年工業(yè)總產(chǎn)值資料如下表：年月工業(yè)總產(chǎn)值（百元）年月工業(yè)總產(chǎn)值（百元）年月工業(yè)總產(chǎn)值（百元）年月工業(yè)總產(chǎn)值（百元）06.123456789101112477.9397.2507.3512.2527.0545.0494.7502.5536.5533.5553.6543.907.123456789101112518.0460.9568.7520.5590.0604.8564.9575.9613.9614.0646.7655.308.123456789101112645.7562.4695.7712.0723.1743.2678.0676.0703.0385.3703.3722.409.123456789101112681.9567.6737.7739.6759.6794.8719.0734.8776.2782.5816.5847.4

單位：百元年份2019201920192009工業(yè)總產(chǎn)值6131.36933.67950.18957.6平均月工業(yè)總產(chǎn)值510.94577.8662.51746.47說(shuō)明：用時(shí)距擴(kuò)大法修勻時(shí)間數(shù)列，既可用總量指標(biāo)表示，也可用平均指標(biāo)表示?？偭恐笜?biāo)只適用于時(shí)期數(shù)列，而平均指標(biāo)適用于時(shí)期數(shù)列和時(shí)點(diǎn)數(shù)列。時(shí)距擴(kuò)大后的數(shù)列，不論是用總量指標(biāo)表示，還是用平均指標(biāo)表示，都可以明顯地顯示出現(xiàn)象發(fā)展變化的總趨勢(shì)即產(chǎn)量不斷增長(zhǎng)。優(yōu)點(diǎn):簡(jiǎn)便；缺點(diǎn)：新數(shù)列的項(xiàng)數(shù)太少，不能據(jù)以深入的進(jìn)行趨勢(shì)分析和預(yù)測(cè)。①擴(kuò)大后的時(shí)距長(zhǎng)短應(yīng)一致，以便于互相比較分析；②擴(kuò)大的時(shí)距大小應(yīng)視研究的目的和現(xiàn)象的特點(diǎn)而定，一般來(lái)說(shuō)，它都有一定的規(guī)律、邏輯可循。評(píng)價(jià)：應(yīng)用時(shí)距擴(kuò)大應(yīng)注意的問(wèn)題：（二）移動(dòng)平均法（繼動(dòng)平均法）含義：它是采取逐期遞移的辦法分別計(jì)算一系列擴(kuò)大時(shí)距的序時(shí)平均數(shù)，形成一個(gè)新派生的序時(shí)平均數(shù)時(shí)間數(shù)列，在這個(gè)新派生的時(shí)間數(shù)列中，短期的偶然因素引起的波動(dòng)被消弱，從而呈現(xiàn)出現(xiàn)象在較長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)的基本發(fā)展趨勢(shì)。月份123456789101112產(chǎn)量（萬(wàn)噸）203022353828453450563754【例1】某企業(yè)2009年各月產(chǎn)品產(chǎn)量如下表。

月份123456789101112三項(xiàng)移動(dòng)平均—24293234373643474849—五項(xiàng)移動(dòng)平均——2930.633.6363942.644.446.2——月份123456789101112增加值(萬(wàn)元)50.5455251.550.455.55358.45759.25860.5三項(xiàng)移動(dòng)平均-49.249.551.352.55355.656.158.258.159.2-月份123456789101112增加值(萬(wàn)元)50.5455251.550.455.55358.45759.25860.5四項(xiàng)移動(dòng)平均49.849.752.452.654.356.056.958.258.7二項(xiàng)移正平均——49.851.152.553.555.256.557.658.5——【例2】某企業(yè)2009年各月增加值資料如下表。由圖可見(jiàn)，該企業(yè)的增加值呈現(xiàn)不斷上升的趨勢(shì)。移動(dòng)項(xiàng)數(shù)越多，資料修的越均勻。該企業(yè)2009年各月增加值資料趨勢(shì)圖如下。注意１：

若采用奇數(shù)項(xiàng)移動(dòng)平均，平均值對(duì)準(zhǔn)居中時(shí)間數(shù)列的項(xiàng)數(shù)，一次可得趨勢(shì)值；若采用偶數(shù)項(xiàng)移動(dòng)平均，平均值未對(duì)準(zhǔn)原時(shí)間數(shù)列的項(xiàng)數(shù)，需再計(jì)算一次平均數(shù)，進(jìn)行移正平均。注意2：

時(shí)間跨度越大，時(shí)間數(shù)列修的越均勻，但修勻后的數(shù)列損失的項(xiàng)數(shù)越多。(在進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析時(shí)，若需要兩端數(shù)據(jù)，則此法不宜使用)例1中，趨勢(shì)值項(xiàng)數(shù)=12-3+1=10例２中，趨勢(shì)值項(xiàng)數(shù)＝1８-４+1=1５，趨勢(shì)值項(xiàng)數(shù)=原數(shù)列項(xiàng)數(shù)-移動(dòng)平均項(xiàng)數(shù)+1移正平均1５-２+1=1４評(píng)價(jià)：移動(dòng)平均法所得的新時(shí)間數(shù)列中保留了較多的項(xiàng)數(shù)，但首尾仍然損失掉一些信息量，不能予以預(yù)測(cè)。注意3：

取幾項(xiàng)移動(dòng)平均為宜，一般若現(xiàn)象有變動(dòng)周期，則以周期為長(zhǎng)度。如若干年分季度資料可四項(xiàng)移動(dòng)平均；每年分月資料，可十二項(xiàng)移動(dòng)平均；若干年的資料可三或五項(xiàng)移動(dòng)平均。(三)數(shù)學(xué)模型法

含義：數(shù)學(xué)模型法是運(yùn)用理論知識(shí)，實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)對(duì)時(shí)間數(shù)列進(jìn)行分析判斷，在確定其性質(zhì)和特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，對(duì)其配合一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方程式，以計(jì)算趨勢(shì)值，描述長(zhǎng)期趨勢(shì)的。優(yōu)點(diǎn)：不僅可以運(yùn)用趨勢(shì)方程嚴(yán)格地計(jì)算各期指標(biāo)的理論值，比較貼近地?cái)M定原時(shí)間數(shù)列，而且可以進(jìn)行外推預(yù)測(cè)。數(shù)學(xué)模型的配合直線方程的配合曲線方程的配合分割平均法

最小二乘法

1.直線方程的配合（當(dāng)各期增長(zhǎng)量大致相等時(shí)）（１）分割平均法(半數(shù)平均法)含義：它是將時(shí)間數(shù)列的數(shù)值平均分為兩部分，各求其平均數(shù)，得出兩個(gè)點(diǎn)，連接兩點(diǎn)成一直線，即為趨勢(shì)線。分割平均法的理論依據(jù)是：

根據(jù)理論依據(jù)可得：直線方程的一般方程式為：代入兩個(gè)點(diǎn)，可得兩個(gè)方程，聯(lián)立求解，得參數(shù)a、b的值。【例】某地區(qū)1992-2009年歷年糧食產(chǎn)量如下表.

年份t糧食產(chǎn)量y

1992130477

1993233212199433205620194325022019535450201963872820197407312019837911200093915120191040298

20191139408201912407552019134462420191443529201915442662019164564420191744445020091846500將代入中得：解得代入t可計(jì)算出相應(yīng)的則（２）最小二乘法

，則這條線為最理想的線。理論依據(jù)是：若滿足令要使θ為最小值，變量a和b的偏導(dǎo)等于0，即

【例】某地區(qū)1992-2009年歷年糧食產(chǎn)量如下表.試用最小二乘法配合直線趨勢(shì)方程。單位：百公斤年份t糧食產(chǎn)量y

t2ty１９９２1３０４７７１30477１９９３2３３２１２４66424１９９４3３２０５６９96168１９９５4３２０５２１６130008１９９６5３５４５０２５177250１９９７6３８７２８３６232368１９９８7４０７３１４９285117１９９９8３７９１１６４303288２０００9３９１５１８１352359２００１10４０２９８１００402980２００２11３９４０８１２１433488２００３12４０７５５１４４489060２００４13４４６２４１６９580112２００５14４３５２９１９６609406２００６15４４２６６２２５663990２００７16４５６４４２５６730304２００８17４４４５０２８９755650２００918４６５００３２４837000∑171７０９６９２２１０９7175449解:表中計(jì)算t2、ty，代入方程組中7175449=171a+2109b解得a=30928.87則代入t可求得趨勢(shì)值

b=894.47最小二乘法簡(jiǎn)捷計(jì)算方法標(biāo)準(zhǔn)方程式可簡(jiǎn)化為:為了方便計(jì)算，可取時(shí)間t中間一項(xiàng)為原點(diǎn)0，原點(diǎn)之前各項(xiàng)為負(fù)，原點(diǎn)之后各項(xiàng)為正,即:偶數(shù)項(xiàng)：…-7、-5、-3、-1、1、3、5、7…

奇數(shù)項(xiàng)：…-3、-2、-1、0、1、2、3…這時(shí)【例】某地區(qū)1992-2009年歷年糧食產(chǎn)量如下表.試用最小二乘法的簡(jiǎn)捷計(jì)算方法配合直線趨勢(shì)方程。年份t糧食產(chǎn)量y

t2ty１９９２-17３０４７７289-518109１９９３-15３３２１２225-498180１９９４-13３２０５６169-416728１９９５-11３２０５２121-352572１９９６-9３５４５０81-319050１９９７-7３８７２８49-291096１９９８-5４０７３１25-203655１９９９-3３７９１１9-113733２０００-1３９１５１1-39151２００１1４０２９８1402980２００２3３９４０８9118224２００３5４０７５５25203775２００４7４４６２４49312368２００５9４３５２９81391761２００６11４４２６６121486926２００７13４５６４４169593372２００８15４４４５０225666750２００917４６５００289790500∑0７０９６９２19381214382解：則t代入方程求趨勢(shì)值或預(yù)測(cè)值時(shí)，應(yīng)代入相應(yīng)的t。如要預(yù)測(cè)2019年的糧食產(chǎn)量，應(yīng)代入21，不應(yīng)代入20。2.曲線方程的配合首先要判斷應(yīng)配合什么樣的曲線；一是繪圖觀察資料大致呈什么形態(tài)二是根據(jù)資料的變動(dòng)規(guī)律判斷其次，將曲線方程轉(zhuǎn)化為直線方程，然后根據(jù)以上兩種方法求解；最后再還原為曲線方程。下面以指數(shù)曲線為例。當(dāng)時(shí)間數(shù)列的環(huán)比發(fā)展速度或環(huán)比增長(zhǎng)速度大致相等時(shí)，趨勢(shì)線近似于一條指數(shù)曲線，可配合指數(shù)方程。

指數(shù)曲線的方程式為：兩邊同取對(duì)數(shù)得：將曲線方程轉(zhuǎn)化為直線方程令則有根據(jù)直線方程求解參數(shù)的方法求解A、B【例】設(shè)某市歷年人口資料如下表：年份201920192019201920192009序號(hào)（t）123456人口數(shù)（萬(wàn)人）（y）85.586.48874888.4789.4690.44環(huán)比發(fā)展速度（%）—113113115112110參數(shù)的計(jì)算過(guò)程列表如下：

（1）半數(shù)平均法：從上表資料可見(jiàn)，該市人口環(huán)比發(fā)展速度大致相同，屬于指數(shù)曲線，可配合指數(shù)方程：轉(zhuǎn)化為直線方程：年份ty20192019201920192019200912345685.586.4887.4688.4799.4690.441.931971.936921.941811.946801.951631.9563685.5186.4887.4688.4589.4590.46-0.01000.020.01-0.02合計(jì)——11.66549—0解：代入方程中得：解得：則直線方程為：還原為指數(shù)曲線方程：代入t可計(jì)算出相應(yīng)的。（2）最小二乘法解：取時(shí)間序號(hào)中間一項(xiàng)為零，則年份tY201920192019201920192009-5-3-113585.586.4887.4688.4799.4690.441.931971.936921.941811.946801.951631.9563625911925-9.65985-5.81076-1.941811.946805.854899.78180合計(jì)0527.8111.66549700.17107則還原成指數(shù)方程為：代入t值，可求得趨勢(shì)值

當(dāng)現(xiàn)象的二級(jí)增長(zhǎng)量大致相等時(shí)，可配合拋物線方程（二次曲線方程）【例】某產(chǎn)品產(chǎn)量資料如下表，試擬合長(zhǎng)期趨勢(shì)方程。年度時(shí)間t產(chǎn)量y環(huán)比發(fā)展速度t2200012.95—0.4710.47201923.551.200.5541.10201934.351.230.6491.92201945.271.210.72162.89201956.191.170.79253.96201967.201.160.86365.14201978.691.200.94496.572019810.381.191.02648.132019912.411.191.09819.8420091014.891.201.1710011.73∑55——8.2538551.75單位：萬(wàn)噸解：從表中可以看出，產(chǎn)量的環(huán)比發(fā)展速度大體一致，故擬合指數(shù)曲線yc=abt轉(zhuǎn)化后的直線形式為y′=A+Bt根據(jù)最小二乘法將直線方程還原成指數(shù)曲線形式：得直線方程為：【例】某造紙廠2019年至2009年產(chǎn)量資料如下表：年份201920192019201920192009時(shí)間序號(hào)t123456產(chǎn)量（噸）（y）120014001620186221272413增長(zhǎng)量（噸）—200220242265286二級(jí)增長(zhǎng)量（噸）——20222321二次曲線方程無(wú)法轉(zhuǎn)化為直線方程，可直接使用以上兩種方法求參數(shù)。在用半數(shù)平均法時(shí)，應(yīng)均等地分為三部分，求y、t、t2的平均數(shù)，代入方程中，得出三個(gè)方程；同理，用最小二乘法時(shí)，分別對(duì)a、b、c求偏導(dǎo)，使其等于0，得出三個(gè)方程，聯(lián)立求解?！纠磕车貐^(qū)2019-2009年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的動(dòng)態(tài)數(shù)列配合拋物線計(jì)算過(guò)程如下表：年份GDP(萬(wàn)元)ytt2t4tyt2y20193941-416256-15764630563897.5620194285-3981-12774383224259.9420194736-2416-9472189444854.6720195652-111-565256525681.7620197020000006741.2020197859111785978598032.9920199313241618626372529557.1420191173839813521410564211313.642009131254162565250021000013302.50合計(jì)676420607087053748672767641.40常見(jiàn)的曲線方程及其轉(zhuǎn)化為直線方程的有：1.雙曲線方程：令則2.冪函數(shù)曲線方程：3.龔伯茲曲線方程：則4.對(duì)數(shù)曲線：5.S型曲線：令則第四節(jié)季節(jié)變動(dòng)和循環(huán)變動(dòng)的測(cè)定一、季節(jié)變動(dòng)的含義現(xiàn)象由于受到自然界的季節(jié)變化和各種社會(huì)因素的影響，而在一年內(nèi)呈現(xiàn)出有規(guī)律的周期變動(dòng)，這種變動(dòng)稱為季節(jié)變動(dòng)。二、測(cè)定季節(jié)變動(dòng)的作用1.掌握季節(jié)變動(dòng)的周期、數(shù)量累限和規(guī)律性。2.利用測(cè)定出來(lái)的季節(jié)比率，可進(jìn)行季節(jié)變動(dòng)預(yù)測(cè)，并可以配合長(zhǎng)期趨勢(shì)的測(cè)定，規(guī)劃來(lái)未來(lái)的行動(dòng)，做出長(zhǎng)期的決策。3.消除季節(jié)變動(dòng)因素對(duì)時(shí)間數(shù)列的影響，取得不含有季節(jié)變動(dòng)因素的數(shù)據(jù)，進(jìn)行經(jīng)濟(jì)分析。二、季節(jié)變動(dòng)的測(cè)定測(cè)定季節(jié)變動(dòng)的方法同期平均法長(zhǎng)期趨勢(shì)剔除法（一）同期平均法含義：它是將不同年份中同一期（同月或同季）的數(shù)值相加求同期平均數(shù)，以消除不規(guī)則變動(dòng)影響；然后求若干年總的月（季）平均數(shù)；每月（或季）的平均數(shù)與總平均數(shù)相對(duì)比以求得季節(jié)比率。步驟：計(jì)算各年同期平均數(shù)計(jì)算若干年各月或季的總平均數(shù)計(jì)算：【例】某禽蛋加工廠五年各月的總產(chǎn)量資料如下表月/年20192019201920192009合計(jì)同月平均數(shù)季節(jié)比率（%）12345678910111225709398623213141990612823649099603011121585592522608895562391014815623155485935122991175542210508090502089106050209529843647527912750546939128011819.059.687.295.055.825.410.010.813.878.256.023.642.66133.84195.81213.32125.3057.0422.4624.2530.99175.60125.7552.99合計(jì)6055735375004572672534.41200.00平均50.4247.7544.7541.6738.08222.6744.53100.00單位：噸說(shuō)明：如果沒(méi)有季節(jié)變動(dòng)，各期的變量值會(huì)相等，總的平均數(shù)就會(huì)有完全的代表性，各月的平均數(shù)與總的平均數(shù)相比等于100%，12個(gè)月的季節(jié)比率之和應(yīng)為120０%（４個(gè)季之和為400%），但是，因?yàn)榇嬖谥竟?jié)性變動(dòng)，所以各月的平均數(shù)就會(huì)存在差異，與總平均數(shù)相比不一定為100%，有的高于100%，有的低于100%。季節(jié)比率說(shuō)明各期平均水平相對(duì)高低的程度，若季節(jié)比率高，說(shuō)明為旺季，低說(shuō)明為淡季。根據(jù)以上計(jì)算結(jié)果可發(fā)現(xiàn)，該禽蛋加工廠的總產(chǎn)量存在著明顯的季節(jié)變動(dòng)，春秋兩季是旺季，以四月份為最高峰，夏冬兩季為淡季，尤其以7月份為最低。禽蛋加工廠產(chǎn)量資料季節(jié)變動(dòng)規(guī)律圖優(yōu)點(diǎn)：計(jì)算簡(jiǎn)便、容易理解；缺點(diǎn)：所得的季節(jié)比率有時(shí)不夠精確。因?yàn)樗鼪](méi)有剔除長(zhǎng)期趨勢(shì)的影響。預(yù)測(cè)：如上例，又知第6年1－4月份的加工量分別為：27、72、93、102噸，試預(yù)測(cè)其它月份(5月)的加工量。則5月份加工量=50.2×125.3%=62.9噸（二）長(zhǎng)期趨勢(shì)剔除法含義：它是用移動(dòng)平均法或數(shù)學(xué)模型法求得長(zhǎng)期趨勢(shì)值，然后從原時(shí)間數(shù)列中消除長(zhǎng)期趨勢(shì)的影響，最后再用同期平均法計(jì)算季節(jié)比率。步驟：①用移動(dòng)平均法求T②用實(shí)際數(shù)值除以T，以消除T（）均數(shù)以消除I即得季節(jié)比率按月（季）排列，同期對(duì)齊，求同期平③把【例】某種商品的銷售量資料如下,年份季別銷售量（千件）y四項(xiàng)移動(dòng)平均移正平均T趨勢(shì)值剔除201915＿11.2511.51212.513.51414.515.2516——

—28——31411.375123.0841811.75153.1920191612.2548.9321013.0076.9231613.75116.3642214.25154.3920091814.87553.7821215.62576.80319——425——同期平均表1234合計(jì)2019————123.08153.19——201948.9376.92116.36154.39——200953.7876.80——————平均（季節(jié)指數(shù)）%51.35576.87119.72153.79400季節(jié)變動(dòng)比率之和應(yīng)為400%，否則調(diào)整。(一)作用1.通過(guò)描述經(jīng)濟(jì)循環(huán)的變動(dòng)因素和變動(dòng)程度，掌握現(xiàn)象波動(dòng)的規(guī)律性，以便充分利用有利因素，避免不利因素，使國(guó)民經(jīng)濟(jì)持續(xù)穩(wěn)定地發(fā)展。2.了解過(guò)去經(jīng)濟(jì)循環(huán)軌跡，掌握當(dāng)前經(jīng)濟(jì)波動(dòng)實(shí)況，為預(yù)測(cè)下一個(gè)循環(huán)變動(dòng)，制訂準(zhǔn)確可靠的計(jì)劃提供資料。3.掌握經(jīng)濟(jì)循環(huán)變動(dòng)的信息，為制定消除經(jīng)濟(jì)循環(huán)波動(dòng)的政策和措施提供依據(jù)三、循環(huán)變動(dòng)的意義

（二）測(cè)定循環(huán)變動(dòng)的方法循環(huán)變動(dòng)各個(gè)時(shí)期有不同的原因，波動(dòng)程度也有自己的特點(diǎn)，而季節(jié)變動(dòng)原因基本相同，周期相對(duì)穩(wěn)定，所以不能用測(cè)定季節(jié)變動(dòng)的方法來(lái)研究循環(huán)變動(dòng)，通常用剩余法則來(lái)測(cè)定循環(huán)變動(dòng)?；痉椒ㄊ牵河迷瓡r(shí)間數(shù)列除以t·s，得反映循環(huán)變動(dòng)和不規(guī)則變動(dòng)的相對(duì)數(shù)數(shù)列，再用移動(dòng)平均法消除不規(guī)則變動(dòng)影響，得出反映循環(huán)變動(dòng)程度的數(shù)值，即通過(guò)三項(xiàng)移動(dòng)或五項(xiàng)移動(dòng)平均剔除不規(guī)則變動(dòng)。年度月份實(shí)際產(chǎn)量（噸）y趨勢(shì)值（噸）T季節(jié)比率（%）S（噸）循環(huán)變動(dòng)C（三年）（%）20197838.321.38.1698.04—8938.722.88.82102.0496.3291039.228.711.2588.8993.02106039.4172.868.0888.1393.01115039.6123.849.02102.0096.76122039.750.319.97100.1593.94201911539.847.318.8379.6692.7125439.8138.054.9298.3295.1638539.9198.279.08107.49104.4249340.6213.286.56107.44104.4255141.3125.651.8798.3298.9862241.658.024.1391.1796.687942.021.38.95100.5694.818942.622.89.7192.6995.9791140.528.711.6294.66100.23107538.3172.866.18113.33106.90115438.7123.847.91112.71111.70122240.150.320.17109.07113.27200912239.447.318.64118.03112.30返回

第四章結(jié)束謝謝！EndofChapter4

本章小結(jié)

第一節(jié)時(shí)間數(shù)列概述

一、時(shí)間數(shù)列的概念及構(gòu)成要素時(shí)間數(shù)列的構(gòu)成要素：一是現(xiàn)象所屬的時(shí)間；二是現(xiàn)象在各時(shí)間上的指標(biāo)數(shù)值。二、時(shí)間數(shù)列的種類時(shí)間數(shù)列（一）總量指標(biāo)時(shí)間數(shù)列（二）相對(duì)指標(biāo)時(shí)間數(shù)列（三）平均指標(biāo)時(shí)間數(shù)列

注意總量指標(biāo)時(shí)間數(shù)列是基礎(chǔ)數(shù)列，相對(duì)指標(biāo)或平均指標(biāo)時(shí)間數(shù)列為派生數(shù)列。三、時(shí)間數(shù)列的編制原則1.時(shí)期長(zhǎng)短應(yīng)該統(tǒng)一2.總體范圍應(yīng)該統(tǒng)一3.計(jì)算方法、計(jì)算價(jià)格、計(jì)量單位等要一致4.經(jīng)濟(jì)含義（內(nèi)容）應(yīng)該一致四、時(shí)間數(shù)列的分析指標(biāo)（一）絕對(duì)數(shù)表示的動(dòng)態(tài)數(shù)列的分析指標(biāo)（二）相對(duì)數(shù)表示的動(dòng)態(tài)數(shù)列的分析指標(biāo)（三）平均數(shù)表示的動(dòng)態(tài)數(shù)列的分析指標(biāo)

第二節(jié)動(dòng)態(tài)分析的水平指標(biāo)(一)發(fā)展水平的概念發(fā)展水平可以是總量指標(biāo)，也可以是相對(duì)指標(biāo)或平均指標(biāo)2.增長(zhǎng)量的概念和種類逐期增長(zhǎng)量之和等于相應(yīng)時(shí)期內(nèi)的累計(jì)增長(zhǎng)量.一、發(fā)展水平和增長(zhǎng)量(二)增長(zhǎng)量1.增長(zhǎng)量的概念2.逐期增長(zhǎng)量與累計(jì)增長(zhǎng)量3.逐期增長(zhǎng)量和累計(jì)增長(zhǎng)量的關(guān)系累計(jì)增長(zhǎng)量等于相應(yīng)各個(gè)時(shí)期逐期增長(zhǎng)量之和；（一）發(fā)展速度1.發(fā)展速度的概念2.環(huán)比發(fā)展速度與定基發(fā)展速度

3.環(huán)比發(fā)展速度與定基發(fā)展速度的關(guān)系定基發(fā)展速度等于相應(yīng)各期環(huán)比發(fā)展速度的連乘積；相鄰兩期定基發(fā)展速度之比等于相應(yīng)的環(huán)比發(fā)展速度(二)增長(zhǎng)速度1.增長(zhǎng)速度的概念2.環(huán)比增長(zhǎng)速度與定基增長(zhǎng)速度及其關(guān)系3.增長(zhǎng)1%的絕對(duì)值二、發(fā)展速度和增長(zhǎng)速度三、平均發(fā)展水平和平均速度（一）平均發(fā)展水平的概念平均發(fā)展水平又稱序時(shí)平均數(shù)（二）平均發(fā)展水平的計(jì)算方法1.由絕對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)（1）由時(shí)期數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)（2）由時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)①由連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算②由間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算（包括間隔相等和間隔不等）2.由相對(duì)指標(biāo)或平均數(shù)時(shí)間數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)第一，先分別計(jì)算分子、分母兩個(gè)絕對(duì)數(shù)時(shí)期數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)第二，將兩個(gè)序時(shí)平均數(shù)對(duì)比形成相對(duì)數(shù)或平均數(shù)時(shí)間數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)。（二）平均增長(zhǎng)量各逐期增長(zhǎng)量之和除以逐期增長(zhǎng)量的項(xiàng)數(shù)；或累計(jì)增長(zhǎng)量除以逐期增長(zhǎng)量的項(xiàng)數(shù)。（三）平均發(fā)展速度和平均增長(zhǎng)速度1.平均發(fā)展速度

(1)平均發(fā)展速度的概念

（2）平均發(fā)展速度的計(jì)算方法A.幾何平均法（水平法）幾何平均法計(jì)算平均發(fā)展速度的特點(diǎn)B.方程式法（累計(jì)法）方程式法計(jì)算平均發(fā)展速度的特點(diǎn)2.平均增長(zhǎng)速度A.平均增長(zhǎng)速度的概念B.平均增長(zhǎng)速度的計(jì)算方法平均增長(zhǎng)速度=平均發(fā)展速度－1第三節(jié)動(dòng)態(tài)趨勢(shì)分析與預(yù)測(cè)一、時(shí)間數(shù)列的影響因素時(shí)間數(shù)列的影響因素有：長(zhǎng)期趨勢(shì)、季節(jié)變動(dòng)、循環(huán)變動(dòng)和不規(guī)則變動(dòng).

乘法模型與加法模型二、長(zhǎng)期趨勢(shì)分析測(cè)定長(zhǎng)期趨勢(shì)的方法有移動(dòng)平均法和最小二乘法（一）移動(dòng)平均法（二）最小二乘法1.直線趨勢(shì)的測(cè)定如果動(dòng)態(tài)數(shù)列中的逐期增長(zhǎng)量相對(duì)穩(wěn)定（即現(xiàn)象的一級(jí)增長(zhǎng)量為常數(shù)），可配合

直線趨勢(shì)方程．2.曲線趨勢(shì)的測(cè)定

一般情況下，通過(guò)變量代換將曲線轉(zhuǎn)化成直線，由直線方程求解參數(shù)的方式求解直線方程中的參數(shù)，最后將直線方程還原成曲線方程．不能通過(guò)變量代換方式轉(zhuǎn)化成直線方程的曲線方程可直接采用最小二乘法求解參數(shù)．

三、季節(jié)變動(dòng)的測(cè)定（一）同期(月、季）平均法注意：這里，當(dāng)使用季度資料時(shí)，則四個(gè)季度的季節(jié)比率之和應(yīng)等于400％(使用分月度資料時(shí)，十二個(gè)月的季節(jié)比率之和應(yīng)等于1200％)（二）長(zhǎng)期趨勢(shì)剔除法四、循環(huán)變動(dòng)的測(cè)定循環(huán)變動(dòng)分析：剩余法思考與練習(xí)題一、思考題（簡(jiǎn)答題）

二、單項(xiàng)選擇題

三、多項(xiàng)選擇題

四、填空題

五、計(jì)算題

一、思考題

1.什么是時(shí)間數(shù)列？它有什么作用？編制時(shí)間數(shù)列應(yīng)注意那些基本要求？2.時(shí)期數(shù)列與時(shí)點(diǎn)數(shù)列有哪些不同特點(diǎn)？3.序時(shí)平均數(shù)與一般平均數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系。4.發(fā)展速度、增長(zhǎng)量、增長(zhǎng)速度平均發(fā)展速度和平均增長(zhǎng)速度的關(guān)系如何？5.怎樣由環(huán)比增長(zhǎng)速度求定基增長(zhǎng)速度？6．時(shí)間數(shù)列的影響因素歸納起來(lái)有哪幾種？它們分別是由什么原因引起的？

8.直線趨勢(shì)變動(dòng)的特點(diǎn)是什么？什么是季節(jié)比率？測(cè)定季節(jié)比率有哪些方法？7.從變量值的變動(dòng)規(guī)律角度，簡(jiǎn)述配合直線趨勢(shì)模型、指數(shù)曲線模型和二次拋物線模型的條件分別是什么？

9．什么是序時(shí)平均數(shù)？由間隔期相等和間隔期不相等的時(shí)點(diǎn)數(shù)列如何計(jì)算序時(shí)平均數(shù)？11.什么是發(fā)展速度？定基發(fā)展速度和環(huán)比發(fā)展速度有何不同？二者關(guān)系如何？10.時(shí)間數(shù)列的影響因素有哪幾種？各種因素以哪幾種關(guān)系式組合成時(shí)間數(shù)列？12.用幾何平均法與方程式法計(jì)算平均發(fā)展速度有什么不同？二、單項(xiàng)選擇題（在每小題的四個(gè)備選答案中選出一個(gè)正確的答案，并將正確答案的號(hào)碼填在題干后的括號(hào)內(nèi)）

1.動(dòng)態(tài)數(shù)列中，每個(gè)指標(biāo)數(shù)值可以相加的是（）

A.相對(duì)數(shù)動(dòng)態(tài)數(shù)列B.時(shí)期數(shù)列C.時(shí)點(diǎn)數(shù)列D.平均數(shù)動(dòng)態(tài)數(shù)列2.某企業(yè)第一、第二季度和下半年的原材料平均庫(kù)存額分別為10萬(wàn)元、15萬(wàn)元和20萬(wàn)元，則全年的平均庫(kù)存額為（）A.15萬(wàn)元B.16.25萬(wàn)元C.11.58萬(wàn)元D.13.85萬(wàn)元3.基期為某一固定時(shí)期的水平的增長(zhǎng)量是（）A.累計(jì)增長(zhǎng)量B.逐期增長(zhǎng)量C.平均增長(zhǎng)量D.年距增長(zhǎng)量4.按水平法計(jì)算的平均發(fā)展速度推算其他動(dòng)態(tài)指標(biāo)，其中一個(gè)的推算結(jié)果與實(shí)際資料一致，這一指標(biāo)是（）A.最末一期的發(fā)展水平B.各期的環(huán)比發(fā)展速度C.各期的發(fā)展水平D.各期發(fā)展水平的總和5.某地區(qū)2019年工業(yè)增加值850億元，若按每年平均增長(zhǎng)6％的速度發(fā)展，則2019年該地區(qū)工業(yè)增加值將達(dá)到（）A.90100億元B.1522.22億元C.5222.22億元D.9010億元6.平均發(fā)展速度是（）A.定基發(fā)展速度的算術(shù)平均數(shù)B.環(huán)比發(fā)展速度的算術(shù)平均數(shù)C.環(huán)比發(fā)展速度連乘積的幾何平均數(shù)D.增長(zhǎng)速度加上％7.已知某企業(yè)4月、5月、6月、7月的平均職工人數(shù)分別為290人、295人、293人和301人。則該企業(yè)第二季度的平均職工人數(shù)的計(jì)算方法為（）8.在用按月平均法測(cè)定季節(jié)比率時(shí)，各月的季節(jié)比率之和應(yīng)等于（）A.100％B.1.2％C.400％D.1200％9.下列數(shù)列中哪一個(gè)屬于動(dòng)態(tài)數(shù)列（）A.學(xué)生按學(xué)習(xí)成績(jī)分組形成的數(shù)列B.工業(yè)企業(yè)按地區(qū)分組形成的數(shù)列C.職工按工資水平高低排隊(duì)形成的數(shù)列D.出口額按時(shí)間順序排列形成的數(shù)列三、多項(xiàng)選擇題（從每小題的五個(gè)備選答案中選出二至五個(gè)正確答案，并將正確答案的號(hào)碼分別填寫(xiě)在題干后的括號(hào)內(nèi)）

1.定基發(fā)展速度與環(huán)比發(fā)展速度的關(guān)系是（）A.兩者均屬于速度指標(biāo)B.環(huán)比發(fā)展速度的連乘積等于定基發(fā)展速度C.定基發(fā)展速度的連乘積等于環(huán)比發(fā)展速度D.相鄰兩期定基發(fā)展速度之商等于相應(yīng)的環(huán)比發(fā)展速度E.相鄰兩期環(huán)比發(fā)展速度之商等于相應(yīng)的定基發(fā)展速度2.某企業(yè)某種產(chǎn)品原材料月末庫(kù)存資料如下：月份1月2月3月4月5月原材料庫(kù)存量（噸）81012119則該動(dòng)態(tài)數(shù)列（）A.各項(xiàng)指標(biāo)數(shù)值是連續(xù)統(tǒng)計(jì)的結(jié)果B.各項(xiàng)指標(biāo)數(shù)值不是連續(xù)統(tǒng)計(jì)的結(jié)果C.各項(xiàng)指標(biāo)數(shù)值反映的是現(xiàn)象在某一段時(shí)期內(nèi)發(fā)展的總量D.各項(xiàng)指標(biāo)數(shù)值反映的是現(xiàn)象在某一時(shí)點(diǎn)上的總量E.各項(xiàng)指標(biāo)數(shù)值可以相加得到5個(gè)月原材料庫(kù)存總量3.編制時(shí)間數(shù)列應(yīng)遵循的原則有（）A.時(shí)期長(zhǎng)短應(yīng)統(tǒng)一B.總體范圍應(yīng)一致C.指標(biāo)經(jīng)濟(jì)內(nèi)容應(yīng)相同D.各指標(biāo)值具有可比性E.指標(biāo)的計(jì)算方法應(yīng)一致4.計(jì)算平均發(fā)展速度的方法（）

A.算術(shù)平均法B.幾何平均法C.方程式法D.調(diào)和平均法E.加權(quán)平均法5.下列哪些屬于序時(shí)平均數(shù)（）A.某地區(qū)近幾年出口商品貿(mào)易額平均增長(zhǎng)速度B.某產(chǎn)品產(chǎn)量某年各月的平均增長(zhǎng)量C.第三季度平均每月的職工人數(shù)D.某企業(yè)第二季度人均產(chǎn)值E.某商場(chǎng)職工某年月人均銷售額6.下面哪幾項(xiàng)是時(shí)期數(shù)列（）A.我國(guó)近幾年來(lái)的耕地總面積B.我國(guó)歷年新增人口數(shù)C.我國(guó)歷年圖書(shū)出版量D.我國(guó)歷年黃金儲(chǔ)備E.某地區(qū)國(guó)有企業(yè)歷年資金利稅率四、填空題

1.時(shí)間數(shù)列由兩個(gè)基本要素構(gòu)成：一是______________；二是______________。

2.某地2019—2019年歷年的生豬存欄頭數(shù)在2019年末的基礎(chǔ)上分別增加100、120、140、130、150萬(wàn)頭，則五年間生豬的年平均增長(zhǎng)量為_(kāi)________。3.增長(zhǎng)量由于采用的基期不同，可分為_(kāi)________增長(zhǎng)量和————————增長(zhǎng)量。

4.發(fā)展速度由于采用的基期不同，可分為_(kāi)_____發(fā)展速度和————發(fā)展速度。5.已知某企業(yè)產(chǎn)品產(chǎn)量2019年、2019年、2019年、2019年的環(huán)比增長(zhǎng)速度分別為6.9％、13.4％、10.8％、3.2％，則2019年該產(chǎn)品產(chǎn)量的定基增長(zhǎng)速度為_(kāi)______。

6.計(jì)算平均發(fā)展速度通常有兩種方法，即________和________

。

7.計(jì)算季節(jié)比率通常有兩種方法，即_______________和________________。

五、計(jì)算題

（3）2019年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值為39206.6萬(wàn)元。月份1月3月7月次年1月月初人數(shù)（萬(wàn)人）1721851901841.某市人口數(shù)及國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值資料如下：（1）2019年平均人口數(shù)為150萬(wàn)人；（2）2019年資料如下：試根據(jù)上述資料計(jì)算

（1）該市2019年平均人口數(shù)；（2）2019年該市人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值，并說(shuō)明它是何種指標(biāo)；（3）2019年—2019年該地區(qū)人口的平均增長(zhǎng)速度。2.某地區(qū)2019年底人口總數(shù)為2019萬(wàn)人，假定以后每年以9％的增長(zhǎng)率增長(zhǎng)；又假定該地區(qū)2019年糧食產(chǎn)量為120億斤，要求到2019年平均每人糧食達(dá)到800斤，試計(jì)算2019年糧食產(chǎn)量應(yīng)該達(dá)到多少？糧食產(chǎn)量每年平均增長(zhǎng)速度如何？

3.某工業(yè)企業(yè)資料如下：時(shí)間一月二月三月四月工業(yè)總產(chǎn)值（萬(wàn)元）200300420550月初工人數(shù)（人）90110130170試計(jì)算：（1）一季度月平均勞動(dòng)生產(chǎn)率；（2）一季度勞動(dòng)生產(chǎn)率。4.某地區(qū)2019-2019年糧食產(chǎn)量資料如下：年份201920192019201920192019糧食產(chǎn)量累計(jì)增長(zhǎng)量環(huán)比發(fā)展速度（％）200——()()110()31()()40()()()105()()93要求：（1）利用指標(biāo)間的關(guān)系將表中所缺數(shù)字補(bǔ)齊；（2）計(jì)算該地區(qū)2019年至2019年這5年期間的糧食產(chǎn)量的平均增長(zhǎng)量以及按幾何法計(jì)算的年平均增長(zhǎng)速度。單位：萬(wàn)噸5.某地區(qū)2019-2019年某種產(chǎn)品產(chǎn)量資料如下：試用最小平方法配合直線方程，并預(yù)測(cè)2019年和2019年該產(chǎn)品的產(chǎn)量。年份20192019201920192019某種產(chǎn)品產(chǎn)量（萬(wàn)噸）2022242730第五章計(jì)算題動(dòng)手練習(xí)題1.某企業(yè)歷年工業(yè)總產(chǎn)值資料如下表，試填上表中所缺的與上年相比較的各種動(dòng)態(tài)分析指標(biāo)，并計(jì)算該企業(yè)工業(yè)總產(chǎn)值平均每年的發(fā)展速度。年份2019201920192009工業(yè)總產(chǎn)值（萬(wàn)元）（）（）（）（）增長(zhǎng)量（萬(wàn)元）─5000（）（）發(fā)展速度（%）─（）106（）增長(zhǎng)速度（%）─（）（）4增長(zhǎng)1%的絕對(duì)值（萬(wàn)元）─800（）（）2.某企業(yè)歷年工業(yè)總產(chǎn)值資料如下表，試填上表中所缺的各種動(dòng)態(tài)分析指標(biāo)，并計(jì)算該企業(yè)工業(yè)總產(chǎn)值平均每年的發(fā)展速度。年份2019201920192009工業(yè)總產(chǎn)值（萬(wàn)元）（）（）（）（）累計(jì)增長(zhǎng)量（萬(wàn)元）—400（）（）定基發(fā)展速度（%）—（）120（）環(huán)比增長(zhǎng)速度（%）—（）（）6增長(zhǎng)1%的絕對(duì)值（萬(wàn)元）—60（）（）3.根據(jù)指標(biāo)間的關(guān)系填空，平均發(fā)展速度。年份201920192019201920192009月平均工資額（元）3000與上年相比增長(zhǎng)量（元）—200發(fā)展速度%—120110增長(zhǎng)速度%—15增1%的絕對(duì)值（元）—384.某企業(yè)2009年第一季度各月月初職工人數(shù)資料如下表,試計(jì)算該企業(yè)2009年第一季度職工平均人數(shù)。時(shí)間1月1日2月1日3月1日4月1日職工人數(shù)（人）55005720585059305．某企業(yè)2009年上半年各月月初職工人數(shù)資料如下表，試計(jì)算該企業(yè)2009年上半年職工平均人數(shù)。時(shí)間1月2月3月4月5月6月7月1日職工人數(shù)1500151715251518153015381550單位：人6.已知某企業(yè)資料如下表。月份3456工業(yè)總產(chǎn)值（萬(wàn)元）1500180022002100月末職工人數(shù)（人）