《回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用》 市賽獲獎(jiǎng)

回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用回歸分析確定性殘差殘差樣本編號(hào)殘差圖越窄越小越好貢獻(xiàn)率

1解析：(4.9－5)2＋(7.1－7)2＋(9.1－9)2＝0.03.故選C.答案：C3．有下列數(shù)據(jù)下列四個(gè)函數(shù)中，模擬效果最好的為(

)A．y＝3×2x－1B．y＝log2xC．y＝3xD．y＝x2x123y35.9912.01解析：當(dāng)x＝1,2,3時(shí)，分別代入求y值，離y最近的值模擬效果最好，知A模擬效果最好．故選A.答案：A

欄接4．總體偏差平方和為287，殘差平方和為120，那么解釋變量對(duì)總效應(yīng)約貢獻(xiàn)了________.1．重點(diǎn)通過(guò)實(shí)際操作進(jìn)一步理解建立兩相關(guān)變量的線性回歸模型的思想；求線性回歸方程；判斷回歸模型擬合的好壞．2．難點(diǎn)殘差變量的解釋與分析及指標(biāo)R2的理解3．知識(shí)結(jié)構(gòu)圖4．思維總結(jié)(1)求回歸直線方程的一般方法．

①作出散點(diǎn)圖，將問(wèn)題所給的數(shù)據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，這樣表示出的具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的一組數(shù)據(jù)的圖形就是散點(diǎn)圖，從散點(diǎn)圖中我們可以看出樣本點(diǎn)是否呈條狀分布，從而判斷兩個(gè)變量是否線性相關(guān)．

③在線性回歸模型中R2是刻畫回歸效果的量，即表示回歸模型的擬合效果，也表示解釋變量和預(yù)報(bào)變量的線性相關(guān)關(guān)系．R2表示解釋變量對(duì)預(yù)報(bào)變量變化的貢獻(xiàn)率．題型一線性回歸模型的求解及應(yīng)用例1一個(gè)車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了4次試驗(yàn)，收集的數(shù)據(jù)如下：(1)請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；零件個(gè)數(shù)x/個(gè)1234加工時(shí)間y/小時(shí)23581．某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)用支出x與銷售額y之間有如下的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)(單位：萬(wàn)元)：(1)畫出散點(diǎn)圖；(2)求回歸方程；(3)據(jù)此估計(jì)廣告費(fèi)用支出為10萬(wàn)元時(shí)銷售額y的值．x/萬(wàn)元24568y/萬(wàn)元3040605070題型二模型擬合效果的分析例2一個(gè)車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了10次試驗(yàn)，測(cè)得數(shù)據(jù)如下：(1)如果y與x具有線性相關(guān)關(guān)系，求回歸直線方程．(2)根據(jù)求出的回歸直線方程，預(yù)測(cè)加工200個(gè)零件所用的時(shí)間為多少？(3)求出相關(guān)指數(shù)R2，作出殘差圖，并對(duì)模型擬合效果進(jìn)行分析．零件數(shù)x/個(gè)102030405060708090100加工時(shí)間y/分鐘626875818995102108115122解析：(1)列出下表：i12345678910xi102030405060708090100yi626875818995102108115122xiyi62013602250324044505700714086401035012200根據(jù)表格作出殘差圖，如下圖：

注：橫坐標(biāo)為零件個(gè)數(shù)，縱坐標(biāo)為殘差．由R2≈0.99962非常接近于1，可知回歸直線模型擬合效果較好．殘差圖中的殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，也說(shuō)明選用的線性回歸模型較為合適，帶狀區(qū)域的寬度比較狹窄，說(shuō)明了模型擬合精度較高．點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵在于公式的運(yùn)用．2．已知某種商品的價(jià)格x(元)與需求量y(件)之間的關(guān)系有如下一組數(shù)據(jù)：求y對(duì)x的回歸直線方程，并說(shuō)明回歸模型擬合效果的好壞．x/元1416182022y/件1210753列出殘差表如下：i129.77.45.12.8yi－i00.3－0.4－0.10.2yi－4.62.6－0.4－2.4－4.4

因?yàn)镽2≈0.994非常接近于1，所以回歸模型的擬合效果很好．點(diǎn)評(píng)：數(shù)據(jù)運(yùn)算繁雜，通常采用分步計(jì)算的方法．由相關(guān)指數(shù)R2可以看出回歸的擬合效果很好．可以計(jì)算相關(guān)系數(shù)r，看兩個(gè)變量的線性相關(guān)關(guān)系是否很強(qiáng)．題型三非線性回歸分析例4在化學(xué)反應(yīng)過(guò)程中某化學(xué)物質(zhì)的反應(yīng)速率y(g/min)與一種催化劑的量x(g)有關(guān)，現(xiàn)收集了8組數(shù)據(jù)列于下表中，試建立y與x之間的回歸方程.x1518212427303336y6830277020565350解析：根據(jù)收集的數(shù)據(jù)作散點(diǎn)圖如下圖所示，根據(jù)樣本點(diǎn)分布情況可選用兩種曲線模型來(lái)擬合．t22532444157672990010891296y6830277020565350作y與t的散點(diǎn)圖如下：

點(diǎn)評(píng)：非線性回歸分析有時(shí)并不給出檢驗(yàn)公式，這時(shí)我們可以畫出已知數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，把它與教材必修1中學(xué)過(guò)的各種函數(shù)(冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等)圖象作比較，挑選一種跟這些散點(diǎn)擬合得最好的函數(shù)，然后像本例這樣，采用適當(dāng)?shù)淖兞恐脫Q，把非線性回歸問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線性回歸問(wèn)題．3．某種書每?jī)?cè)的成本費(fèi)y(元)與印刷冊(cè)數(shù)x(千冊(cè))有關(guān)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到數(shù)據(jù)如下：x123510203050100200y10.155.524.082.852.111.621.411.301.211.15u10.50.330.20.10.050.030.020.010.005y10.155.524.082.852.111.621.411.301.211.15

1．建立回歸模型的基本步驟為：

(1)確定研究對(duì)象，明確哪個(gè)變量是解釋變量，哪個(gè)變量是預(yù)報(bào)變量．

(2)畫出解釋變量和預(yù)報(bào)變量的散點(diǎn)圖，觀察它們之間的關(guān)系(如是否存在線性關(guān)系等)．

(3)由經(jīng)驗(yàn)確定回歸方程的類型(如觀察到數(shù)據(jù)呈線性關(guān)系，則選用線性回歸方程)．

(4)按一定規(guī)則(如最小二乘法)估計(jì)回歸方程中的參數(shù)．

(5)得出結(jié)果后分析殘差圖是否有異常(如個(gè)別數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)殘差過(guò)大，殘差呈現(xiàn)不隨機(jī)的規(guī)律性等)．若存在異常，則檢查數(shù)據(jù)是否有誤，或模型是否合適等．2．分析兩個(gè)變量相關(guān)關(guān)系的常用方法有：

(1)利用散點(diǎn)圖進(jìn)行判斷：把樣本數(shù)據(jù)表示的點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中作出，從而得到散點(diǎn)圖，如果這些點(diǎn)大