《回歸分析的基本思想及其初步應用》 市賽獲獎

回歸分析的基本思想及其初步應用回歸分析確定性殘差殘差樣本編號殘差圖越窄越小越好貢獻率

1解析：(4.9－5)2＋(7.1－7)2＋(9.1－9)2＝0.03.故選C.答案：C3．有下列數(shù)據(jù)下列四個函數(shù)中，模擬效果最好的為(

)A．y＝3×2x－1B．y＝log2xC．y＝3xD．y＝x2x123y35.9912.01解析：當x＝1,2,3時，分別代入求y值，離y最近的值模擬效果最好，知A模擬效果最好．故選A.答案：A

欄接4．總體偏差平方和為287，殘差平方和為120，那么解釋變量對總效應約貢獻了________.1．重點通過實際操作進一步理解建立兩相關變量的線性回歸模型的思想；求線性回歸方程；判斷回歸模型擬合的好壞．2．難點殘差變量的解釋與分析及指標R2的理解3．知識結構圖4．思維總結(1)求回歸直線方程的一般方法．

①作出散點圖，將問題所給的數(shù)據(jù)在平面直角坐標系中描點，這樣表示出的具有相關關系的兩個變量的一組數(shù)據(jù)的圖形就是散點圖，從散點圖中我們可以看出樣本點是否呈條狀分布，從而判斷兩個變量是否線性相關．

③在線性回歸模型中R2是刻畫回歸效果的量，即表示回歸模型的擬合效果，也表示解釋變量和預報變量的線性相關關系．R2表示解釋變量對預報變量變化的貢獻率．題型一線性回歸模型的求解及應用例1一個車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了4次試驗，收集的數(shù)據(jù)如下：(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；零件個數(shù)x/個1234加工時間y/小時23581．某種產(chǎn)品的廣告費用支出x與銷售額y之間有如下的對應數(shù)據(jù)(單位：萬元)：(1)畫出散點圖；(2)求回歸方程；(3)據(jù)此估計廣告費用支出為10萬元時銷售額y的值．x/萬元24568y/萬元3040605070題型二模型擬合效果的分析例2一個車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了10次試驗，測得數(shù)據(jù)如下：(1)如果y與x具有線性相關關系，求回歸直線方程．(2)根據(jù)求出的回歸直線方程，預測加工200個零件所用的時間為多少？(3)求出相關指數(shù)R2，作出殘差圖，并對模型擬合效果進行分析．零件數(shù)x/個102030405060708090100加工時間y/分鐘626875818995102108115122解析：(1)列出下表：i12345678910xi102030405060708090100yi626875818995102108115122xiyi62013602250324044505700714086401035012200根據(jù)表格作出殘差圖，如下圖：

注：橫坐標為零件個數(shù)，縱坐標為殘差．由R2≈0.99962非常接近于1，可知回歸直線模型擬合效果較好．殘差圖中的殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，也說明選用的線性回歸模型較為合適，帶狀區(qū)域的寬度比較狹窄，說明了模型擬合精度較高．點評：解決本題的關鍵在于公式的運用．2．已知某種商品的價格x(元)與需求量y(件)之間的關系有如下一組數(shù)據(jù)：求y對x的回歸直線方程，并說明回歸模型擬合效果的好壞．x/元1416182022y/件1210753列出殘差表如下：i129.77.45.12.8yi－i00.3－0.4－0.10.2yi－4.62.6－0.4－2.4－4.4

因為R2≈0.994非常接近于1，所以回歸模型的擬合效果很好．點評：數(shù)據(jù)運算繁雜，通常采用分步計算的方法．由相關指數(shù)R2可以看出回歸的擬合效果很好．可以計算相關系數(shù)r，看兩個變量的線性相關關系是否很強．題型三非線性回歸分析例4在化學反應過程中某化學物質的反應速率y(g/min)與一種催化劑的量x(g)有關，現(xiàn)收集了8組數(shù)據(jù)列于下表中，試建立y與x之間的回歸方程.x1518212427303336y6830277020565350解析：根據(jù)收集的數(shù)據(jù)作散點圖如下圖所示，根據(jù)樣本點分布情況可選用兩種曲線模型來擬合．t22532444157672990010891296y6830277020565350作y與t的散點圖如下：

點評：非線性回歸分析有時并不給出檢驗公式，這時我們可以畫出已知數(shù)據(jù)的散點圖，把它與教材必修1中學過的各種函數(shù)(冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等)圖象作比較，挑選一種跟這些散點擬合得最好的函數(shù)，然后像本例這樣，采用適當?shù)淖兞恐脫Q，把非線性回歸問題轉化為線性回歸問題．3．某種書每冊的成本費y(元)與印刷冊數(shù)x(千冊)有關，經(jīng)統(tǒng)計得到數(shù)據(jù)如下：x123510203050100200y10.155.524.082.852.111.621.411.301.211.15u10.50.330.20.10.050.030.020.010.005y10.155.524.082.852.111.621.411.301.211.15

1．建立回歸模型的基本步驟為：

(1)確定研究對象，明確哪個變量是解釋變量，哪個變量是預報變量．

(2)畫出解釋變量和預報變量的散點圖，觀察它們之間的關系(如是否存在線性關系等)．

(3)由經(jīng)驗確定回歸方程的類型(如觀察到數(shù)據(jù)呈線性關系，則選用線性回歸方程)．

(4)按一定規(guī)則(如最小二乘法)估計回歸方程中的參數(shù)．

(5)得出結果后分析殘差圖是否有異常(如個別數(shù)據(jù)對應殘差過大，殘差呈現(xiàn)不隨機的規(guī)律性等)．若存在異常，則檢查數(shù)據(jù)是否有誤，或模型是否合適等．2．分析兩個變量相關關系的常用方法有：

(1)利用散點圖進行判斷：把樣本數(shù)據(jù)表示的點在平面直角坐標系中作出，從而得到散點圖，如果這些點大