信道編碼技術(shù)

信道編碼技術(shù)第1頁，課件共197頁，創(chuàng)作于2023年2月信號(hào)源信源編碼信道編碼載波調(diào)制載波解調(diào)信源解碼顯示裝置信道解碼數(shù)字聲音附加數(shù)據(jù)傳輸通道加性噪聲干擾、多徑數(shù)字聲音附加數(shù)據(jù)通信系統(tǒng)的基本構(gòu)成信道第2頁，課件共197頁，創(chuàng)作于2023年2月通信系統(tǒng)主要性能指標(biāo)通信系統(tǒng)性能指標(biāo)涉及要素有效性：傳輸信息的速度，傳輸一定信息所占資源（帶寬和時(shí)間）；可靠性：通信傳輸質(zhì)量；適應(yīng)性：使用的環(huán)境條件；經(jīng)濟(jì)性：系統(tǒng)的成本；標(biāo)準(zhǔn)性；維修性、工藝性、保密性。從信息傳輸?shù)慕嵌瓤?，有效性和可靠性是矛盾的主要方面。?頁，課件共197頁，創(chuàng)作于2023年2月通信系統(tǒng)主要性能指標(biāo)模擬通信系統(tǒng)的性能指標(biāo)有效性度量：系統(tǒng)的頻帶利用率可靠性指標(biāo)：接收端最終輸出信噪比數(shù)字通信系統(tǒng)的性能指標(biāo)傳輸速率和頻帶利用率傳輸速率可分為碼元傳輸速率和信息傳輸速率兩種。第4頁，課件共197頁，創(chuàng)作于2023年2月通信系統(tǒng)主要性能指標(biāo)碼元傳輸速率(RB)

又叫符號(hào)速率，它表示單位時(shí)間(每秒)內(nèi)傳輸?shù)拇a元(符號(hào))的數(shù)目。其單位為波特，常用B表示。簡稱波特率。碼元速率、數(shù)碼率、傳碼率、波特率、波形速率、調(diào)制速率。例：某數(shù)字通信系統(tǒng)2s內(nèi)傳送3600個(gè)碼元，其碼元速率為1800B。第5頁，課件共197頁，創(chuàng)作于2023年2月通信系統(tǒng)主要性能指標(biāo)碼元寬度或碼元周期TB相鄰兩個(gè)碼元發(fā)送的時(shí)間間隔

TB=1/RB信息傳輸速率(Rb)

又叫信息速率，它表示單位時(shí)間(每秒)內(nèi)傳送數(shù)據(jù)信息的比特?cái)?shù)。其單位為比特/秒，記為bit/s，或bps。信息傳輸速率與碼元速率的關(guān)系：若采用N進(jìn)制傳輸，則信息速率與碼元速率之間的關(guān)系為:Rb=RB·log2N

（b/s）第6頁，課件共197頁，創(chuàng)作于2023年2月通信系統(tǒng)主要性能指標(biāo)

頻帶利用率單位頻帶的傳輸速率例：某數(shù)字通信系統(tǒng)在3s內(nèi)輸出3600個(gè)碼元，采用4進(jìn)制傳輸，則信息速率為2400bps.第7頁，課件共197頁，創(chuàng)作于2023年2月通信系統(tǒng)主要性能指標(biāo)誤碼率在傳輸過程中錯(cuò)誤接收的碼元數(shù)與傳輸?shù)目偞a元數(shù)之比。誤信率（誤比特率）在傳輸過程中錯(cuò)誤接收的比特?cái)?shù)與傳輸?shù)目偙忍財(cái)?shù)之比。對于二進(jìn)制數(shù)字通信系統(tǒng)，第8頁，課件共197頁，創(chuàng)作于2023年2月信道信道的定義：以傳輸媒介為基礎(chǔ)的信號(hào)通道狹義信道的定義和分類：僅指信號(hào)傳輸媒介的信道稱為狹義信道；分類：無線信道有線信道廣義信道包含有關(guān)的“轉(zhuǎn)換器”，如天線，調(diào)制器、解調(diào)器等。第9頁，課件共197頁，創(chuàng)作于2023年2月信道廣義信道的分類調(diào)制信道：從調(diào)制器的輸出端到解調(diào)器的輸入端編碼信道：從編碼器的輸出端到譯碼器的輸入端狹義信道有線或無線傳輸媒介調(diào)制信道編碼信道傳輸媒介發(fā)轉(zhuǎn)換器收轉(zhuǎn)換器譯碼器編碼器調(diào)制器解調(diào)器數(shù)字化信源譯碼輸出第10頁，課件共197頁，創(chuàng)作于2023年2月信道1、對稱電纜（雙絞線）對稱電纜結(jié)構(gòu)圖有線信道第11頁，課件共197頁，創(chuàng)作于2023年2月2、同軸電纜同軸電纜結(jié)構(gòu)圖信道第12頁，課件共197頁，創(chuàng)作于2023年2月信道3、光纖光纖傳輸原理全反射原理多模光纖（MMF）和單模光纖（SMF）光源LED（LightEmittedDioxide）激光光纖中的色散限制了光纖的無中繼傳輸距離光信號(hào)入光信號(hào)出光纖外層光纖內(nèi)層第13頁，課件共197頁，創(chuàng)作于2023年2月第三傳輸窗口第二傳輸窗口第一傳輸窗外吸收紅外吸收瑞利散射0.22.5損耗(dB/km)波長(nm)光纖損耗譜特性O(shè)H離子吸收峰光纖帶寬：1300nm窗口約100nm，1550nm窗口約100nm，共200nm，約30THz信道第14頁，課件共197頁，創(chuàng)作于2023年2月信道無線信道電磁波傳播特性影響電磁波傳播的因素大氣：電離層、雨雪、空氣粒子等地面：良導(dǎo)體、地面彎曲等地波傳播電磁波波長與電離層距離地面的高度相比擬，形同波導(dǎo)；ELF、VLF、LF、MF主要使用的傳播方式ELF具有一定的海水穿透能力。第15頁，課件共197頁，創(chuàng)作于2023年2月1969年，威斯康辛州建WTF臺(tái)，十字型天線，各長22.5公里，300A；1981年，密歇根州又建MTF臺(tái)，天線各長45公里，150A；1986年，WTF/MTF臺(tái)正式投入使用，共指揮161艘潛艇。美國超長波對潛通信系統(tǒng)威斯康辛州密歇根州第16頁，課件共197頁，創(chuàng)作于2023年2月信道天波傳播

HF使用的主要傳播方式；主要特點(diǎn)：電離層隨機(jī)擾動(dòng)、多徑效應(yīng)。Multihopsinglehop電離層EarthTransmitterReceiver第17頁，課件共197頁，創(chuàng)作于2023年2月信道視距傳播天線高度與傳輸距離之間的關(guān)系平坦地面條件下，收發(fā)天線高度分別為50m，則視線距離為50km。第18頁，課件共197頁，創(chuàng)作于2023年2月信道對流層散射對流層散射區(qū)EarthTransmitterReceiver無線光傳輸

紅外光、紫外光、激光第19頁，課件共197頁，創(chuàng)作于2023年2月信道微波中繼信道第20頁，課件共197頁，創(chuàng)作于2023年2月信道衛(wèi)星中繼信道第21頁，課件共197頁，創(chuàng)作于2023年2月信道陸地移動(dòng)信道1）傳播衰減：移動(dòng)信道中自由空間傳播損耗第22頁，課件共197頁，創(chuàng)作于2023年2月信道2）反射波與散射波移動(dòng)信道的傳播路徑和平滑表面反射第23頁，課件共197頁，創(chuàng)作于2023年2月信道短波電離層反射信道短波電離層反射信道是利用地面發(fā)射的無線電波在電離層，或電離層與地面之間的一次反射或多次反射所形成的信道。電離層離地面60～600km。當(dāng)頻率范圍為3～30MHz（波長為10～100m）的短波（或稱為高頻）無線電波射入電離層時(shí)，由于折射現(xiàn)象會(huì)使電波發(fā)生反射，返回地面。第24頁，課件共197頁，創(chuàng)作于2023年2月信道電離層反射示意圖第25頁，課件共197頁，創(chuàng)作于2023年2月信道多徑形式示意圖第26頁，課件共197頁，創(chuàng)作于2023年2月信道調(diào)制信道的主要特性絕大部分信道是線性的，即滿足疊加原理；信號(hào)通過信道需要經(jīng)過一定的延時(shí)；信道對信號(hào)有損耗（固定或時(shí)變損耗）；有一對或多對輸入端，必然有一對或多對輸出端；即使沒有信號(hào)輸入，接收端仍有信號(hào)輸出（噪聲），通常稱為加性噪聲或加性干擾。第27頁，課件共197頁，創(chuàng)作于2023年2月信道信道對信號(hào)的影響：

1、乘性干擾k(t)的影響2、加性干擾n(t)的影響二對端的調(diào)制信道模型：

把f(·)設(shè)想成一個(gè)信號(hào)與干擾相乘的形式第28頁，課件共197頁，創(chuàng)作于2023年2月信道乘性干擾k(t)包含的因素：線性失真、非線性失真、時(shí)間延遲以及衰減等；隨時(shí)間變化的特性；調(diào)制信道的分類恒參信道：k(t)不隨時(shí)間變化或變化極為緩慢；有線信道通常可以看成恒參信道。隨參信道：k(t)隨時(shí)間t隨機(jī)變化；移動(dòng)無線信道為隨參信道。第29頁，課件共197頁，創(chuàng)作于2023年2月信道信道模型（1）加性噪聲恒參信道第30頁，課件共197頁，創(chuàng)作于2023年2月信道（2）具有加性噪聲的線性濾波信道+信道s(t)n(t)h(t)線性時(shí)不變?yōu)V波器第31頁，課件共197頁，創(chuàng)作于2023年2月信道

（3）加性噪聲線性時(shí)變?yōu)V波信道模型第32頁，課件共197頁，創(chuàng)作于2023年2月信道編碼信道包括調(diào)制器、解調(diào)器和傳輸媒介調(diào)制信道使調(diào)制信號(hào)發(fā)生波形變化編碼信道對信號(hào)的影響是數(shù)字序列的變換與調(diào)制信道的關(guān)系解調(diào)發(fā)生的差錯(cuò)編碼信道模型采用數(shù)字信號(hào)的轉(zhuǎn)移概率來描述第33頁，課件共197頁，創(chuàng)作于2023年2月信道第34頁，課件共197頁，創(chuàng)作于2023年2月信道信道容量：是指信道中信息能夠無差錯(cuò)傳輸?shù)淖畲笏俾省Ｕf明：本節(jié)討論的是調(diào)制信道（或稱波形信道，它是指從發(fā)射機(jī)調(diào)制器輸出端到接收機(jī)解調(diào)器輸入端之間的信道）的信道容量。第35頁，課件共197頁，創(chuàng)作于2023年2月信道香農(nóng)公式對于帶寬有限，平均功率有限的高斯白噪聲連續(xù)信道，設(shè)信道帶寬為B(Hz)，信道輸出信號(hào)功率為S(W)，輸出加性高斯噪聲功率為N(W)，則可以證明該信道的信道容量為令加性高斯噪聲的單邊功率譜密度為，則第36頁，課件共197頁，創(chuàng)作于2023年2月信道例：已知黑白電視圖像信號(hào)每幀有30萬個(gè)像素，每個(gè)像素有8個(gè)亮度電平，各電平獨(dú)立等概出現(xiàn)，圖像每秒發(fā)送25幀，若要求接收圖像信噪比達(dá)到30dB，求所需最小帶寬。解：首先計(jì)算每個(gè)像素的信息量：每幀圖像的信息量為每秒傳輸25幀所需傳輸速率第37頁，課件共197頁，創(chuàng)作于2023年2月信道

信道容量必須不小于所要求的信息傳輸速率。代入信道容量公式得到

得到所需最小帶寬第38頁，課件共197頁，創(chuàng)作于2023年2月

(1)增加盡可能少的數(shù)據(jù)率而可獲得較強(qiáng)的檢錯(cuò)和糾錯(cuò)能力，即編碼效率高，抗干擾能力強(qiáng)(2)對數(shù)字信號(hào)有良好的透明性，也即傳輸通道對于傳輸?shù)臄?shù)字信號(hào)內(nèi)容沒有任何限制

(3)傳輸信號(hào)的頻譜特性與傳輸信道的通頻帶有最佳的匹配性；8.1信道編碼概述第39頁，課件共197頁，創(chuàng)作于2023年2月

(4)編碼信號(hào)內(nèi)包含有正確的數(shù)據(jù)定時(shí)信息和幀同步信息，以便接收端準(zhǔn)確地解碼；(5)編碼的數(shù)字信號(hào)具有適當(dāng)?shù)碾娖椒秶?6)發(fā)生誤碼時(shí)，誤碼的擴(kuò)散蔓延小。8.1信道編碼概述第40頁，課件共197頁，創(chuàng)作于2023年2月

其中，最主要的可概括為兩點(diǎn)：其一，附加一些數(shù)據(jù)信息以實(shí)現(xiàn)最大的檢錯(cuò)糾錯(cuò)能力，這就涉及到差錯(cuò)控制編碼原理和特性。其二，數(shù)據(jù)流的頻譜特性適應(yīng)傳輸通道的通頻帶特性，以求信號(hào)能量經(jīng)由通道傳輸時(shí)損失最小，因此有利于載波噪聲比(載噪比，C/N)高，發(fā)生誤碼的可能性小。8.1信道編碼概述第41頁，課件共197頁，創(chuàng)作于2023年2月8.1信道編碼概述第42頁，課件共197頁，創(chuàng)作于2023年2月

隨機(jī)信道是指數(shù)據(jù)流在其中傳輸時(shí)會(huì)受到隨機(jī)噪聲的干擾，使高低電平的碼元在信道輸出端產(chǎn)生電平失真，導(dǎo)致接收端解碼時(shí)發(fā)生碼元值的誤判決，形成誤碼。(1)隨機(jī)信道信道模型第43頁，課件共197頁，創(chuàng)作于2023年2月

傳輸通道中常有一些瞬間出現(xiàn)的短脈沖干擾，它們引起的不是單個(gè)碼元誤碼，而往往是一串碼元內(nèi)存在大量誤碼，前后碼元的誤碼之間表現(xiàn)為有一定的相關(guān)性。(2)突發(fā)信道信道模型第44頁，課件共197頁，創(chuàng)作于2023年2月

實(shí)際的傳輸通道通常不是單純的隨機(jī)信道或突發(fā)信道，而是二者兼有，或者以某個(gè)信道屬性為主。(3)混合信道信道模型第45頁，課件共197頁，創(chuàng)作于2023年2月

ARQ方式是：發(fā)送端發(fā)出能夠發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤的碼(檢錯(cuò)碼)，接收端譯碼器收到后，判斷在傳輸中有無錯(cuò)誤產(chǎn)生，并通過反饋信道把檢測結(jié)果告訴發(fā)送端。發(fā)送端把接收端認(rèn)為有錯(cuò)的消息再次傳送，直到接收端認(rèn)為正確接收為止。應(yīng)用ARQ方式必須有一條從收端至發(fā)端的反饋信道。(1)反饋重發(fā)(ARQ，自動(dòng)重發(fā)請求)方式差錯(cuò)控制編碼方式第46頁，課件共197頁，創(chuàng)作于2023年2月

FEC方式是發(fā)送端發(fā)送有糾錯(cuò)能力的碼（糾錯(cuò)碼），接收端收到這些碼后，通過糾錯(cuò)譯碼器自動(dòng)地糾正傳輸中的錯(cuò)誤。

優(yōu)點(diǎn)是不需要反饋信道；能進(jìn)行一個(gè)用戶對多個(gè)用戶的同時(shí)通信，特別適合于移動(dòng)通信；譯碼實(shí)時(shí)性較好，控制電路也比較簡單。

缺點(diǎn)是譯碼設(shè)備較復(fù)雜；編碼效率較低。(2)前向糾錯(cuò)(FEC)方式差錯(cuò)控制編碼方式第47頁，課件共197頁，創(chuàng)作于2023年2月

HEC方式是上述兩種方式的結(jié)合。發(fā)端發(fā)送的碼既能檢錯(cuò)、又有一定的糾錯(cuò)能力。收端譯碼時(shí)若發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤個(gè)數(shù)在碼的糾錯(cuò)能力以內(nèi)，則自動(dòng)進(jìn)行糾錯(cuò)；若錯(cuò)誤個(gè)數(shù)超過了碼的糾錯(cuò)能力，但能檢測出來，則通過反饋信道告知發(fā)方重發(fā)。這種方式在一定程度上避免了FEC方式譯碼設(shè)備復(fù)雜和ARQ方式信息連貫性差的缺點(diǎn)。(3)混合糾錯(cuò)(HEC)方式差錯(cuò)控制編碼方式第48頁，課件共197頁，創(chuàng)作于2023年2月糾錯(cuò)碼隨機(jī)誤碼糾錯(cuò)碼突發(fā)誤碼糾錯(cuò)碼分組碼卷積碼分組碼交織碼線性碼非線性碼系統(tǒng)卷積碼非系統(tǒng)卷積碼比特交織碼字節(jié)交織碼循環(huán)碼非循環(huán)碼BCH碼RS碼奇偶校驗(yàn)碼漢明碼糾錯(cuò)碼分類第49頁，課件共197頁，創(chuàng)作于2023年2月糾錯(cuò)碼分類第50頁，課件共197頁，創(chuàng)作于2023年2月糾錯(cuò)碼分類第51頁，課件共197頁，創(chuàng)作于2023年2月信道編碼的基本原理香農(nóng)的信道編碼定理指出：對于一個(gè)給定的有擾信道，如果信道容量為C，只要發(fā)送端以低于C的信息速率R發(fā)送信息，則一定存在一種編碼方法，使譯碼差錯(cuò)概率隨著碼長的增加，按指數(shù)規(guī)律下降到任意小的值。這就是說，通過信道編碼可以使通信過程不發(fā)生差錯(cuò)，或者使差錯(cuò)控制在允許的數(shù)值之下。第52頁，課件共197頁，創(chuàng)作于2023年2月信道編碼的檢錯(cuò)和糾錯(cuò)能力信道編碼的檢錯(cuò)和糾錯(cuò)能力是通過信息量的冗余度來換取的。為了便于理解，先通過一個(gè)簡單的例子來說明。例如，要傳送A和B兩個(gè)消息，可以用一個(gè)二進(jìn)制碼元來表示一個(gè)消息，比如“0”

碼代表A，“1”碼表示B。在這種情況下，若傳輸中產(chǎn)生錯(cuò)碼，即“0”錯(cuò)成“1”，或“1”錯(cuò)成“0”，接收端將無法檢測到差錯(cuò)，因此，這種編碼沒有檢錯(cuò)和糾錯(cuò)能力。第53頁，課件共197頁，創(chuàng)作于2023年2月如果用兩個(gè)二進(jìn)制碼元來表示一個(gè)消息，有4種可能的碼字，即“00”、“01”、“10”和“11”。比如規(guī)定“00”表示消息A，“11”表示消息B。碼字“01”或“10”不允許使用，稱為禁用碼字，對應(yīng)地，用來表示消息的碼字稱為許用碼字。如果在傳輸消息的過程中發(fā)生一位錯(cuò)碼，則變成禁用碼字“01”或“10”，譯碼器就可判決為有錯(cuò)。這表明在信息碼元后面附加一位監(jiān)督碼元以后，當(dāng)只發(fā)生一位錯(cuò)碼時(shí)，碼字具有檢錯(cuò)能力。但由于不能判決是哪一位發(fā)生了錯(cuò)碼，所以沒有糾錯(cuò)能力。第54頁，課件共197頁，創(chuàng)作于2023年2月第55頁，課件共197頁，創(chuàng)作于2023年2月編碼中的幾個(gè)定義第56頁，課件共197頁，創(chuàng)作于2023年2月第57頁，課件共197頁，創(chuàng)作于2023年2月糾錯(cuò)碼按照檢錯(cuò)糾錯(cuò)功能的不同分類，可分為檢錯(cuò)碼、糾錯(cuò)碼和糾刪碼三種。糾錯(cuò)碼按照誤碼產(chǎn)生原因的不同，可分為糾隨機(jī)誤碼的糾錯(cuò)碼和糾突發(fā)誤碼的糾錯(cuò)碼兩種。前者應(yīng)用于主要產(chǎn)生獨(dú)立性隨機(jī)誤碼的信道，后者應(yīng)用于易產(chǎn)生突發(fā)性局部誤碼的信道。糾錯(cuò)碼分類第58頁，課件共197頁，創(chuàng)作于2023年2月1.奇偶校驗(yàn)碼9.低密度校驗(yàn)碼(LDPC)8.Turbo碼7.分組交織和卷積交織2.線性分組碼3.循環(huán)碼4.BCH碼5.RS碼6.卷積碼和維特比(Viterbi)譯碼信道編碼技術(shù)種類第59頁，課件共197頁，創(chuàng)作于2023年2月編碼定理香農(nóng)第二定理闡述了當(dāng)信息傳輸率小于信道容量時(shí)，通過增加碼長可以降低平均錯(cuò)誤概率，并且根據(jù)隨機(jī)編碼思想對定理進(jìn)行了證明，但是并沒有給出構(gòu)造好碼的具體方法，而隨機(jī)編碼面臨編碼和譯碼的困難。第60頁，課件共197頁，創(chuàng)作于2023年2月主要編碼技術(shù)線性分組碼：概念比較簡單，但十分重要，特別是有關(guān)生成矩陣和校驗(yàn)矩陣的表示和相互之間的關(guān)系，以及校驗(yàn)矩陣與糾錯(cuò)能力之間的關(guān)系尤其重要。卷積碼，卷積碼的碼字之間具有相關(guān)性，可以利用這種相關(guān)性進(jìn)行譯碼，從而取得好的效果。第61頁，課件共197頁，創(chuàng)作于2023年2月線性分組碼第62頁，課件共197頁，創(chuàng)作于2023年2月(n，k）線性分組碼為系統(tǒng)碼的結(jié)構(gòu)第63頁，課件共197頁，創(chuàng)作于2023年2月線性分組碼的編碼在介紹線性分組碼的原理之前，首先我們來看一種簡單而又常用的線性分組碼——奇偶監(jiān)督碼（也稱為奇偶校驗(yàn)碼），分為奇數(shù)監(jiān)督碼和偶數(shù)監(jiān)督碼。無論信息碼元有多少，監(jiān)督碼元只有一位。在偶數(shù)監(jiān)督碼中，監(jiān)督碼元的加入使得每個(gè)碼字中“1”的數(shù)目為偶數(shù)；在奇數(shù)監(jiān)督碼中，監(jiān)督碼元的加入使得每個(gè)碼字中“1”的數(shù)目為奇數(shù)。第64頁，課件共197頁，創(chuàng)作于2023年2月第65頁，課件共197頁，創(chuàng)作于2023年2月第66頁，課件共197頁，創(chuàng)作于2023年2月線性分組碼

將需要傳輸?shù)男畔⒎指顬榈乳L的信息組，然后將每組中的信息映射為長度固定碼字；碼字是由長度固定的矢量集合構(gòu)成；組與組之間獨(dú)立編碼；信息組1信息組2……信息組n碼字1碼字2……碼字n第67頁，課件共197頁，創(chuàng)作于2023年2月二元碼：碼字的元素取自于具有q個(gè)符號(hào)的符號(hào)集，當(dāng)符號(hào)集只有兩個(gè)元素0，1時(shí)，稱為二元碼，每個(gè)碼字的元素稱為比特；非二元碼：碼字元素取值于q（q>2）個(gè)元素的符號(hào)集；線性分組碼

第68頁，課件共197頁，創(chuàng)作于2023年2月（n,k）碼：從種可能碼字選擇種作為編碼使用的碼字；碼率:R=k/n;碼字的重量:碼字所包含的非0元素的個(gè)數(shù)每個(gè)碼字都有自己的重量，一個(gè)碼字的所有重量集合構(gòu)成該碼的重量分布。當(dāng)所有M個(gè)碼字具有相同重量時(shí)，該碼稱為等重量碼。線性分組碼第69頁，課件共197頁，創(chuàng)作于2023年2月舉例比如對于（7，4）碼，R＝4/7;對于其中的一個(gè)碼字（1101011），其重量為5；假設(shè)碼字為（0000000），（0001101），（0011010），（0010111），（0110100），（0111001），（0101110），（0100111），（1101000），（1100101），（1110010），（1111111），（1011100），（1010001），（1000110），（1001011）重量分布為（0，3，3，4，3，4，4，4，3，4，4，7，4，3，3，4，）8.1線性分組碼第70頁，課件共197頁，創(chuàng)作于2023年2月有限域的運(yùn)算加法規(guī)則：1.加法運(yùn)算是閉的，2.加法運(yùn)算滿足結(jié)合律3.加法運(yùn)算滿足交換律4.集合F包含一個(gè)稱為0的元素，滿足5.每個(gè)元素都有一個(gè)負(fù)元素，如果b是一個(gè)元素，其負(fù)元素記作－b，兩個(gè)元素減法運(yùn)算定義為8.1線性分組碼第71頁，課件共197頁，創(chuàng)作于2023年2月乘法乘法運(yùn)算是閉的；乘法運(yùn)算滿足結(jié)合律乘法運(yùn)算滿足交換律乘法對加法運(yùn)算滿足分配律集合中的每個(gè)元素都有一個(gè)單位元素1，滿足除0之外，每個(gè)元素都有一個(gè)逆元，兩個(gè)元素的除法運(yùn)算定義為8.1線性分組碼第72頁，課件共197頁，創(chuàng)作于2023年2月線性分組碼的碼字都是由有限個(gè)元素的域構(gòu)造的，這種域稱為有限域，也稱為伽羅華域(GaloisField);每個(gè)域都至少有一個(gè)0元素和一個(gè)1元素；最簡單的域就是GF(2);+01001110·010001018.1線性分組碼第73頁，課件共197頁，創(chuàng)作于2023年2月+01234001234112340223401334012440123·01234000000101234202413303142404321負(fù)元素每行、每列只有一個(gè)逆元素每行、每列只有一個(gè)負(fù)元素逆元素8.1線性分組碼第74頁，課件共197頁，創(chuàng)作于2023年2月一般說來，有限域是由素?cái)?shù)或者素?cái)?shù)的冪構(gòu)造的。當(dāng)是素?cái)?shù)時(shí)，加法、乘法都是基于模q的算術(shù)運(yùn)算。如果q=pm

，可以將域擴(kuò)展為GF(pm)，此時(shí)稱GF(pm)為GF(p)的擴(kuò)域，擴(kuò)域元素的加法、乘法運(yùn)算都是基于p模的。8.1線性分組碼第75頁，課件共197頁，創(chuàng)作于2023年2月分組碼的基本特點(diǎn)Dij:碼字之間差異的一種測度是兩個(gè)碼字之間的漢明距離;任何碼字集合一定存在最小漢明距離；分組碼分為線性和非線性的；設(shè)Ci,Cj是分組碼中的兩個(gè)碼字，并令表示取值于符號(hào)集合的兩個(gè)元素。當(dāng)且僅當(dāng)也是一個(gè)碼字時(shí)，稱為線性碼。線性碼必須包含全0碼字;

等重量碼是非線性的。8.1線性分組碼第76頁，課件共197頁，創(chuàng)作于2023年2月假設(shè)為全0碼字,即，同時(shí)wi用表示第個(gè)碼字的重量，于是得到第i個(gè)碼字與第1個(gè)碼字之間的漢明距離為wi;對于線性分組碼而言，兩個(gè)碼字之差仍然是一個(gè)碼字，所以兩個(gè)碼字之間的漢明距離就是另外一個(gè)碼字的重量；所以碼字重量分布完全描述了碼的距離特性，碼的最小距離為8.1線性分組碼第77頁，課件共197頁，創(chuàng)作于2023年2月線性分組碼的討論經(jīng)常使用線性代數(shù)的許多基本概念，特別是所有n重集合形成一個(gè)矢量空間;從S空間中選取k<n個(gè)線性獨(dú)立的子集，并構(gòu)造出所有矢量的線性組合的集合，所產(chǎn)生集合形成S的k維子空間Sc;任何k個(gè)線性獨(dú)立的矢量集合構(gòu)成空間Sc的一組基。考慮中的矢量集合，它們與Sc的基中任何矢量都是正交的，這個(gè)矢量集合也是的一個(gè)子空間，稱為的零空間；如果的維數(shù)為k，零空間的維數(shù)應(yīng)當(dāng)為n-k。8.1線性分組碼第78頁，課件共197頁，創(chuàng)作于2023年2月對于二元分組碼矢量空間是由2k個(gè)二元值的n重構(gòu)成的;線性碼（n,k）是2k個(gè)n重的集合，所有碼字構(gòu)成二元域子空間Sc;Sc中共有2k個(gè)碼字，Sc的基底有k個(gè)碼字，這就是說需要2k個(gè)線性獨(dú)立的碼字去構(gòu)造種線性組合，從而產(chǎn)生整個(gè)碼。Sc的零空間是另一種線性碼，它是由碼長為n，信息比特?cái)?shù)為n-k的2n-k個(gè)碼字所組成。8.1線性分組碼第79頁，課件共197頁，創(chuàng)作于2023年2月k比特信息的矢量表示形式為8.1.1生成矩陣和校驗(yàn)矩陣

線性分組碼的編碼可以用下列方程表示該方程組表示為矩陣形式為第80頁，課件共197頁，創(chuàng)作于2023年2月其中稱為該碼的生成矩陣任何碼字都是G的行矢量的線性組合

8.1.1生成矩陣和校驗(yàn)矩陣

第81頁，課件共197頁，創(chuàng)作于2023年2月{gj}必須是(n,k)碼的基底。由于n維空間的基矢量不是唯一的，G也不是唯一的，G的秩就是子空間的維數(shù)k;(n,k)碼的任何生成矩陣都可以通過行運(yùn)算化為系統(tǒng)形式8.1.1生成矩陣和校驗(yàn)矩陣

第82頁，課件共197頁，創(chuàng)作于2023年2月系統(tǒng)形式生成矩陣所產(chǎn)生的線性分組碼，其每個(gè)碼字的前k比特與k比特信息總是相同的，而剩余的n-k是k比特信息的線性組合，所以這樣產(chǎn)生的n-k比特稱為校驗(yàn)位。系統(tǒng)矩陣產(chǎn)生的(n,k)分組碼稱為系統(tǒng)碼。碼的生成矩陣為例8.1

假設(shè)編碼的信息位為8.1.1生成矩陣和校驗(yàn)矩陣

第83頁，課件共197頁，創(chuàng)作于2023年2月生成矩陣產(chǎn)生的碼字表示為3比特校驗(yàn)位為8.1.1生成矩陣和校驗(yàn)矩陣

第84頁，課件共197頁，創(chuàng)作于2023年2月使用移位寄存器實(shí)現(xiàn)方法8.1.1生成矩陣和校驗(yàn)矩陣

第85頁，課件共197頁，創(chuàng)作于2023年2月線性(n,k)都存在對偶碼;對偶碼共有2n-k個(gè)碼矢量;對偶碼是(n,n-k)的線性分組碼，生成矩陣用H表示；每個(gè)碼字都是從零空間中選取，所以有將代入

8.1.1生成矩陣和校驗(yàn)矩陣

第86頁，課件共197頁，創(chuàng)作于2023年2月所以校驗(yàn)矩陣H為對于二元碼，其中的負(fù)號(hào)可以去掉，因?yàn)槟?加法與模2減法是一樣的。例8.2

對于由例8.1的生成矩陣產(chǎn)生的系統(tǒng)(7,4)碼根據(jù)校驗(yàn)矩陣與生成矩陣之間關(guān)系可以得到矩陣H為8.1.1生成矩陣和校驗(yàn)矩陣

第87頁，課件共197頁，創(chuàng)作于2023年2月可以得到三個(gè)校驗(yàn)方程

譯碼器可以根據(jù)矩陣去檢驗(yàn)接收到的碼字是否滿足條件;稱矩陣H為(n,k)碼對應(yīng)的校驗(yàn)矩陣是合理的.

8.1.1生成矩陣和校驗(yàn)矩陣

第88頁，課件共197頁，創(chuàng)作于2023年2月由于最小重量等于其最小距離d0

，可以知道H的行矢量與d0是相關(guān)的，換句話說，H中不存在大于d0-1列向量是線性獨(dú)立。由于H的秩最大為n-k，所以有所以最小距離滿足如果校驗(yàn)矩陣的任意d0-1列都是線性無關(guān)，則漢明距離為d0。8.1.1生成矩陣和校驗(yàn)矩陣

第89頁，課件共197頁，創(chuàng)作于2023年2月例如，校驗(yàn)矩陣H為有2列線性無關(guān)，所以d0=38.1.1生成矩陣和校驗(yàn)矩陣

第90頁，課件共197頁，創(chuàng)作于2023年2月擴(kuò)展碼設(shè)線性二進(jìn)制碼的最小距離為d0，通過給每個(gè)碼字追加1比特校驗(yàn)位，可以構(gòu)造一個(gè)二進(jìn)制(n+1,k)碼，該校驗(yàn)位通常用作對碼字中所有比特進(jìn)行檢驗(yàn)，如果原始碼字中有偶數(shù)個(gè)1，附加比特為0；反之，附加比特為1。結(jié)果是，如果(n,k)碼的最小重量或者最小距離為奇數(shù)，附加的校驗(yàn)位增加了一位重量。我們稱該(n+1,k)碼為(n,k)碼的擴(kuò)展碼，校驗(yàn)矩陣為碼為其中H是原始碼的校驗(yàn)矩陣

8.1.1生成矩陣和校驗(yàn)矩陣

第91頁，課件共197頁，創(chuàng)作于2023年2月假設(shè)原始碼字為（Cm1Cm2…Cmn）,那么擴(kuò)展碼應(yīng)當(dāng)為（Cm1Cm2…CmnCm(n+1)），根據(jù)CHeT＝0，最后一列為Cm1＋Cm2＋…＋Cmn＋Cm(n+1)＝0。由此可見，增加的校驗(yàn)位就是進(jìn)行奇偶校驗(yàn)。8.1.1生成矩陣和校驗(yàn)矩陣

第92頁，課件共197頁，創(chuàng)作于2023年2月碼的縮減令l位信息位為0，則一個(gè)線性系統(tǒng)碼可以縮短，也就是說，由k比特信息位和n-k比特校驗(yàn)位的系統(tǒng)分組碼可以縮短為(n-l,k-l)線性碼?？s短后的(n-l,k-l)碼共有2n-l個(gè)碼字，其最小距離至少與原始(n-l,k-l)相同。第93頁，課件共197頁，創(chuàng)作于2023年2月8.1.2一些特殊的線性分組碼

1.漢明碼

特點(diǎn)：取m位二進(jìn)制所有非0組合排列構(gòu)成校驗(yàn)矩陣；根據(jù)生成矩陣與校驗(yàn)矩陣之間的關(guān)系得到生成矩陣；。當(dāng)m＝3時(shí)，就是(7,4)碼。第94頁，課件共197頁，創(chuàng)作于2023年2月由于校驗(yàn)矩陣包含除了全0列矢量以外的所有n重，所以通過置換一定可以得到具有下列形式的校驗(yàn)矩陣漢明碼

根據(jù)生成矩陣和校驗(yàn)矩陣之間的關(guān)系，可以得到二進(jìn)制漢明碼的最小漢明距離為d0＝3第95頁，課件共197頁，創(chuàng)作于2023年2月舉例例8.3構(gòu)造的漢明碼解：根據(jù)漢明碼的性質(zhì)可知：漢明碼

除了矢量0之外的所有排列為(001)，(010)，(011)，(100)，(101)，(110)，(111)。為了產(chǎn)生系統(tǒng)碼，將(100)，(010)，(001)放在矩陣的最后3列，得到校驗(yàn)矩陣為第96頁，課件共197頁，創(chuàng)作于2023年2月漢明碼

系統(tǒng)形式于是得到生成矩陣為由于漢明碼的校驗(yàn)矩陣中沒有兩列是線性相關(guān)的，而總可以找到三列是線性相關(guān)的，所以漢明碼的最小距離為3。第97頁，課件共197頁，創(chuàng)作于2023年2月8.1.3循環(huán)碼

循環(huán)碼是線性分組碼子集；碼字C的循環(huán)移位都是碼字；循環(huán)特性允許在編碼、譯碼中使用具有眾多結(jié)構(gòu)的碼字；在通信系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)具有大量碼字的長碼。漢明碼

第98頁，課件共197頁，創(chuàng)作于2023年2月定義多項(xiàng)式對于二進(jìn)制碼，多項(xiàng)式的每個(gè)系數(shù)為0或者1現(xiàn)在將上述的多項(xiàng)式兩邊同乘因子p得到多項(xiàng)式該多項(xiàng)式階次等于n，不能表示碼字第99頁，課件共197頁，創(chuàng)作于2023年2月等式兩邊同除多項(xiàng)式pn＋1，碼字由C循環(huán)移位一次得到。類似地對應(yīng)一個(gè)碼字第100頁，課件共197頁，創(chuàng)作于2023年2月循環(huán)碼的生成多項(xiàng)式是pn＋1的因子，具有下列通用形式定義信息多項(xiàng)式表示k比特信息可以表示一個(gè)碼字第101頁，課件共197頁，創(chuàng)作于2023年2月例8.4討論長度n＝7的循環(huán)碼?？梢匀∠铝袃蓚€(gè)多項(xiàng)式之一作為生成多項(xiàng)式具體產(chǎn)生過程如下：假設(shè)4比特信息為(0001)，對應(yīng)的信息多項(xiàng)式為x1(p)=1,所以碼字多項(xiàng)式為碼字第102頁，課件共197頁，創(chuàng)作于2023年2月當(dāng)4比特信息為（0010）時(shí)，對應(yīng)的信息多項(xiàng)式為x(p)=p,碼字多項(xiàng)式為一般說來，多項(xiàng)式pn+1可以總是可以分解兩個(gè)多項(xiàng)式之積其中g(shù)(p)表示循環(huán)碼的生成多項(xiàng)式，而則h(p)為校驗(yàn)多項(xiàng)式，其階數(shù)為k，所以使用可以產(chǎn)生相應(yīng)的對偶碼。第103頁，課件共197頁，創(chuàng)作于2023年2月第104頁，課件共197頁，創(chuàng)作于2023年2月定義的倒數(shù)多項(xiàng)式為例8.5討論由例8.4的循環(huán)碼的對偶碼。解：例8.4使用下列多項(xiàng)式產(chǎn)生循環(huán)碼第105頁，課件共197頁，創(chuàng)作于2023年2月信息位碼字00000000000010010111010010111001101110011001011100101100101111011100101111100101第106頁，課件共197頁，創(chuàng)作于2023年2月第107頁，課件共197頁，創(chuàng)作于2023年2月BCH碼、RS碼

二進(jìn)制BCH的參數(shù)滿足下列關(guān)系：RS碼也是循環(huán)碼的一種，實(shí)際上屬于BCH碼的一個(gè)子類，其參數(shù)特性如下碼長校驗(yàn)位最小漢明距離為第108頁，課件共197頁，創(chuàng)作于2023年2月表示進(jìn)制數(shù)，即生成多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)。生成多項(xiàng)式為其中為本原多項(xiàng)式的根

第109頁，課件共197頁，創(chuàng)作于2023年2月線性分組碼的硬判決譯碼誤碼元率很小時(shí)，最大似然譯碼可以簡化為最小漢明距離譯碼，簡稱漢明距離譯碼；一般的二元信道總是對稱的，而誤碼元率一般都很?。粷h明距離譯碼是一種硬判決譯碼，需要逐個(gè)比較接收碼字與各種可能碼字的對應(yīng)碼元，選擇漢明距離最小的碼字作為譯碼估值。第110頁，課件共197頁，創(chuàng)作于2023年2月硬判決譯碼

硬件譯碼最簡單的思路：將接收序列Y與所有可能個(gè)碼字逐個(gè)進(jìn)行相減，找到所有具有最小漢明距離的碼字，然后挑選一個(gè)碼字作為譯碼估值即可。對于二元碼，Y與碼字Ci運(yùn)算得到的差錯(cuò)矢量中1的個(gè)數(shù)就是漢明距離。硬判決譯碼更為有效的方法是利用校驗(yàn)矩陣。第111頁，課件共197頁，創(chuàng)作于2023年2月假設(shè)傳輸?shù)拇a字為Cm，接收的碼字為Y，則有1．硬判決譯碼其中表示任意二進(jìn)制差錯(cuò)矢量

由于CmHT＝0，于是S稱為差錯(cuò)圖樣的伴隨式，是一個(gè)n-k的矢量;如果接收矢量是編碼碼字，則S=0；反之，如果Y不是編碼碼字，則為非全0矢量。第112頁，課件共197頁，創(chuàng)作于2023年2月差錯(cuò)矢量共有2n可能差錯(cuò)圖樣，但是只有2n-k可能伴隨式;結(jié)果是不同的差錯(cuò)圖樣具有相同的伴隨式。e與S之間是多對一的映射，而不是一一映射，所以出現(xiàn)譯碼錯(cuò)誤在所難免;對于在糾錯(cuò)能力范圍的差錯(cuò)，應(yīng)當(dāng)保證譯碼的唯一性。1．硬判決譯碼第113頁，課件共197頁，創(chuàng)作于2023年2月S的維數(shù)為(n-k),e的維數(shù)為n，所以方程S=eHT的解不是唯一的；滿足方程的解共有2k個(gè)，譯碼器只能挑選一個(gè)碼字作為估計(jì)值；挑選的原則：最小錯(cuò)誤概率，當(dāng)誤碼元率一定時(shí)，選擇所有解中最小重量的差錯(cuò)矢量作為估計(jì)值。1．硬判決譯碼第114頁，課件共197頁，創(chuàng)作于2023年2月例8.10利用生成多項(xiàng)式g(p)=p3+p+1構(gòu)造的(7,4)循環(huán)碼的校驗(yàn)矩陣為假設(shè)接收碼字為(1001101),計(jì)算對應(yīng)的伴隨式，并求出滿足伴隨式的差錯(cuò)圖樣解：伴隨式為1．硬判決譯碼第115頁，課件共197頁，創(chuàng)作于2023年2月1．硬判決譯碼第116頁，課件共197頁，創(chuàng)作于2023年2月對于二元對稱信道，假設(shè)碼元錯(cuò)誤概率為pe,一個(gè)碼字的n位碼元中出現(xiàn)一位碼元錯(cuò)誤的概率為出現(xiàn)位錯(cuò)誤的概率為一般情況下，pe較小，所以l約大，錯(cuò)誤概率越小；擇選擇重量最小的作為估值是合理的。由于e=C+Y，e的重量最小就是C、Y之間的最小漢明距離，所以這種譯碼方式實(shí)際就是最小漢明譯碼，也是最大似然譯碼。1．硬判決譯碼第117頁，課件共197頁，創(chuàng)作于2023年2月存在的問題：每接收一個(gè)碼字譯碼器都要計(jì)算出伴隨式，然后在解方程組找到重量最小的。對于二元方程組，合理的解法是將所有可能取值代入方程S＝eHT，找到滿足條件的解。計(jì)算量太大；簡化方法：伴隨式取值只有種可能，且其值可以根據(jù)直接計(jì)算。對于給定的S，可以根據(jù)最小漢明距離譯碼方法，事先確定一個(gè)唯一的差錯(cuò)圖樣與之對應(yīng)，就可以按照所有的取值構(gòu)造一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)陣列譯碼表，然后查表得到譯碼估計(jì)值第118頁，課件共197頁，創(chuàng)作于2023年2月標(biāo)準(zhǔn)陣列譯碼表的構(gòu)造(1)確定各個(gè)伴隨式唯一的差錯(cuò)圖樣；即根據(jù)S的每種取值，求解方程S＝eHT選取滿足方程的、重量最小的e作為估值；S有2n-k種取值,得到每個(gè)S對應(yīng)的e；(2)確定標(biāo)準(zhǔn)陣列的首行和首列;將編碼使用的碼字排列在第1行，相當(dāng)于e=0;按照重量順序?qū)i對應(yīng)的ei作為首列;1．硬判決譯碼第119頁，課件共197頁，創(chuàng)作于2023年2月(3)令陣列的第i行、第j列排列為ei+Cj，從而得到的陣列譯碼表。1．硬判決譯碼第120頁，課件共197頁，創(chuàng)作于2023年2月3種譯碼方法(1)直接搜索直接在水平、垂直兩個(gè)方向?qū)ψg碼表進(jìn)行二維搜索，然后沿著陣列的列找到對應(yīng)的編碼碼字，將其作為譯碼輸出。不足：當(dāng)n較大時(shí)，搜索量太大，從而降低譯碼速度。(2)首先計(jì)算伴隨式S，根據(jù)伴隨式的值確定接收碼字所在行，沿著該行逐個(gè)搜索各個(gè)元素，找到對應(yīng)的列，將該列的第S個(gè)元素作為譯碼輸出。這種譯碼方式達(dá)到減少了搜索量，但是需要計(jì)算伴隨式的值。特點(diǎn)：計(jì)算伴隨式，減小搜索量1．硬判決譯碼第121頁，課件共197頁，創(chuàng)作于2023年2月一種方法不需要構(gòu)造譯碼表，其實(shí)現(xiàn)方法是計(jì)算伴隨式的值S，同時(shí)確定所對應(yīng)的差錯(cuò)圖樣，譯碼輸出為。只要碼元錯(cuò)誤超出糾錯(cuò)能力，無論如何譯碼都會(huì)產(chǎn)生譯碼錯(cuò)誤。譯碼錯(cuò)誤是無法避免的；只是這種譯碼方法平均錯(cuò)誤概率最小。1．硬判決譯碼第122頁，課件共197頁，創(chuàng)作于2023年2月1．硬判決譯碼第123頁，課件共197頁，創(chuàng)作于2023年2月1．硬判決譯碼第124頁，課件共197頁，創(chuàng)作于2023年2月循環(huán)碼的伴隨式譯碼

第125頁，課件共197頁，創(chuàng)作于2023年2月循環(huán)碼的伴隨式譯碼第126頁，課件共197頁，創(chuàng)作于2023年2月8.4卷積碼

分組碼特點(diǎn)小結(jié)分組碼是將信息劃分為組;各個(gè)信息組單獨(dú)進(jìn)行信道編碼，即按照一定規(guī)則增加一定的冗余，使得編碼輸出的碼字具有檢錯(cuò)或者糾錯(cuò)能力;結(jié)合相應(yīng)的差錯(cuò)控制方式實(shí)現(xiàn)信息的有效傳輸。從信息論角度而言，信息流分割為獨(dú)立碼塊不能利用組間之間的相關(guān)信息；且編碼定理表明分組碼的碼長越長越好，而譯碼運(yùn)算量卻隨著碼長的增加而增加。第127頁，課件共197頁，創(chuàng)作于2023年2月卷積碼的特點(diǎn)信息組之間不是獨(dú)立編碼的，而是具有一定的相關(guān)性；系統(tǒng)譯碼時(shí)可以利用這種相關(guān)性進(jìn)行譯碼。為了表示這種關(guān)聯(lián)性，卷積碼一般表示為(n,k,m)，其中k為信息組的長度，n表示每組信息對應(yīng)輸出的碼長度，而m是表示信息組關(guān)聯(lián)的一個(gè)參數(shù)，稱為信息組約束長度。第128頁，課件共197頁，創(chuàng)作于2023年2月8.4.1卷積碼編碼及描述方式移位寄存器組對輸入信息移位，原來最低位置的信息移往下一個(gè)寄存器組，最后一個(gè)寄存器組的信息移出。移位操作結(jié)束后，編碼器輸出寄存器內(nèi)容運(yùn)算的結(jié)果，經(jīng)過n節(jié)拍即可輸出編碼器當(dāng)前編碼的碼字。第129頁，課件共197頁，創(chuàng)作于2023年2月卷積碼的矢量描述如同分組碼一樣，卷積碼編碼器可以用生成矩陣加以描述。由于輸入序列是半無限的，卷積碼的生成矩陣也是半無限的。這種描述方式并不很簡潔。采用一個(gè)矢量來代替生成矩陣，矢量中的1表示對應(yīng)寄存器內(nèi)容參與模2加法運(yùn)算，而0表示對應(yīng)寄存器內(nèi)容不參與摸2加法運(yùn)算，這樣n位編碼輸出只需要n個(gè)矢量即可;每個(gè)矢量由m*k個(gè)元素構(gòu)成，表示共有m*k位寄存器內(nèi)容與指定模2加法器之間的連接關(guān)系。第130頁，課件共197頁，創(chuàng)作于2023年2月(3,1,3)卷積碼函數(shù)生成器第131頁，課件共197頁，創(chuàng)作于2023年2月根據(jù)函數(shù)生成器和移位寄存器的內(nèi)容就可以得出當(dāng)前編碼輸出碼字。假設(shè)移位寄存器的原始狀態(tài)為(000)，輸入序列為(1010)，編碼過程為1.首位輸入1，寄存器狀態(tài)變?yōu)?100)編碼輸出碼字為C0=(111)第132頁，課件共197頁，創(chuàng)作于2023年2月(2)第2位信息0輸入后，移位寄存器內(nèi)容為(010)，編碼輸出分別為所以編碼輸出碼字為C1=(001).同理可以得到C2=(100),C3=(001)第133頁，課件共197頁，創(chuàng)作于2023年2月還可以使用樹圖、格圖和狀態(tài)圖來描述卷積碼樹圖格圖第134頁，課件共197頁，創(chuàng)作于2023年2月卷積碼的狀態(tài)圖編碼輸出狀態(tài)轉(zhuǎn)移輸入為1輸入為0第135頁，課件共197頁，創(chuàng)作于2023年2月維特比譯碼

利用碼字之間相關(guān)性；碼字自身的冗余進(jìn)行有效。編碼過程可以看作是一個(gè)m階的馬爾可夫隨機(jī)過程或者第136頁，課件共197頁，創(chuàng)作于2023年2月碼序列的狀態(tài)表示由于卷積碼可以用m階馬爾可夫鏈表示，所以可以使用狀態(tài)來表示編碼輸出碼字序列；對于一個(gè)輸出碼序列Ci，總存在唯一的一個(gè)狀態(tài)序列Si與之相對應(yīng)。對于卷積碼編碼而言，每個(gè)碼字序列是從全零狀態(tài)出發(fā)最后回到全零狀態(tài)，這就需要在信息序列編碼結(jié)束后，人為補(bǔ)充m組全零信息，使編碼狀態(tài)歸0。第137頁，課件共197頁，創(chuàng)作于2023年2月卷積碼的另外一種理解卷積碼也可以理解為：每個(gè)碼序列都是從全零狀態(tài)出發(fā)，經(jīng)過格圖上的不同分支，最后回到全零狀態(tài)的一條路徑；那么卷積碼的譯碼實(shí)際就是找到這條編碼路徑。第138頁，課件共197頁，創(chuàng)作于2023年2月假設(shè)接收序列為根據(jù)最大后驗(yàn)概率譯碼準(zhǔn)則，將接收序列譯碼為對于所有的i，使得概率最大的碼字Ci。當(dāng)輸入符號(hào)服從獨(dú)立同一分布、信道是無記憶的條件下，等效于對進(jìn)行判決。第139頁，課件共197頁，創(chuàng)作于2023年2月考慮到碼字序列Ci與狀態(tài)序列Si之間的一一對應(yīng)關(guān)系，有上述概率可以表示為兩邊同時(shí)取對數(shù)第140頁，課件共197頁，創(chuàng)作于2023年2月定義為第支路的長度或者路徑值，那么最大后驗(yàn)概率譯碼就等效為在格圖上找到一條從全零狀態(tài)出發(fā)，經(jīng)過條分支后回到全零狀態(tài)的最短路徑值如果輸入是服從獨(dú)立同一的等概率分布，對于所有的i而言，概率是相等的第141頁，課件共197頁，創(chuàng)作于2023年2月將最大后驗(yàn)概率譯碼簡化為最大似然譯碼，并且對進(jìn)行最小判決譯碼。第142頁，課件共197頁，創(chuàng)作于2023年2月對于二元對稱信道，經(jīng)過推導(dǎo)可以得出碼字序列與接收序列之間距離最小的路徑就是最短路徑。這樣將概率譯碼簡化為硬判決的最小漢明距離譯碼。第143頁，課件共197頁，創(chuàng)作于2023年2月維特比譯碼尋找的是最短路徑，而不是簡單地求解上述極值問題；格圖中的每個(gè)節(jié)點(diǎn)就是表示一種狀態(tài)，當(dāng)前時(shí)刻編碼結(jié)束時(shí)，下次編碼使用的狀態(tài)就確定下來，由于下次編碼輸入只有k位信息，所以該狀態(tài)2k對應(yīng)的分支共有個(gè)分支；實(shí)際上，新狀態(tài)的可能數(shù)量為2(m-1)k

，并不是所有這些狀態(tài)都與當(dāng)前狀態(tài)連接的，剩余的2(m-1)k-2k新狀態(tài)與當(dāng)前狀態(tài)之間不能構(gòu)成支路。第144頁，課件共197頁，創(chuàng)作于2023年2月對于上圖所示的(3,1,3)卷積碼而言，假設(shè)當(dāng)前狀態(tài)為(00)，下一個(gè)狀態(tài)只能是(00)、(10)兩種，這兩種狀態(tài)能夠與原狀態(tài)構(gòu)成支路。但是可能狀態(tài)除了上述兩種之外還有(01)、(11)，它們與狀態(tài)之間不可能構(gòu)成支路。第145頁，課件共197頁，創(chuàng)作于2023年2月維特比譯碼時(shí)的總路徑并不是簡單將各個(gè)時(shí)刻的碼字與對應(yīng)的接收碼字之間的距離進(jìn)行累加，從而找出其中的最小值;這種譯碼沒有利用前后碼字之間的關(guān)聯(lián)性進(jìn)行譯碼，與卷積碼的編碼思想不一致，所以是錯(cuò)誤的。第146頁，課件共197頁，創(chuàng)作于2023年2月第147頁，課件共197頁，創(chuàng)作于2023年2月對于每個(gè)可能狀態(tài)，將從到的最短路徑，稱為第時(shí)刻的留存路徑。留存路徑是從初始狀態(tài)開始到當(dāng)前狀態(tài)的最近的路徑，是累計(jì)值。根據(jù)第l時(shí)刻的幸存路徑很容易計(jì)算出第(l+1)時(shí)刻的留存路徑。從格圖上看，每個(gè)狀態(tài)都有個(gè)可能的留存路徑通過增加一條支路到達(dá)第時(shí)刻的某個(gè)指定狀態(tài)，從中可以選擇其中最短的路徑作為該狀態(tài)的留存路徑。第148頁，課件共197頁，創(chuàng)作于2023年2月如果出現(xiàn)多個(gè)路徑長度相等，任意選擇其中一個(gè)即可。采用遞推方法持續(xù)計(jì)算各個(gè)時(shí)刻的幸存路徑，直到信息編碼結(jié)束，然后選擇m個(gè)全零分支結(jié)束遞推運(yùn)算。第149頁，課件共197頁，創(chuàng)作于2023年2月具體算法(1)初始化、、；(2)對于每個(gè)可能的狀態(tài)，計(jì)算記錄從并使得上式最小的鏈接（即對應(yīng)的輸入信息組的取值）；且令

(3)如果，令并且返回(2)；否則結(jié)束。(4)從時(shí)刻的狀態(tài)出發(fā)，反向搜索幸存路徑，并且記錄相應(yīng)的信息組輸入取值，得到接收碼字對應(yīng)的譯碼輸出。第150頁，課件共197頁，創(chuàng)作于2023年2月例8.12

如圖8.6所示的所示的卷積碼，設(shè)信息序列為，編碼格圖如圖8.10所示，對應(yīng)的碼字序列為。碼字序列經(jīng)過BSC傳輸后，接收序列為(111,001,101,001,111,000)，試對接收序列進(jìn)行維特比譯碼。第151頁，課件共197頁，創(chuàng)作于2023年2月a:00b:01c:10d:110編碼輸出000111接受碼字漢明距離311110011110000012第152頁，課件共197頁，創(chuàng)作于2023年2月第153頁，課件共197頁，創(chuàng)作于2023年2月反向搜索得到譯碼輸出第154頁，課件共197頁，創(chuàng)作于2023年2月當(dāng)碼字序列長度較大時(shí)，如果等到計(jì)算完所有的狀態(tài)再進(jìn)行統(tǒng)一譯碼會(huì)造成譯碼延時(shí)太大，不利于信息實(shí)時(shí)處理；可以分段進(jìn)行譯碼也能構(gòu)取得好的譯碼效果，所以反向搜索不是必需的。如果碼字序列長度不是太大時(shí)，進(jìn)行統(tǒng)一譯碼效果更好。第155頁，課件共197頁，創(chuàng)作于2023年2月刪余卷積碼經(jīng)常需要使用高碼率的卷積碼，如碼率R=(n-1)/n;直接對高碼率卷積碼進(jìn)行譯碼的譯碼器實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度很高；既能夠?qū)崿F(xiàn)高碼率的編碼，同時(shí)又能避免高復(fù)雜度譯碼是可以實(shí)現(xiàn)的，方法就是從低碼率的碼字中刪除一些碼元；在卷積碼編碼器輸出端刪除事先確定的碼比特的方法稱為刪余第156頁，課件共197頁，創(chuàng)作于2023年2月通過對1/n卷積碼刪余可以產(chǎn)生高碼率的卷積碼，同時(shí)保持1/n卷積碼相同的譯碼低復(fù)雜度;卷積碼刪余減小了自由距離，減小量取決刪余程度。第157頁，課件共197頁，創(chuàng)作于2023年2月周期刪余假設(shè)原始碼率為1/n，而刪余周期為Pc，對應(yīng)編碼器的Pc個(gè)輸入，在一個(gè)周期內(nèi)，編碼器輸出個(gè)nPc編碼比特，矩陣表示為矩陣元素pij如果為0，則對應(yīng)編碼比特不輸出；否則編碼輸出。第158頁，課件共197頁，創(chuàng)作于2023年2月可達(dá)碼率其中，N表示從nPc中刪除n位輸出第159頁，課件共197頁，創(chuàng)作于2023年2月第160頁，課件共197頁，創(chuàng)作于2023年2月碼率匹配刪余卷積碼(RCPC)

部分信息比其它部分的信息更重要，需要增加更多的冗余保證這些信息的有效傳輸。信息集合需要進(jìn)行不均等錯(cuò)誤保護(hù)，更重要的比特信息傳輸需要加入更多的冗余。實(shí)現(xiàn)方法就是對同一種卷積碼使用不同的刪余矩陣進(jìn)行刪余。刪余矩陣的選擇應(yīng)當(dāng)滿足各種碼率要求,這樣產(chǎn)生的碼成為碼率匹配刪余卷積碼(RCPC).第161頁，課件共197頁，創(chuàng)作于2023年2月第162頁，課件共197頁，創(chuàng)作于2023年2月將RCPC碼應(yīng)用于需要進(jìn)行不均等錯(cuò)誤保護(hù)的系統(tǒng)，需要對信息比特進(jìn)行打包，將具有不同碼率的信息組合在一起，然后按照碼率的先后順序進(jìn)行排列，從而形成一幀數(shù)據(jù)，每種數(shù)據(jù)的長度是知道的，以便進(jìn)行譯碼器進(jìn)行正確譯碼。第163頁，課件共197頁，創(chuàng)作于2023年2月刪余卷積碼編碼是通過刪除部分編碼比特實(shí)現(xiàn)的。當(dāng)采用維特比譯碼算法進(jìn)行譯碼時(shí)，狀態(tài)跳轉(zhuǎn)過程所產(chǎn)生的碼字使用對應(yīng)的刪余矩陣向量進(jìn)行刪余處理，而保持其它步驟不變即可實(shí)現(xiàn)譯碼?；蛘哒f根據(jù)刪余后的格圖進(jìn)行維特比譯碼。對于RCPC也是如此，只是不同時(shí)刻的序列譯碼使用不同刪余矩陣而已。第164頁，課件共197頁，創(chuàng)作于2023年2月TCM碼，級(jí)聯(lián)碼

通信系統(tǒng)中，調(diào)制解調(diào)器與糾錯(cuò)編譯碼器是兩個(gè)主要的組成部分，分別是提高通信系統(tǒng)的信息傳輸速率和降低誤碼率的關(guān)鍵設(shè)備。糾錯(cuò)碼需要增加一定冗余來保證信息的有效傳輸，糾正信息傳輸過程出現(xiàn)的誤碼，冗余增加必然會(huì)降低信息傳輸速率。如果將兩種設(shè)備單獨(dú)考慮進(jìn)行設(shè)計(jì)，為了提高信息傳輸速率，就需要增加信道帶寬或者提高信號(hào)發(fā)送功率。第165頁，課件共197頁，創(chuàng)作于2023年2月網(wǎng)格編碼調(diào)制(TCM)將編碼技術(shù)與調(diào)制技術(shù)結(jié)合起來，利用狀態(tài)記憶和分集映射來增加碼序列之間的距離。不需要增加信道帶寬或者信號(hào)傳輸功率，而是利用信號(hào)集空間的冗余提高信息傳輸效率。第166頁，課件共197頁，創(chuàng)作于2023年2月網(wǎng)格編碼調(diào)制一般由3個(gè)部分組成：(1)差分編碼:與后續(xù)的映射相結(jié)合，避免接收端譯碼時(shí)的信號(hào)集相位混淆問題；(2)卷積編碼:將m比特編碼為m+1比特；(3)分集映射器:將m+1比特一一映射2m+1到個(gè)點(diǎn)信號(hào)集上。第167頁，課件共197頁，創(chuàng)作于2023年2月輸入信息b(n)經(jīng)過一個(gè)差分編碼器后，產(chǎn)生序列Y2(n)，其目的就是為了防止產(chǎn)生相位混淆(或者模糊)；其作用與通信原理中的差分編碼一樣第168頁，課件共197頁，創(chuàng)作于2023年2月另一路輸入信息a(n)一方面送往碼率的卷積碼編碼器進(jìn)行編碼，產(chǎn)生兩位輸出Y1(n)Y0(n)。分集映射器的三路輸入包含了兩位信息，共有8種組合可以進(jìn)行PSK調(diào)制，星座與輸入信息之間并不是一一對應(yīng)關(guān)系，映射關(guān)系應(yīng)當(dāng)以卷積碼狀態(tài)轉(zhuǎn)移作為基礎(chǔ)。第169頁，課件共197頁，創(chuàng)作于2023年2月而送往分集映射器的三位信息Y2Y1Y0中,Y0(n)的實(shí)際就是卷積碼狀態(tài)S0,所以系統(tǒng)的輸出碼字就是由于y2是卷積碼的輸出，整個(gè)編碼系統(tǒng)的狀態(tài)只有4種，而分集映射器的輸入為三位，這樣就會(huì)造成無論y2的取值如何，狀態(tài)都會(huì)從一個(gè)狀態(tài)跳轉(zhuǎn)到另一個(gè)由卷積碼編碼器確定的狀態(tài)，即狀態(tài)轉(zhuǎn)移路徑增加了，從而造成平行狀態(tài)轉(zhuǎn)移。第170頁，課件共197頁，創(chuàng)作于2023年2月平行狀態(tài)轉(zhuǎn)移會(huì)影響卷積碼的自由距離，系統(tǒng)從全零狀態(tài)出發(fā)又回到全零狀態(tài)的距離的路徑與全零路徑的最小距離的路徑不可能大于平行轉(zhuǎn)移的距離，并行轉(zhuǎn)移對應(yīng)的一組碼字應(yīng)當(dāng)距離越大越好，對于調(diào)制而言就是使得歐氏距離越大越好，為此將8PSK對半地進(jìn)行分集，使得每個(gè)子集具有大的歐氏距離，并且將并行轉(zhuǎn)移的一組碼字映射為對稱的點(diǎn)上，從而保證并行轉(zhuǎn)移具有最大的歐氏距離，這就是分集映射。第171頁，課件共197頁，創(chuàng)作于2023年2月級(jí)聯(lián)碼在信道特性一定情況下，為了得到差錯(cuò)概率小的好碼，就需要增加碼的長度，而且增加碼長可以增加隨機(jī)性。無論是線性分組碼還是卷積碼，編碼實(shí)現(xiàn)都比較簡單，但是對于最佳譯碼或者最大似然譯碼兩種最常用的方法而言，譯碼復(fù)雜度都是與信息長度或者碼長成指數(shù)關(guān)系，所以采用直接增加碼長的方法不是一種有效辦法，必要找到既能夠增加碼長同時(shí)又具有較低譯碼復(fù)雜度的方法。有效方法就是利用短碼拼接成長碼，使得拼接后的碼字具有短碼的譯碼復(fù)雜度和長碼的性能，這種編碼方法就是級(jí)聯(lián)碼。第172頁，課件共197頁，創(chuàng)作于2023年2月串行級(jí)聯(lián)碼編碼碼率為R1R2，最小漢明距離為d1d2

級(jí)聯(lián)碼的內(nèi)碼常用卷積碼，而外碼則常用分組碼第173頁，課件共197頁，創(chuàng)作于2023年2月由于維特比譯碼是序列譯碼，一旦譯碼出錯(cuò)則整個(gè)序列都出現(xiàn)錯(cuò)誤，相當(dāng)于產(chǎn)生一個(gè)突發(fā)錯(cuò)誤。如果內(nèi)碼采用卷積碼，那么外碼應(yīng)當(dāng)采用糾錯(cuò)能力足夠強(qiáng)的分組碼，使得卷積碼產(chǎn)生的絕大多數(shù)錯(cuò)誤能夠被糾正，常用的外碼是RS碼。卷積碼為內(nèi)碼的級(jí)聯(lián)碼適合高斯白噪聲信道，因?yàn)榫矸e碼屬于糾隨機(jī)錯(cuò)誤碼，如果將這種級(jí)聯(lián)碼用于突發(fā)錯(cuò)誤信道，則需要在調(diào)制器與編碼器之間增加交織器。第174頁，課件共197頁，創(chuàng)作于2023年2月交織器可以將突發(fā)信道產(chǎn)生的突發(fā)錯(cuò)誤分散到各個(gè)碼字中，即將突發(fā)錯(cuò)誤隨機(jī)化，從而有利于進(jìn)行糾錯(cuò)。第175頁，課件共197頁，創(chuàng)作于2023年2月乘積碼第176頁，課件共197頁，創(chuàng)作于2023年2月第177頁，課件共197頁，創(chuàng)作于2023年2月8.4Turbo碼LDPCTurbo碼和LDPC都是接近香農(nóng)極限的碼；1993年提出的Turbo碼實(shí)際上是級(jí)聯(lián)碼研究的重要成果，其編碼采用并行級(jí)聯(lián)碼；對一組信息進(jìn)行交織后產(chǎn)生兩組或者兩組以上的校驗(yàn)序列，從而形成整個(gè)碼字；而譯碼算法采用迭代譯碼，每次迭代譯碼都采用軟輸入、軟輸出譯碼，通過反復(fù)迭代運(yùn)算提高了譯碼增益，從而取得好的誤碼率性能。無論是在高斯白噪聲信道還是在衰落信道中，Turbo碼都能夠取得好的誤碼率性能。第178頁，課件共197頁，創(chuàng)作于2023年2月LDPC（即低密度校驗(yàn)碼）是另一種能夠逼近香農(nóng)極限的碼，是由Gallager于20世紀(jì)60年代提出的，由于受到條件的限制，并沒有受到人們的重視。后來隨著Turbo碼的發(fā)展，人們重新對其進(jìn)行廣泛、深入研究，在編譯碼方面已經(jīng)取得了重要進(jìn)展。實(shí)際上，LDPC是線性分組碼，其生成矩陣和校驗(yàn)矩陣都是稀疏矩陣；理論上，LDPC的譯碼可以采用線性分組碼的譯碼算法，不過大多采用和積算法以取得好的誤碼率性能。第179頁，課件共197頁，創(chuàng)作于