植樹問題公式

植樹問題公式單邊植樹(兩端都植):距離÷間隔數(shù)+1=棵數(shù)單邊植樹(只植一端):距離÷間隔數(shù)=棵數(shù)單邊植樹(兩端都不植):距離÷間隔數(shù)-1=棵數(shù)雙邊植樹(兩端都植):(距離÷間隔數(shù)+1)×2=棵數(shù)雙邊植樹(只植一端):(距離÷間隔數(shù))×2=棵數(shù)雙邊植樹(兩端都不植):(距離÷間隔數(shù)-1)×2=棵數(shù)循環(huán)植樹:距離÷間隔數(shù)=棵數(shù)解釋:1非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形:⑴如果在非封閉線路的兩端都要植樹,那么:株數(shù)=段數(shù)+1=全長÷株距+1全長=株距×(株數(shù)-1)株距=全長÷(株數(shù)-1)⑵如果在非封閉線路的一端要植樹,另一端不要植樹,那么:株數(shù)=段數(shù)=全長÷株距全長=株距×株數(shù)株距=全長÷株數(shù)⑶如果在非封閉線路的兩端都不要植樹,那么:株數(shù)=段數(shù)-1=全長÷株距-1全長=株距×(株數(shù)+1)株距=全長÷(株數(shù)+1)2封閉線路上的植樹問題的數(shù)量關(guān)系如下株數(shù)=段數(shù)=全長÷株距全長=株距×株數(shù)株距=全長÷株數(shù)植樹問題折疊書上的知識1.植樹問題是在一定的線路上，根據(jù)總路程、間隔長和棵數(shù)進(jìn)行植樹的問題。折疊專題分析一、在線段上的植樹問題可以分為以下三種情形。1、如果植樹線路的兩端都要植樹，那么植樹的棵數(shù)應(yīng)比要分的段數(shù)多1，即:棵數(shù)=間隔數(shù)+1。2、如果植樹線路只有一端要植樹，那么植樹的棵數(shù)和要分的段數(shù)相等，即:棵數(shù)=間隔數(shù)。3、如果植樹線路的兩端都不植樹，那么植樹的棵數(shù)比要分的段數(shù)少1，即:棵數(shù)=間隔數(shù)-1。~4、如果植樹路線的兩邊與兩端都植樹，那么植樹的棵數(shù)應(yīng)比要分的段數(shù)多1，再乘二，即:棵樹=段數(shù)+1再乘二。二、在封閉線路上植樹，棵數(shù)與段數(shù)相等，即:棵數(shù)=間隔數(shù)。三、在正方形線路上植樹，如果每個頂點都要植樹。則棵數(shù)=(每邊的棵數(shù)-1)×邊數(shù)。1非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形:⑴如果在非封閉線路的兩端都要植樹，那么:株數(shù)=段數(shù)+1=全長÷株距+1全長=株距×(株數(shù)-1)株距=全長÷(株數(shù)-1)⑵如果在非封閉線路的一端要植樹，另一端不要植樹，那么:株數(shù)=段數(shù)=全長÷株距全長=株距×株數(shù)株距=全長÷株數(shù)盈虧問題的公式(盈+虧)÷兩次分配量之差=參加分配的份數(shù)(大盈-小盈)÷兩次分配量之差=參加分配的份數(shù)(大虧-小虧)÷兩次分配量之差=參加分配的份數(shù)相遇問題的公式相遇路程=速度和×相遇時間相遇時間=相遇路程÷速度和速度和=相遇路程÷相遇時間例題折疊例1長方形場地:一個長84米，寬54米的長方形蘋果園中，蘋果樹的株距是2米，行距是3米.這個蘋果園共種蘋果樹多少棵?解:解法一:①一行能種多少棵?84÷2=42(棵).|②這塊地能種蘋果樹多少行?54÷3=18(行).③這塊地共種蘋果樹多少棵?42×18=756(棵).如果株距、行距的方向互換，結(jié)果相同:(84÷3)×(54÷2)=28×27=756(棵).解法二:①這塊地的面積是多少平方米呢?84×54=4536(平方米).②一棵蘋果樹占地多少平方米呢?2×3=6(平方米).③這塊地能種蘋果樹多少棵呢?4536÷6=756(棵).當(dāng)長方形土地的長、寬分別能被株距、行距整除時，可用上述兩種方法中的任意一種來解;當(dāng)長方形土地的長、寬不能被株距、行距整除時，就只能用第二種解法來解.但有些問題從表面上看，并沒有出現(xiàn)"植樹"二字，但題目實質(zhì)上是反映封閉線段或不封閉線段長度、分隔點、每段長度三者之間的關(guān)系。鋸木頭問題就是典型的不封閉線段上，兩頭不植樹問題。所鋸的段數(shù)總比鋸的次數(shù)多一。上樓梯問題，就是把每上一層樓梯所需的時間看成一個時間間隔，那么:上樓所需總時間=(終點層-起始層)×每層所需時間。而方陣隊列問題，看似與植樹問題毫不相干，實質(zhì)上都是植樹問題折疊例2直線場地:在一條公路的兩旁植樹，每隔3米植一棵，植到頭還剩3棵;每隔2.5米植一棵，植到頭還缺少37棵，求這條公路的長度。解法一:(代數(shù)解法)設(shè)一共有x棵樹【(x-3)/2-1】X3=【(x+37)/2-1】X2.5"棵數(shù)=段數(shù)"的算法不僅適用于"路邊"，同樣適用于"樓間"、"四周(圓周)"和"田間"(見下圖，不同顏色代表不同家庭)。實際上"例1"的果園植樹就是默認(rèn)了"段(塊)間"植樹。實際教