河北省滄州市華北油田油建中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

河北省滄州市華北油田油建中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)四棱錐的底面為正方形，其三視圖如圖所示，則這個(gè)四棱錐的體積是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】計(jì)算題；圖表型．【分析】由三視圖及題設(shè)條件知，此幾何體為一個(gè)四棱錐，其較長的側(cè)棱長已知，底面是一個(gè)正方形，對(duì)角線長度已知，故先求出底面積，再求出此四棱錐的高，由體積公式求解其體積即可【解答】解：由題設(shè)及圖知，此幾何體為一個(gè)四棱錐，其底面為一個(gè)對(duì)角線長為2的正方形，故其底面積為=2由三視圖知其中一個(gè)側(cè)棱為棱錐的高，其相對(duì)的側(cè)棱與高及底面正方形的對(duì)角線組成一個(gè)直角三角形由于此側(cè)棱長為，對(duì)角線長為2，故棱錐的高為=3此棱錐的體積為=2故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考點(diǎn)是由三視圖求幾何體的面積、體積，考查對(duì)三視圖的理解與應(yīng)用，主要考查三視圖與實(shí)物圖之間的關(guān)系，用三視圖中的數(shù)據(jù)還原出實(shí)物圖的數(shù)據(jù)，再根據(jù)相關(guān)的公式求表面積與體積，本題求的是四棱錐的體積，其公式為×底面積×高．三視圖的投影規(guī)則是：“主視、俯視長對(duì)正；主視、左視高平齊，左視、俯視寬相等”，三視圖是新課標(biāo)的新增內(nèi)容，在以后的高考中有加強(qiáng)的可能．2.給出下面類比推理命題（其中Q為有理數(shù)集，R為實(shí)數(shù)集，C為復(fù)數(shù)集）①“若a,bR,則”類比推出“a,bC,則”②“若a,b,c,dR，則復(fù)數(shù)”類比推出“若，則”；③若“a,bR,則”類比推出“a,bC,則”，其中類比結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是

A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C3.過橢圓的左焦點(diǎn)作軸的垂線，交橢圓于，為右焦點(diǎn)，若，則橢圓的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.某班m名學(xué)生在一次考試中數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖，若在這m名學(xué)生中，數(shù)學(xué)成績不低于100分的人數(shù)為33，則m等于（）A．45 B．48 C．50 D．55參考答案：D【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】根據(jù)頻率分布直方圖，求出數(shù)學(xué)成績不低于100分的頻率，再根據(jù)數(shù)學(xué)成績不低于100分的人數(shù)為33求得m．【解答】解：由頻率分布直方圖知，數(shù)學(xué)成績不低于100分的頻率為（0.030+0.020+0.010）×10=0.6，∵在這m名學(xué)生中，數(shù)學(xué)成績不低于100分的人數(shù)為33，∴m=33÷0.6=55．故選：D．5.橢圓,P為橢圓上一點(diǎn),則過點(diǎn)P且與橢圓有一個(gè)公共點(diǎn)的直線的斜率為

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A6.如圖，在二面角的棱上有兩個(gè)點(diǎn)A，B，線段AC，BD分別在二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)，并且都垂直于棱AB，，則這個(gè)二面角的大小為（

）A．30°

B．60°

C．90°

D．120°參考答案：B7.如圖，在平行六面體中，底面是邊長為2的正方形，若，且，則的長為A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.已知xy＞0，若x2+4y2＞（m2+3m）xy恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．m≥﹣1或m≤﹣4 B．m≥4或m≤﹣1 C．﹣4＜m＜1 D．﹣1＜m＜4參考答案：C【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】xy＞0，x2+4y2＞（m2+3m）xy，可得m2+3m＜，利用基本不等式的性質(zhì)求出的最小值，即可得出．【解答】解：∵xy＞0，x2+4y2＞（m2+3m）xy，∴m2+3m＜，∵≥=4，當(dāng)且僅當(dāng)x=2y＞0時(shí)取等號(hào)．∴m2+3m＜4，解得﹣4＜m＜1．∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是﹣4＜m＜1．故選：C．9.在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若，則AB1與C1B所成的角的大小為(

)A．60°

B．90°

C．75°

D．105°參考答案：B10.已知等差數(shù)列共有11項(xiàng)，其中奇數(shù)項(xiàng)之和為30，偶數(shù)項(xiàng)之和為15，則a6為（）A．5 B．30 C．15 D．21參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由a1+a3+…+a11=30，a2+a4+…+a10=15，相減即可得出．【解答】解：∵a1+a3+…+a11=30，a2+a4+…+a10=15，相減可得：a1+5d=15=a6，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，為銳角，角所對(duì)的邊分別為，且則=___________參考答案：12.設(shè)四面體的六條棱的長分別為1，1，1，1，和，且長為的棱與長為的棱異面，則的取值范圍是

▲

參考答案：略13.一組數(shù)據(jù)23,27,20,18，x,12，它們的中位數(shù)是21，即x是________．參考答案：2214.一個(gè)化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，生產(chǎn)1車皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽4t、硝酸鹽18t。生產(chǎn)1車皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽1t、硝酸鹽15t。現(xiàn)庫存磷酸鹽10t、硝酸鹽66t，在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)這兩種混合肥料，列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式。參考答案：設(shè)生產(chǎn)甲乙兩種混合肥料各x,yt則15.已知p：|1－|≤2,

q：

(m>0)，若是的充分而不必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．參考答案：［9，+∞略16.若命題“存在x∈R，x2﹣2x+2=m”為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：m＜1【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】原命題為假命題，則其否命題為真命題，得出?x∈R，都有x2﹣2x+2≠m，再由△＜0，求得m即可．【解答】解：∵“存在x∈R，x2﹣2x+2=m”為假命題，∴其否命題為真命題，即是“?x∈R，都有x2﹣2x+2≠m”，∴△=4m﹣4＜0，解得m＜1．∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是：m＜1．故答案為：m＜1．17.若不等式＜4的解集中的整數(shù)有且僅有1，2，3，則b的取值范圍為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）（2013?陜西）設(shè)Sn表示數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．（Ⅰ）若{an}為等差數(shù)列，推導(dǎo)Sn的計(jì)算公式；（Ⅱ）若a1=1，q≠0，且對(duì)所有正整數(shù)n，有Sn=．判斷{an}是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等比關(guān)系的確定．

【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（I）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則an=a1+（n﹣1）d，可得a1+an=a2+an﹣1=…，利用“倒序相加”即可得出；（II）利用an+1=Sn+1﹣Sn即可得出an+1，進(jìn)而得到an，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可證明其為等比數(shù)列．【解答】證明：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則an=a1+（n﹣1）d，可得a1+an=a2+an﹣1=…，由Sn=a1+a2+…+an，Sn=an+an﹣1+…+a1．兩等式相加可得2Sn=（a1+an）+（a2+an﹣1）+…+（an+a1），∴．（II）∵a1=1，q≠0，且對(duì)所有正整數(shù)n，有Sn=．∴an+1=Sn+1﹣Sn==qn．∴，可得（n∈N*），∴數(shù)列{an}是以a1=1為首項(xiàng)，q≠1為公比的等比數(shù)列．【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及“倒序相加”法、等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式、通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和的公式是解題的關(guān)鍵．19.已知點(diǎn)A(-1，0)，B(1，0)，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|+|PB|=,記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線T,（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡T的方程；（Ⅱ）直線與曲線T交于不同的兩點(diǎn)C,D，若存在點(diǎn)M（m,0）,使得|CM|=|DM|成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：（1）|AB|=2，|PA|+|PB|=，所以點(diǎn)P的軌跡是以A,B為焦點(diǎn)的橢圓，且c=1,,

曲線T的方程是

(2)設(shè)，由得

.則

設(shè)CD的中點(diǎn)為N（），|CM|=|DM|,，韋達(dá)定理代入，化簡得解得

當(dāng)m=0時(shí)，k=0也滿足題意。綜上所述，m的取值范圍是

20.求下列雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．（1）與雙曲線﹣=1有公共焦點(diǎn)，且過點(diǎn)（3，2）的雙曲線；（2）以橢圓3x2+13y2=39的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，以直線y=±為漸近線的雙曲線．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）求得雙曲線的焦點(diǎn)，可設(shè)所求雙曲線的方程為=1（20﹣a2＞0），將點(diǎn)（3，2）代入雙曲線方程，解方程可得a，b，進(jìn)而得到雙曲線的方程．（2）利用橢圓的方程求出雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)﹣=1（a＞0，b＞0），根據(jù)雙曲線的漸近線為y=±x求出a2，可得答案．【解答】解：（1）∵雙曲線﹣=1的焦點(diǎn)為（±2，0），∴設(shè)所求雙曲線方程為：=1（20﹣a2＞0）又點(diǎn)（3，2）在雙曲線上，∴﹣=1，解得a2=12或30（舍去），∴所求雙曲線方程為=1．（2）橢圓3x2+13y2=39可化為+=1，其焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±，0），∴所求雙曲線的焦點(diǎn)為（±，0），設(shè)雙曲線方程為：﹣=1（a＞0，b＞0）∵雙曲線的漸近線為y=±x，∴=，∴==，∴a2=8，b2=2，即所求的雙曲線方程為：=1．21.、在直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極方程為．圓O的參數(shù)方程為，（為參數(shù)，）（1）求圓心的極坐標(biāo)；（2）當(dāng)為何值時(shí)，圓O上的點(diǎn)到直線的最大距離為3。參考答案：略22.設(shè)同時(shí)滿足條件：①；②(，是與