山西省呂梁市汾陽東遙中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山西省呂梁市汾陽東遙中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知圓的直角坐標(biāo)方程在以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,該圓的方程為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A將,代入得圓的極坐標(biāo)方程為,即.2.已知x＜a＜0，則下列不等式一定成立的是（）A．0＜x2＜a2 B．x2＞ax＞a2 C．0＜x2＜ax D．x2＞a2＞ax參考答案：B【考點(diǎn)】72：不等式比較大?。痉治觥坷貌坏仁降幕拘再|(zhì)即可得出．【解答】解：∵x＜a＜0，∴x2＞xa＞a2．故選：B．3.在長(zhǎng)為2的線段AB上任意取一點(diǎn)C，以線段AC為半徑的圓面積小于π的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】設(shè)AC=x，根據(jù)圓的面積小于π，得到0＜x＜1，然后結(jié)合幾何概型的概率公式進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：設(shè)AC=x，若以線段AC為半徑的圓面積小于π，則πx2＜π，則0＜x＜1，則對(duì)應(yīng)的概率P=，故選：B．4.等差數(shù)列前項(xiàng)和為，若．則當(dāng)取最小值時(shí)，（

）A

6

B

7

C

8

D

9參考答案：A5.在古裝電視劇《知否》中，甲?乙兩人進(jìn)行一種投壺比賽，比賽投中得分情況分“有初”“貫耳”“散射”“雙耳”“依竿”五種，其中“有初”算“兩籌”，“貫耳”算“四籌”，“散射”算“五籌”，“雙耳”算“六籌”，“依竿”算“十籌”，三場(chǎng)比賽得籌數(shù)最多者獲勝.假設(shè)甲投中“有初”的概率為，投中“貫耳”的概率為，投中“散射”的概率為，投中“雙耳”的概率為，投中“依竿”的概率為，乙的投擲水平與甲相同，且甲?乙投擲相互獨(dú)立.比賽第一場(chǎng)，兩人平局;第二場(chǎng)，甲投了個(gè)“貫耳”，乙投了個(gè)“雙耳”，則三場(chǎng)比賽結(jié)束時(shí)，甲獲勝的概率為(

)A. B. C. D.參考答案：D【分析】由題意列出分布列，根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式計(jì)算可得.【詳解】解：由題可知籌數(shù)2456100

甲要想贏得比賽，在第三場(chǎng)比賽中，比乙至少多得三籌.甲得“四籌”，乙得“零籌”，甲可贏，此種情況發(fā)生的概率;甲得“五籌”，乙得“零籌”或“兩籌”，甲可贏，此種情況發(fā)生的概率;甲得“六籌”，乙得“零籌”或“兩籌”，甲可贏，此種情況發(fā)生的概率;甲得“十籌”，乙得“零籌”或“兩籌”?“四籌”?“五籌”?“六籌”，甲都可蠃，此種情況發(fā)生的概率.故甲獲勝的概率.故選：【點(diǎn)睛】本題考查相互獨(dú)立事件的概率公式，屬于中檔題.6.在△ABC中，，若，則A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)平面向量的線性運(yùn)算法則，用、表示出即可.【詳解】即：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的加法、減法和數(shù)乘運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.7.

參考答案：A8.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為。若，，則當(dāng)

取最小值時(shí)，n等于

A．6

B．7

C．8

D．9

參考答案：A略9.數(shù)列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，……的第50項(xiàng)（）Ａ．8 Ｂ．9 Ｃ．10 Ｄ．11參考答案：C10.不等式4x2﹣4x+1≥0的解集為（） A．{} B．{x|x} C．R D．?參考答案：C【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法． 【專題】對(duì)應(yīng)思想；轉(zhuǎn)化法；不等式的解法及應(yīng)用． 【分析】把原不等式化為（2x﹣1）2≥0，由此解出不等式的解集． 【解答】解：不等式4x2﹣4x+1≥0 可化為（2x﹣1）2≥0， 解得x∈R； ∴該不等式的解集為R． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的解法與應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)不等式的特征進(jìn)行解答，是基礎(chǔ)題． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線l與橢圓相交于兩點(diǎn)A，B，弦AB的中點(diǎn)為（-1，1），則直線l的方程為

.參考答案：3x-4y+7=012.一樹的樹干被臺(tái)風(fēng)吹斷，折斷部分與殘存樹干成30°角，樹干底部與樹尖著地處相距5m，則樹干原來的高度為________．參考答案：m13.如圖，在直四棱柱A1B1C1D1﹣ABCD中，當(dāng)?shù)酌嫠倪呅蜛BCD滿足條件

時(shí)，有A1C⊥B1D1．（注：填上你認(rèn)為正確的一種條件即可，不必考慮所有可能的情形．）參考答案：AC⊥BD【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【專題】壓軸題；開放型．【分析】根據(jù)題意，由A1C⊥B1D1，結(jié)合直棱柱的性質(zhì)，分析底面四邊形ABCD得到BD⊥AC，進(jìn)而驗(yàn)證即可得答案．【解答】解：∵四棱柱A1B1C1D1﹣ABCD是直棱柱，∴B1D1⊥A1A，若A1C⊥B1D1則B1D1⊥平面A1AC1C∴B1D1⊥AC，又由B1D1∥BD，則有BD⊥AC，反之，由BD⊥AC亦可得到A1C⊥B1D1故答案為：BD⊥AC．【點(diǎn)評(píng)】本題主要通過開放的形式來考查線線，線面，面面垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化與應(yīng)用．14.一船以每小時(shí)15km的速度向東航行，船在A處看到一個(gè)燈塔B在北偏東，行駛4h后，船到達(dá)C處，看到這個(gè)燈塔在北偏東，這時(shí)船與燈塔的距離為__km．

參考答案：略15.如圖是計(jì)算的值一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)可填入的條件是

．（請(qǐng)寫出關(guān)于k的一個(gè)不等式）參考答案：k＞5．【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】由已知中程序的功能是計(jì)算的值，根據(jù)已知中的程序框圖，我們易分析出進(jìn)行循環(huán)體的條件，進(jìn)而得到答案．【解答】解：由已知中最后一次進(jìn)入循環(huán)時(shí)，n=10，i=5即n≤10，i≤5時(shí)，進(jìn)入循環(huán)，當(dāng)n＞10，i＞5時(shí)，退出循環(huán)，輸出S的值，結(jié)束．故答案為：k＞5．16.設(shè)曲線y=xn+1（n∈N+）在點(diǎn)（1，1）處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xn，則log2017x1+log2017x2+…+log2017x2016的值為

．參考答案：-1【分析】求出函數(shù)y=xn+1（n∈N*）的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，由點(diǎn)斜式方程可得在（1，1）處的切線方程，取y=0求得xn，然后利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)得答案．【解答】解：由y=xn+1，得y′=（n+1）xn，∴y′|x=1=n+1，∴曲線y=xn+1（n∈N*）在（1，1）處的切線方程為y﹣1=（n+1）（x﹣1），取y=0，得xn=1﹣=，∴x1x2…x2016=××…×=，則log2017x1+log2017x2+…+log2017x2016=log2017（x1x2…x2016）=log2017=﹣1．故答案為：﹣1．17.交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2,則________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)在軸上的截距為1，且曲線上一點(diǎn)處的切線斜率為.（1）曲線在P點(diǎn)處的切線方程；（2）求函數(shù)的極大值和極小值參考答案：解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)在軸上的截距為1，所以又，所以所以，故點(diǎn)，所以切線方程為即（2）由題意可得，令得列表如下：+0-0+增區(qū)間極大減區(qū)間極小增區(qū)間

所以函數(shù)的極大值為，

極小值為略19.如圖，已知直線l交拋物線于A，B兩點(diǎn)，其參數(shù)方程為（t為參數(shù)，），拋物線的焦點(diǎn)為F．求證：為定值．參考答案：見解析【分析】先由題意得到直線過點(diǎn)，將直線參數(shù)方程代入拋物線的方程，設(shè)、兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為、，結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系，即可證明結(jié)論成立.【詳解】證明：由題意可得，直線過點(diǎn)，將代入整理，得：.設(shè)、兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為、，則由根與系數(shù)的關(guān)系，得：,.所以（定值）．【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線中的定值問題，熟記參數(shù)的方法求解即可，屬于?？碱}型.20.已知復(fù)數(shù)的虛部為2。

（1）求復(fù)數(shù)z；

（2）設(shè)在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A，B，C，求△ABC的面積；

（3）若復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限，且復(fù)數(shù)m滿足的最值。參考答案：略21.（本小題滿分12分）已知是的導(dǎo)函數(shù)，，且函數(shù)的圖象過點(diǎn).（1）求函數(shù)的表達(dá)式