2022-2023學(xué)年江西省宜春市靖安中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022-2023學(xué)年江西省宜春市靖安中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.用紅、黃、藍(lán)、綠四種顏色給圖中的A、B、C、D四個小方格涂色（允許只用其中幾種），使鄰區(qū)（有公共邊的小格）不同色，則不同的涂色方式種數(shù)為（

）.、；

、；

、；

、.

參考答案：；解析：選兩色有種，一色選擇對角有種選法，共計種；選三色有種，其中一色重復(fù)有種選法，該色選擇對角有種選法，另兩色選位有種，共計種；四色全用有種（因為固定位置），合計種.2.從0~9這10個數(shù)中，選出3個數(shù)作為函數(shù)各項系數(shù)，則可以組成不同的二次函數(shù)（）個

參考答案：A略3.如果方程所表示的曲線關(guān)于y=x對稱，則必有（

）

A、D=E

B、D=F

C、E=F

D、D=E=F參考答案：A略4.橢圓的左、右頂點分別為，點在上且直線的斜率的取值范圍是，那么直線斜率的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：B略5.過拋物線的焦點所作直線中，被拋物線截得弦長為8的直線有（

）A.1條

B.2條 C.3條 D.不確定參考答案：C略6.已知點A（3，2），F(xiàn)為拋物線的焦點，點P在拋物線上移動，當(dāng)取得最小值時，點P的坐標(biāo)是（

）（A）（0，0）；

（B）（2，2）；

（C）（－2，－2）（D）（2，0）參考答案：

B略7.若存在直線l與曲線C1和曲線C2都相切,則稱曲線C1和曲線C2為“相關(guān)曲線”，有下列四個命題：①有且只有兩條直線l使得曲線和曲線為“相關(guān)曲線”；②曲線和曲線是“相關(guān)曲線”；③當(dāng)時，曲線和曲線一定不是“相關(guān)曲線”；④必存在正數(shù)a使得曲線和曲線為“相關(guān)曲線”.其中正確命題的個數(shù)為（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】①判斷兩圓相交即可；②判斷兩雙曲線是共軛雙曲線即可；③判斷兩曲線可能相切即可；；④假設(shè)直線與曲線和曲線都相切，切點分別為，根據(jù)公切線重合，判斷方程有實數(shù)解即可.【詳解】①圓心，半徑，圓心，半徑，，因為，所以曲線與曲線有兩條公切線，所以①正確；②曲線和曲線是“相關(guān)曲線”是共軛雙曲線（一部分），沒有公切線，②錯誤；③由，消去，得：，即，令得：，當(dāng)時，曲線與曲線相切，所以存在直線與曲線與曲線都相切，所以③錯誤；④假設(shè)直線與曲線和曲線都相切，切點分別為和，，，所以分別以和為切點的切線方程為，，由得：，令，則，令，得：（舍去）或，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以，所以方程有實數(shù)解，所以存在直線與曲線和曲線都相切，所以④正確．所以正確命題的個數(shù)是，故選B．【點睛】新定義題型的特點是：通過給出一個新概念，或約定一種新運算，或給出幾個新模型來創(chuàng)設(shè)全新的問題情景，要求考生在閱讀理解的基礎(chǔ)上，依據(jù)題目提供的信息，聯(lián)系所學(xué)的知識和方法，實現(xiàn)信息的遷移，達(dá)到靈活解題的目的.遇到新定義問題，應(yīng)耐心讀題，分析新定義的特點，弄清新定義的性質(zhì)，按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗證、運算，使問題得以解決.8.已知函數(shù)函數(shù)，其中，若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰好有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C易知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)增加，在區(qū)間單調(diào)減少，從而函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰好有兩個零點，當(dāng)且僅當(dāng)

，解得9.已知橢圓，是橢圓的兩個焦點，點是橢圓上任意一點，若,則A．4

B．5

C．6

D．8參考答案：C10.在曲線y＝x3＋x－2的切線中，與直線4x－y＝1平行的切線方程是

()A．4x－y＝0

B．4x－y－4＝0

C．2x－y－2＝0

D．4x－y＝0或4x－y－4＝0參考答案：D．略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知若，則___參考答案：12.橢圓+=1上一點P到它的一個焦點的距離等于3，那么點P到另一個焦點的距離等于．參考答案：5【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】先根據(jù)條件求出a=4；再根據(jù)橢圓定義得到關(guān)于所求距離d的等式即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)所求距離為d，由題得：a=4．根據(jù)橢圓的定義得：2a=3+d?d=2a﹣3=5．故答案為：5．【點評】本題主要考查了橢圓的性質(zhì)，此類型的題目一般運用圓錐曲線的定義求解，會使得問題簡單化．屬基礎(chǔ)題．13.兩平行直線4x-3y+3=0和4x-3y-7=0之間的距離為_____________；參考答案：2略14.函數(shù)的最小值是

▲

．參考答案：略15.二面角的棱上有A、B兩點，直線AC，BD分別在這個二面角的兩個半平面內(nèi)，且都垂直于AB.已知AB＝4，AC＝6，BD＝8，CD＝2，則該二面角的大小為______．參考答案：.試題分析：方法一：過點作，使得，連接，

則四邊形為平行四邊形，所以

而，則是二面角的平面角，

在中，因為，

所以，

因為，所以，

所以面，則，

在中，因為，

所以，即，所以，得，該二面角的大小為.方法二：（向量法）將向量轉(zhuǎn)化成，然后等式兩邊同時平方表示出向量的模，再根據(jù)向量的數(shù)量積求出向量與的夾角就是二面角的大?。蓷l件，知，，．

∴∴，∴，得，所以二面角的大小為.故答案為：.考點：異面直線上兩點間的距離；二面角的大小.16.數(shù)列{an}的前n項和是Sn，若數(shù)列{an}的各項按如下規(guī)則排列：，，，，，，，，，，…，，，…，，…，有如下運算和結(jié)論：①a23=；②S11=；③數(shù)列a1，a2+a3，a4+a5+a6，a7+a8+a9+a10，…是等比數(shù)列；④數(shù)列a1，a2+a3，a4+a5+a6，a7+a8+a9+a10，…的前n項和Tn=；在橫線上填寫出所有你認(rèn)為是正確的運算結(jié)果或結(jié)論的序號

．參考答案：②④【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列的概念及簡單表示法；數(shù)列遞推式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】將數(shù)列的項進(jìn)行重新分組，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可．【解答】解：由題意可得，分母為2的有一個，分母為3的有2個，分母為4的有3個，分母為5的有4個，分母為6的有5個，…由于1+2+3+4+5+6=21，故a23是分母為8的第二個，即a23=．故①錯誤，把原數(shù)列分組，分母相同的為一組：（）；（，）；（，，）；（，，，）；…；發(fā)現(xiàn)他們的個數(shù)是1，2，3，4，5…，構(gòu)建新數(shù)列{bn}表示數(shù)列中每一組的和，則bn===是個等差數(shù)列，記bn的前n項和為Tn，則S11=T4+a11=+=；故②正確，由②知{bn}為等差數(shù)列，故③錯誤，由②知{bn}為等差數(shù)列，且故bn===，則前n項和Tn==，故④正確，故正確的是②④故答案為：②④【點評】本題目主要考查學(xué)生對數(shù)列的觀察能力，找出數(shù)列之間的相互關(guān)系，根據(jù)等差數(shù)列的前n項和計算公式，根據(jù)已有條件計算．考查學(xué)生的計算能力以及對問題的分析能力．17.已知直線的傾斜角為α，若＜α＜，則該直線斜率的范圍是

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）數(shù)列是等差數(shù)列、數(shù)列是等比數(shù)列。已知，點在直線上。滿足。（1）求通項公式、；（2）若，求的值.參考答案：解：（1）把點代入直線得：即：，所以，，又，所以.

…3分又因為，所以.

…5分（2）因為，所以，

?

……7分又，

②…9分

?—②得：

…11分所以，

……12分略19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，求函數(shù)的極值；（2）若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；（3）當(dāng)時，函數(shù)圖象上的點都在所表示的平面區(qū)域內(nèi)，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）；（2）；（3）20.（本小題滿分12分）已知橢圓的一個頂點為Ａ（０，－１），焦點在x軸上，若右焦點到直線x－y＋2＝0的距離為３．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)橢圓與直線y＝kx＋m（k≠0）相交于不同的兩點Ｍ、Ｎ，當(dāng)｜ＡＭ｜＝｜ＡＮ｜時，求m的取值范圍．參考答案：（2）設(shè)Ｐ為弦ＭＮ的中點．由得（3k2＋1）x2＋6kmx＋3（m2－1）＝0．（6分）由Δ＞０，得m2＜3k2＋1

①，（8分）∴xP＝，從而，yP＝kxp＋m＝．∴kAP＝．由ＭＮ⊥ＡＰ，得＝－，即2m＝3k2＋1

②．（10分）將②代入①，得2m＞m2，解得０＜m＜2．由②得k2＝＞０．解得m＞．故所求m的取值范圍為（，２）．（12分）21.

，求證：參考答案：法一：（作差比較），當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立法二：（作商比較）①時，顯然成立②，，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立法三：，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立法四：（反證法）假設(shè)與矛盾，故假設(shè)不成立，即原不等式成立。法五：（不等式）設(shè)，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立22.（本小題滿分12分）已知f(x)=ax2(a∈R),g(x)=2lnx.（1）討論函數(shù)F(x)=f(x)-g(x)的單調(diào)性；（2）是否存在實數(shù)a，使得f(x)≥g(x)+2(x>0)恒成立，若不存在，請說明理由；若存在，求出a的取值范圍;（3）若方程f(x)=g(x)在區(qū)間上有兩個不相等的實數(shù)根，求a的取值范圍.參考答案：（1）（i）當(dāng)a>0時，由ax2-1>0得,

由ax2-1<0得.故當(dāng)a>0時，F(xiàn)(x)的遞增