山東省威海市榮成第九中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

山東省威海市榮成第九中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果a＞b＞0，那么下列不等式中不正確的是（）A．＜ B．＞C．a(chǎn)b＞b2 D．a(chǎn)2＞ab參考答案：B【考點】不等式比較大?。痉治觥坷貌坏仁降幕拘再|(zhì)即可得出．【解答】解：∵a＞b＞0，∴ab＞b2，a2＞ab，即為，因此A，C，D正確，而B不正確．故選：B．2.設(shè)，則（

）.

.

.

.參考答案：A略3.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于(

)A．第一象限

B．第二象限C．第三象限

D．第四象限參考答案：C4.從5男4女中選4位代表，其中至少有2位男生，且至少有1位女生，分別到四個不同的工廠調(diào)查，不同的分派方法有

A、100種

B、400種

C、4800種

D、2400種參考答案：D略5.拋物線的焦點為，點在拋物線上，且，弦中點在準(zhǔn)線上的射影為，則的最大值為(

)A．

B． C． D．參考答案：B略6.已知中，所對的邊分別為，且,那么角等于(

)

A.

B．

C．

D．參考答案：B7.已知兩條不同直線m、l，兩個不同平面α、β，給出下列命題：①若l∥α，則l平行于α內(nèi)的所有直線；②若m?α，l?β且l⊥m，則α⊥β；③若l?β，l⊥α，則α⊥β；④若m?α，l?β且α∥β，則m∥l；其中正確命題的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：A【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】由于兩條不同直線m、l，兩個不同平面α、β．①若l∥α，則l與α內(nèi)的直線平行或為異面直線；②若m?α，l?β且l⊥m，則α⊥β不一定成立；③由面面垂直的判定定理可知正確；④若m?α，l?β且α∥β，則m∥l或為異面直線．【解答】解：兩條不同直線m、l，兩個不同平面α、β．①若l∥α，則l與α內(nèi)的直線平行或為異面直線，因此不正確；②若m?α，l?β且l⊥m，則α⊥β不一定成立；③若l?β，l⊥α，則α⊥β，由面面垂直的判定定理可知正確；④若m?α，l?β且α∥β，則m∥l或為異面直線，因此不正確．其中正確命題的個數(shù)為1．故選：A．【點評】本題考查了線面、面面平行于垂直的位置關(guān)系，考查了推理能力和空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題．8.已知中，，則角等于（

）A．

B．或

C．或

D．

參考答案：C9.若是假命題，則（

）A.是真命題，是假命題 B.、均為假命題 C.、至少有一個是假命題 D.、至少有一個是真命題參考答案：C10.使用秦九韶算法計算時的值，所要進(jìn)行的乘法和加法的次數(shù)分別為（

）A．6，1

B．6，6

C．1，1

D．1，6參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用“秦九韶算法”計算多項式f（x）=4x5﹣3x4+4x3﹣2x2﹣2x+3的值，當(dāng)x=3時，V3=

．參考答案：91【考點】秦九韶算法．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；算法和程序框圖．【分析】先將多項式改寫成如下形式：f（x）=（（（（4x﹣3）x+4）x﹣2）x﹣2）x+3，將x=3代入并依次計算v0，v1，v2，v3，的值，即可得到答案．【解答】解：多項式f（x）=4x5﹣3x4+4x3﹣2x2﹣2x+3=（（（（4x﹣3）x+4）x﹣2）x﹣2）x+3，當(dāng)x=3時，v0=4，v1=9，v2=31，v3=91，故答案為：91【點評】本題考查的知識點秦九韶算法，其中熟練掌握秦九韶算法的運(yùn)算法則，是解答本題的關(guān)鍵．12.已知數(shù)列{an}滿足a1=33，an+1﹣an=2n，則的最小值為．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式；基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【分析】由累加法求出an=33+n2﹣n，所以，設(shè)f（n）=，由此能導(dǎo)出n=5或6時f（n）有最小值．借此能得到的最小值．【解答】解：an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=2[1+2+…+（n﹣1）]+33=33+n2﹣n所以設(shè)f（n）=，令f′（n）=，則f（n）在上是單調(diào)遞增，在上是遞減的，因為n∈N+，所以當(dāng)n=5或6時f（n）有最小值．又因為，，所以的最小值為13.直線在軸上的截距為__________．參考答案：令，解得，故直線在軸上的截距為．14.命題“3mx2+mx+1＞0恒成立”則實數(shù)m的取值范圍為．參考答案：[0，12）【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析】由命題“3mx2+mx+1＞0恒成立”得到對任意x∈R不等式3mx2+mx+1＞0恒成立．然后分m=0和m≠0求解m的范圍，當(dāng)m≠0時得到關(guān)于m的不等式組，求解不等式組后與m=0取并集得答案．【解答】解：命題“3mx2+mx+1＞0恒成立”，即對任意x∈R不等式3mx2+mx+1＞0恒成立，當(dāng)m=0時，原不等式顯然成立；當(dāng)m≠0時，需，解得：0＜m＜12，綜上，實數(shù)m的取值范圍是[0，12）．故答案為：[0，12）．15.已知f（x）在R上是增函數(shù)，且f（2）=0，則使f（x﹣2）＞0成立的x的取值范圍是

．參考答案：（4，+∞）【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】由條件利用函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)可得x﹣2＞2，由此求得x的取值范圍．【解答】解：∵f（x）在R上是增函數(shù)，且f（2）=0，要使f（x﹣2）＞0，則有x﹣2＞2，即x＞4，成立的x的取值范圍是（4，+∞），故答案為：（4，+∞）．16.某校從高二年級學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，將他們的模塊測試成績分成6組：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]加以統(tǒng)計，得到如下圖所示的頻率分布直方圖.已知高二年級共有學(xué)生600名，據(jù)此估計，該模塊測試成績不少于60分的學(xué)生人數(shù)為_________.參考答案：480.【分析】根據(jù)頻率分布直方圖計算模塊測試成績不少于60分的學(xué)生所占頻率，再計算頻數(shù).【詳解】由頻率分布直方圖得模塊測試成績不少于60分的學(xué)生所占頻率為，所以該模塊測試成績不少于60分的學(xué)生人數(shù)為17.已知是直線被橢圓所截得的線段的中點，則直線的方程為

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)有三個極值點。（I）證明：；（II）若存在實數(shù)c，使函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，求的取值范圍。參考答案：解：（I）因為函數(shù)有三個極值點,所以有三個互異的實根.……1分

設(shè)則

當(dāng)時，

在上為增函數(shù);

當(dāng)時，

在上為減函數(shù);

當(dāng)時，

在上為增函數(shù);

所以函數(shù)在時取極大值,在時取極小值.……3分

當(dāng)或時,最多只有兩個不同實根.

因為有三個不同實根,所以且.

即,且,解得且故.……5分

（II）由（I）的證明可知，當(dāng)時,有三個極值點.

不妨設(shè)為（），則

所以的單調(diào)遞減區(qū)間是,

若在區(qū)間上單調(diào)遞減，則,或,……6分

若,則.由（I）知，,于是

若,則且.由（I）知，

又當(dāng)時，;…………8分

當(dāng)時，.

因此,當(dāng)時，所以且即故或反之,當(dāng)或時，總可找到使函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.……11分綜上所述,的取值范圍是.………12分19.（本小題滿分12分）已知數(shù)列，滿足條件：，．（1）求證數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和，并求使得對任意N*都成立的正整數(shù)的最小值．參考答案：（Ⅰ）∵∴，∵，…………2分∴數(shù)列是首項為2，公比為2的等比數(shù)列．

………………（4分）∴∴

…………（6分）（Ⅱ）∵，

…………（8分）∴

．

…………（10分）

∵，又，∴N*，即數(shù)列是遞增數(shù)列．∴當(dāng)時，取得最小值．

………………（12分)要使得對任意N*都成立，結(jié)合（Ⅰ）的結(jié)果，只需，由此得

m>4∴正整數(shù)的最小值為5.

………………（14分)20.某校為了分析本校高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)之間的關(guān)系，在高中生中隨機(jī)地抽取了90名學(xué)生調(diào)查，得到了如下列聯(lián)表：

喜歡數(shù)學(xué)不喜歡數(shù)學(xué)總計男30①45女②2545總計③④90（1）求①②③④處分別對應(yīng)的值；（2）能有多大把握認(rèn)為“高中生的性別與喜歡數(shù)學(xué)”有關(guān)？附：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828.參考答案：（1）15,20,50,40；（2）∵,

,∴有超過95%的把握，認(rèn)為“高中生的性別與喜歡數(shù)學(xué)”有關(guān).21.如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名同學(xué)的投籃命中次數(shù)，乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認(rèn)，在圖中用x表示．（1）若乙組同學(xué)投籃命中次數(shù)的平均數(shù)比甲組同學(xué)的平均數(shù)少1，求x及乙組同學(xué)投籃命中次數(shù)的方差；（2）在（1）的條件下，分別從甲、乙兩組投籃命中次數(shù)低于10次的同學(xué)中，各隨機(jī)選取一名，求這兩名同學(xué)的投籃命中次數(shù)之和為16的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）依題意得求出x=6，=，由此能求出乙組同學(xué)投籃命中次數(shù)的方差．（2）記甲組投籃命中次數(shù)低于10次的同學(xué)為A1，A2，A3，他們的命中次數(shù)分別為9，8，7．乙組投籃命中次數(shù)低于10次的同學(xué)為B1，B2，B3，B4，他們的命中次數(shù)分別為6，8，8，9．由此利用列舉法能求出這兩名同學(xué)的投籃命中次數(shù)之和為16的概率．【解答】解：（1）依題意得：=，解得x=6，=，∴乙組同學(xué)投籃命中次數(shù)的方差S2=[（6﹣）2+（8﹣）2×2+（9﹣）2+（10﹣）2]=1.76．（2）記甲組投籃命中次數(shù)低于10次的同學(xué)為A1，A2，A3，他們的命中次數(shù)分別為9，8，7．乙組投籃命中次數(shù)低于10次的同學(xué)為B1，B2，B3，B4，他們的命中次數(shù)分別為6，8，8，9．依題意，不同的選取方法有：（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，B4），（A3，B1），（A3，B2），（A