滬科版數(shù)學九年級下冊《第24章-圓-246-正多邊形與圓-第2課時-正多邊形的性質》教學課件

滬科版九年級下冊第2課時正多邊形的性質滬科版九年級下冊第2課時思考將一個圓n等分，就可以作出這個圓的內接或外切正n邊形，反過來，是不是每個正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓呢？思考將一個圓n等分，就可以作出這個圓的內接我們仍然以五邊形為例來進行研究.如圖，過正五邊形ABCDE的頂點A，B，C作⊙O，連結OA，OB，OC，OD，OE.∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB.又∵∠ABC=∠BCD，

∴∠OBA=∠OCD.ABCDEO新課推進我們仍然以五邊形為例來進行研究.如圖，過正五邊∵AB=DC，∴△OAB≌△ODC.∴OA=OD，即點D在⊙O上.

同理，得點E也在⊙O上.

所以正五邊形ABCDE有一個以O為圓心的外接圓.ABCDEO∵AB=DC，ABCDEO由于正五邊形ABCDE的各邊是⊙O中相等的弦，等弦的弦心距相等，所以以點O為圓心、弦心距OH為半徑的圓與正五邊形的各邊都相切.因而，正五邊形ABCDE還有一個以O為圓心的內切圓.ABCDEOH由于正五邊形ABCDE的各邊是⊙O中相等的弦，任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，并且這兩個圓是同心圓.任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，并且正多邊形的有關概念及相關計算EFCD.O中心角半徑R邊心距r正多邊形的中心:該正多邊形的外接圓和內切圓的公共圓心.正多邊形的半徑:外接圓的半徑.正多邊形的中心角:正多邊形的每一條邊所對的圓心角.正多邊形的邊心距：內切圓的半徑.AB正多邊形的有關概念及相關計算EFCD.O中心角半徑R邊心距r正n邊形的一個內角的度數(shù)是____________;中心角是___________;正多邊形的中心角與外角的大小關系是________.相等想一想：EDCBAOF相等想一想：EDCBAOF正多邊形都是軸對稱圖形，一個正n邊形共有n條對稱軸，每條對稱軸都通過n邊形的中心.正多邊形都是軸對稱圖形，一個正n邊形共有n條如果一個正多邊形有偶數(shù)條邊，那么它又是中心對稱圖形，它的中心就是對稱中心.如果一個正多邊形有偶數(shù)條邊，那么它又是中心對例

求邊長為a的正六邊形的周長和面積．解

如圖，過正六邊形的中心O作OG⊥BC，垂足是G，連接OB，OC，設該正六邊形的周長和面積分別為C和S.∵多邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠BOC=60°，△BOC是等邊三角形.∴

C=6BC=6a.ABCDEFOG例求邊長為a的正六邊形的周長和面積．解如圖，過正六邊在△BOC中，有ABCDEFOG在△BOC中，有ABCDEFOG1.如圖，要擰開一個邊長為a=6mm的正六邊形螺帽，扳手張開的開口b至少為多少？隨堂演練1.如圖，要擰開一個邊長為a=6mm的正六邊形螺帽，扳手張解：如圖，∠ABC=120°.AB＝BC＝a,AC＝b.過B作BD⊥AC于點D,則AD=DC=b.在Rt△ABD中，∠BAC=30°,∴BD=AB=3mm.∴b=2AD=6mm.即扳手張開的開口b至少要6mm.ACBD解：如圖，∠ABC=120°.AB＝BC＝a,AC＝2.求出半徑為R的圓內接正三角形的邊長，邊心距和面積.解：作等邊△ABC的BC邊上的高AD,垂足為D·ABCDO連接OB，則OB=R在Rt△OBD中∠OBD=30°,邊心距＝OD=在Rt△ABD中∠BAD=30°,2.求出半徑為R的圓內接正三角形的邊長，邊心距和面積.解：·ABCDO·ABCDO課后作業(yè)1.從教材習題中選取.2.完成練習冊本課時的習題.課后作業(yè)1.從教材習題中選取.