力法的基本概念

力法的基本概念第1頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月力法的基本概念一.超靜定結構的靜力特征和幾何特征靜力特征:幾何特征:有多余約束的幾何不變體系。無多余約束的幾何不變體系。僅由靜力平衡方程就能求出所有內力和反力.僅由靜力平衡方程不能求出所有內力和反力.2．超靜定的次數(shù)超靜定結構中的多余約束數(shù)目就是超靜定的次數(shù)超靜定的次數(shù)的確定：去掉多余約束使超靜定結構成為靜定結構，所去掉的多余約束數(shù)目，就是超靜定次數(shù)。第2頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月*拆開一個鉸（或固定鉸支座）是去掉了兩個約束，*切斷鏈桿（或支桿）是去掉了一個約束；*切斷剛結點（或固定支座）是去掉了三個約束*剛結點變?yōu)殂q結點，是去掉了一個約束；XX1X2X1X2X3X去掉約束的形式第3頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月3.去掉約束法判斷超靜定次數(shù)舉例①去掉一個約束，成為簡支梁例題1MM②去掉一個約束，成為懸臂梁X第4頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月③去掉一個約束，成為簡支梁等價形式不能隨便去掉某個約束，去掉約束后必須保證結構幾何不變注意第5頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月例題2第6頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月例題2第7頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月例題2不可以第8頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月例題3第9頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月練習：按上述去掉約束的辦法，判定下列結構的超靜定次數(shù)。第10頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月解答第11頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月第12頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月練習：按上述去掉約束的辦法，判定下列結構的超靜定次數(shù)第13頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月解答第14頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月二、力法的基本未知量和基本體系1．超靜定結構經(jīng)過去掉多余約束后，變?yōu)殪o定結構，這個靜定結構稱為力法的基本結構。2．基本結構的形式不唯一。一般地，基本結構和多余未知力同時產生。選取時，應使計算簡單為前提。去掉的多余約束所對應的約束力，稱為力法的基本未知量?；窘Y構、荷載與多余未知力合稱基本體系?；倔w系Xqq基本結構第15頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月三、力法原理基本假設：彈性小變形1、超靜定結構計算的總原則:

欲求超靜定結構，先取一個基本體系,然后讓基本體系在受力方面和變形方面與原結構完全一樣，把超靜定結構化為靜定結構計算。力法的特點：基本未知量——多余未知力；基本體系——靜定結構；基本方程——位移條件（變形協(xié)調條件）。第16頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月示例1LLEIEIABCP1.該結構為一次超靜定結構，平面上3個平衡方程不能求解4個支座反力解：2.求解思路PX注意到原結構在荷載作用下的內力和變形是唯一確定的，特別地，支座反力也是確定的。基本體系基本結構第17頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月示例1

LLEIEIABCPPX基本體系如果設X是支座反力，則原結構的內力與變形就與基本體系（其結構是靜定的）在荷載P和支座反力X共同作用下的內力與變形等價。

這樣，原超靜定結構的計算就轉化為靜定結構的計算。第18頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月示例1LLEIEICPPX基本體系X是未知的BB在基本體系中，B端是自由的，若要保持原結構與基本體系等價，必須滿足B端的豎向位移為零的條件即，在P與X共同作用下，基本結構（靜定的）在B處的豎向位移為零----這個條件稱為位移協(xié)調條件問題第19頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月3.實現(xiàn)方法*根據(jù)線彈性體系的疊加原理，基本結構在P和X的共同作用下的位移等于它們分別作用在基本結構上時的位移之和，=+XPXB

PB第20頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月*荷載作用下的結構內力與變形PBB/*X作用下的結構內力與變形XXPBMP第21頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月*力X未知，對應的內力與變形也未知*則根據(jù)線彈性體系的特征，X作用下的結構內力與變形與X=1作用下的結構內力與變形有X=1X=1如果令力X=1，第22頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月*由位移協(xié)調條件

B處的豎向位移為零，即或X=1PBB/第23頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月*位移協(xié)調條件中系數(shù)的求法X=1P=1X=1第24頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月PBMPP=1PBB/第25頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月*帶入位移協(xié)調條件即，解得：此即支座B的約束反力，其余支座反力可隨之求出----稱為力法方程第26頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月4.內力圖的做法=+P原結構PX基本體系PMPXMX第27頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月5.小結綜上所述，在用力法求所給超靜定結構時，所作的彎矩圖最基本的有兩個，MP圖與M圖。分別表示：*基本結構僅在荷載作用下的彎矩圖;*僅多余未知力等于1時的彎矩圖。PX=1MPMP圖與M圖圖乘表示荷載P作用下在B端產生的豎向位移，M圖自己與自己圖乘表示多余未知力X=1時在B端產生的豎向位移。第28頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月*求出X后，依作出彎矩圖例題：EI=常數(shù)

4m4mq=2kN/mBA第29頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月解：1.找出基本體系與多余未知力EI=常數(shù)q=2kN/mX基本體系2.作出MP圖4kNm3.作出M圖X=14kNmBA第30頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月4.求出力法方程的系數(shù)4kNmX=14kNm5.解力法方程第31頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月6.依疊加法作出彎矩圖4kNmMP圖X=14kNmM圖2kNmM圖第32頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月練習：作出下列結構的彎矩圖2m4m6m6kN/m第33頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月解：1.選取基本體系與多余未知力2m4m6m6kN/mX基本體系第34頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月2.作出MP圖1296108MP3.作出X=144第35頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月4.求出力法方程的系數(shù)5.解力法方程1296108MPX=144第36頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月6.依疊加法作出彎矩圖607212M圖，單位：kNm第37頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月基本步驟：1、取基本結構2、做荷載作用下基本結構的彎矩圖3、做X=1下基本結構的彎矩圖4、求出方程系數(shù)，解力法方程----位移協(xié)調條件5、做出彎矩圖第38頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月練習4m4m2kN/m作彎矩圖，EI=常數(shù)1、取基本結構2、做基本結構在荷載作用下的彎矩圖163、做X=1下基本結構的彎矩圖X=144、求出方程系數(shù)，解力法方程第39頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月13.55、做出彎矩圖16X=14MP第40頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月四、2次超靜定結構的力法原理示例2LLqEI=常數(shù)ABC解：1.結構為2次超靜定結構，要去掉2個約束變?yōu)殪o定結構2.選取基本體系如下X1X2q第41頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月3.基本思路1）結構在荷載作用下，A、B處的彎矩是唯一確定的，設為X1和X2X1X2qLLqEI=常數(shù)ABC2）原結構的受力可等價基本結構在X1和X2及荷載q共同產生的。第42頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月3）基本體系的受力可看作基本結構在：X1單獨作用，X2單獨作用，q單獨作用下的疊加。

X1X2q++第43頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月4）X1單獨作用，X2單獨作用，q單獨作用下結構的變形X1X2qA截面有轉角B截面有轉角A截面有轉角B截面有轉角B截面有轉角A截面轉角為零第44頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月5）位移協(xié)調條件的描述原結構在A截面的轉角為零的條件要求X1，X2，q單獨作用下在A截面產生轉角的疊加為零原結構在B截面的相對轉角為零的條件要求X1，X2，q單獨作用下在B截面產生相對轉角的疊加為零ABCB第45頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月6）位移的求法

(X1

作用下A截面轉角和B截面的相對轉角）A截面有轉角B截面有轉角X1X1=1P=1P=1第46頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月6）位移的求法

(X2

作用下A截面轉角和B截面的相對轉角）X2A截面有轉角B截面有轉角

X2=1P=1P=1第47頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月6）位移的求法(q作用下A截面轉角和B截面的相對轉角）qB截面有轉角A截面也有轉角，為零

qP=1P=1第48頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月7）各位移的記法X1=1A截面有轉角B截面有相對轉角X1作用下，在A、B截面產生的轉角分別記為：X2=1B截面有相對轉角A截面有轉角X2作用下，在A、B截面產生的轉角分別記為：第49頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月7）各位移的記法qB截面有相對轉角A截面有轉角荷載q作用下，在A、B截面產生的轉角分別記為：第50頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月8）位移協(xié)調條件的公式表達原結構在A截面的轉角為零的條件要求X1，X2，q單獨作用下在A截面產生轉角的疊加為零原結構在B截面的相對轉角為零的條件要求X1，X2，q單獨作用下在B截面產生相對轉角的疊加為零第51頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月9）彎矩圖的作法qMP圖X1=1X2=1定義：第52頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月9）彎矩圖的作法10）把上述過程總結如下的簡潔步驟：*確定超靜定次數(shù)*選取基本體系*作MP圖，圖及圖，求出*寫力法方程*依疊加法作出彎矩圖。第53頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月例題2m2m4m8kNEI=常數(shù)解：1）確定超靜定次數(shù)---2次2）選取基本體系X1X28kN第54頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月3）作8kN16MPX1=14X2=14第55頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月4)求解力法方程解得：5）作彎矩圖8kN16MPX1=14X2=14第56頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月12/724/7M圖，單位：KNm8kN16MPX1=14X2=14ABMA=16-4×22/7-4×(-9/7)=-12/7(右側受拉)MBA=16-4×22/7+0=24/7(左側受拉)第57頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月練習2mL=4m2m2m2mPEI=常數(shù)解：1）兩次超靜定結構2）選取基本體系X1X2P第58頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月3）作PL/48kNMPX1=11X2=111第59頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月4）解力法方程第60頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月5）作出彎矩圖6PL/886PL/883PL/8819PL/88第61頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月五、力法典型方程設結構為n次超靜定，選基本體系后有n個多余未知力，X1