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兩個(gè)事件的獨(dú)立性定義

若兩事件

A,

B

滿足P(

AB)

=

P(

A)P(B)相互獨(dú)立：(1)則稱A,B

獨(dú)立，或稱A,B

相互獨(dú)立.注：當(dāng)P(A)>0,

P(B)>0

時(shí)，A,B

相互獨(dú)立與A,B互不相容不能同時(shí)成立.但?

與S

既相互獨(dú)立又互不相容(自證).定理1

設(shè)A,B

是兩事件，若A,B

相互獨(dú)立，且P(B)>0,

則P(A

|

B)=P(A).反之亦然.定理2

設(shè)事件A,

B

相互獨(dú)立，則下列各對(duì)事件也兩個(gè)事件的獨(dú)立性相互獨(dú)立：兩個(gè)事件的獨(dú)立性相互獨(dú)立：A

與B,A

與B

,

A與B

.證

由A

=

A(B

B

)

=

AB

AB

,得P(

A)

=

P(

AB

AB

)

=

P(

AB)

+

P(

AB

)=

P(

A)P(B)

+

P(

AB

),P(

AB

)

=

P(

A)[1

-

P(B)]

=

P(

A)P(B

).故A

與B

相互

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