遼寧省鞍山市樂(lè)群高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

遼寧省鞍山市樂(lè)群高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知i是虛數(shù)單位，，則“”是“”的（）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A因?yàn)闀r(shí)，，即充分性成立，時(shí)，可能，所以必要性不成立，因此“”是“”的充分不必要條件，故選A．

2.右圖為的圖象，為了得到的圖象，只要將的圖象（

）A.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：C略3.函數(shù)的圖像大致為參考答案：D當(dāng)x=0時(shí)，y=2，排除A,B.,當(dāng)時(shí)，,排除C故正確答案選D.

4.已知函數(shù)的一段圖像如圖所示，△的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，是的圖像上一個(gè)最低點(diǎn)，在軸上，若內(nèi)角所對(duì)邊長(zhǎng)為，且△的面積滿(mǎn)足，將右移一個(gè)單位得到，則

的表達(dá)式為

參考答案：A5.下列四個(gè)結(jié)論：①設(shè)為向量，若，則恒成立；②命題“若x﹣sinx=0，則x=0”的逆命題為“若x≠0，則x﹣sinx≠0”；③“命題p∨q為真”是“命題p∧q為真”的充分不必要條件；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．0個(gè)參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】由向量的運(yùn)算性質(zhì)判斷出夾角是90°即可判斷①正確；由命題的逆否命題，先將條件、結(jié)論調(diào)換，再分別對(duì)它們否定，即可判斷②；由命題p∨q為真，則p，q中至少有一個(gè)為真，不能推出p∧q為真，即可判斷③．【解答】解：對(duì)于①設(shè)為向量，若cos＜，＞，從而cos＜，＞=1，即和的夾角是90°，則恒成立，則①對(duì)；對(duì)于②，命題“若x﹣sinx=0，則x=0”的逆否命題為“若x≠0，則x﹣sinx≠0”而不是逆命題，則②錯(cuò)；對(duì)于③，命題p∨q為真，則p，q中至少有一個(gè)為真，不能推出p∧q為真，反之成立，則應(yīng)為必要不充分條件，則③錯(cuò)；故選：A．6.如圖，正方形ABCD中，E為DC的中點(diǎn)，若，則λ+μ的值為（） A． B． C．1 D．﹣1參考答案：A【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用；平面向量的基本定理及其意義． 【專(zhuān)題】計(jì)算題；運(yùn)動(dòng)思想；平面向量及應(yīng)用． 【分析】利用向量轉(zhuǎn)化求解即可． 【解答】解：由題意正方形ABCD中，E為DC的中點(diǎn)，可知：=． 則λ+μ的值為：． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的幾何意義，考查計(jì)算能力． 7.氣象意義上從春季進(jìn)入夏季的標(biāo)志為：“連續(xù)5天的日平均溫度均不低于22（℃）”．現(xiàn)有甲、乙、丙三地連續(xù)5天的日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)（記錄數(shù)據(jù)都是正整數(shù)）：①甲地：5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為24，眾數(shù)為22；②乙地：5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為27，總體均值為24；③丙地：5個(gè)數(shù)據(jù)中有一個(gè)數(shù)據(jù)是32，總體均值為26，總體方差為10.8；則肯定進(jìn)入夏季的地區(qū)有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)參考答案：C【考點(diǎn)】進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)進(jìn)行估計(jì)出甲、乙、丙三地連續(xù)5天的日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù)的可能性進(jìn)行解答即可得出答案．【解答】解：①甲地：5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為24，眾數(shù)為22，根據(jù)數(shù)據(jù)得出：甲地連續(xù)5天的日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)可能為：22，22，24，25，26．其連續(xù)5天的日平均溫度均不低于22．②乙地：5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為27，總體均值為24．當(dāng)5個(gè)數(shù)據(jù)為19，20，27，27，27可知其連續(xù)5天的日平均溫度有低于22，故不確定．③丙地：5個(gè)數(shù)據(jù)中有一個(gè)數(shù)據(jù)是32，總體均值為26，若有低于22，則取21，此時(shí)方差就超出了10.8，可知其連續(xù)5天的日平均溫度均不低于22．則肯定進(jìn)入夏季的地區(qū)有甲、丙兩地．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要了進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．解答此題應(yīng)結(jié)合題意，根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算方法進(jìn)行解答即可．8.化簡(jiǎn)：

A.

B.

C.

D.參考答案：A9.已知實(shí)數(shù)、滿(mǎn)足約束條件若，，設(shè)表示向量在方向上的投影，則的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.已知集合為（

）A．（1，2）

B．

C．

D．

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.向量，滿(mǎn)足：｜｜＝2，｜+｜＝1，則的最大值為＿＿參考答案：－2

12.鈍角中，若，，則的最大值為

.

參考答案：13.在的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為．參考答案：60略14.已知，則的最小值為

.參考答案：1815.北京2008奧運(yùn)會(huì)組委會(huì)要在學(xué)生比例為的、、三所高校中，用分層抽樣方法抽取名志愿者，若在高校恰好抽出了名志愿者，那么

．

參考答案：

答案：30016.已知、、是直線(xiàn)上的三點(diǎn)，向量、，滿(mǎn)足，則函數(shù)的解析式為_(kāi)__________；參考答案：17.關(guān)于圖中的正方體，下列說(shuō)法正確的有：___________________．①點(diǎn)在線(xiàn)段上運(yùn)動(dòng)，棱錐體積不變；②點(diǎn)在線(xiàn)段上運(yùn)動(dòng)，二面角不變；③一個(gè)平面截此正方體，如果截面是三角形，則必為銳角三角形；④一個(gè)平面截此正方體，如果截面是四邊形，則必為平行四邊形；⑤平面截正方體得到一個(gè)六邊形（如圖所示），則截面在平面

與平面間平行移動(dòng)時(shí)此六邊形周長(zhǎng)先增大，后減小。參考答案：①②③略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖：三棱錐中，^底面，若底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，且與底面所成的角為，若是的中點(diǎn)，求：（1）三棱錐的體積；（2）異面直線(xiàn)與所成角的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）.

參考答案：解：（1）因?yàn)榈酌?，與底面所成的角為，所以

……2分

因?yàn)?，所?/p>

……4分

……………6分（2）連接，取的中點(diǎn)，記為，連接，則

所以為異面直線(xiàn)與所成的角或其補(bǔ)角（或直線(xiàn)和所成角等于異面直線(xiàn)與所成的角）…………8分

計(jì)算可得：，，

……10分

……11分

異面直線(xiàn)與所成的角為．

……12分

19.（本題12分）已知函數(shù)（I）如果對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（II）設(shè)函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)分別為判斷下列三個(gè)代數(shù)式：①②③中有幾個(gè)為定值？并且是定值請(qǐng)求出；若不是定值，請(qǐng)把不是定值的表示為函數(shù)并求出的最小值.參考答案：解：（1）由得，對(duì)任意恒成立，即，對(duì)任意恒成立，又x-3<0恒成立，所以恒成立，所以恒成立，所以a<-2.

………………4分（2）依題意知恰為方程的兩根，所以解得

………………5分所以①=3為定值，

………………6分②為定值，………………7分③不是定值即（）所以，當(dāng)時(shí)，，在是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，在是減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，在是增函數(shù)，所以在的最小值需要比較，因?yàn)?；所以（）的最小值?5（a=2時(shí)取到）.……12分20.如圖：在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=BC=AC=2，AC⊥BC．（1）求多面體ABC﹣A1C1的體積；（2）異面直線(xiàn)A1B與AC1所成角的大小．參考答案：【考點(diǎn)】異面直線(xiàn)及其所成的角；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【專(zhuān)題】空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（1）多面體ABC﹣A1C1的體積V=，由此能求出結(jié)果．（2）以C為原點(diǎn)，CA為x軸，CB為y軸，CC1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線(xiàn)A1B與AC1所成角的大?。窘獯稹拷猓海?）∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=BC=AC=2，AC⊥BC，∴CC1⊥平面ABC，BC⊥平面AA1C1，∵S△ABC==，===2，CC1=2，BC=2，∴多面體ABC﹣A1C1的體積：V==+==．（2）以C為原點(diǎn)，CA為x軸，CB為y軸，CC1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則A1（2，0，2），B（0，2，0），A（2，0，0），C1（0，0，2），=（﹣2，2，﹣2），=（﹣2，0，2），設(shè)異面直線(xiàn)A1B與AC1所成角的大小為θ，則cosθ=|cos＜，＞|=||=0，∴異面直線(xiàn)A1B與AC1所成角的大小為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查多面體的體積的求法，考查異面直線(xiàn)所成角的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．21.已知平面上三個(gè)向量的模均為1，它們相互之間的夾角均為。（I）求證：；（II）若，求的取值范圍。參考答案：（Ⅰ）證明略(I)根據(jù)向量垂直的條件可證即可.(II)不等式然后再把給的數(shù)據(jù)代入即可得到關(guān)于k的不等式求出k的取值范22.(本小題滿(mǎn)分12分)2014年巴西世界杯的周邊商品有80%左右為“中國(guó)制造”，所有的廠(chǎng)家都是經(jīng)過(guò)層層篩選才能獲此殊榮。甲、乙兩廠(chǎng)生產(chǎn)同一產(chǎn)品，為了解甲、乙兩廠(chǎng)的產(chǎn)品質(zhì)量，以確定這一產(chǎn)品最終的供貨商，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠(chǎng)生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽出取14件和5件，測(cè)量產(chǎn)品中的微量元素x,y的含量（單位：毫克）.下表是乙廠(chǎng)的5件產(chǎn)品的測(cè)量數(shù)據(jù)：編號(hào)12345x169178166175180y7580777081（1）已知甲廠(chǎng)生產(chǎn)的產(chǎn)品共有98件，求乙廠(chǎng)生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量；（2）當(dāng)產(chǎn)品中的微量元素x,y滿(mǎn)足x≥175，且y≥75時(shí),該產(chǎn)品為優(yōu)等品。用上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)乙廠(chǎng)生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量；（3）從乙廠(chǎng)抽出的上述5