湖南省邵陽市湘東中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

湖南省邵陽市湘東中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.6本相同的數(shù)學(xué)書和3本不相同的語文書分給9個人，每人1本，共有不同分法（） A．C B．A C．A D．AA 參考答案：B【考點】計數(shù)原理的應(yīng)用． 【專題】計算題；整體思想；數(shù)學(xué)模型法；排列組合． 【分析】9個人中選3個人，一人一本語文書，其他的一人一本數(shù)學(xué)書，問題得以解決． 【解答】解：從9個人中選3個人，一人一本語文書，其他的一人一本數(shù)學(xué)書，故有A93種， 故選：B． 【點評】本題考查排列組合及簡單計數(shù)問題，屬于基礎(chǔ)題 2.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1534石，驗得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為（）A．134石 B．169石 C．338石 D．1365石參考答案：B【考點】BF：隨機抽樣和樣本估計總體的實際應(yīng)用．【分析】根據(jù)254粒內(nèi)夾谷28粒，可得比例，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，這批米內(nèi)夾谷約為1534×≈169石，故選：B．3.已知曲線的一條切線的斜率為，則切點的橫坐標(biāo)為(

)

A．3

B．2

C．1

D．參考答案：A4.平面向量與的夾角為60°，且，，則（

）A. B. C.19 D.參考答案：B【分析】利用平方再開方的方法化簡所求表達(dá)式，結(jié)合向量數(shù)量積的運算求得所求表達(dá)式的值.【詳解】依題意.故選：B.【點睛】本小題主要考查平面向量模的求法，考查平面向量數(shù)量積的運算，屬于基礎(chǔ)題.5.復(fù)數(shù)z=1﹣i，則=（） A． B． C． D．參考答案：D考點： 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．專題： 計算題．分析： 把復(fù)數(shù)z代入后前一部分采用復(fù)數(shù)的除法運算，然后在把實部和實部相加，虛部和虛部相加．解答： 解：因為z=1﹣i，所以=．故選D．點評： 本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，復(fù)數(shù)的除法采用的是分子分母同時乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，是基礎(chǔ)題．6.兩個二進(jìn)制數(shù)101（2）與110（2）的和用十進(jìn)制數(shù)表示為（）A．12 B．11 C．10 D．9參考答案：B【考點】進(jìn)位制．【分析】括號里的數(shù)字從左開始，第一位數(shù)字是幾，再乘以2的0次冪，第二位數(shù)字是幾，再乘以2的1次冪，以此類推，進(jìn)行計算即可．【解答】解：∵由題意可得，=1×22+1×21+0×20=6．∴5+6=11．故選：B．7.若復(fù)數(shù)z滿足（i是虛數(shù)單位），則z＝（

）A． B． C． D．

參考答案：A8.已知＝（3，2），＝（－1，0），向量λ＋與－2垂直，則實數(shù)λ的值為（

）A．

B．－

C．

D．－參考答案：D9.為大力提倡“厲行節(jié)約，反對浪費”，某市通過隨機詢問100名性別不同的居民是否能做到“光盤”行動，得到如下2×2列聯(lián)表：

做不到“光盤”能做到“光盤”男4510女3015附：0.100.050.0252.7063.8415.024參照附錄，得到的正確結(jié)論是(

)A．在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關(guān)”B．在犯錯誤的概率不超過2.5%的前提下，認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關(guān)”C.有90%以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別無關(guān)”D．有90%以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關(guān)”參考答案：D10.在等差數(shù)列中，已知，則等于(

)A．75 B.72 C.81 D.63參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知兩正數(shù)x,y滿足x+y=1,則z=的最小值為

。參考答案：解析：z===，令t=xy,則，由在上單調(diào)遞減,故當(dāng)t=時有最小值,所以當(dāng)時z有最小值。12.在△ABC中，，三邊長a，b，c成等差數(shù)列，且ac=6，則b的值是

.參考答案：13.設(shè),若對任意的正實數(shù),都存在以為三邊長的三角形,則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：（1,3）14.是等差數(shù)列，，則______________．參考答案：略15.函數(shù)在上取得的最大值為

。

參考答案：略16.在△ABC中，已知a=2bcosC，那么這個三角形一定是（）A．等邊三角形 B．直角三角形C．等腰三角形 D．等腰直角三角形參考答案：C【考點】余弦定理的應(yīng)用．【分析】先根據(jù)余弦定理表示出cosC，代入整理即可得到b=c從而知是等腰三角形．【解答】解：∵a=2bcosC=2b×=∴a2=a2+b2﹣c2∴b2=c2因為b，c為三角形的邊長∴b=c∴△ABC是等腰三角形．故選C．17.已知函數(shù)f（x）=cosx，那么=．參考答案：﹣【考點】導(dǎo)數(shù)的運算．【專題】計算題．【分析】本題先對已知函數(shù)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，再將代入導(dǎo)函數(shù)解之即可．【解答】解：f′（x）=﹣sinx，∴，故答案為：﹣．【點評】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的運算，以及求函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，是都不為零的常數(shù)． （1）若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，求滿足的條件；（2）設(shè)函數(shù)，若有兩個極值點，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解（1），若函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，則.------------5分（2）由，若有兩個極值點，則是的兩個根，又不是該方程的根，所以方程有兩個根，設(shè)，求導(dǎo)得：①當(dāng)時，，且，單調(diào)遞減；②當(dāng)時，，若，，單調(diào)遞減；若，，單調(diào)遞增；若方程有兩個根，只需：，所以-----------12分

略19.（14分）我縣某中學(xué)為了配備高一新生中寄宿生的用品，招生前隨機抽取部分準(zhǔn)高一學(xué)生調(diào)查其上學(xué)路上所需時間（單位：分鐘），并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），其中上學(xué)路上所需時間的范圍是，樣本數(shù)據(jù)分組為．（1）求直方圖中x的值；（2）如果上學(xué)路上所需時間不少于40分鐘的學(xué)生應(yīng)寄宿，且該校計劃招生1800名，請估計新生中應(yīng)有多少名學(xué)生寄宿；（3）若不安排寄宿的話，請估計所有學(xué)生上學(xué)的平均耗時（用組中值代替各組數(shù)據(jù)的平均值）．參考答案：【考點】頻率分布直方圖．【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】（1）由直方圖概率的和為1，求解即可．（2）求出新生上學(xué)所需時間不少于40分鐘的頻率，然后求出1800名新生中學(xué)生寄宿人數(shù)．（3）用組中值代替各組數(shù)據(jù)的平均值求解即可．【解答】解：（1）由直方圖可得：20x+0.025×20+0.005×20×2+0.0025×20=1．所以x=0.0125．…（2）新生上學(xué)所需時間不少于40分鐘的頻率為：0.005×20×2+0.0025×20=0.25…因為1800×0.25=450所以1800名新生中有450名學(xué)生寄宿．

…（3）0.0125×20×10+0.025×20×30+0.005×20×50+0.005×20×70+0.0025×20×90=34．所以所有學(xué)生上學(xué)的平均耗時為34分鐘．…（14分）【點評】本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查計算能力．20.哈三中高二某班為了對即將上市的班刊進(jìn)行合理定價，將對班刊按事先擬定的價格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：單價（元）88.28.48.68.89銷量（元）908483807568（I）求回歸直線方程;（其中）（II）預(yù)計今后的銷售中，銷量與單價服從（I）中的關(guān)系，且班刊的成本是元/件，為了獲得最大利潤，班刊的單價定為多少元?參考答案：(Ⅰ)

(Ⅱ)元獲得最大利潤21.數(shù)列{an}的前n項和是Sn，a1＝5，且an＝Sn－1(n＝2，3，4，…).(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)求證：參考答案：(1)解：依題意得兩式相減得：an＋1－an＝an，即(n＝2，3，4，…).∴a2，a3，a4，…構(gòu)成首項為a2，公比為2的等比數(shù)列.∵a2＝S1＝a1＝5，∴an＝5·2n－2(n≥2).∴(2)證明：.22.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知側(cè)棱AA1⊥底面ABC，且AB=AC=5，BC=6，AA1=9，D為BC的中點，F(xiàn)為C1C上的動點．（1）若CF=6，求證：B1F⊥平面ADF；（2）若FD⊥B1D，求三棱錐B1﹣ADF的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）證明直線與平面垂直，關(guān)鍵要找到兩條相交直線與之都垂直，通過證明AD⊥平面BCC1B1得AD⊥B1F，然后在矩形BCC1B1中通過證明Rt△DCF≌Rt△FC1B1得B1F⊥FD，問題從而得證．（2）利用等體積法，將要求的三棱錐B1﹣ADF的體積轉(zhuǎn)化為高和底面都已知的三棱錐A﹣B1DF的體積來求．【解答】（1）證明：∵AB=AC，D為BC中點，∴AD⊥BC，又直三棱柱中：BB1⊥底面ABC，AD?底面ABC，∴AD⊥BB1，∴AD⊥平面BCC1B1，∵B1F?平面BCC1B1∴AD⊥B1F．在矩形BCC1B1中：C1F=CD=3，CF=